2019年广西百色市中考数学试题

1、第PAGE33页（共NUMPAGES33页）2019年广西百色市中考数学试卷一、选择照（本大题共12小题，每小题3分，共6分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1（3分）三角形的内角和等于（）A90B180C270D3602（3分）如图，已知ab，158，则2的大小是（）A122B85C58D323（3分）一组数据2，6，4，10，8，12的中位数是（）A6B7C8D94（3分）方程1的解是（）A无解Bx1Cx0Dx15（3分）下列几何体中，俯视图不是圆的是（）A四面体B圆锥C球D圆柱6（3分）一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为（）A6048102 B6.04

2、8105C6.048106D0.60481067（3分）下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A正三角形B正五边形C等腰直角三角形D矩形8（3分）不等式组的解集是（）A4x6Bx4或x2C4x2D2x49（3分）抛物线yx2+6x+7可由抛物线yx2如何平移得到的（）A先向左平移3个单位，再向下平移2个单位B先向左平移6个单位，再向上平移7个单位C先向上平移2个单位，再向左平移3个单位D先回右平移3个单位，再向上平移2个单位10（3分）小韦和小黄进行射击比赛，各射击6次，根据成绩绘制的两幅折线统计图如下，以下判断正确的是（）A小黄的成绩比小韦的成绩更稳定B两人成绩的众数相同C小韦的成

3、绩比小黄的成绩更稳定D两人的平均成绩不相同11（3分）下列四个命题：两直线平行，内错角相等；对顶角相等；等腰三角形的两个底角相等；菱形的对角线互相垂直其中逆命题是真命题的是（）ABCD12（3分）阅读理解：已知两点M（x1，y1），N（x2，y2），则线段MN的中点K（x，y）的坐标公式为：x，y如图，已知点O为坐标原点，点A（3，0），O经过点A，点B为弦PA的中点若点P（a，b），则有a，b满足等式：a2+b29设B（m，n），则m，n满足的等式是（）Am2+n29B（）2+（）29C（2m+3）2+（2n）23D（2m+3）2+4n29二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1

4、3（3分）16的相反数是 14（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 15（3分）编号为2，3，4，5，6的乒乓球放在不透明的袋内，从中任抽一个球，抽中编号是偶数的概率是 16（3分）观察一列数：3，0，3，6，9，12，按此规律，这一列数的第21个数是 17（3分）如图，ABC与ABC是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A（2，2），B（3，4），C（6，1），B（6，8），则ABC的面积为 18（3分）四边形具有不稳定性如图，矩形ABCD按箭头方向变形成平行四边形ABCD，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则A 三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、

5、证明过程或演算步骤）19（6分）计算：（1）3+（112）02tan6020（6分）求式子的值，其中m201921（6分）如图，已如平行四边形OABC中，点O为坐标顶点，点A（3，0），C（1，2），函数y（k0）的图象经过点C（1）求k的值及直线OB的函数表达式：（2）求四边形OABC的周长22（8分）如图，菱形ABCD中，作BEAD、CFAB，分别交AD、AB的延长线于点E、F（1）求证：AEBF；（2）若点E恰好是AD的中点，AB2，求BD的值23（8分）九年级（1）班全班50名同学组成五个不同的兴趣爱好小组，每人都参加且只能参加一个小组，统计（不完全）人数如下表：编号一二三四五人数a1

6、52010b已知前面两个小组的人数之比是1：5解答下列问题：（1）a+b （2）补全条形统计图：（3）若从第一组和第五组中任选两名同学，求这两名同学是同一组的概率（用树状图或列表把所有可能都列出来）24（10分）一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少干米？25（10分）如图，已知AC、AD是O的两条割线，AC与O交于B、C两点，AD过圆心O且与O交于E、D两点，OB平分AOC（1

7、）求证：ACDABO；（2）过点E的切线交AC于F，若EFOC，OC3，求EF的值提示：（+1）（1）126（12分）已知抛物线ymx2和直线yx+b都经过点M（2，4），点O为坐标原点，点P为抛物线上的动点，直线yx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点（1）求m、b的值；（2）当PAM是以AM为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；（3）满足（2）的条件时，求sinBOP的值2019年广西百色市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择照（本大题共12小题，每小题3分，共6分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1（3分）三角形的内角和等于（）A90B180C270D360【考点】K7：三角

