高中复数知识点和相关练习试题

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业一、复数选择题1设复数，它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，且有，则（ ）AB0C1D22（ ）A1B1CD3已知是虚数单位，复数，则的模长为（ ）A6BC5D4已知复数，则（ ）ABCD5已知为虚数单位，复数，则复数在复平面上的对应点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6已知复数，则（ ）A1BCD57若，则在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8设复数满足方程，其中为复数的共轭复数，若的实部为，则为（ ）A1BC2D4

2、9已知复数满足，则复数在复平面内对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10若复数，则（ ）ABCD11复数，由向量绕原点逆时针方向旋转而得到.则的值为（ ）ABCD12若复数满足，则（ ）ABCD13已知(，为虚数单位)，则实数的值为（ ）ABCD14若复数，i是虚数单位，则（ ）A0BC1D215设复数满足，则（ ）ABCD二、多选题16已知复数(i为虚数单位)，则下列说法错误的是（ ）Az的实部为2Bz的虚部为1CD17若复数，则（ ）ABz的实部与虚部之差为3CDz在复平面内对应的点位于第四象限18下面是关于复数（i为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ）ABCz的共轭复

3、数为Dz的虚部为19下列说法正确的是（ ）A若，则B若复数，满足，则C若复数的平方是纯虚数，则复数的实部和虛部相等D“”是“复数是虚数”的必要不充分条件20已知为虚数单位，则下列选项中正确的是（ ）A复数的模B若复数，则（即复数的共轭复数）在复平面内对应的点在第四象限C若复数是纯虚数，则或D对任意的复数，都有21已知复数（其中为虚数单位），则以下结论正确的是（ ）ABCD22下列命题中，正确的是（ ）A复数的模总是非负数B复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应C如果复数对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点也一定在第一象限D相等的向量对应着相等的复数23已知复数z满足

4、（1i）z2i，则下列关于复数z的结论正确的是（）AB复数z的共轭复数为1iC复平面内表示复数z的点位于第二象限D复数z是方程x2+2x+20的一个根24已知复数，则下列说法正确的是（ ）A若，则共轭复数B若复数，则C若复数z为纯虚数，则D若，则25已知复数在复平面内对应的点位于第二象限，且 则下列结论正确的是（ ）AB的虚部为C的共轭复数为D26若复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）A的虚部为BC为纯虚数D的共轭复数为27给出下列命题，其中是真命题的是（ ）A纯虚数的共轭复数是B若，则C若，则与互为共轭复数D若，则与互为共轭复数28（多选）表示( )A点与点之间的距离B点与点之间的

5、距离C点到原点的距离D坐标为的向量的模29对任意，下列结论成立的是（ ）A当m，时，有B当，时，若，则且C互为共轭复数的两个复数的模相等，且D的充要条件是30已知复数(a,i为虚数单位),且,下列命题正确的是( )Az不可能为纯虚数B若z的共轭复数为,且,则z是实数C若,则z是实数D可以等于【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、复数选择题1C【分析】根据复数的几何意义得【详解】它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，又，故选：C解析：C【分析】根据复数的几何意义得【详解】它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，又，故选：C2D【分析】利用复数的除法运算即可求解.【详解】，故选：D解析：D【

6、分析】利用复数的除法运算即可求解.【详解】，故选：D3C【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式得答案【详解】，所以，故选：C.解析：C【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式得答案【详解】，所以，故选：C.4B【分析】根据复数的四则运算法则及模的计算公式，即可得到选项.【详解】由题，得，所以.故选：B.解析：B【分析】根据复数的四则运算法则及模的计算公式，即可得到选项.【详解】由题，得，所以.故选：B.5C【分析】利用复数的除法法则化简，再求的共轭复数，即可得出结果.【详解】因为，所以，所以复数在复平面上的对应点位于第三象限，故选：C.解析：C【分析】利用复数

7、的除法法则化简，再求的共轭复数，即可得出结果.【详解】因为，所以，所以复数在复平面上的对应点位于第三象限，故选：C.6C【分析】根据模的运算可得选项.【详解】.故选:C.解析：C【分析】根据模的运算可得选项.【详解】.故选:C.7B【分析】先求解出复数，然后根据复数的几何意义判断.【详解】因为，所以，故对应的点位于复平面内第二象限.故选：B.【点睛】本题考查复数的除法运算及复数的几何意义，属于基础题. 化简计解析：B【分析】先求解出复数，然后根据复数的几何意义判断.【详解】因为，所以，故对应的点位于复平面内第二象限.故选：B.【点睛】本题考查复数的除法运算及复数的几何意义，属于基础题. 化简计

8、算复数的除法时，注意分子分母同乘以分母的共轭复数.8B【分析】由题意，设复数，根据共轭复数的概念，以及题中条件，即可得出结果.【详解】因为的实部为，所以可设复数，则其共轭复数为，又，所以由，可得，即，因此.故选：B.解析：B【分析】由题意，设复数，根据共轭复数的概念，以及题中条件，即可得出结果.【详解】因为的实部为，所以可设复数，则其共轭复数为，又，所以由，可得，即，因此.故选：B.9C【分析】由已知得到，然后利用复数的乘法运算法则计算，利用复数的周期性算出的值，最后利用复数的几何意义可得结果【详解】由题可得，所以复数在复平面内对应的点为，在第三象限，故选：C解析：C【分析】由已知得到，然后利

