2019年广西南宁市中考数学试题

1、第PAGE40页（共NUMPAGES40页）2019年广西南宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，毎小题3分，共36分，在毎小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1（3分）如果温度上升2记作+2，那么温度下降3记作（）A+2B2C+3D32（3分）如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）ABCD3（3分）下列事件为必然事件的是（）A打开电视机，正在播放新闻B任意画一个三角形，其内角和是180C买一张电影票，座位号是奇数号D掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上4（3分）2019年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量为700000人次，其

2、中数据700000用科学记数法表示为（）A70104B7105C7106D0.71065（3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则1的度数为（）A60B65C75D856（3分）下列运算正确的是（）A（ab3）2a2b6B2a+3b5abC5a23a22D（a+1）2a2+17（3分）如图，在ABC中，ACBC，A40，观察图中尺规作图的痕迹，可知BCG的度数为（）A40B45C50D608（3分）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）ABCD9（3分）若点（1

3、，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y（k0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy1y3y2Dy2y3y110（3分）扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A（30 x）（20 x）2030B（302x）（20 x）2030C30 x+220 x2030D（302x）（20 x）203011（3分）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35，再往前走3米站在

4、C处，看路灯顶端O的仰角为65，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin350.6，cos350.8，tan350.7，sin650.9，cos650.4，tan652.1）（）A3.2米B3.9米C4.7米D5.4米12（3分）如图，AB为O的直径，BC、CD是O的切线，切点分别为点B、D，点E为线段OB上的一个动点，连接OD，CE，DE，已知AB2，BC2，当CE+DE的值最小时，则的值为（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每嗯题3分，共18分）13（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是 14（3分）因式分解：3ax23ay2 15（3分）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的

5、成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是 （填“甲”或“乙”）16（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AHBC于点H，已知BO4，S菱形ABCD24，则AH 17（3分）九章算术作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的几何原本并称现代数学的两大源泉在九章算术中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB1尺（1尺10寸），则该圆材的直径为 寸18（3分）如图，AB与CD相

6、交于点O，ABCD，AOC60，ACD+ABD210，则线段AB，AC，BD之间的等量关系式为 三、解答题共（本大题共8小题，共66分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤）19（6分）计算：（1）2+（）2（9）+（6）220（6分）解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集21（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点坐标分别是A（2，1），B（1，2），C（3，3）（1）将ABC向上平移4个单位长度得到A1B1C1，请画出A1B1C1；（2）请画出与ABC关于y轴对称的A2B2C2；（3）请写出A1、A2的坐标22（8分）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安

7、全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100整理数据：分数人数班级607080901001班016212班113a13班11422分析数据：平均数中位数众数1班8380802班83cd3班b8080根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩

8、比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？23（8分）如图，ABC是O的内接三角形，AB为O直径，AB6，AD平分BAC，交BC于点E，交O于点D，连接BD（1）求证：BADCBD；（2）若AEB125，求的长（结果保留）24（10分）某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用2

9、00元购买小红旗所得袋数相同（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面设购买国旗图案贴纸a袋（a为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠学校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？25（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点B作BFCE于点G，交AD于点F（1）求证：A

10、BFBCE；（2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DCDG；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CMDG于点H，分别交AD，BF于点M，N，求的值26（10分）如果抛物线C1的顶点在拋物线C2上，抛物线C2的顶点也在拋物线C1上时，那么我们称抛物线C1与C2“互为关联”的抛物线如图1，已知抛物线C1：y1x2+x与C2：y2ax2+x+c是“互为关联”的拋物线，点A，B分别是抛物线C1，C2的顶点，抛物线C2经过点D（6，1）（1）直接写出A，B的坐标和抛物线C2的解析式；（2）抛物线C2上是否存在点E，使得ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明

11、理由；（3）如图2，点F（6，3）在抛物线C1上，点M，N分别是抛物线C1，C2上的动点，且点M，N的横坐标相同，记AFM面积为S1（当点M与点A，F重合时S10），ABN的面积为S2（当点N与点A，B重合时，S20），令SS1+S2，观察图象，当y1y2时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值2019年广西南宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，毎小题3分，共36分，在毎小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1（3分）如果温度上升2记作+2，那么温度下降3记作（）A+2B2C+3D3【考点】11：正数和负数菁优网版权所有【分析】根据正数与负数的表示方法，