8、形内角和定理菁优网版权所有【分析】根据三角形的内角和定理进行解答便可【解答】解：因为三角形的内角和等于180度，故选：B【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理，熟记“三角形的内角和等于180度“是解题的关键2（3分）如图，已知ab，158，则2的大小是（）A122B85C58D32【考点】JA：平行线的性质菁优网版权所有【分析】根据平行线的性质进行解答便可【解答】解：ab，12，158，258，故选：C【点评】本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等，是一个基础题，关键是熟记定理3（3分）一组数据2，6，4，10，8，12的中位数是（）A6B7C8D9【考点】W4：中位数菁优网版权

9、所有【分析】将数据重新排列，再根据中位数的概念求解可得【解答】解：将数据重新排列为2、4、6、8、10、12，所以这组数据的中位数为7，故选：B【点评】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数4（3分）方程1的解是（）A无解Bx1Cx0Dx1【考点】B2：分式方程的解；B3：解分式方程菁优网版权所有【分析】移项可得10，可得x0；【解答】解：1，移项可得10，x0，经检验x0是方程的根，方程的根是x0；故选：C【点评】本题考

10、查分式方程的解法；掌握分式方程的求解方法，验根是关键5（3分）下列几何体中，俯视图不是圆的是（）A四面体B圆锥C球D圆柱【考点】U1：简单几何体的三视图菁优网版权所有【分析】分别找出从图形的上面看所得到的图形即可【解答】解：A、俯视图是三角形，故此选项正确；B、俯视图是圆，故此选项错误；C、俯视图是圆，故此选项错误；D、俯视图是圆，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图是从几何体的上面看所得到的图形6（3分）一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为（）A6048102 B6.048105C6.048106D0.6048106【考点】1I

11、：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：数字604800用科学记数法表示为6.048105故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值7（3分）下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A正三角形B正五边形C等腰直角三角形D矩形【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称

12、图形菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；B正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形；C等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；D矩形是轴对称图形，也是中心对称图形；故选：D【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合8（3分）不等式组的解集是（）A4x6Bx4或x2C4x2D2x4【考点】CB：解一元一次不等式组菁优网版权所有【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间

13、找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式122x20，得：x4，解不等式3x60，得：x2，则不等式组的解集为4x2故选：C【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键9（3分）抛物线yx2+6x+7可由抛物线yx2如何平移得到的（）A先向左平移3个单位，再向下平移2个单位B先向左平移6个单位，再向上平移7个单位C先向上平移2个单位，再向左平移3个单位D先回右平移3个单位，再向上平移2个单位【考点】H6：二次函数图象与几何变换菁优网版权所有【分析】按照“左加右减，上加下减

14、”的规律求则可【解答】解：因为yx2+6x+7（x+3）22所以将抛物线yx2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位即可得到抛物线yx2+6x+7故选：A【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减10（3分）小韦和小黄进行射击比赛，各射击6次，根据成绩绘制的两幅折线统计图如下，以下判断正确的是（）A小黄的成绩比小韦的成绩更稳定B两人成绩的众数相同C小韦的成绩比小黄的成绩更稳定D两人的平均成绩不相同【考点】VD：折线统计图；W5：众数；W7：方差菁优网版权所有【分析】根据折线统计图得出两人成绩的波动幅度，结合众数、平均数和方差的定义逐一判断即可得【解答】解：A，由折

15、线统计图知，小黄的成绩波动幅度小，成绩更稳定，此选项正确，C选项错误；B小韦成绩的众数为10环，小黄成绩的众数为9环，此选项错误；D小韦成绩的平均数为，小黄的平均成绩为，此选项错误；故选：A【点评】此题考查了折线统计图，方差，平均数，弄清题意是解本题的关键11（3分）下列四个命题：两直线平行，内错角相等；对顶角相等；等腰三角形的两个底角相等；菱形的对角线互相垂直其中逆命题是真命题的是（）ABCD【考点】O1：命题与定理菁优网版权所有【分析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可【解答】解：两直线平行，内错角相等；其逆命题：内错角相等两直线平行是真命题；对顶角相等，其逆命题：相等的角是对顶角