9、用复数的乘法运算法则计算，利用复数的周期性算出的值，最后利用复数的几何意义可得结果【详解】由题可得，所以复数在复平面内对应的点为，在第三象限，故选：C10A【分析】首先化简复数，再计算求模.【详解】 ，.故选：A解析：A【分析】首先化简复数，再计算求模.【详解】 ，.故选：A11C【分析】写出复数的三角形式，绕原点逆时针方向旋转得到复数的三角形式，从而求得的三角形式得解.【详解】,所以复数在第二象限，设幅角为， 故选：C【点睛】在复平面内运用复数的三解析：C【分析】写出复数的三角形式，绕原点逆时针方向旋转得到复数的三角形式，从而求得的三角形式得解.【详解】,所以复数在第二象限，设幅角为， 故选

10、：C【点睛】在复平面内运用复数的三角形式是求得幅角的关键.12A【分析】采用待定系数法，设，由复数运算和复数相等可求得，从而得到结果.【详解】设，则，解得：，.故选：A.解析：A【分析】采用待定系数法，设，由复数运算和复数相等可求得，从而得到结果.【详解】设，则，解得：，.故选：A.13D【分析】利用复数的乘法运算及复数相等求得a,b值即可求解【详解】，故 则 故选：D解析：D【分析】利用复数的乘法运算及复数相等求得a,b值即可求解【详解】，故 则 故选：D14C【分析】由复数除法求出，再由模计算【详解】由已知，所以故选：C解析：C【分析】由复数除法求出，再由模计算【详解】由已知，所以故选：C

11、15B【分析】利用复数除法运算求得，再求得.【详解】依题意，所以.故选：B解析：B【分析】利用复数除法运算求得，再求得.【详解】依题意，所以.故选：B二、多选题16AC【分析】根据复数的运算及复数的概念即可求解.【详解】因为复数，所以z的虚部为1，故AC错误，BD正确.故选：AC解析：AC【分析】根据复数的运算及复数的概念即可求解.【详解】因为复数，所以z的虚部为1，故AC错误，BD正确.故选：AC17AD【分析】根据复数的运算先求出复数z，再根据定义、模、几何意义即可求出.【详解】解：，z的实部为4，虚部为，则相差5，z对应的坐标为，故z在复平面内对应的点位于第四象限，所以AD正解析：AD【

12、分析】根据复数的运算先求出复数z，再根据定义、模、几何意义即可求出.【详解】解：，z的实部为4，虚部为，则相差5，z对应的坐标为，故z在复平面内对应的点位于第四象限，所以AD正确，故选：AD.18BD【分析】把分子分母同时乘以，整理为复数的一般形式，由复数的基本知识进行判断即可.【详解】解：，A错误；，B正确；z的共轭复数为，C错误；z的虚部为，D正确.故选：BD.【点解析：BD【分析】把分子分母同时乘以，整理为复数的一般形式，由复数的基本知识进行判断即可.【详解】解：，A错误；，B正确；z的共轭复数为，C错误；z的虚部为，D正确.故选：BD.【点睛】本题主要考查复数除法的基本运算、复数的基本

13、概念，属于基础题.19AD【分析】由求得判断A；设出，证明在满足时，不一定有判断B；举例说明C错误；由充分必要条件的判定说明D正确.【详解】若，则，故A正确；设，由，可得则，而不一定为0，故B错误；当时解析：AD【分析】由求得判断A；设出，证明在满足时，不一定有判断B；举例说明C错误；由充分必要条件的判定说明D正确.【详解】若，则，故A正确；设，由，可得则，而不一定为0，故B错误；当时为纯虚数，其实部和虚部不相等，故C错误；若复数是虚数，则，即所以“”是“复数是虚数”的必要不充分条件，故D正确；故选：AD【点睛】本题考查的是复数的相关知识，考查了学生对基础知识的掌握情况，属于中档题.20AB【

14、分析】求解复数的模判断；由共轭复数的概念判断；由实部为0且虚部不为0求得值判断；举例说明错误【详解】解：对于，复数的模，故正确；对于，若复数，则，在复平面内对应的点的坐标为，在第四解析：AB【分析】求解复数的模判断；由共轭复数的概念判断；由实部为0且虚部不为0求得值判断；举例说明错误【详解】解：对于，复数的模，故正确；对于，若复数，则，在复平面内对应的点的坐标为，在第四象限，故正确；对于，若复数是纯虚数，则，解得，故错误；对于，当时，故错误故选：【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，属于基础题21BCD【分析】利用复数的运算法则直接求解【详解】解：复数（

