2019年湖北省潜江市中考数学试题

1、第PAGE39页（共NUMPAGES39页）2019年湖北省潜江市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分）1（3分）下列各数中，是无理数的是（）A3.1415BCD2（3分）如图所示的正六棱柱的主视图是（）ABCD3（3分）据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是70100亿元人民币，比去年同期增长了3.7%，数70100亿用科学记数法表示为（）A7.01104B7.011011 C7.011012 D7.0110134（3分）下列说法正确的是（）A

2、了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查B甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲23，S乙24，说明乙的跳远成绩比甲稳定C一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5D可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生5（3分）如图，CDAB，点O在AB上，OE平分BOD，OFOE，D110，则AOF的度数是（）A20B25C30D356（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD7（3分）若方程x22x40的两个实数根为，则2+2的值为（）A12B10C4D48（3分）把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a

3、的值可能有（）A3种B4种C5种D9种9（3分）反比例函数y，下列说法不正确的是（）A图象经过点（1，3）B图象位于第二、四象限C图象关于直线yx对称Dy随x的增大而增大10（3分）如图，AB为O的直径，BC为O的切线，弦ADOC，直线CD交BA的延长线于点E，连接BD下列结论：CD是O的切线；CODB；EDAEBD；EDBCBOBE其中正确结论的个数有（）A4个B3个C2个D1个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分请将结果直接填写在答题卡对应的横线上）11（3分）分解因式：x44x2 12（3分）75的圆心角所对的弧长是2.5cm，则此弧所在圆的半径是 cm13（3分）矩形的

4、周长等于40，则此矩形面积的最大值是 14（3分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是 15（3分）如图，为测量旗杆AB的高度，在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60，在四楼点D处测得旗杆顶部的仰角为30，点C与点B在同一水平线上已知CD9.6m，则旗杆AB的高度为 m16（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，都是菱形，点A1，A2，A3，都在x轴上，点C1，C2，C3，都在直线yx+上，且C1OA1C2A1A2C3A

5、2A360，OA11，则点C6的坐标是 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）17（12分）（1）计算：（2）2|3|+（6）0；（2）解分式方程：18（6分）请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹（1）如图，四边形ABCD中，ABAD，BD，画出四边形ABCD的对称轴m；（2）如图，四边形ABCD中，ADBC，AD，画出BC边的垂直平分线n19（7分）为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题（1）填空：样本容量为 ，a ；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）若从该地随

6、机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率20（8分）某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折设一次购买量为x千克，付款金额为y元（1）求y关于x的函数解析式；（2）某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？21（8分）如图，E，F分别是正方形ABCD的边CB，DC延长线上的点，且BECF，过点E作EGBF，交正方形外角的平分线CG于点G，连接GF求证：（1）AEBF；（2）四边形BEGF是平行四边形22（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（1

7、2，0），B（8，6），C（0，6）动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动设运动的时间为t秒，PQ2y（1）直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围： ；（2）当PQ3时，求t的值；（3）连接OB交PQ于点D，若双曲线y（k0）经过点D，问k的值是否变化？若不变化，请求出k的值；若变化，请说明理由23（10分）已知ABC内接于O，BAC的平分线交O于点D，连接DB，DC（1）如图，当BAC120时，请直接写出线段AB，AC，AD之间满足的等量关系式： ；（2）如图，当BAC90时，试探究线段AB，AC

8、，AD之间满足的等量关系，并证明你的结论；（3）如图，若BC5，BD4，求的值24（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线C：yax2+2x1（a0）和直线l：ykx+b，点A（3，3），B（1，1）均在直线l上（1）若抛物线C与直线l有交点，求a的取值范围；（2）当a1，二次函数yax2+2x1的自变量x满足mxm+2时，函数y的最大值为4，求m的值；（3）若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，请直接写出a的取值范围2019年湖北省潜江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的

9、字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分）1（3分）下列各数中，是无理数的是（）A3.1415BCD【考点】22：算术平方根；26：无理数菁优网版权所有【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数进行判断，2是有理数；【解答】解：2是有理数，是无理数，故选：D【点评】本题考查无理数的定义；能够准确辨识无理数是解题的关键2（3分）如图所示的正六棱柱的主视图是（）ABCD【考点】U1：简单几何体的三视图菁优网版权所有【分析】主视图是从正面看所得到的图形即可，可根据正六棱柱的特点作答【解答】解：正六棱柱的主视图如图所示：故选：B【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图3（3分）

10、据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是70100亿元人民币，比去年同期增长了3.7%，数70100亿用科学记数法表示为（）A7.01104B7.011011 C7.011012 D7.011013【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】把一个很大的数写成a10n的形式【解答】解：70100亿7.011012故选：C【点评】本能运用了科学记数法的定义这一知识点，掌握好n与数位之间的关系是解题的关键4（3分）下列说法正确的是（）A了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查B甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲23，S乙24，说明乙的跳远成绩比甲稳定C一组数据2，

11、2，3，4的众数是2，中位数是2.5D可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生【考点】V2：全面调查与抽样调查；W4：中位数；W5：众数；W7：方差；X3：概率的意义菁优网版权所有【分析】全面调查与抽样调查的优缺点：全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数一组数据中出现次数最多的数据叫做众数【解答】解：A了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调

