中考数学一轮复习讲义概率初步参考模板范本

1、2012年中考数学一轮复习讲义25 概率初步 小结1 概述其中随机事件是重点要求会通过学习计算日常生活中的随机事件发生的可能性，理解概率的意义，并掌握概率的计算公式、取值范围和求法，能用列举法求单一事件和简单的双重事件的概率；理解用试验频率来估计事件概率的道理，并能设计这类试验随机事件和一些较简单的随机事件发生的可能性(概率)的大小是中学数学很重要的一部分在自然界中，事先已经知道发生与否的事件并不多，而随机事件却是大量存在的，概率正是对随机现象的一种数学描述，在近几年的中考中，由于随机现象贴近生活，所以其分数所占的比例越来越大 小结2 学习重难点【重点】 理解随机事件、必然事件、不可能事件的定

2、义，并能准确对某一事件进行判断；理解概率的意义，会用列表法和树形图法求事件的概率，并能利用概率知识解决日常生活中的实际问题；会设计模拟试验估计事件发生的概率【难点】 理解概率的定义，会用列表法、树形图法及模拟试验的方法确定事件发生的概率，并能应用这一知识解决实际问题小结3 学法指导1在学习过程中，要积极参加试验，在活动中积极思考，主动与同伴进行合作交流，并能够从试验、探究、交流中获得数据、规律2在学习过程中，注意对待问题要有一定的合理性、局限性3在学习过程中，要学会观察、归纳等数学方法，为今后的数学学习打下良好的基础4在学习的过程中，要充分发挥实例的作用，根据实例掌握方法知识网络结构图 必然事

3、件：在一定条件下，必然会发生的事件 确定事件 不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件 随机事件：在一定条件下，有可能发生，也有可能不发生的事件概率初步 概率：表示随机事件发生的可能性的大小的数值叫做概率，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率在0和1之间 用列举法求概率：用列表或画树形图把所有可能的结果一一列举出来，然后再求事件的概率的方法 用频率估计概率：利用多次重复试验，通过统计试验结果去估计概率专题总结及应用一、知识性专题专题1 事件的分类【专题解读】 这部分内容主要考查事件分类的方法，应结合不同事件的定义判断某事件的类型例1 在一个只装有红球和白球的口袋中，摸出

4、一个球为黑球是 ( )A随机事件 B必然事件 C不可能事件 D无法确定分析 因为这个口袋中没有黑球，所以不可能摸出黑球故选C.专题2 概率的定义【专题解读】 涉及概率求值问题可以运用概率的定义，也可以采用其他方法例2 在100张奖券中，有4张能中奖，小红从中任抽一张，她中奖的概率是 ( )A B C D分析 本题是直接利用概率的定义求概率，所求概率为.故选C二、规律方法专题专题3 求随机事件的概率的常用方法【专题解读】 求随机事件的概率的常用方法有以下四种：(1)画树形图法；(2)列表法；(3)公式法；(4)面积法其中(1)(2)两种方法应用更为广泛例3 “石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，游

5、戏时，甲、乙双方每次出“石头”“剪刀”布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负假定甲、乙两人每次都是等可能地出这三种手势，用画树形图和列表的方法分别求一次游戏中两人出同种手势的概率和甲获胜的概率(提示：为书写方便，解答时可以用表示“石头”，用表示“剪刀”，用月表示“布”)分析 本题主要考查用列表法或画树形图法求概率解：画树形图如图25-63所示开始 甲 乙 图25-63或列表如下：乙甲（，）（，）（，）（，）（， ）（，）（，）（，）（，）所有可能的结果共9种，而且每种结果出现的可能性相同(出同种手势)，(甲获胜)【解题策略】 列举每次

6、试验的所有可能结果时，无论是画树形图，还是列表，都要做到不重不漏.例4 表示四个袋子，每个袋子中所装的白球和黑球如下：12个黑球和4个白球；：20个黑球和20个白球；：20个黑球和10个白球；D：12个黑球和6个白球如果闭着眼睛从袋子中取出一个球，那么从哪个袋子中最有可能取到黑球?分析 从哪个袋子中取到黑球的概率大，从哪个袋子中就最有可能取到黑球解：从袋中取到黑球的概率为；从袋中取到黑球的概率为；从袋中取到黑球的概率为；从袋中取到黑球的概率为，从袋中最有可能取到黑球例5 (1)假如有一只小狗在如图25-64所示的方砖上随意地来回走动，求它最终落在阴影方砖上的可能性；(2)在一个口袋中装有形状、

