《线性代数》教学大纲

1、线性代数教学大纲一、课程基本情况课程编号：F111700001040总 学 时：40 讲课学时：40实践学时：0总 学分：2.5课程类别：公共基础考核方式：考查适用对象：机械设计制造及其自动化专业参考教材：1 高雷阜.线性代数.北京：高等教育出版社2 王纪林编著.线性代数.北京：科学出版社3同济大学数学系主编.工程数学：线性代数(第六版).北京：高等教育出版社二、课程设置目标1使学生获得线性方程组、矩阵、向量、行列式、二次型等基本知识，基本理论和基本运算技能。支撑毕业要求1-2。2.逐步培养学生自学能力，比较熟练的运算能力，抽象思维能力，提高分析问题和解决问题的实际能力。支撑毕业要求2-1。三

2、、课程目标对毕业生要求的支撑毕业要求课程目标1-2 掌握数学、力学等知识，能用于工矿机械设计与制造过程中复杂机械工程问题的建模与求解。课程目标12-1 能够将数学、自然科学基本原理运用于识别和判断复杂机械工程问题中的关键环节。课程目标2四、达成课程目标的途径和措施课程目标达成途径及措施课程目标1.使学生获得线性方程组、矩阵、向量、行列式、二次型等基本知识，基本理论和基本运算技能。理解行列式、矩阵、向量等相关概念，掌握其运算方法和技能。理解和掌握矩阵的初等变换，矩阵的秩，向量的极大无关组，能将实际问题转化成线性方程组。课堂讲授、提问、作业、答疑、考试课程目标2. 逐步培养学生自学能力，比较熟练的

3、运算能力，抽象思维能力，提高分析问题和解决问题的实际能力。理解和掌握利用矩阵方法求解线性方程组。课堂讲授、提问、综合训练项目、作业、答疑、考试五、教学内容、教学方法和手段、学时分配知识单元一：行列式 （建议8学时）（支持课程目标1，2）教与学要求：会用对角线法则计算二、三阶行列式、了解全排列的概念并会计算排列的逆序数、理解对换的相关结论、掌握阶行列式的定义及几种特殊的行列式结论。掌握行列式的性质并熟练用其进行行列式的计算。掌握行列式按行（列）展开定理并会熟练运用。了解行列式的各种应用、掌握行列式计算的综合方法。教与学方法：讲授、案例分析知识点1：阶行列式的定义主要内容：二、三阶行列式；逆序数与

4、对换；阶行列式的定义重点：阶行列式的定义难点：阶行列式的定义知识点2：行列式的性质 主要内容：转置行列式；行列式的性质及推论。重点：行列式的性质难点：行列式的性质及推论知识点3：行列式按行（列）展开法则 主要内容：行列式按行按列展开定理 重点：向行列式按行按列展开定理 难点：行列式按行按列展开定理知识点4：行列式的计算及应用主要内容：典型行列式的计算技巧；克拉默法则；行列式的几何解释。重点：典型行列式的计算技巧难点：行列式的几何解释知识单元二：矩阵 （建议10学时）（支持课程目标1、2）教与学要求：了解矩阵的实际背景及其意义、掌握特殊矩阵及矩阵的加减法及数乘运算和矩阵的乘积运算。掌握矩阵转置运

5、算、了解对称阵及反对称阵、掌握方阵的行列式及伴随矩阵的求法。了解逆矩阵的实际背景及其意义、掌握用伴随矩阵的方法求矩阵的逆矩阵、掌握逆矩阵的性质及计算方法。了解矩阵分块法的规则、掌握矩阵分块运算及应用。了解矩阵初等变换的背景、定义、掌握初等矩阵的概念及性质、掌握初等变换求逆矩阵的方法、理解矩阵的应用。教与学方法：讲授、案例分析知识点1：矩阵的概念及矩阵的运算主要内容：矩阵；常用矩阵；矩阵的相等；矩阵的加法和数乘；矩阵的乘法及幂重点：矩阵的加法和数乘；矩阵的乘法及幂。难点：矩阵的乘法及幂知识点2：矩阵的运算主要内容：矩阵的转置；方阵的行列式；伴随矩阵重点：方阵的行列式难点：伴随矩阵知识点3：逆矩阵

