第一课《全等三角形》复习教案(学案)

1、边角相邻找边的另一邻角ASA找边的对角AAS第11章全等三角形复习教案（学案）一、教学目标：1了解图形的全等，经历探索三角形全等条件及性质的学习过程，掌握两个三角形全等的条件与性质。2能用三角形的全等和角平分线性质解决实际问题3培养逻辑思维能力，发展基本的创新意识和能力二、教学重点难点：1重点：掌握全等三角形的性质与判定方法2难点：对全等三角形性质及判定方法的运用三、教学过程1、考点复习考点1全等三角形的定义及性质定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。（性质：1.全等三角形中，对应边_，对应角_。对边、对角的区别）2全等三角形的对应线段（对应边上的中线，对应边上的高，对应角的平分线）_

2、。3全等三角形的周长相等，面积相等。考点2全等三角形的判定一般图形:1“边边边”（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等。2“边角边”（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。3“角边角”（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。“（“（4角角边”AAS）：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。特殊图形：5斜边，直角边”HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。6全等三角形的证明思路:（1）已知两边：找夹角SAS找直角HL找第三边SSS（2）已知一边一角：边角相对找另外任一角AAS找角的另一邻边SAS温馨提示：证明两条线段相等或两个角相等以及两条

3、线平行时，通常通过证明全等得到答案。证明两个三角形全等，必须要有一对边相等，否则不能得到全等。考点3全等三角形的综合应用利用全等三角形可以测出不能（或不易）直接测量长度的线段长，例如，河宽，或利用全等测量小口瓶的内径等。考点4角平分线的性质为_用法：(如图)_;_;_()QD=QE（）考点5、角平分线的判定_用法：_;_;_（）EOQ=DOQ（）即：点Q在AOB的平分线上2、考点基础练习（1）全等的定义和性质例1.已知如图（1），ABCDCB,其中的对应边:_与_,_与_,_与_,对应角:_与_,_与_,_与_.例2.如图（2），若BODCOE,BC.指出这两个全等三角形的对应边；若ADOAE

4、O,指出这两个三角形的对应角。（图1）（图2）（图3）例3如图（3）,ABCADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G,ACBAED105,CAD10,BD25,求DFB、DGB的度数.（2）全等三角形的判定方法1）、三边对应相等的两个三角形全等(SSS)例1.如图，在ABC中,M在BC上，D在AM上，AB=AC,DB=DC。求证：MB=MC2）两边和夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）例2.如图,AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：CABDBA3）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)例3.如图，梯形ABCD中，AB/CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于F求

5、证：ABEFCE4）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等(AAS)例4.如图，在ABC中，AB=AC，D、E分别在BC、AC边上。且ADEB,AD=DE求证：ADBDEC.5）、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等(HL)例5.如图，在ABC中,C90，沿过点B的一条直线BE折叠ABC，使点C恰好落在AB变的中点D处，则A的度数=。6）角平分线角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。角平分线的判定：到一个叫两边的距离相等的点在这个角的平分线上。例6如图，在ABC中，C90，AD平分CAB，BC8cm，BD5cm，那么D点到直线AB的距离是cmACDB例7如图，已知在Rt

6、ABC中，C=90,BD平分ABC,交AC于D.(1)若BAC=30,则AD与BD之间有何数量关系，说明你的理由;(2)若AP平分BAC，交BD于P,求BPA的度数.ADPBC3、考点深入练习例eqoac(,1)：如图：在ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。A求证：（1）AD=AG，（2）AD与AG的位置关系如何。GFEBEHDBC例2：两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC（8分）；（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论

7、中不得含有未标识的字母）（2）证明：DCBEDAC图1图2例3:DAC,EBC均是等边三角形，AE,BD分别与CD,CE交于点M,N.求证：（1）AE=BD(2)CM=CN(3)CMN为等边三角形（4）MNBCEDMNACB例4:如图，已知ABC=DCE=CFD=90，AC=DE,问：BC与AB、BE有何数量关系？例5:如图，在ABC中，CEAB，垂足为E，EH=EB，AH=BC，问AD与BC有何位置关系？例6:在ABC中，,ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E(1)当直线MN绕点C旋转到图的位置时，求证：DE=AD+BE(2)当直线MN绕点C旋转到图的位置

8、时，求证：DE=AD-BE(3)当直线MN绕点C旋转到图的位置时，试问：DE、AD、BE有怎样的等量关系?请写出这个等量关系，并加以证明例7:如图，ABCD，ACDB，AD与BC交于0，AEBC于E，DFBC于F，那么图中全等的三角形有()对A5B6C7D8例8一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下右图形式，使点B、F、C、D在同一条直线上(1)求证：ABED(2)若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明例9:如图，B=C=90，M是BC的中点，DM平分ADC，求证：（1）AM平分DAB；（2）DMA=90DCMAB例10:如图，BD是ABC的平分线，DEAB于E，eqoac(,S)ABC=90cm2，AB=18cm，BC=12cm，求DE的长AEDBC例11:如图：ABC中，AD是BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且EDFBAF180求证：DEDF；例12:如图，C=900，AC=BC，AD是BAC的角平分线求证：AC+CD=AB19.有位同学发现了“角平分线”的另