7、大小完全相同的12个白球和3个黑球，从袋中任意摸出一个球是黑球的可能性是多少？(3)(1)和(2)中的可能性相同吗？解：(1)阴影方砖占总方砖数的，小狗最终落在阴影方砖上的可能性是(2)黑球数占总球数的，从袋中任意摸出一个球是黑球的可能性是(3) ，(1)与(2)中的可能性不相同2011中考真题精选一、选择题1. （2011江苏连云港，6，3分）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法正确的是（ ）A连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上 B连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上 C大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现下面朝上50次D通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的考

8、点：概率的意义。分析：根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生解答：解：A、连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上，不正确，有可能两次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此选项错误； B、连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上，是一个有机事件，有可能发生，故此选项正确； C、大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次，也有可能发生，故此选项正确； D、通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为，故此选项正确故选A点评：此题主要考查了概率的意义，关键是弄清随机事件和必然事件的概念的区别2. （2011江苏宿迁，6，3）如图，

9、将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是（）A1 B C D 考点：几何概率。分析：因为转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，针指在某个扇形区域内的机会是均等的，因此利用几何概率的计算方法解答即可解答：解：因为转盘等分成四个扇形区域，针指在某个扇形区域内的机会是均等的，所以P（针指在甲区域内）=故选D点评：此题主要考查几何概率的意义：一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n，随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用来描述事件A出现的可能性大小

10、，称它为事件A的概率，记作P（A），即有 P（A）=3. （2011江苏徐州，8，2）下列事件中属于随机事件的是（）A、抛出的篮球会落下 B、从装有黑球，白球的袋里摸出红球C、367人中有2人是同月同日出生D、买1张彩票，中500万大奖考点：随机事件。专题：应用题。分析：随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，根据定义即可判断解答：解：A、抛出的篮球会落下是必然事件，故本选项错误；B、从装有黑球，白球的袋里摸出红球，是不可能事件，故本选项错误；C、367人中有2人是同月同日出生，是必然事件，故本选项错误；D、买一张彩票，中500万大奖是随机事件，故本选正确故选D点评：本题主要考查的是对随机事

11、件概念的理解，解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，比较简单4. （2011四川凉山，4，4分）下列说法正确的是（ ）A随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上. B从1，2，3，4，5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大. C某彩票中奖率为，说明买100张彩票，有36张中奖. D打开电视，中央一套正在播放新闻联播. 考点：概率的意义 分析：根据概率的意义即可解答，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生 解答：解：A、掷一枚硬币的试验中，着地时反面向上的概率为，则正面向上的概率也为，不一定就反面朝上，故此选项

12、错误；B、从1，2，3，4，5中随机取一个数，因为奇数多，所以取得奇数的可能性较大，故此选项正确；C、某彩票中奖率为36%，说明买100张彩票，有36张中奖，不一定，概率是针对数据非常多时，趋近的一个数并不能说买100张该种彩票就一定能中36张奖，故此选项错误；D、打开电视，中央一套正在播放新闻联播，必然事件是一定会发生的事件，则对于选项D很明显不一定能发生，错误，不符合题意，故此选项错误故选B 点评：此题主要考查了概率的意义，解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念5. （2011台湾，3，4分）下表表示某签筒中各种签的数量已知每支签被抽中的机会均相等，若自此筒中抽出一支签，则抽中红签的

13、机率为何（）签数量（支）红签深红3浅红13蓝签深蓝7浅蓝7AB CD考点：概率公式。专题：计算题。分析：根据表格知道所有的签的数量为30，而红签的数量为16，然后利用概率公式即可求解解答：解：依题意得所有的签的数量为30，而红签的数量为16，P（红签）故选D点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）6.（2011广东汕头）在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A、B、C、D、考点：概率公式。专题：应用题。分析：先求出球的所有个数与红球的个数，再根据

14、概率公式解答即可解答：解：共8球在袋中，其中5个红球，其概率为，故选C点评：本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中7. （2011贺州）在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是（）A、必然事件B、不可能事件C、随机事件D、确定事件考点：随机事件。专题：分类讨论。分析：随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，根据定义即可判断解答：解：在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，

15、白球2个，从中任意摸出2个球，有红黄、红白、黄白、白白4种可能，从中任意摸出2个球，它们的颜色相同可能发生，也可能不发生，所以这一事件是随机事件故选C点评：本题主要考查的是对随机事件概念的理解，解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，比较简单8. （2011柳州）袋子中装有2个红球和4个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出1个球，则这个球是红球的概率是（）A、B、 C、D、考点：概率公式。分析：由袋子中装有2个红球和4个白球，随机从袋子中摸出1个球，这个球是红球的情况有2种，根据概率公式即可求得答案解答：解：袋子