12、可得解；【解答】解：上升2记作+2，下降3记作3；故选：D【点评】本题考查正数和负数；能够根据实际问题理解正数与负数的意义和表示方法是解题的关键2（3分）如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）ABCD【考点】I2：点、线、面、体菁优网版权所有【分析】根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，可得答案【解答】解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形故选：D【点评】此题考查点、线、面、体的问题，解决本题的关键是得到所求的平面图形是得到几何体的主视图的被纵向分成的一半3（3分）下列事件为必

13、然事件的是（）A打开电视机，正在播放新闻B任意画一个三角形，其内角和是180C买一张电影票，座位号是奇数号D掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上【考点】K7：三角形内角和定理；X1：随机事件菁优网版权所有【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件【解答】解：A，C，D选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意一定发生的事件只有B，任意画一个三角形，其内角和是180，是必然事件，符合题意故选：B【点评】本题考查的是对必然事件的概念的理解解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件不

14、确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4（3分）2019年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量为700000人次，其中数据700000用科学记数法表示为（）A70104B7105C7106D0.7106【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】根据科学记数法的表示方法a10n（1a9），即可求解；【解答】解：7000007105；故选：B【点评】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键5（3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则1的度数为（）A60B65C75D85【考点】JA：平行线的性质

15、；K8：三角形的外角性质菁优网版权所有【分析】利用三角形外角性质（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）解题或利用三角形内角和解题皆可【解答】解：如图：BCA60，DCE45，2180604575，HFBC，1275，故选：C【点评】主要考查了一副三角板所对应的角度是60，45，30，90和三角形外角的性质本题容易，解法很灵活6（3分）下列运算正确的是（）A（ab3）2a2b6B2a+3b5abC5a23a22D（a+1）2a2+1【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式菁优网版权所有【分析】利用完全平分公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则进行解题即可；【

16、解答】解：2a+3b不能合并同类项，B错误；5a23a22a2，C错误；（a+1）2a2+2a+1，D错误；故选：A【点评】本题考查整式的运算；熟练掌握完全平分公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则是解题的关键7（3分）如图，在ABC中，ACBC，A40，观察图中尺规作图的痕迹，可知BCG的度数为（）A40B45C50D60【考点】KH：等腰三角形的性质；N2：作图基本作图菁优网版权所有【分析】利用等腰三角形的性质和基本作图得到CGAB，则CG平分ACB，利用AB和三角形内角和计算出ACB，从而得到BCG的度数【解答】解：由作法得CGAB，ACBC，CG平分ACB，AB，ACB180404

17、0100，BCGACB50故选：C【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了等腰三角形的性质8（3分）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）ABCD【考点】X6：列表法与树状图法菁优网版权所有【分析】画树状图（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解

18、【解答】解：画树状图为：（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3，所以两人恰好选择同一场馆的概率故选：A【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率9（3分）若点（1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y（k0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy1y3y2Dy2y3y1【考点】G4：反比例函数的性质；G6：反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【分

19、析】k0，y随x值的增大而增大，（1，y1）在第二象限，（2，y2），（3，y3）在第四象限，即可解题；【解答】解：k0，在每个象限内，y随x值的增大而增大，当x1时，y10，23，y2y3y1故选：C【点评】本题考查反比函数图象及性质；熟练掌握反比函数的图象及x与y值之间的关系是解题的关键10（3分）扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A（30 x）（20 x）2030B（302x）（20 x）2030C30 x+220 x2030D（302x）（20 x）2030【考点

20、】AC：由实际问题抽象出一元二次方程菁优网版权所有【分析】根据空白区域的面积矩形空地的面积可得【解答】解：设花带的宽度为xm，则可列方程为（302x）（20 x）2030，故选：D【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系11（3分）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin350.6，cos350.8，tan350.7，sin650.9，cos650.4，tan652.1）（）A3.2米B3

