2019-2020年高一下期期末联考数学试卷含解析

1、2019-2020年高一下期期末联考数学试卷含解析第I卷（选择题）一、选择题：共10题 每题5分 共50分1把表示成的形式，使最小的值是A.B.C.D.【答案】A【解析】本题主要考查终边相同的角的表示方法、弧度制等基础知识,意在考查考生的转化和化归能力、运算求解能力.若，则，所以当时，最小，此时的值是，故选A.【技巧点拨】终边相同的角相差)的整数倍，解此类问题的关键是正确理解终边相同的角的“无限性”，以及整数在表示这种“无限性”时起到的作用.2设扇形的弧长为2，面积为2，则扇形中心角的弧度数是A.1B.4C.1或4D.【答案】A【解析】本题主要考查弧度数的计算、弧度制下扇形的弧长和面积公式等基

2、础知识,意在考查考生的运算求解能力.设扇形中心角的弧度数为，半径为，由题意得，2，2，解得2，故选A.【技巧点拨】在弧度制背景下解扇形的弧长、面积问题，首先要记准弧度数计算公式，扇形面积公式=，其次要注意方程思想的应用.3已知角的终边过点，()，则的值是A.1或-1B.或C.1或D.-1或【答案】B【解析】本题主要考查任意角三角函数的定义等基础知识,意在考查考生的运算求解能力.由题意得，,当时，; 当时，.综上可知,的值是或.【技巧点拨】根据任意角三角函数的定义，求三角函数值(或参数的值)，关键是在角的终边上任取一点，求出，根据求解，含参数时要注意依据参数的符号或角的终边所在象限进行分类讨论.

3、4如图是某运动员在某个赛季得分的茎叶图统计表，则该运动员得分的中位数是A.2B.24C.23D.26【答案】C【解析】本题主要考查茎叶图、中位数等基础知识,意在考查考生的数据处理能力、运算求解能力.由题意得，该运动员得分由小到大排列为：12,15,22,23,25,26,31，中位数为23，故选C.【技巧点拨】解答此类问题，一方面要读懂茎叶图，知道样本数据是多少，另一方面要知道平均数、众数、中位数、方差、标准差等数字特征的计算方法.计算中位数时，要首先将数据按大小关系排序，若有奇数个数据，则中间位置的数就是中位数，若有偶数个数据，则中间两个数的平均数是中位数.5甲乙两个人进行“剪子、包袱、锤”

4、的游戏，两人都随机出拳，则一次游戏两人平局的概率为A.B.C.D.【答案】A【解析】本题主要考查古典概型的概率计算公式等基础知识,意在考查考生的运算求解能力和应用意识.两人随机出拳，所有可能的基本事件为：(剪子，剪子)，(剪子，包袱) ，(剪子，锤) ，(包袱，剪子)，(包袱、包袱) ，(包袱，锤) ，(锤，剪子) ，(锤、包袱)，(锤，锤) ，共9个基本事件，记“一次游戏两人平局”为事件A，则事件A包含的基本事件为(剪子，剪子)，(包袱、包袱) ，(锤，锤) ，共3个基本事件，根据古典概型的概率计算公式得，故选A.【技巧点拨】解决古典概型的概率计算问题，首先可用列举法或树状图法将基本事件一一

5、列出，求出基本事件个数，然后在这些基本事件中找出题目要求的事件所包含的基本事件，并求出其个数,最后根据公式求概率.6把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再将所得的图象的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是A.B.C.D.【答案】D【解析】本题主要考查三角函数图象的左右平移、左右伸缩变换等基础知识,意在考查考生的转化和化归能力.把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，得到函数的图象，再将所得的图象的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是故选D.【技巧点拨】对于函数的图象变换，要注意以下三种变换方法：左右平移变换遵循“左加右减”的法则；

6、左右伸缩变换，要与周期计算公式结合记忆，即变大左右缩短，变小左右伸长；上下伸缩变换，要与最值结合记忆，即变大上下伸长，变小上下缩短.7如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是A.B.C.D.【答案】D【解析】本题主要考查程序框图中的循环结构等基础知识,意在考查考生的逻辑推理能力和运算求解能力.由题意得，此程序运行过程如下：，所填条件否，所填条件否，所填条件否，所填条件否，所填条件是，输出所以判断框内应填.故选D.【技巧点拨】当循环次数较少时，列出每一步的运行结果，直至循环结束，当循环次数较多时，列出前面的若干步骤，观察、归纳规律，从而得出答案.8已知向量，且与共线，则A.B