16、中装有2个红球和4个白球共6种等可能的结果，这个球是红球的概率是=故选B点评：此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比9. （2011黑龙江大庆，6，3分）某商场为促销开展抽奖活动，让顾客转动一次转盘，当转盘停止后，只有指针指向阴影区域时，顾客才能获得奖品，下列有四个大小相同的转盘可供选择，使顾客获得奖品可能性最大的是（）A、B、C、D、考点：几何概率。专题：图表型。分析：根据面积法：指针指向区域的概率就是所指区域的面积与总面积的比即可解答解答：解：由题意可知，A中阴影部分占整个圆的，B中阴影部分占整个圆的，C中阴影部分占整个圆的，D中阴影部分占整个圆的=，A

17、中阴影所占比例最大，故选A点评：此题考查几何概率的求法，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比10. （2011山东滨州，4，3分）四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为( )A. B. C. D. 1【考点】概率公式；中心对称图形【专题】计算题【分析】先判断出圆、矩形、等边三角形、等腰梯形中的中心对称图形，再根据概率公式解答即可【解答】解：圆、矩形、等边三角形、等腰梯形中，中心对称图形有圆，矩形2个；则P（中心对称图形）= =故选B【点评】

18、此题考查了概率公式和中心对称图形的定义，要弄清概率公式适用的条件方可解题：（1）试验中所有可能出现的基本事件有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等11. （2011临沂，10，3分）如图，A、B是数轴上两点在线段AB上任取一点C，则点C到表示1的点的距离不大于2的概率是（）A、B、C、D、考点：概率公式；数轴。专题：计算题。分析：将数轴上A到表示1的点之间的距离不大于2、表1的点到表示1 的点间的距离不大于2，而AB间的距离分为5段，利用概率公式即可解答解答：解：如图，C1与C2到表示1的点的距离均不大于2，根据概率公式P=故选D点评：此题结合几何概率考查了概率公式，将AB间的距离分段，

19、利用符合题意的长度比上AB的长度即可12. （2011年四川省绵阳市，3，3分）抛掷一个质地均匀且六个面上依次刻有1-6的点数的正方体型骰子，如图观察向上的一面的点数，下列情况属必然事件的是（）A、出现的点数是7 B、出现的点数不会是0 C、出现的点数是2 D、出现的点数为奇数考点：随机事件专题：分类讨论分析：必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可作出判断解答：解：A、不可能发生，是不可能事件，故本选项错误，B、是必然事件，故正确，C、不一定发生，是随机事件，故本选项错误，D、不一定发生，是随机事件，故本选项错误故选B点评：本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，用到的知识点为：确定

20、事件包括必然事件和不可能事件，必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，难度适中13. （2011四川遂宁，4，4分）一幅扑克牌（不含大小王），任意抽取一张，抽中方块的概率是（）A、 B、 C、 D、考点：概率公式。分析：根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率解答：解；扑克牌共54张，拿掉大、小王后还剩：542=52（张），方块张数：524=13（张），概率： =故选D点评：此题主要考查了概率的求法：概率=所求情况数与总情况数之比14. （

21、2011四川雅安，13,3分）随意掷一枚正反方体骰子，均落在图中的小方格内（每个方格除颜色外完全相同），那么这枚骰子落在中阴影小方格中的概率为考点：几何概率。专题：计算题。分析：根据面积法：求出骰子落在黑色方格的面积与总面积的比即可解答解答：解：共有9个方格，其中黑色方格占4个，这粒豆子停在黑色方格中的概率是故答案为：点评：此题考查几何概率的求法：概率=相应的面积与总面积之比15. （2011福建省漳州市，5,3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A、打开电视机，它正在播广告B、打开数学书，恰好翻到第50页C、抛掷一枚均匀的硬币，恰好正面朝上D、一天有24小时考点：随机事件。分析：根据必然事件

22、的定义：一定发生的事件，即可判断解答：解：A、是随机事件，故选项错误；B、是随机事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项错误；D、是必然事件，故选项正确故选D点评：本题主要考查了必然事件的定义，是一个基础题16. 从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件，“这个四边形是等腰梯形”下列推断正确的是（）A、事件是不可能事件 B、事件是必然事件 C、事件发生的概率为 D、事件发生的概率为 【答案】B【考点】正多边形和圆；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；多边形内角与外角；等腰梯形的判定；随机事件；概率公式【专题】证明题【分析】连接BE，根据正五边形ABCDE的性质得到BC=DE=C