21、.9米C4.7米D5.4米【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题菁优网版权所有【分析】过点O作OEAC于点F，延长BD交OE于点F，设DFx，根据锐角三角函数的定义表示OF的长度，然后列出方程求出x的值即可求出答案【解答】解：过点O作OEAC于点F，延长BD交OE于点F，设DFx，tan65，OFxtan65，BF3+x，tan35，OF（3+x）tan35，2.1x0.7（3+x），x1.5，OF1.52.13.15，OE3.15+1.54.65，故选：C【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型12（3分）如图，AB为O的直径，BC、CD是

22、O的切线，切点分别为点B、D，点E为线段OB上的一个动点，连接OD，CE，DE，已知AB2，BC2，当CE+DE的值最小时，则的值为（）ABCD【考点】MC：切线的性质；PA：轴对称最短路线问题；S9：相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】延长CB到F使得BCCF，则C与F关于OB对称，连接DF与OB相交于点E，此时CE+DEDF值最小，连接OC，BD，两线相交于点G，过D作DHOB于H，先求得BG，再求BH，进而DH，运用相似三角形得，便可得解【解答】解：延长CB到F使得BCCF，则C与F关于OB对称，连接DF与OB相交于点E，此时CE+DEDF值最小，连接OC，BD，两线相交于点G，

23、过D作DHOB于H，则OCBD，OC，OBBCOCBG，BD2BG，OD2OH2DH2BD2BH2，BH，DHBF，故选：A【点评】本题是圆的综合题，主要考查了切线长定理，切线的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，将军饮马问题，问题较复杂，作的辅助线较多，正确作辅助线是解决问题的关键二、填空题（本大题共6小题，每嗯题3分，共18分）13（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x4【考点】72：二次根式有意义的条件菁优网版权所有【分析】根据被开数x+40即可求解；【解答】解：x+40，x4；故答案为x4；【点评】本题考查二次根式的意义；熟练掌握二次根式中被开方数是非负数的条件是解题的关键1

24、4（3分）因式分解：3ax23ay23a（x+y）（xy）【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解【解答】解：3ax23ay23a（x2y2）3a（x+y）（xy）故答案为：3a（x+y）（xy）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后再利用平方差公式继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底15（3分）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是甲（填“甲”或“乙”）

25、【考点】W7：方差菁优网版权所有【分析】先计算出甲的平均数，再计算甲的方差，然后比较甲乙方差的大小可判定谁的成绩稳定【解答】解：甲的平均数（9+8+9+6+10+6）8，所以甲的方差（98）2+（88）2+（98）2+（68）2+（108）2+（68）2，因为甲的方差比乙的方差小，所以甲的成绩比较稳定故答案为甲【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立16（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AHBC于点H，已知BO4，S菱形AB

26、CD24，则AH【考点】L8：菱形的性质菁优网版权所有【分析】根据菱形面积对角线积的一半可求AC，再根据勾股定理求出BC，然后由菱形的面积即可得出结果【解答】解：四边形ABCD是菱形，BODO4，AOCO，ACBD，BD8，S菱形ABCDACBD24，AC6，OCAC3，BC5，S菱形ABCDBCAH24，AH；故答案为：【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理以及菱形面积公式；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出BC是解题的关键17（3分）九章算术作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的几何原本并称现代数学的两大源泉在九章算术中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，

27、深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB1尺（1尺10寸），则该圆材的直径为26寸【考点】M3：垂径定理的应用菁优网版权所有【分析】设O的半径为r在RtADO中，AD5，ODr1，OAr，则有r252+（r1）2，解方程即可【解答】解：设O的半径为r在RtADO中，AD5，ODr1，OAr，则有r252+（r1）2，解得r13，O的直径为26寸，故答案为：26【点评】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型18（3分）如图，AB与CD相交于点O，ABCD，AOC60，ACD+A