7、.C.或D.或【答案】D【解析】本题主要考查向量共线的坐标表示，同角三角函数关系，根据三角函数值求角等基础知识,意在考查考生的转化和化归能力、运算求解能力.因为与共线，所以，所以又因为，所以或.【技巧点拨】向量共线的常见题型有两种：一是利用向量共线证明三点共线，二是已知向量共线求参数的值，解题的根本依据是向量共线定理.特别地，用坐标表示的平面向量共线的条件可以用对应坐标成比例(如本题中)记忆.9某地地铁3号线北段于2016年12月16日开通运营，已知地铁列车每12分钟发一班，其中在车站停1分钟，则乘客到达站台立即上车(不需要等待)的概率是A.B.C.D.【答案】B【解析】本题主要考查几何概型的

8、概率计算等基础知识,意在考查考生的运算求解能力和应用意识.记“乘客到达站台立即上车(不需要等待)”为事件A，试验发生包含的事件是地铁列车每12分钟发一班，共有12分钟，因为地铁列车在车站停1分钟，试验事件A发生，共有1分钟，根据几何概型的概率公式可得.故选B.【技巧点拨】解答几何概率实际问题的关键是要建立概率模型，找出试验全部结果构成的几何度量(长度、面积、体积)，把问题转化为几何概型问题，利用几何概型的概率计算公式求解.10扇形的半径为2，圆心角，点是弧的中点，点在线段上，且,则的值为A.B.C.D.【答案】C【解析】本题主要考查向量的数量积、向量减法的几何意义等基础知识,意在考查考生的转化

9、和化归能力、运算求解能力.由题意得，的夹角为，的夹角为，所以=.【技巧点拨】此类问题是根据平面向量的数量积的定义计算几何图形中相关向量的数量积， 解题时，首先要根据图形之间的关系，用长度和相互之间夹角都已知的向量(如本题中)表示有关向量向量(如本题中)，然后平面向量的数量积的定义计算.第II卷（非选择题）二、填空题：共5题 每题5分 共25分11若，则的值为_.【答案】【解析】本题主要考查同角三角函数关系等基础知识,意在考查考生的转化和化归能力、运算求解能力.=【技巧点拨】已知，求关于的齐次式(分式形式)的值，可以分子分母同除以(或分子、分母同时除以，使其转化为关于的式子.对于形如的式子可以除

10、以1，其中化为分式形式.12函数(,)的部分图象如图，则其解析式为_.【答案】【解析】本题主要考查对函数的图象的影响、知函数部分图象求其解析式等基础知识,意在考查考生的数形结合思想和运算求解能力.由函数图象可知，周期,解得，所以，又因为点在函数的图象上，所以，所以,所以,又，所以，综上所述，.【技巧点拨】已知函数(,)的部分图象，求其解析式，与用“五点法”作函数的图象有着密切联系，最主要的是看图象上的“关键点”与“特殊点”1.值的确定方法：一般可由图象上的最大值和最小值或者来确定;2.值的确定方法：在一个周期内的五个“关键点”中，若任知其中两点的横坐标，则可先求出周期，然后据求得的值3.值的确

11、定方法：方法：“关键点对等法”确定了的值之后，把已知图象上五个关键点之一的横坐标代人，它应与曲线上对应五点之一的横坐标相等，由此可求得的值此法最主要的是找准“对等的关键点”，我们知道曲线在区间0，2上的第一至第五个关键点的横坐标依次为0、,若设所给图象与曲线上对应五点的横坐标为,则顺次有，,由此可求出的值.13某研究性学习小组要进行城市空气质量调查，按地域把48个城市分成甲、乙、丙三组，其中甲、乙两组的城市数分别为8和24，若用分层抽样从这48个城市抽取12个进行调查，则丙组中应抽取的城市数为_.【答案】4【解析】本题主要考查分层抽样等基础知识,意在考查考生的运算求解能力和应用意识.由题意得，

12、抽样比为，所以甲组中应抽取的城市数为，乙组中应抽取的城市数为，所以丙组中应抽取的城市数为12-2-6=4.【技巧点拨】分层抽样是“按比例抽样”，每层样本容量与该层个体数量的比与样本容量与总体容量的比相等，可据此求出“抽样比”，再求出各层抽取的个体数.14设，则三数由大到小关系为_.【答案】【解析】本题主要考查三角函数的单调性、诱导公式、不等式的性质等基础知识,意在考查考生的转化和化归能力、运算求解能力.，因为函数在是增函数，,所以，又因为,所以，综上知，即.【技巧点拨】比较两个三角函数值的大小常常先将它们化为同名函数，然后将角化为在该函数的同一单调区间内的角，最后利用函数的单调性来比较函数值的

13、大小15下列说法：将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程，变量增加一个单位时，平均增加5个单位；某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛；事件“至少1名女生”与事件“全是男生”是对立事件；第二象限的角都是钝角.以上说法正确的序号是_(填上所有正确命题的序号).【答案】【解析】本题主要考查方差、线性回归方程、对立事件、象限角等基础知识,意在考查考生的逻辑推理能力.正确.方差是描述样本数据波动大小的量，所以将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；错误.对于回归方程，变量增加一个单位时，平均减少5个单位；正确.这两个事件