23、D=AB=AE，根据多边形的内角和定理求出A=ABC=C=D=AED=108，根据等腰三角形的性质求出ABE=AEB=36，求出CBE=72，推出BECD，得到四边形BCDE是等腰梯形，即可得出答案【解答】解：连接BE，正五边形ABCDE，BC=DE=CD=AB=AE，根据多边形的内角和定理得：A=ABC=C=D=AED= =108，ABE=AEB=（180-A）=36，CBE=ABC-ABE=72，C+CBE=180，BECD，四边形BCDE是等腰梯形，即事件M是必然事件，故选B【点评】本题主要考查对正多边形与圆，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，等腰梯形的判定，必然事件，概率，随机事件

24、，多边形的内角和定理等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键17. （2011北京，1，4分）一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（） AB CD考点：概率公式。专题：计算题。分析：根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率解答：解：根据题意可得：一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，共15个，摸到红球的概率为=，故选B点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那

25、么事件A的概率P（A）=18. （2010福建泉州，3，3分）下列事件为必然事件的是（）A打开电视机，它正在播广告B抛掷一枚硬币，一定正面朝上C投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7D某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖考点随机事件分析根据事件的分类的定义及分类对四个选项进行逐一分析即可解答解：A、打开电视机，它正在播广告是随机事件，故本选项错误；B、抛掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故本选项错误；C、因为枚普通的正方体骰子只有16个点数，所以掷得的点数小于7是必然事件，故本选项正确；D、某彩票的中奖机会是1%，买1张中奖或不中奖是随机事件，故本选项错误故选C点评本题考查的是随机事件

26、，即在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件19. （2011福建省三明市，6,4分）有5张形状、大小、质地均相同的卡片，背面完全相同，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形和圆五种不同的图案将这5张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽出一张，抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（）A、B、C、D、考点：概率公式；轴对称图形；中心对称图形。分析：根据中心对称图形的定义得出等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形和圆五种图案哪些是中心对称图形，即可得出答案解答：解：根据中心对称图形的性质，旋转180后，能够与原图形完全重合的图形是中心对称图形，只有平行四边形、菱形

27、、圆是中心对称图形，共有5张不同卡片，抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为：，故选：C点评：此题考查主要考查了概率求法以及中心对称图形的定义，此题比较简单，正确记忆中心对称图形的定义是解决问题的关键20. （2011福建厦门，2，3分）下列事件中，必然事件是（）A、掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是1B、掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数C、抛掷一枚普通的硬币，掷得的结果不是正面就是反面D、从装有99个红球和1个白球的布袋中随机取出一个球，这个球是红球考点：随机事件。分析：必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断解答：解：A、是随机事件，故选项错误；B、是随

28、机事件，故选项错误；C、是必然事件，故选项正确；D、是随机事件，故选项错误故选C点评：本题考查了必然事件的定义，关键是理解必然事件的定义21.（2011甘肃兰州，7，4分）一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（ ）Am=3，n=5Bm=n=4Cm+n=4Dm+n=8考点：概率公式分析：由于每个球都有被摸到的可能性，故可利用概率公式求出摸到白球的概率与摸到的球不是白球的概率，列出等式，求出m、n的关系解答：解：根据概率公式，摸出白球的概率， ，摸出不是白球的概率，由于二者相同，故有 =，整理得，m+

29、n=8，故选D点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=22.（2011湖南张家界，2，3）下列事件中，不是必然事件的是（）A、对顶角相等B、内错角相等C、三角形内角和等于180D、等腰梯形是轴对称图形考点：随机事件。专题：分类讨论。分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件据此判断即可解答解答：解：A、为必然事件，不符合题意；B、为不确定事件，两直线平行时才成立，符合题意；C、为必然事件，不符合题意；D、为必然事件，不符合题意故选B点评：本题主要考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念

30、是解决基础题的主要方法用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件23.下列事件是必然事件的是（）A、抛掷一次硬币，正面朝上B、任意购买一张电影票，座位号恰好是“7排8号” C、某射击运动员射击一次，命中靶心D、13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同考点：随机事件专题：分类讨论分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件据此判断即可解得解答：解：A、抛掷一次硬币，正面朝上，是可能事件，故本选项错误；B、任意购买一张电影票，座位号恰好是“7排8号”，是可能事件，故本选项错误；C、某射击运动员射击一次，命中靶