16、是假命题；等腰三角形的两个底角相等，其逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形是真命题；菱形的对角线互相垂直，其逆命题：对角线互相垂直的四边形是菱形是假命题；故选：C【点评】本题主要考查了写一个命题的逆命题的方法，首先要分清命题的条件与结论12（3分）阅读理解：已知两点M（x1，y1），N（x2，y2），则线段MN的中点K（x，y）的坐标公式为：x，y如图，已知点O为坐标原点，点A（3，0），O经过点A，点B为弦PA的中点若点P（a，b），则有a，b满足等式：a2+b29设B（m，n），则m，n满足的等式是（）Am2+n29B（）2+（）29C（2m+3）2+（2n）23D（2m+3）2+4n

17、29【考点】D5：坐标与图形性质菁优网版权所有【分析】根据中点坐标公式求得点B的坐标，然后代入a，b满足的等式【解答】解：点A（3，0），点P（a，b），点B（m，n）为弦PA的中点，m，na2m+3，b2n又a，b满足等式：a2+b29，（2m+3）2+4n29故选：D【点评】考查了坐标与图形性质，解题的关键是理解中点坐标公式，难度不大二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）16的相反数是16【考点】14：相反数菁优网版权所有【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，据此解答即可【解答】解：16的相反数是16故答案为：16【点评】此

18、题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”14（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x108【考点】72：二次根式有意义的条件菁优网版权所有【分析】根据被开方数是非负数，可得答案【解答】解：由在实数范围内有意义，得x1080解得x108，故答案是：x108【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键15（3分）编号为2，3，4，5，6的乒乓球放在不透明的袋内，从中任抽一个球，抽中编号是偶数的概率是【考点】X4：概率公式菁优网版权所有【分析

19、】直接利用概率公式求解可得【解答】解：在这5个乒乓球中，编号是偶数的有3个，所以编号是偶数的概率为，故答案为：【点评】此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数16（3分）观察一列数：3，0，3，6，9，12，按此规律，这一列数的第21个数是57【考点】37：规律型：数字的变化类菁优网版权所有【分析】根据数列中的已知数得出这列数的第n个数为3+3（n1）3n6，据此求解可得【解答】解：由题意知，这列数的第n个数为3+3（n1）3n6，当n21时，3n6321657，故答案为：57【点评】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是得出数列的

20、变化规律：每次增加317（3分）如图，ABC与ABC是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A（2，2），B（3，4），C（6，1），B（6，8），则ABC的面积为18【考点】D5：坐标与图形性质；SC：位似变换菁优网版权所有【分析】直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案【解答】解：ABC与ABC是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点A（2，2），B（3，4），C（6，1），B（6，8），A（4，4），C（12，2），ABC的面积为：6824662818故答案为：18【点评】此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键18（3分）四边形具有不稳定性如图，矩形

21、ABCD按箭头方向变形成平行四边形ABCD，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则A30【考点】K4：三角形的稳定性；L1：多边形菁优网版权所有【分析】根据矩形和平行四边形的面积公式可知，平行四边形ABCD的底边AD边上的高等于AD的一半，据此可得A为30【解答】解：，平行四边形ABCD的底边AD边上的高等于AD的一半，A30故答案为：30【点评】本题主要考查了四边形的不稳定性、矩形与平行四边形的面积公式、30角所对的直角边等于斜边的一半，熟记特殊角的三角函数值是解答本题的关键三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（6分）计算：（1）3+（112）

22、02tan60【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值菁优网版权所有【分析】根据实数的运算法则，特殊角的三角函数值，算术平方根的运算分别进行化简即可；【解答】解：原式1+3121235；【点评】本题考查实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值；牢记特殊角的三角函数值，掌握实数的运算性质是解题的关键20（6分）求式子的值，其中m2019【考点】6D：分式的化简求值菁优网版权所有【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得【解答】解：原式（m+3），当m2019时，原式（2019+3）（2016）1512【点评】本题主要考查分式的化简求值，解

23、题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则21（6分）如图，已如平行四边形OABC中，点O为坐标顶点，点A（3，0），C（1，2），函数y（k0）的图象经过点C（1）求k的值及直线OB的函数表达式：（2）求四边形OABC的周长【考点】FA：待定系数法求一次函数解析式；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；G7：待定系数法求反比例函数解析式；L5：平行四边形的性质菁优网版权所有【分析】（1）根据函数y（k0）的图象经过点C，可以求得k的值，再根据平行四边形的性质即可求得点B的坐标，从而可以求得直线OB的函数解析式；（2）根据题目中各点的坐标，可以求得平行四边形各边的长，从而可以求得平行四边形的周长