28、BD210，则线段AB，AC，BD之间的等量关系式为AB2AC2+BD2【考点】KQ：勾股定理菁优网版权所有【分析】过点A作AECD，截取AECD，连接BE、DE，则四边形ACDE是平行四边形，得出DEAC，ACDAED，证明ABE为等边三角形得出BEAB，求得BDE360（AED+ABD）EAB90，由勾股定理得出BE2DE2+BD2，即可得出结果【解答】解：过点A作AECD，截取AECD，连接BE、DE，如图所示：则四边形ACDE是平行四边形，DEAC，ACDAED，AOC60，ABCD，EAB60，CDAEAB，ABE为等边三角形，BEAB，ACD+ABD210，AED+ABD210，B

29、DE360（AED+ABD）EAB3602106090，BE2DE2+BD2，AB2AC2+BD2；故答案为：AB2AC2+BD2【点评】本题考查了勾股定理、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、四边形内角和等知识，熟练掌握平行四边形的性质、通过作辅助线构建等边三角形与直角三角形是解题的关键三、解答题共（本大题共8小题，共66分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤）19（6分）计算：（1）2+（）2（9）+（6）2【考点】2C：实数的运算菁优网版权所有【分析】分别运算每一项然后再求解即可；【解答】解：（1）2+（）2（9）+（6）21+6+9313【点评】本题考查实

30、数的运算；熟练掌握实数的运算法则是解题的关键20（6分）解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组菁优网版权所有【分析】分别解两个不等式得到x3和x2，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集然后利用数轴表示其解集【解答】解：解得x3，解得x2，所以不等式组的解集为2x3用数轴表示为：【点评】本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到21（8分）如图，在平面直角坐标系中，已

31、知ABC的三个顶点坐标分别是A（2，1），B（1，2），C（3，3）（1）将ABC向上平移4个单位长度得到A1B1C1，请画出A1B1C1；（2）请画出与ABC关于y轴对称的A2B2C2；（3）请写出A1、A2的坐标【考点】P7：作图轴对称变换；Q4：作图平移变换菁优网版权所有【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用所画图象得出对应点坐标【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求；（3）A1（2，3），A2（2，1）【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正

32、确得出对应点位置是解题关键22（8分）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100整理数据：分数人数班级607080901001班016212班113a13班11422分析数据：平均数中位数众数1班8380802班83cd3班b8080根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表

33、格中a，b，c，d的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？【考点】V5：用样本估计总体；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数菁优网版权所有【分析】（1）根据众数和中位数的概念求解可得；（2）分别从平均数、众数和中位数三个方面比较大小即可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得【解答】解：（1）由题意知a4，b（90+60+70+80+80+80+80+90+100+100）83，2班成绩重新排列为60，70，80，8

34、0，80，90，90，90，90，100，c85，d90；（2）从平均数上看三个班都一样；从中位数看，1班和3班一样是80，2班最高是85；从众数上看，1班和3班都是80，2班是90；综上所述，2班成绩比较好；（3）57076（张），答：估计需要准备76张奖状【点评】本题主要考查众数、平均数、中位数，掌握众数、平均数、中位数的定义及其意义是解题的关键23（8分）如图，ABC是O的内接三角形，AB为O直径，AB6，AD平分BAC，交BC于点E，交O于点D，连接BD（1）求证：BADCBD；（2）若AEB125，求的长（结果保留）【考点】M5：圆周角定理；MA：三角形的外接圆与外心；MN：弧长的计

35、算菁优网版权所有【分析】（1）根据角平分线的定义和圆周角定理即可得到结论；（2）连接OD，根据平角定义得到AEC55，根据圆周角定理得到ACE90，求得CAE35，得到BOD2BAD70，根据弧长公式即可得到结论【解答】（1）证明：AD平分BAC，CADBAD，CADCBD，BADCBD；（2）解：连接OD，AEB125，AEC55，AB为O直径，ACE90，CAE35，DABCAE35，BOD2BAD70，的长【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，弧长的计算，正确的识别图形是解题的关键24（10分）某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在

36、文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面设购买国旗图案贴纸a袋（a为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠学校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红