31、心，是可能事件，故本选项错误；D、13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同，正确故选D点评：本题主要考查理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件24.（2011丹东，2，3分）在一个不透明的口袋中装有10个除颜色外均相同的小球，其中5个红球，3个黑球，2个白球，从中任意摸出一球是红球的概率是（）A、B、 C、D、考点：概率公式。专题：计算题。分析：先求出袋子中球的总个数及红球的个数，再根据概率公式解答即

32、可解答：解：在一个不透明的口袋中装有10个除颜色外均相同的小球，其中5个红球，从中任意摸出一球是红球的概率是=故选B点评：本题考查的是随机事件概率的求法如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=25. （2011湖北十堰，10，3分）如图所示为一个污水净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角形的净化材料表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过四层净化后流入底部的5个出口中的一个。下列判断：5个出口的出水量相同；2号出口的出水量与4号出口的出水量相同；1，2，3号出水口的出水量之比约为1：4：6；若净

33、化材料损耗速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢一个三角形材料使用的时间约为更换一个三角形材料使用时间的8倍，其中正确的判断有（ ）第10题图A1个 B2个 C3个 D4个考点：可能性的大小。专题：几何图形问题。分析：根据出水量假设出第一次分流都为1，可以得出下一次分流的水量，依此类推得出最后得出每个出水管的出水量，进而得出答案解答：解：根据图示可以得出：；5个出口的出水量相同；根据图示出水口之间存在不同，故此选项错误；2号出口的出水量与4号出口的出水量相同；根据第二个出水口的出水量为：（+）2+2+=，第4个出水口的出水量为：（+）2+2+=，故此选项正确；1，2，3号出水口的出水量之比

34、约为1：4：6；根据第一个出水口的出水量为：，第二个出水口的出水量为：（+）2+2+=，第三个出水口的出水量为：+=，1，2，3号出水口的出水量之比约为1：4：6；故此选项正确；若净化材枓损耗的速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢的一个三角形材枓使用的时间约为更换最快的一个三角形材枓使用时间的8倍1号与5号出水量为，3号最快为：，故更换最慢的一个三角形材枓使用的时间约为更换最快的一个三角形材枓使用时间的6倍故此选项错误；故正确的有2个，故选：B点评：此题主要考查了可能性的大小问题，根据题意分别得出各出水口的出水量是解决问题的关键26. （2011湖北武汉，4，3分）下列事件中，为必然事件

35、的是（）A购买一张彩票，中奖B打开电视机，正在播放广告C抛一牧捌币，正面向上D一个袋中装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球考点：随机事件。专题：分类讨论。分析：必然事件就是一定会发生的事件，即发生概率是1的事件，依据定义即可作出判断解答：解：A可能发生，也可能不发生，属于随机事件，不一定会中奖，不符合题意；B可能发生，也可能不发生，属于随机事件，不符合题意；C可能发生，也可能不发生，属于随机发生，不符合题意D是必然事件，符合题意；故选D点评：本题主要考查必然事件不可能事件随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在

36、一定条件下，可能发生也可能不发生的事件27. （2011湖南常德，13，3分）在某校艺体节的乒乓球比赛中，李东同学顺利进入总决赛，且个人技艺高超，有同学预测“李东夺冠的可能性是80%”，对该同学的说法理解正确的是（ ） A李东夺冠的可能性较小 B. 李东和他的对手比赛10局时，他一定会赢8局 C李东夺冠的可能性较大 D. 李东肯定会赢考点：概率的意义。专题：应用题。分析：根据概率的意义，反映的只是这一事件发生的可能性的大小，不一定发生也不一定不发生，依次分析可得答案解答：解：根据题意，有人预测李东夺冠的可能性是80%，结合概率的意义，A、李东夺冠的可能性较大，故本选项错误；B、李东和他的对手比

37、赛10局时，他可能赢8局，故本选项错误；C、李东夺冠的可能性较大，故本选项正确；D、李东可能会赢，故本选项错误故选C点评：本题主要考查了概率的意义：反映的只是这一事件发生的可能性的大小，难度较小28. （2011湖南衡阳，7，3分）下列说法正确的是（）A、在一次抽奖活动中，“中奖概率是”表示抽奖100次就一定会中奖B、随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上C、同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为6D、在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是考点：概率的意义。分析：概率是表征随机事件发生可能性大小的量，是事件本身所固有的不随人的主观意愿而改变的一种属性了解了概率的定义，然后找到