24、【解答】解：（1）依题意有：点C（1，2）在反比例函数y（k0）的图象上，kxy2，A（3，0）CBOA3，又CBx轴，B（4，2），设直线OB的函数表达式为yax，24a，a，直线OB的函数表达式为yx；（2）作CDOA于点D，C（1，2），OC，在平行四边形OABC中，CBOA3，ABOC，四边形OABC的周长为：3+3+6+2，即四边形OABC的周长为6+2【点评】本题考查待定系数法求反比例函数解析式和一次函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答22（8分）如图，菱形ABCD中，作BEAD、CFAB，分别交AD、AB的延

25、长线于点E、F（1）求证：AEBF；（2）若点E恰好是AD的中点，AB2，求BD的值【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L8：菱形的性质菁优网版权所有【分析】（1）由“AAS”可证AEBBFC，可得AEBF；（2）由线段垂直平分线的性质可得BDAB2【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形ABBC，ADBCACBFBEAD、CFABAEBBFC90AEBBFC（AAS）AEBF（2）E是AD中点，且BEAD直线BE为AD的垂直平分线BDAB2【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键23（8分）九年级（1）班全班50名同学组成五

26、个不同的兴趣爱好小组，每人都参加且只能参加一个小组，统计（不完全）人数如下表：编号一二三四五人数a152010b已知前面两个小组的人数之比是1：5解答下列问题：（1）a+b5（2）补全条形统计图：（3）若从第一组和第五组中任选两名同学，求这两名同学是同一组的概率（用树状图或列表把所有可能都列出来）【考点】VA：统计表；VC：条形统计图；X6：列表法与树状图法菁优网版权所有【分析】（1）由题意知a+b50（15+20+10）5；（2）a3，b50（3+15+20+10）2，a+b5；（3）一共有20种等可能的结果，其中两名同学是同一组的有8种，所求概率是：P【解答】解：（1）由题意知a+b50（

27、15+20+10）5，故答案为：5；（2）a3，b50（3+15+20+10）2，a+b5，故答案为5；（2）补全图形如下：（3）由题意得a3，b2设第一组3位同学分别为A1、A2、A3，设第五组2位同学分别为B1、B2，由上图可知，一共有20种等可能的结果，其中两名同学是同一组的有8种，所求概率是：P【点评】本题考查了统计图与概率，熟练掌握列表法与树状图求概率是解题的关键24（10分）一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地

28、到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少干米？【考点】8A：一元一次方程的应用；9A：二元一次方程组的应用菁优网版权所有【分析】（1）设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时，根据路程速度时间，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设甲、丙两地相距a千米，则乙、丙两地相距（90a）千米，根据时间路程速度，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时，依题意，得：，解得：答：该轮船在静水中的速度是12千米/小时，水流速度是3千米/小时（2）设甲、丙两地相距a千米，则乙、

29、丙两地相距（90a）千米，依题意，得：，解得：a答：甲、丙两地相距千米【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程25（10分）如图，已知AC、AD是O的两条割线，AC与O交于B、C两点，AD过圆心O且与O交于E、D两点，OB平分AOC（1）求证：ACDABO；（2）过点E的切线交AC于F，若EFOC，OC3，求EF的值提示：（+1）（1）1【考点】M5：圆周角定理；MC：切线的性质；S9：相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】（1）由题意可得BOEAOCD，且AA，即可

30、证ACDABO；（2）由切线的性质和勾股定理可求CD的长，由相似三角形的性质可求AE3，由平行线分线段成比例可得，即可求EF的值【解答】证明：（1）OB平分AOCBOEAOCOCODDOCDAOCD+OCDDAOCDBOE，且AAACDABO（2）EF切O于EOEF90EFOCDOCOEF90OCOD3CD3ACDABOAE3EFOCEF63【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关知识，勾股定理，求出AE的长是本题的关键26（12分）已知抛物线ymx2和直线yx+b都经过点M（2，4），点O为坐标原点，点P为抛物线上的动点，直线yx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点（1）求m、b的值