37、旗各多少袋？所需总费用多少元？【考点】B7：分式方程的应用；FH：一次函数的应用菁优网版权所有【分析】（1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有，解得x15，检验后即可求解；（2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50a：20b2：1，解得ba；（3）如果没有折扣，W，国旗贴纸需要：120022400张，小红旗需要：120011200面，则a48袋，b60袋，总费用W3248+1601696元【解答】解：（1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有，解得x15，经检验x15时方程的解，每袋小红旗为15+520元；答：每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元；（2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套

38、，则有50a：20b2：1，解得ba，答：购买小红旗a袋恰好配套；（3）如果没有折扣，则W15a+20a40a，依题意得40a800，解得a20，当a20时，则W800+0.8（40a800）32a+160，即W，国旗贴纸需要：120022400张，小红旗需要：120011200面，则a48袋，b60袋，总费用W3248+1601696元【点评】本题考查分式方程，一次函数的应用；能够根据题意列出准确的分式方程，求费用的最大值转化为求一次函数的最大值是解题的关键25（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点B作BFCE于点G，交AD于点

39、F（1）求证：ABFBCE；（2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DCDG；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CMDG于点H，分别交AD，BF于点M，N，求的值【考点】SO：相似形综合题菁优网版权所有【分析】（1）先判断出GCB+CBG90，再由四边形ABCD是正方形，得出CBE90A，BCAB，即可得出结论；（2）设ABCDBC2a，先求出EAEBABa，进而得出CEa，再求出BGa，CGa，再判断出CQDBGC（AAS），进而判断出GQCQ，即可得出结论；（3）先求出CHa，再求出DHa，再判断出CHDDHM，求出HMa，再用勾股定理求出GHa，最后判断出QGHGCH

40、，得出HNa，即可得出结论【解答】（1）证明：BFCE，CGB90，GCB+CBG90，四边形ABCD是正方形，CBE90A，BCAB，FBA+CBG90，GCBFBA，ABFBCE（ASA）；（2）证明：如图2，过点D作DHCE于H，设ABCDBC2a，点E是AB的中点，EAEBABa，CEa，在RtCEB中，根据面积相等，得BGCECBEB，BGa，CGa，DCE+BCE90，CBF+BCE90，DCECBF，CDBC，CQDCGB90，CQDBGC（AAS），CQBGa，GQCGCQaCQ，DQDQ，CQDGQD90，DGQCDQ（SAS），CDGD；（3）解：如图3，过点D作DHCE于

41、H，SCDGDQCHDG，CHa，在RtCHD中，CD2a，DHa，MDH+HDC90，HCD+HDC90，MDHHCD，CHDDHM，HMa，在RtCHG中，CGa，CHa，GHa，MGH+CGH90，HCG+CGH90，QGHHCG，QGHGCH，HNa，MNHMHNa，【点评】此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出DGQCDQ是解本题的关键26（10分）如果抛物线C1的顶点在拋物线C2上，抛物线C2的顶点也在拋物线C1上时，那么我们称抛物线C1与C2“互为关联”的抛物线如图1，已知抛物线C1：y1x2+x与C2：y2ax2+x+c是

42、“互为关联”的拋物线，点A，B分别是抛物线C1，C2的顶点，抛物线C2经过点D（6，1）（1）直接写出A，B的坐标和抛物线C2的解析式；（2）抛物线C2上是否存在点E，使得ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，点F（6，3）在抛物线C1上，点M，N分别是抛物线C1，C2上的动点，且点M，N的横坐标相同，记AFM面积为S1（当点M与点A，F重合时S10），ABN的面积为S2（当点N与点A，B重合时，S20），令SS1+S2，观察图象，当y1y2时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值【考点】HF：二次函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）由

