(三年模拟一年创新)2016届高考数学复习第八章第七节空间角与距离理(全国通用)

1、(三年模拟一年创新)2016届高考数学复习第八章第七节空间角与距离理(全国通用)(三年模拟一年创新)2016届高考数学复习第八章第七节空间角与距离理(全国通用)10/10(三年模拟一年创新)2016届高考数学复习第八章第七节空间角与距离理(全国通用)第七节空间角与距离A组专项基础测试三年模拟优选一、选择题1(2015泰安模拟)已知向量m，n分别是直线l和平面的方向向量和法向量，若cosm，n1，则l与所成的角为()2A30B60C120D150解析设l与所成角为，cos，1，又直线与平面所成角知足0mn2190，sin2.30.答案A2(2015广州模拟)在正方体ABCDA1B1C1D1中，M

2、，N分别为棱AA1和BB1的中点，则sin的值为()，1CMDN145252A.9B.9C.9D.3解析设正方体棱长为2，以D为坐标原点，为x轴，为轴，DADCyDD1为z轴，建立以以下列图空间直角坐标系，可知，2，1)，CM(2D1N(2，2，1)，cos145，1，sin，1.CMDN9CMDN9答案B3(2014石家庄调研)设正方体-1111的棱长为2，则点1到平面1的距离是ABCDABCDDABD()3222A.2B.2C.3D.233解析如图，建立空间直角坐标系，则1(0，0，2)，1(2，0，DA2)，D(0，0，0)，B(2，2，0)，2，0)，D1A1(2，0，0)，DA1(2

3、，0，2)，DB(2设平面A1BD的法向量n(x，y，z)，nDA12x2z0，则令x1，则n(1，1，1)nDB2x2y0.点D1到平面A1BD的距离|11|223dDAn.|n|33答案D4(2014江西南昌质检)二面角-l-等于120，A、B是棱l上两点，AC、BD分别在半平面、内，ACl，BDl，且ABACBD1，则CD的长等于()2B.3C2D.5解析如图，二面角-l-等于120，CA与BD夹角为60.由题设知，CAAB，ABBD，|AB|AC|BD|1，22|CD|CAABBD|2222.|CA|AB|BD|2CAAB2ABBD2CABD32cos604，|CD|答案C二、填空题5

4、(2015青岛模拟)在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB2，BCAA11，则D1C1与平面A1BC1所成角的正弦值为_解析以为原点，为x轴，为y轴，1为z轴，建立空间直角坐标系，DDADCDD设n(x，y，z)为平面A1BC1的法向量，则nAB0，nAC0，1112yz0令z2，则y1，x2，即x2y0，于是n(2，1，2)，D1C1(0，2，0)，sin|cos，11|1.nDC31答案3一年创新演练6已知正方形ABCD的边长为4，CG平面ABCD，CG2，E，F分别是AB，AD的中点，则点C到平面GEF的距离为_解析建立以以下列图的空间直角坐标系-，则(0，0，2)，CxyzCG由题

5、意可求得平面GEF的一个法向量为n(1，1，3)，因此点C到平611|nCG|面GEF的距离为d|n|11.答案611117如图，三棱锥P-ABC中，PAPBPC3，CACB2，ACBC.求点B到平面PAC的距离；求二面角C-PA-B的余弦值解取AB中点O，连接OP，CO，CACB2，ACB90，COAB，且AB2，CO1.PAPB3，POAB，且PO22PAAO2222.POOC3PC，POC90，即POOC.OA，OC，OP两两垂直以以下列图，分别以OA，OC，OP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则各相关点的坐标为A(1，0，0)，B(1，0，0)，C(0，1，0)，P(0，0，

6、2)nAC0，(1)设平面PAC的一个法向量为n(x，y，1)，则nPA0.(1，1，0)，(1，0，2)，ACPAxy0，xy2，x20，n(2，2，1)AB(2，0，0)，点B到平面PAC的距离为22210d|nAB|.|n|2215，1，0)是平面PAB的一个法向量，210(2)OC(0cosn，OC.2215综合图形可见，二面角C-PA-B的大小为锐角，二面角C-PA-B的余弦值为105.B组专项提高测试三年模拟优选一、选择题8(2014宁夏银川调研考试)已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于()61023A.4B.4C.2