31、；（2）当PAM是以AM为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；（3）满足（2）的条件时，求sinBOP的值【考点】HF：二次函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）根据点M的坐标，利用待定系数法可求出m，b的值；（2）由（1）可得出抛物线及直线AB的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，设点P的坐标为（x，x2），结合点A，M的坐标可得出PA2，PM2的值，再利用等腰三角形的性质可得出关于x的方程，解之即可得出结论；（3）过点P作PNy轴，垂足为点N，由点P的坐标可得出PN，PO的长，再利用正弦的定义即可求出sinBOP的值【解答】解：（1）将M（2，4）代入ymx2，得：44m

32、，m1；将M（2，4）代入yx+b，得：42+b，b2（2）由（1）得：抛物线的解析式为yx2，直线AB的解析式为yx+2当y0时，x+20，解得：x2，点A的坐标为（2，0），OA2设点P的坐标为（x，x2），则PA2（2x）2+（0 x2）2x4+x24x+4，PM2（2x）2+（4x2）2x47x2+4x+20PAM是以AM为底边的等腰三角形，PA2PM2，即x4+x24x+4x47x2+4x+20，整理，得：x2x20，解得：x11，x22，点P的坐标为（1，1）或（2，4）（3）过点P作PNy轴，垂足为点N，如图所示当点P的坐标为（1，1）时，PN1，PO，sinBOP；当点P的坐标

33、为（2，4）时，PN2，PO2，sinBOP满足（2）的条件时，sinBOP的值的值为或【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质、勾股定理以及解直角三角形，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出m，b的值；（2）利用勾股定理及等腰三角形的性质，找出关于x的方程；（3）通过解直角三角形，求出sinBOP的值声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/8/5 10:22:42；用户：学无止境；邮箱：419793282；学号：7910509初中数学重要公式1、几何计数：(1)当

34、一条直线上有n个点时，在这条直线上存在_ _ 条线段(2)平面内有n个点，过两点确定一条直线，在这个平面内最多存在_ _条直线(3)如果平面内有n条直线，最多存在_ _个交点(4)如果平面内有n条直线，最多可以将平面分成_ _部分（5）、有公共端点的n条射线(两条射线的最大夹角小于平角)，则存在_ _个角2、ABCD，分别探讨下面四个图形中APC与PAB、PCD的关系。3、全等三角形的判定方法：a三条边对应相等的两个三角形全等(简记为_)b两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简记为_)c两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简记为_)d两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形

35、全等(简记为_)e斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简记为_)4、坐标系中的位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于_5、n边形的内角和等于_；多边形的外角和都等于_6、在四边形的四个内角中，最多能有_3_个钝角，最多能有_3_个锐角如果一个多边形的边数增加1，那么这个多边形的内角和增加_180_度4n边形有_条对角线5、用_、_完全相同的一种或几种_进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠的铺成一片，就是平面图形的_. 注意 要实现平面图形的镶嵌，必须保证每个拼接点处的角恰好能拼成_.总结 平面图形的镶嵌的常见形式(1)

36、用同一种正多边形可以镶嵌的只有三种情况：_个正三角形或_个正四边形或_个正六边形(2)用两种正多边形镶嵌用正三角形和正四边形镶嵌：_个正三角形和_个正四边形；用正三角形和正六边形镶嵌：用_个正三角形和_个正六边形或者用_个正三角形和_个正六边形；用正四边形和正八边形镶嵌：用_个正四边形和_个正八边形可以镶嵌(3)用三种不同的正多边形镶嵌用正三角形、正四边形和正六边形进行镶嵌，设用m块正三角形、n块正方形、k块正六边形，则有60m90n120k360，整理得_，因为m、n、k为整数，所以m_，n_，k_，即用_块正方形，_块正三角形和_块正六边形可以镶嵌6、梯形常用辅助线做法：7、如图：RtAB

37、C中，ACB90o，CDAB于D，则有：（1）、ACDB DCBA（2） 由RtABC RtACD得到由RtABC RtCBD得到由RtACD RtCBD得到(3)、由等积法得到ABCD =ACBC8、若将半圆换成正三角形、正方形或任意的相似形，S1S2S3都成立。9、在解直角三角形时常用词语：1仰角和俯角 在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做_，视线在水平线下方的叫做_. 2坡度和坡角 通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l之比叫_，用字母i表示，即i_，把坡面与水平面的夹角叫做_， 记作，于是i_tan，显然，坡度越大，角越大，坡面就越陡. 10正多边形的有关计算边长：an2Rns