6、主要内容：逆矩阵；奇异和非奇异矩阵；矩阵可逆的判定方法；逆矩阵的性质；逆矩阵的计算重点：逆矩阵、逆矩阵的性质难点：矩阵可逆的判定方法知识点4：分块矩阵主要内容：分块矩阵；分块矩阵的运算重点：分块矩阵难点：分块矩阵的运算知识点5：矩阵的初等变换与初等矩阵主要内容：矩阵的初等变换；矩阵等价性；初等矩阵重点：矩阵的初等变换难点：初等矩阵知识单元三：线性方程组 （建议10学时）（支持课程目标1、2、3）教与学要求：理解方程组解的各种情况特点、掌握各种解得情况的判断方法。掌握向量及其线性运算、掌握向量组的线性关系、会利用所学的知识判断向量的各种关系。掌握向量组的秩与矩阵的秩的概念、理解向量组的秩与矩阵秩

7、之间的关系、会利用矩阵的秩来判断向量的各种关系。掌握如何利用矩阵的秩来判断方程组解的情况；掌握方程组的解的结构及各种典型题型的求解方法。教与学方法：讲授、案例分析知识点1：线性方程组解的形态分析主要内容：方程组解得情况；判断解得各种情况的充分必要条件重点：方程组解的情况难点：判断解的各种情况的充分必要条件知识点2：向量及其线性运算和向量间的线性关系主要内容：向量；向量的运算；线性组合；线性表示；线性相关性及判定重点：线性组合；线性表示难点：线性相关性及判定知识点3：向量组的秩与矩阵的秩主要内容：向量组的秩；矩阵的秩；重点：向量组的秩、矩阵的秩难点：向量组的秩知识点4：线性方程组解的结构 主要内

8、容：线性方程组解的判定；齐次线性方程组解的结构；非次线性方程组解的结构 重点：次线性方程组解的结构；非次线性方程组解的结构难点：非次线性方程组解的结构知识单元四：相似矩阵与二次型 （建议10学时）（支持课程目标1、2、3）教与学要求：了解向量的内积、长度、正交性的定义、掌握施密特正交化方法、了解正交阵与正交变换的作用。理解方阵的特征值和特征向量的定义并会求方阵的特征值和特征向量、了解相似矩阵的定义。了解什么是矩阵的对角化、掌握对角化的方法。了解二次型及其标准型的定义、会用相似对角化的方法求二次型的标准型。掌握正定二次型判断方法、掌握本章的各种典型题型。教与学方法：讲授、案例分析知识点1：向量的

9、内积与正交性主要内容：内积的定义；施密特正交化过程；正交矩阵与正交变换 重点：正交矩阵与正交变换 难点：施密特正交化过程知识点2：方阵的特征值和特征向量和相似矩阵主要内容：特征值与特征向量；相似矩阵重点：特征值与特征向量难点：相似矩阵知识点3：相似矩阵和对称矩阵对角化主要内容：方阵对角化；对称阵对角化的方法重点：方阵对角化难点：对称阵对角化的方法知识点4：二次型及其标准型和配方法主要内容：二次型的概念；标准型和规范型；二次型的秩重点：标准型和规范型难点：标准型和规范型知识点5：正定二次型主要内容：正定二次型重点：正定二次型难点：正定二次型知识单元五：MATLAB软件应用于线性代数（建议2学时）（支持课程目标3）教与学要求：了解MATLAB软件的功能，掌握MATLAB软件的基本命令，会用MATLAB软件求解简单的线性代数问题。教与学方法：讲授、程序演示知识点1：MATLAB软件应用于线性代数主要内容：MATLAB软件的基本命令；用MATLAB软件求解线性代数问题六