38、正确答案解答：解：A、概率是针对数据非常多时，趋近的一个数，所以概率是，也不能够说明是抽100次就能抽到奖故本选项错误B、随机抛一枚硬币，落地后正面怎么一定朝上呢，应该有两种可能，故本选项错误C、同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和有多种可能性，故本选项错误D、在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到6的概率是故选D点评：本题解决的关键是理解概率的意义，以及怎样算出概率29. 下列说法正确的是（）A、要调查人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式B、一组数据3，4，4，6，8，5的众数和中位数都是3C、必然事件的概率是100%，随机事件的概率是50%D、若甲组数据的方差S甲2=0.12

39、8，乙组数据的方差S乙2=0.036；则乙组数据比甲组数据稳定【答案】D【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；中位数；众数；方差【专题】应用题【分析】A、人口太多，难以普查；B、根据众数和中位数的定义解答即可；C、根据必然事件的概率为1，随机事件的概率介于0和1之间；D、方差越大越不稳定，方差越小越稳定【解答】解：A、由于涉及范围太广，故不宜采取普查方式，故本选项错误；B、数据3，4，4，6，8，5的众数是4，和中位数都是3.5，故本选项错误；C、必然事件的概率是100%，随机事件的概率是50%，故本选项错误；D、方差反映了一组数据的波动情况，方差越小数据越稳定，故本选项正确故选D【点评】此

40、题考查了统计的相关知识，是常见的关于概率的杂烩题，要注意对相关概念的积累30. （2011贵州毕节，6，3分）为备战中考，同学们积极投入复习，李红书包里装有语文试卷3张、数学试卷2张、英语试卷1张、其它学科试卷3张，从中任意抽出一张试卷，恰好是数学试卷的概率是( ) A B C D考点：概率公式。分析：由李红书包里装有语文试卷3张、数学试卷2张、英语试卷1张、其它学科试卷3张，可得一共有9种等可能的结果，又由数学试卷2张，根据概率公式即可求得答案解答：解：李红书包里装有语文试卷3张、数学试卷2张、英语试卷1张、其它学科试卷3张，一共有3+2+1+3=9种等可能的结果，恰好是数学试卷的有2种情况

41、，恰好是数学试卷的概率是故选D点评：此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比题目比较简单，解题需细心31. （2011贵阳3,3分）一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是（）A、B、 C、D、考点：概率公式。专题：应用题。分析：根据概率公式知，骰子共有六个面，其中向上一面的数字小于3的面有1，2，故掷该骰子一次，则向上一面的数字是1的概率是，向上一面的数字是2的概率是，从而得出答案解答：解：骰子的六个面上分别刻有数字1，2，3，4，5，6，其中向上一面的数字小于3的面有1，2

42、，掷该骰子一次，向上一面的数字是1的概率是，向上一面的数字是，2的概率是，向上一面的数字小于3的概率是，故选C点评：本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中32. （2011黑龙江省哈尔滨,7，3分）小刚掷一枚质地匀的正方体体骰子，骰子的，六个面分别刻有l刭6的点数，则这个骰子向上一面点数大于3的概率为（）A. B. C. D.考点：概率公式。专题：计算题。分析：让骰子中大于3的数个数除以数的总个数即为所求的概率解答：解：根据等可能条件下的概率的公式可得：小刚掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个

43、面上分别刻有1到6的点数，则向上的一面的点数大于3的概率为故选A点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=33. （2011广东深圳，8，3分）如图是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是（） A、 B、 C、 D、考点：列表法与树状图法专题：计算题分析：首先画树状图，根据树状图求得所有的等可能的结果与指针指向的数字和为偶数的情况，然后根据概率公式即可求得答案解答：

44、解：画树状图得：一共有9种等可能的结果，指针指向的数字和为偶数的有4种情况，指针指向的数字和为偶数的概率是：故选C点评：此题考查了树状图法与列表法求概率注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有的结果，然后根据概率公式求解即可34. （2010广东，4，3分）在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A B C D考点：概率公式分析：先求出球的所有个数与红球的个数，再根据概率公式解答即可解答：解：共8球在袋中，其中5个红球，其概率为，故选C点评：本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现

45、m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中35. （2011浙江绍兴，7，4分）在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（）A2B4 C12D16考点：概率公式。分析：首先设黄球的个数为x个，然后根据概率公式列方程即可求得答案解答：解：设黄球的个数为x个，根据题意得： ，解得：x=4黄球的个数为4故选B点评：此题考查了概率公式的应用解此题的关键是设黄球的个数为x个，利用方程思想求解36. （2011湖州，6，3分）下列事件中，必然事件是（）A掷一枚硬币，正面朝上Ba是实数，|a|0C某运动员跳高的最好成