38、ineq f(180,n) 周长：Pnnan边心距：rnRncoseq f(180,n) 面积：Sneq f(1,2)anrnn内角：eq f(n2180,n) 外角：eq f(360,n) 中心角：eq f(360,n)11、特殊锐角三角函数值SinCostan1Cot112、某些数列前n项之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)13、平行线段成比例定理（1）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。如图：abc，直线l1与l2分别与

39、直线a、b、c相交与点A、B、C和D、E、F，则有。（2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。如图：ABC中，DEBC，DE与AB、AC相交与点D、E，则有：14、极差、方差与标准差计算公式：极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值；方差：数据、, 的方差为，则=标准差：数据、, 的标准差，则=一组数据的方差越大，这组数据的波动越大。15、求抛物线的顶点、对称轴的方法 公式法：，顶点是，对称轴是直线。 配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，

40、对称轴是直线。 运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。 若已知抛物线上两点（及y值相同），则对称轴方程可以表示为：16、直线与抛物线的交点 轴与抛物线得交点为(0, )。 抛物线与轴的交点。 二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： a有两个交点()抛物线与轴相交； b有一个交点（顶点在轴上）()抛物线与轴相切； c没有交点()抛物线与轴相离。 平行于轴的直线与抛物线的交点 同一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设

41、纵坐标为，则横坐标是的两个实数根。 一次函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组 的解的数目来确定：a方程组有两组不同的解时与有两个交点；b方程组只有一组解时与只有一个交点；c方程组无解时与没有交点。 抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线与轴两交点为，则 图形的定义、性质、判定一、角平分线性质：角的平分线上的点到角两边的_相等判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在_上二、线段垂直平分线1性质：线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离_2判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的_上点拨 线段的垂直平分线可以看作到线段两个端点距离相等的所有点的集合三、等腰三角形定义、性质：1定

42、义：有两_相等的三角形是等腰三角形2性质：(1)等腰三角形两个腰_(2)等腰三角形的两个底角_(简写成等边对等角)(3)等腰三角形的顶角_，底边上的_，底边上的_互相重合(4)等腰三角形是轴对称图形，有_条对称轴注意 (1)等腰三角形两腰上的高相等(2)等腰三角形两腰上的中线相等(3)等腰三角形两底角的平分线相等(4)等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半(5)等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行(6)等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高(7)等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰的距离之差等于一腰上的高判定：1定义法2如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也

43、相等(简写为“等角对等边”)注意 (1)一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形. (2)一边上的高与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形. (3)一边上的中线与三角形中这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形四、等边三角形1等边三角形的性质(1)等边三角形的三条边都相等(2)等边三角形的三个内角都相等并且每一个角都等于60.(3)等边三角形是轴对称图形，并且有_条对称轴注意 等边三角形具有等腰三角形的所有性质2等边三角形的判定(1)三条边相等的三角形叫做等边三角形(2)三个角相等的三角形是等边三角形(3)有一个角等于60的_三角形是等边三角形五、直角三角形1定义：有一个角是直

44、角的三角形是直角三角形2直角三角形的性质(1)直角三角形的两个锐角_(2)直角三角形的斜边上的中线等于斜边的_(3)在直角三角形中，30的角所对的边等于斜边的_（4）在直角三角形中，如果有一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30度。（5）、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么 a2b2_.3直角三角形的判定(1)、判定：如果一个三角形中有两个角互余，那么这个三角形是_三角形(2)、如果三角形的三边长分别为a、b、c，满足a2b2c2，那么这个三角形是_三角形(3)、如果一个三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。(4)、直径所

45、对的圆周角是90度。(5)、如果一个三角形的外心在三角形的一条边上，那么这个三角形是直角三角形。(6)、圆的切线垂直于过切点的半径。六、相似三角形1相似三角形的对应角_，对应边的比_相似多边形对应角相等，对应边的比_相似多边形周长的比等于_相似多边形面积的比等于_的平方2相似三角形的周长比等于_3相似三角形的面积比等于相似比的_注意 相似三角形的对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比判定定理：1如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似2如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似3如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. 注意 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形都相似七、位似图形1定义：两个多边形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做.注意 位似图形是相似图形的一个特例，位似图形一定是相似图形，相似图形不一定是位似图形2位似图形的性质(1)位似图形上任意一对对应