15、其中为虚数单位），故错误；，故正确；，故正确；故正确故选：【点睛】本题考查命题真假的判断，考查复数的运算法则解析：BCD【分析】利用复数的运算法则直接求解【详解】解：复数（其中为虚数单位），故错误；，故正确；，故正确；故正确故选：【点睛】本题考查命题真假的判断，考查复数的运算法则等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题22ABD【分析】根据复数的几何意义逐项判断后可得正确的选项【详解】设复数，对于A，故A正确对于B，复数对应的向量为，且对于平面内以原点为起点的任一向量，其对应的复数为，故复数集与解析：ABD【分析】根据复数的几何意义逐项判断后可得正确的选项【详解】设复数，对于A，故A正确对于B

16、，复数对应的向量为，且对于平面内以原点为起点的任一向量，其对应的复数为，故复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应，故B正确对于B，复数对应的向量为，且对于平面内的任一向量，其对应的复数为，故复数集中的元素与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合中的元素是一一对应，故B正确对于C，如果复数对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点不一定在第一象限，故C错对于D，相等的向量的坐标一定是相同的，故它们对应的复数也相等，故D正确故选：ABD【点睛】本题考查复数的几何意义，注意复数对应的向量的坐标为，它与终点与起点的坐标的差有关，本题属于基础题23ABCD【分析】利用复数的除法运

17、算求出，再根据复数的模长公式求出，可知正确；根据共轭复数的概念求出，可知正确；根据复数的几何意义可知正确；将代入方程成立，可知正确.【详解】因为（1i）z解析：ABCD【分析】利用复数的除法运算求出，再根据复数的模长公式求出，可知正确；根据共轭复数的概念求出，可知正确；根据复数的几何意义可知正确；将代入方程成立，可知正确.【详解】因为（1i）z2i，所以，所以，故正确；所以，故正确；由知，复数对应的点为，它在第二象限，故正确；因为，所以正确.故选：ABCD.【点睛】本题考查了复数的除法运算，考查了复数的模长公式，考查了复数的几何意义，属于基础题.24BD【分析】根据每个选项里的条件，求出相应的

18、结果，即可判断选项的正误.【详解】对于A，时，则，故A错误；对于B，若复数，则满足，解得，故B正确；对于C，若复数z为纯虚数，则满足，解得，解析：BD【分析】根据每个选项里的条件，求出相应的结果，即可判断选项的正误.【详解】对于A，时，则，故A错误；对于B，若复数，则满足，解得，故B正确；对于C，若复数z为纯虚数，则满足，解得，故C错误；对于D，若，则，故D正确.故选：BD.【点睛】本题主要考查对复数相关概念的理解，注意不同情形下的取值要求，是一道基础题.25AB【分析】利用复数的模长运算及在复平面内对应的点位于第二象限求出 ，再验算每个选项得解.【详解】解：，且，复数在复平面内对应的点位于第

19、二象限 选项A: 选项B: 的虚部是 选项C:解析：AB【分析】利用复数的模长运算及在复平面内对应的点位于第二象限求出 ，再验算每个选项得解.【详解】解：，且，复数在复平面内对应的点位于第二象限 选项A: 选项B: 的虚部是 选项C: 的共轭复数为 选项D: 故选：AB【点睛】本题考查复数的四则运算及共轭复数，考查运算求解能力.求解与复数概念相关问题的技巧:复数的分类、复数的相等、复数的模及共轭复数的概念都与复数的实部、虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即的形式，再根据题意求解26ABC【分析】首先利用复数代数形式的乘除运算化简后得：，然后分别按照四个选项

20、的要求逐一求解判断即可.【详解】因为，对于A：的虚部为，正确；对于B：模长，正确；对于C：因为，故为纯虚数，解析：ABC【分析】首先利用复数代数形式的乘除运算化简后得：，然后分别按照四个选项的要求逐一求解判断即可.【详解】因为，对于A：的虚部为，正确；对于B：模长，正确；对于C：因为，故为纯虚数，正确；对于D：的共轭复数为，错误.故选：ABC.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的有关概念，考查逻辑思维能力和运算能力，侧重考查对基础知识的理解和掌握，属于常考题.27AD【分析】A根据共轭复数的定义判断.B.若，则，与关系分实数和虚数判断.C.若，分可能均为实数和与的虚部互为相反数分

21、析判断.D. 根据，得到，再用共轭复数的定义判断.【详解】A根据共轭解析：AD【分析】A根据共轭复数的定义判断.B.若，则，与关系分实数和虚数判断.C.若，分可能均为实数和与的虚部互为相反数分析判断.D. 根据，得到，再用共轭复数的定义判断.【详解】A根据共轭复数的定义，显然是真命题；B若，则，当均为实数时，则有，当，是虚数时，所以B是假命题；C若，则可能均为实数，但不一定相等，或与的虚部互为相反数，但实部不一定相等，所以C是假命题；D. 若，则，所以与互为共轭复数，故D是真命题.故选：AD【点睛】本题主要考查了复数及共轭复数的概念，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.28ACD【分析】由复数的模的意义可判断选项A,B；整理原式等于,也等于,即可判断选项C,D【详解】由复数的几何意义,知复数,分别对应复平面内的点与点,所以表示点与点之间的距离,故A说法正确,B解析：ACD【分析】由