7、D.2解析法一111取AC的中点E，连接AE、BE.由题易知B1E平面ACC1A1，则B1AE为AB1与侧面ACC1A1所成的角令正三棱柱侧棱长与底面3126边长为1，则sin1BE，应选A.BAEAB241法二如上图，以A1C1中点E为原点建立空间直角坐标系E-xyz，设棱长为1，则13A(2，0，1)，B1(0，2，0)，设AB1与面ACC1A1所成角为，则sin|cosAB1，EB1|1，3，10，3，0622234.22答案A二、填空题9(2014江苏徐州一模)将锐角A为60，边长为a的菱形ABCD沿BD折成60的二面角，则A与C之间的距离为_解析设折叠后点A到达A点的地址，取BD的中

8、点E，连接AE、CE.11BDCE，BDA1E.A1EC为二面角A1-BD-C的平面角A1EC60，又A1ECE，A1EC是等边三角形3A1ECEA1C2a.3即折叠后点A与C之间的距离为2a.3答案2a三、解答题(2014南京模拟)如图，ABC是以ABC为直角的三角形，SA平面ABC，SABC2，AB4.M，N，D分别是SC，AB，BC的中点求证：MNAB；求二面角S-ND-A的余弦值；求点A到平面SND的距离解以B为坐标原点，BC，BA为x，y轴的正方向，垂直于平面ABC的直线为z轴，建立空间直角坐标系(如图)(1)证明由题意得A(0，4，0)，B(0，0，0)，M(1，2，1)，N(0，

9、2，0)，S(0，4，2)，D(1，0，0)AB.因此：MN(1，0，1)，AB(0，4，0)，MNAB0，MN设平面SND的一个法向量为m(x，y，z)，则：mSN0，且mDN0.，2，2)1，2，0)，SN(0，DN(2y2z0，yz0，即x2y0，x2y.令z1，得：x2，y1，m(2，1，1)mn6又平面AND的法向量为n(0，0，1)，cosm，n|m|n|6.6由题图易知二面角S-ND-A为锐角，故其他弦值为6.(3)AN(0，2，0)，点A到平面SND的距离6d|ANm|3.m11(2015广东六校结盟模拟)如图，将长为4，宽为1的长方形折叠成长方体ABCDA1B1C1D1的四个

10、侧面，记底面上一边ABt(0t0)，P是侧棱AA1上的动点当AA1ABAC时，求证：A1C平面ABC1；试求三棱锥P-BCC1的体积V获得最大值时的t值；10(3)若二面角A-BC1-C的平面角的余弦值为10，试务实数t的值(1)证明连接A1C.AA1平面ABC，AB、AC?平面ABC，AA1AC，AA1AB.又ABAC，以A为原点，分别以AB，AC，AA1所在直线为x轴，y轴，z轴建立以以下列图的空间直角坐标系则(0，0，0)，1(0，1，1)，ACB(1，0，0)，C(0，1，0)，A，1，1)(0，0，1)，AC(0，1，1)，AC(0，AB111(1，0，0)设平面1的法向量n(x，)

11、，ABCyzx0，nACyz0，1则解得yz.n0，ABx令z1，则n(0，1，1)A1Cn，A1C平面ABC1.(2)解AA1平面BB1C1C，点P到平面BB1C1C的距离等于点A到平面BB1C1C的距离VP-BCC1VA-BCC1VC1-ABC122t1213(0t3)，t(1)，(3)6t2t3t2Vt令V0，得t0(舍去)或t1，列表得t(0，1)11，32V0V递加极大值递减1当t1时，Vmax6.(3)解(0，0，0)，1(0，32t)，(，0，0)，(0，0)，1(0，0，32)，ACtBtCtAt，t，0，3AC(0，2t3)，AC(0，t，32t)，AB(t，0，0)，CC(02t)，BC111(t，t，0)设平面ABC1的一个法向量为n1(x1，y1，z1)，n1AC1ty1（32t）z10，则n1ABtx10，x0，1解得2t3令z1，则1(0，2t3，)ytntz，1t1n2BCtx2ty20，设平面BCC1的一个法