46、绩是20.1米D从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品考点：随机事件.专题：应用题.分析：一定会发生的事情称为必然事件依据定义即可解答解答：解：A是随机事件，故不符合题意，B是必然事件，符合题意，C是不可能事件，故不符合题意，D是随机事件，故不符合题意故选B点评：本题主要考查了必然事件为一定会发生的事件，解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养，难度适中37. （2011浙江舟山，12，4分）从标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是3的倍数的概率是 考点：概率公式。专题：计算题。分析：看是3的倍数的情况数占总情况数的多少即

47、可解答：解：共有9张牌，是3的倍数的有3，6，9共3张，抽到序号是3的倍数的概率是故答案为：点评：考查概率的求法；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比得到抽到序号是3的倍数的情况数是解决本题的关键38. (2011襄阳，7，3分)下列事件中，属于必然事件的是()A抛掷一枚1元硬币落地后，有国徽的一面向上 B打开电视任选一频道，正在播放襄阳新闻C到一条线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上 D某种彩票的中奖率是10%，则购买该种彩票100张一定中奖考点：随机事件。分析：必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可作出判断解答：解：A不一定发生，是随机事件，故选项错误，B不一定发生，是随

48、机事件，故选项错误，C是必然事件，故正确，D不一定发生，是随机事件，故选项错误，故选C点评：本题考查了必然事件不可能事件随机事件的概念，用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，难度适中39（2011宜昌，10，3分）下列说法正确的是（）A、若明天降水概率为50%，那么明天一定会降水B、任意掷一枚均匀的1元硬币，一定是正面朝上C、任意时刻打开电视，都正在播放动画片喜洋洋D、本试卷共24小题考点：概率的意义。分析：利用概率的意义和必然事件的概

49、念的概念进行分析解答：解：A，概率是针对数据非常多时，趋近的一个数，所以降水概率为50%，那么明天也不一定会降水，故此选项错误；B，必然事件是一定会发生的事件，则对于选项B很明显不一定能发生，有可能反面朝上，故此选项错误；C，必然事件是一定会发生的事件，则对于选项C很明显不一定能发生，故此选项错误；D，此试卷确实共24小题，所以是必然事件，故此选项正确故选D点评：此题主要考查了概率的意义，解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念（2011广东省茂名，10，3分）如图，正方形ABCD内接于O，O的直径为分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（）A、B、C、D、

50、考点：几何概率；正多边形和圆。分析：在这个圆面上随意抛一粒豆子，落在圆内每一个地方是均等的，因此计算出正方形和圆的面积，利用几何概率的计算方法解答即可解答：解：因为O的直径为分米，则半径为分米，O的面积为（）2=平方分米；正方形的边长为=1分米，面积为1平方分米；因为豆子落在圆内每一个地方是均等的，所以P（豆子落在正方形ABCD内）=故选A点评：此题主要考查几何概率的意义：一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n，随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P（A），即有 P（A）=二、填空题1. （2011盐城，11，3分）“任意打开一

51、本200页的数学书，正好是第35页”，这是 事件（选填“随机”或“必然”）考点：随机事件.分析：不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可解决解答：解：根据随机事件的概念直接得出答案；任意打开一本200页的数学书，正好是第35页，虽然几率很小，但也存在可能，故此事件是随机事件故答案为：随机点评：此题主要考查了了随机事件的概念，解决本题需要正确理解不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件2. （2011内蒙古呼和浩特，14，3）在半径为2的圆中有一个内接正方形，现随机地往圆内投一粒米，落在正方形内的概率为_（注：取3）考点：几何概率分析

52、：根据已知首先求出圆的面积以及正方形的边长，进而得出正方形的面积，即可得出落在正方形内的概率解答：解：在半径为2的圆中有一个内接正方形，现随机地往圆内投一粒米，圆的面积为：2 2=412正方形的边长为：AB 2+BO 2=AO 2，2AB 2=4，AB= ，正方形边长为：2，正方形面积为：8，落在正方形内的概率为：812=故答案为：点评：此题主要考查了几何概率、圆的3. 有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是 考点：概率公式专题：应用题分析：共有八只型号相同的杯子，每只杯子被抽到的机会是相同的，故可用概率公式解答解答：解：在8只