14、不会同时发生，并事件是必然事件，所以这两个事件是对立事件；错误.钝角是第二象限的角，但是第二象限的角不一定是钝角，如是第二象限的角但不是钝角.所以正确说法的序号是.【技巧点拨】解答此类问题的关键是正确理解有关概念，并注意与近似概念的区分.如本题中，应注意以下知识：(1)数据组的平均数为，方差为，标准差为，则数据组(，为常数)的平均数为，方差为，标准差为；(2)回归方程，时，变量增加一个单位时，平均增加个单位，时，变量增加一个单位时，平均减少个单位；(3)对立事件的特征：一次试验中，不会同时发生，且必有一个事件发生；(4)第二象限角是终边落在第二象限的角，而钝角是大于小于的角.三、解答题：共6题

15、 第16-20每题12分 第21题15分 共75分16(1)化简.(2)计算.【答案】(1)原式= (2)【解析】本题主要考查诱导公式、同角三角函数关系等基础知识,意在考查考生的转化和化归能力、运算求解能力.(1)先用诱导公式化简，再同角三角函数的商关系化弦为切；(2)首先将已知角化为的形式，再用诱导公式一化简求值.【技巧点拨】口诀“奇变偶不变，符号看象限”，是记住诱导公式的有效方法. 用诱导公式求任意角的三角函数值的一般步骤: (1)负角变正角,再写成;(2)转化为锐角三角函数求值.17已知函数(其中)，若点是函数图象的一个对称中心.(1)试求的值；(2)先列表，再作出函数在区间上的图象.【

16、答案】(1)因为点是函数图象的一个对称中心，所以，所以，因为，所以，.(2)由(1)知，列表如下，则函数在区间的图象如图所示.【解析】本题主要考查三角函数的对称中心、五点法画图等基础知识,意在考查考生的转化和化归能力、运算求解能力和数形结合思想.(1)因为点是函数图象的一个对称中心，所以将代入，值为0；(2)由整体取0、来求出相应的，通过列表，计算得出五点坐标，描点，最后根据正弦曲线的特征通过“割”“补”画出的图象.【技巧点拨】函数图象的对称中心横坐标使得值为0，函数图象的对称轴处取得最值.利用五点作图法画函数图象的关键是准确找出五个关键点，找点时让整体取0、得到的函数的图象在一个周期内的“五

17、点”.画图时，应注意“五点”横向间的距离相等，均为T.18某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组90,100)，100,110)，140,150)后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在120,130)内的频率；(2)若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如：组区间100,110)的中点值为105)作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分；(3)用分层抽样的方法在分数段为110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段120,130)内的概率.【答案】(

18、1)分数在内的频率为.(2)估计平均分为.(3)由图像可知，分数段的人数为(人).分数段的人数为(人).用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为6的样本，需在分数段内抽取2人，并分别记为；在分数段内抽取4人，并分别记为；设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段内”为事件，则基本事件共有共15种.则事件包含的基本事件有，共9种.【解析】本题主要考查了利用频率分布直方图求落在某区间的频率，并会求平均数；掌握分层抽样方法；会求古典概型的概率。19下表提供了某厂生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对照数据：246810565910(1)请根据上表提供的数据，用最小

19、二乘法求出关于的线性回归方程；(2)根据(1)求出的线性回归方程，预测生产20吨甲产品的生产能耗是多少吨标准煤？【答案】(1)由题意，得=，6,7，则0.65，70.6563.1，故线性回归方程为.(2)根据线性回归方程的预测，现在生产当吨时，产品消耗的标准煤的数量为：，答：预测生产20吨甲产品的生产能耗16.1吨标准煤.【解析】本题主要考线性回归方程及其应用等基础知识,意在考查考生的数据处理能力、运算求解能力和应用意识.(1)首先求出，然后利用公式计算，最后写出线性回归方程；(2)将代入，求出生产20吨甲产品的生产能耗的近似值.【技巧点拨】已知样本数据求线性回归方程可直接利用公式，求出回归系数，得到线性回归方程.若样本数据未全知，则要注意利用回归直线过样本中心点求系数.利用回归方程进行预测：把回归直线方程看作一次函数，求函数值.20已知与的夹角为，且.(1)求和；(2)当为何值时，与垂直？(3)求与的夹角.【答案】(1),.(2)=,.(3)设夹角为,则.又，夹角.【解析】本题主要考查平面向量数量积的定义、向量的模、向量的垂直和夹角等基础知识,意在考查考生的运算求解能力.(1)=先求，再计算(2)根据 列