43、抛物线C1：y1x2+x可得A（2，1），将A（2，1），D（6，1）代入y2ax2+x+c，求得y2+x+2，B（2，3）；（2）易得直线AB的解析式：yx+1，若B为直角顶点，BEAB，E（6，1）；若A为直角顶点，AEAB，E（10，13）；若E为直角顶点，设E（m，m2+m+2）不符合题意；（3）由y1y2，得2x2，设M（t，），N（t，），且2t2，易求直线AF的解析式：yx3，过M作x轴的平行线MQ交AF于Q，S1，设AB交MN于点P，易知P（t，t+1），S22，所以SS1+S24t+8，当t2时，S的最大值为16【解答】解：由抛物线C1：y1x2+x可得A（2，1），将A（2

44、，1），D（6，1）代入y2ax2+x+c得 ，解得，y2+x+2，B（2，3）；（2）易得直线AB的解析式：yx+1，若B为直角顶点，BEAB，kBEkAB1，kBE1，直线BE解析式为yx+5联立，解得x2，y3或x6，y1，E（6，1）；若A为直角顶点，AEAB，同理得AE解析式：yx3，联立，解得x2，y1或x10，y13，E（10，13）；若E为直角顶点，设E（m，m2+m+2）由AEBE得kBEkAE1，即，解得m2或2（不符合题意舍去），点E的坐标E（6，1）或E（10，13）；（3）y1y2，2x2，设M（t，），N（t，），且2t2，易求直线AF的解析式：yx3，过M作x轴的

45、平行线MQ交AF于Q，则Q（），S1QM|yFyA|设AB交MN于点P，易知P（t，t+1），S2PN|xAxB|2SS1+S24t+8，当t2时，S的最大值为16【点评】本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的性质、直角三角形的性质以及一次函数的性质是解题的关键声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/7/29 13:30:28；用户：学无止境；邮箱：419793282；学号：7910509初中数学重要公式1、几何计数：(1)当一条直线上有n个点时，在这条直线上存在_ _ 条线段(2)平面内有n个点，过两点确定一条直线，在这个平面内最多存在_ _条直线(3)如

46、果平面内有n条直线，最多存在_ _个交点(4)如果平面内有n条直线，最多可以将平面分成_ _部分（5）、有公共端点的n条射线(两条射线的最大夹角小于平角)，则存在_ _个角2、ABCD，分别探讨下面四个图形中APC与PAB、PCD的关系。3、全等三角形的判定方法：a三条边对应相等的两个三角形全等(简记为_)b两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简记为_)c两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简记为_)d两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简记为_)e斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简记为_)4、坐标系中的位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以

47、原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于_5、n边形的内角和等于_；多边形的外角和都等于_6、在四边形的四个内角中，最多能有_3_个钝角，最多能有_3_个锐角如果一个多边形的边数增加1，那么这个多边形的内角和增加_180_度4n边形有_条对角线5、用_、_完全相同的一种或几种_进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠的铺成一片，就是平面图形的_. 注意 要实现平面图形的镶嵌，必须保证每个拼接点处的角恰好能拼成_.总结 平面图形的镶嵌的常见形式(1)用同一种正多边形可以镶嵌的只有三种情况：_个正三角形或_个正四边形或_个正六边形(2)用两种正多边形镶嵌用正三角形和正四边形镶嵌：_个

48、正三角形和_个正四边形；用正三角形和正六边形镶嵌：用_个正三角形和_个正六边形或者用_个正三角形和_个正六边形；用正四边形和正八边形镶嵌：用_个正四边形和_个正八边形可以镶嵌(3)用三种不同的正多边形镶嵌用正三角形、正四边形和正六边形进行镶嵌，设用m块正三角形、n块正方形、k块正六边形，则有60m90n120k360，整理得_，因为m、n、k为整数，所以m_，n_，k_，即用_块正方形，_块正三角形和_块正六边形可以镶嵌6、梯形常用辅助线做法：7、如图：RtABC中，ACB90o，CDAB于D，则有：（1）、ACDB DCBA（2） 由RtABC RtACD得到由RtABC RtCBD得到由R

