函数极值点偏移解法

1、解法一：其次构造消参两个极值点工严旦工2.若/（.T）有两个极值点心卢“即固報/C0有两个零点.又_/弋工）=Irw-na,所以工“七是方程f二0的两个不同宴根.Irix-grrtx1=（）rlrix2mx2=.解法二：利用极值点偏移构造函数处理欲证工1乱厂襦证hu；j+Im22.若_f（兀）有两个扱值点心心即函数/（小有两个霉点.又fM=bLX-皈心所以巧“2是方程丿（I）=仆的两个不同实根一显然4否则函数为单调函数不特合題意.liiXjamxj=（j+ill.12-til（X+X2/ffInx?-0-即只需证明加（.中虻）2即可.即只需证阴山中比2m设g(=fM-/Ue(0丄)inm解得m

2、=竺1ll-t：,2；0,故兰(尽)在fth)即I丄二mx)fng>-)=0,故/G)f-*)*由于肌工.=0._得Irut;liLtjmil=0ILT-.厂=-m=t故T工)在(0)*j(XXm加皑j令卿厂也）二从而可得”ig-Ini于是仇中Inr.|1心+hu:2M+E(huz-luij(/原命题得证tH解法三:构造函数又.工II.因此旳+lnjCj要证I111|+】r即：当1时有1皿(f*I)I砒2,即证.十1,1-】设函数山(J=In/-由r韻方程厂（T=0的两个不同实根得皿二皿禽目（1；=牛.呂口=（总由于fit）=因此武（讨在（m,+小匚设】.要证明心只需证明Et0r号穿L鼻1

3、.则A(z)=y十ivi)+I)2.只需证朋jGcJ/(L即/(/(),即r2x2l（t+I）-所以,A为（l+上的増函数注意到”A（l）二0.因此rAmh二0.于悬当iI时有血斗半所乩有1“+IfLT,2成立r即工芒设心-fW-/i：y）=（i疋）MG）-：i-|叫故施小在（i,町1故旗小vbW=0.即fit)f-xF则/UJ二_/(工】f即工|工2/设打=IrLtE(0,1)r-fz=E(1,+),则由ru,/n.r,=,得，ih：2/riJtn).证lm1+血(A中IhiA厲Iirk-IA-416设纟(对匸In#-2(k1)fOE(6J)(却6故讥Q在（0,1）?因此呂-erf需k-k-

4、I-匕即只褥证阴ij+(22,即2(性1亠号-1)=k4IM_1)2AU+i)2=m命題得证.解法五：巧引入变量（二）设句=IrtCeL得LLrus-tnx2=0L-vb则f-严h-十欲证*i证1呼+ltt*2丄即只需证明片f2,即马土学2（1+J）2（-1叔（1*J）-2（J-1：小.设期=只1+占-2（-1）（0）才g=ke十=财*（0）二0,故&（R）在（sfea?,0）t,因itt苗（丄-）雷二山命題得匹例二（2016年全国I卷）已知函数（兀）=（兀一2）/+日（兀一1）有两个零点.（）求“的取值范围；设禹,也是/（兀）的两个零点”证明：工I+x22為或者X十孔f（2x.-x2）或者f（B）=f（邑）2斗-孔或者Vi2x0兀从而兀匸+冷2兀）或+x20,所以21是函数/的极小值点构造函数厂a）=/（27）-/（工1）”整理得Fg=_壮一+匕_2疋n（n-严）当工E（S,l）时，尸（无）F（l）=0.R|J/（2-x）-/（x）0所以广仗）/（2-干）由可知,两个零点X|庄分居啲两侧，不妨艇11,2-JTL所以x?v2兀*+為v2,练习：已