53、型号相同的杯子中，一等品有5只，则从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是P= 故答案为 点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= 4. （2011四川广安，15，3分）在一只不透明的口袋中放人只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球个，搅匀后随机从中摸取个恰好是黄球的概率为，则放人的黄球总数_考点：利用概率确定物体的个数专题：概率分析：，解得解答：5点评：根据概率的意义可知口袋中黄球的个数与球的总个数的比即为摸出的球是黄球的概率，由此可建立方程，通过解方程获解5. （2011四川凉山，16，4分）如图，有三

54、个同心圆，由里向外的半径依次是2cm，4cm，6cm将圆盘分为三部分，飞镖可以落在任何一部分内，那么飞镖落在阴影圆环内的概率是 . 考点：几何概率 专题：计算题 分析：根据圆环面积求法得出圆环面积，再求出大圆面积，即可得出飞镖落在阴影圆环内的概率 解答：解：有三个同心圆，由里向外的半径依次是2cm，4cm，6cm将圆盘分为三部分，阴影部分面积为：（4 22 2）12，大圆的面积为：36，那么飞镖落在阴影圆环内的概率是：，故答案为： 点评：此题主要考查了几何概率，根据三圆半径依次是2cm，4cm，6cm求出圆环面积与大圆面积是解决问题的关键6.（2011重庆江津区，17，4分）在一个袋子里装有1

55、0个球，其中6个红球，3个黄球，1个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，充分搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一球，不是红球的概率是考点：概率公式。分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小解答：解：红球的概率：（3+1）10故答案为：点评：此题主要考查了概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）7. （2011重庆綦江，15，4分）在不透明的口袋中，有四个形状、大小、质地完全相同的小球，四个小球上分别标有数字，2，

56、4，现从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为平面直角坐标系中点P的横坐标，且点P在反比例函数y图象上，则点P落在正比例函数yx图象上方的概率是 考点：概率公式；正比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征。专题：计算题。分析：首先由点P在反比例函数y图象上，即可求得点P的坐标，然后找到点P落在正比例函数yx图象上方的有几个，根据概率公式求解即可解答：解：点P在反比例函数y图象上，点P的坐标可能为：（，2），（2，），（4，），（，3），点P落在正比例函数yx图象上方的有：（，2），点P落在正比例函数yx图象上方的概率是 故答案为：点评：此题考查了反比例函数与一次函数与点的关系，以及概率

57、公式的应用注意概率所求情况数与总情况数之比8. （2010重庆，15，4分）有四张正面分别标有数字3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余相同现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的分式方程2有正整数解的概率为 考点：概率公式；解分式方程分析：易得分式方程的解，看所给4个数中，能使分式方程有整数解的情况数占总情况数的多少即可解答：解：解分式方程得：x=，能使该分式方程有正整数解的只有0（a=1时得到的方程的根为增根），使关于x的分式方程2有正整数解的概率为故答案为：9.（2011湖北潜江，14，3分）张凯家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前三位

58、选定为8ZK后，对后两位数字意见有分歧，最后决定由毫不知情的张凯从如图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数，续在8ZK之后，则选中的车牌号为8ZK86的概率是考点：概率公式。专题：规律型。分析：先得出四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字组成两位数的可能，再得出是86的可能，根据概率公式即可求解解答：解：如图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数的可能有6种，其中是86的可能有2种，故选中的车牌号为8ZK86的概率是26故答案为：点评：本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比10. （2011湘西州）在一个不透明布袋中装

59、有红、黄、白三种颜色的乒乓球各一个，这些球除颜色外其它都相同，从袋中随机地摸出一个乒乓球，那么摸到的球是红球的概率是考点：概率公式。专题：应用题。分析：由于每个球被摸到的机会是均等的，故可用概率公式解答解答：解：布袋里装有红、黄、白三种颜色的乒乓球各一个，P（摸到红球）=故答案为：点评：本题考查了概率公式的计算，要明确：如果在全部可能出现的基本事件范围内构成事件A的基本事件有a个，不构成事件A的事件有b个，则出现事件A的概率为：P（A）=，难度适中11. （2011贺州）在4张完全相同的卡片上分别画上图、在看不见图形的情况下随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是考点：概率公式；中心对

60、称图形。专题：应用题。分析：先判断图中中心对称图形的个数，再根据概率公式进行解答即可解答：解：在这一组图形中中心对称图形的是：共3个，卡片上的图形是中心对称图形的概率是故答案为：点评：本题主要考查的是概率公式及中心对称图形，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=12. （2011郴州）写出一个不可能事件明天是三十二号考点：随机事件。专题：开放型。分析：不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件解答：解：一个月最多有31天，故明天是三十二号不可能存在，为不可能事件点评：关键是理解不可能事件的概念13. （2011郴州）小明的讲义夹里