49、tACD RtCBD得到(3)、由等积法得到ABCD =ACBC8、若将半圆换成正三角形、正方形或任意的相似形，S1S2S3都成立。9、在解直角三角形时常用词语：1仰角和俯角 在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做_，视线在水平线下方的叫做_. 2坡度和坡角 通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l之比叫_，用字母i表示，即i_，把坡面与水平面的夹角叫做_， 记作，于是i_tan，显然，坡度越大，角越大，坡面就越陡. 10正多边形的有关计算边长：an2Rnsineq f(180,n) 周长：Pnnan边心距：rnRncoseq f(180,n) 面积：Sneq f(1,2)anrnn内角：

50、eq f(n2180,n) 外角：eq f(360,n) 中心角：eq f(360,n)11、特殊锐角三角函数值SinCostan1Cot112、某些数列前n项之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)13、平行线段成比例定理（1）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。如图：abc，直线l1与l2分别与直线a、b、c相交与点A、B、C和D、E、F，则有。（2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比

51、例。如图：ABC中，DEBC，DE与AB、AC相交与点D、E，则有：14、极差、方差与标准差计算公式：极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值；方差：数据、, 的方差为，则=标准差：数据、, 的标准差，则=一组数据的方差越大，这组数据的波动越大。15、求抛物线的顶点、对称轴的方法 公式法：，顶点是，对称轴是直线。 配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线。 运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。 若已知抛物线上两点（及y值相同

52、），则对称轴方程可以表示为：16、直线与抛物线的交点 轴与抛物线得交点为(0, )。 抛物线与轴的交点。 二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： a有两个交点()抛物线与轴相交； b有一个交点（顶点在轴上）()抛物线与轴相切； c没有交点()抛物线与轴相离。 平行于轴的直线与抛物线的交点 同一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是的两个实数根。 一次函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组 的解的数目来确定：a方程组有两组不同的解时与有两个

53、交点；b方程组只有一组解时与只有一个交点；c方程组无解时与没有交点。 抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线与轴两交点为，则 图形的定义、性质、判定一、角平分线性质：角的平分线上的点到角两边的_相等判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在_上二、线段垂直平分线1性质：线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离_2判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的_上点拨 线段的垂直平分线可以看作到线段两个端点距离相等的所有点的集合三、等腰三角形定义、性质：1定义：有两_相等的三角形是等腰三角形2性质：(1)等腰三角形两个腰_(2)等腰三角形的两个底角_(简写成等边对等角)(3)等腰三角形的顶

54、角_，底边上的_，底边上的_互相重合(4)等腰三角形是轴对称图形，有_条对称轴注意 (1)等腰三角形两腰上的高相等(2)等腰三角形两腰上的中线相等(3)等腰三角形两底角的平分线相等(4)等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半(5)等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行(6)等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高(7)等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰的距离之差等于一腰上的高判定：1定义法2如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写为“等角对等边”)注意 (1)一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形. (2)一边上的高与这边所对角的平分线重合的

55、三角形是等腰三角形. (3)一边上的中线与三角形中这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形四、等边三角形1等边三角形的性质(1)等边三角形的三条边都相等(2)等边三角形的三个内角都相等并且每一个角都等于60.(3)等边三角形是轴对称图形，并且有_条对称轴注意 等边三角形具有等腰三角形的所有性质2等边三角形的判定(1)三条边相等的三角形叫做等边三角形(2)三个角相等的三角形是等边三角形(3)有一个角等于60的_三角形是等边三角形五、直角三角形1定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形2直角三角形的性质(1)直角三角形的两个锐角_(2)直角三角形的斜边上的中线等于斜边的_(3)在直角三角形中，3

56、0的角所对的边等于斜边的_（4）在直角三角形中，如果有一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30度。（5）、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么 a2b2_.3直角三角形的判定(1)、判定：如果一个三角形中有两个角互余，那么这个三角形是_三角形(2)、如果三角形的三边长分别为a、b、c，满足a2b2c2，那么这个三角形是_三角形(3)、如果一个三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。(4)、直径所对的圆周角是90度。(5)、如果一个三角形的外心在三角形的一条边上，那么这个三角形是直角三角形。(6)、圆的切线垂直于过切点的半径。六、相似三角形1相似三角形的对应角_，对应边的比_相似多边形对应角相等，对应边的比_相似多边形周长的比等于_相