12、查，A错误；B甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲23，S乙24，说明甲的跳远成绩比乙稳定，B错误；C一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5，正确；D可能性是1%的事件在一次试验中可能会发生，D错误故选：C【点评】本题考查了统计的应用，正确理解概率的意义是解题的关键5（3分）如图，CDAB，点O在AB上，OE平分BOD，OFOE，D110，则AOF的度数是（）A20B25C30D35【考点】J3：垂线；JA：平行线的性质菁优网版权所有【分析】根据平行线的性质解答即可【解答】解：CDAB，AOD+D180，AOD70，DOB110，OE平分BOD，DOE55，OFOE，FOE90，DOF

13、905535，AOF703535，故选：D【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答6（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组菁优网版权所有【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式x10得x1，解不等式52x1得x2，则不等式组的解集为1x2，故选：C【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键7（3分）

14、若方程x22x40的两个实数根为，则2+2的值为（）A12B10C4D4【考点】AB：根与系数的关系菁优网版权所有【分析】根据根与系数的关系可得+2，4，再利用完全平方公式变形2+2（+）22，代入即可求解；【解答】解：方程x22x40的两个实数根为，+2，4，2+2（+）224+812；故选：A【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系；熟练掌握韦达定理，灵活运用完全平方公式是解题的关键8（3分）把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有（）A3种B4种C5种D9种【考点】95：二元一次方程的应用菁优网版权所有【分析】

15、可列二元一次方程解决这个问题【解答】解：设2m的钢管b根，根据题意得：a+2b9，a、b均为整数，故选：B【点评】本题运用了二元一次方程的整数解的知识点，运算准确是解此题的关键9（3分）反比例函数y，下列说法不正确的是（）A图象经过点（1，3）B图象位于第二、四象限C图象关于直线yx对称Dy随x的增大而增大【考点】F6：正比例函数的性质；G4：反比例函数的性质；G6：反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【分析】通过反比例图象上的点的坐标特征，可对A选项做出判断；通过反比例函数图象和性质、增减性、对称性可对其它选项做出判断，得出答案【解答】解：由点（1，3）的坐标满足反比例函数y，故A是正

16、确的；由k30，双曲线位于二、四象限，故B也是正确的；由反比例函数的对称性，可知反比例函数y关于yx对称是正确的，故C也是正确的，由反比例函数的性质，k0，在每个象限内，y随x的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故D是不正确的，故选：D【点评】考查反比例函数的性质，当k0时，在每个象限内y随x的增大而增大的性质、反比例函数的图象是轴对称图象，yx和yx是它的对称轴，同时也是中心对称图形；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数图象和性质是解答此题的基础；多方面、多角度考查反比例函数的图象和性质10（3分）如图，AB为O的直径，BC为O的切线，弦ADOC，直线CD交BA的延长线于点

17、E，连接BD下列结论：CD是O的切线；CODB；EDAEBD；EDBCBOBE其中正确结论的个数有（）A4个B3个C2个D1个【考点】M5：圆周角定理；ME：切线的判定与性质；S9：相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】由切线的性质得CBO90，首先连接OD，易证得CODCOB（SAS），然后由全等三角形的对应角相等，求得CDO90，即可证得直线CD是O的切线，根据全等三角形的性质得到CDCB，根据线段垂直平分线的判定定理得到即CODB，故正确；根据余角的性质得到ADEBDO，等量代换得到EDADBE，根据相似三角形的判定定理得到EDAEBD，故正确；根据相似三角形的性质得到，于是得到E

18、DBCBOBE，故正确【解答】解：连结DOAB为O的直径，BC为O的切线，CBO90，ADOC，DAOCOB，ADOCOD又OAOD，DAOADO，CODCOB在COD和COB中，CODCOB（SAS），CDOCBO90又点D在O上，CD是O的切线；故正确，CODCOB，CDCB，ODOB，CO垂直平分DB，即CODB，故正确；AB为O的直径，DC为O的切线，EDOADB90，EDA+ADOBDO+ADO90，ADEBDO，ODOB，ODBOBD，EDADBE，EE，EDAEBD，故正确；EDOEBC90，EE，EODECB，ODOB，EDBCBOBE，故正确；故选：A【点评】本题主要考查了切

19、线的判定、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用是解答此题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分请将结果直接填写在答题卡对应的横线上）11（3分）分解因式：x44x2x2（x+2）（x2）【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有【分析】先提取公因式再利用平方差公式进行分解，即x44x2x2（x24）x2（x+2）（x2）；【解答】解：x44x2x2（x24）x2（x+2）（x2）；故答案为x2（x+2）（x2）；【点评】本题考查因式分解；熟练运用提取公因式法和平方差公式进行因式分解是解题的关键12（3分

20、）75的圆心角所对的弧长是2.5cm，则此弧所在圆的半径是6cm【考点】MN：弧长的计算菁优网版权所有【分析】由弧长公式：l计算【解答】解：由题意得：圆的半径R1802.5（75）6cm故本题答案为：6【点评】本题考查了弧长公式13（3分）矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是100【考点】H7：二次函数的最值；LB：矩形的性质菁优网版权所有【分析】设矩形的宽为x，则长为（20 x），Sx（20 x）x2+20 x（x10）2+100，当x10时，S最大值为100【解答】解：设矩形的宽为x，则长为（20 x），Sx（20 x）x2+20 x（x10）2+100，当x10时，S最大值为100

21、故答案为100【点评】本题考查了函数的最值，熟练运用配方法是解题的关键14（3分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是【考点】X6：列表法与树状图法菁优网版权所有【分析】列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可【解答】解：列表如下124812482281644832881632由表知，共有12种等可能结果，其中两次取出的小球上数字之积等于8的有4种结果，所以两次取出的小球上数字之积等于8的概率为，故答案为：【点评】本题考查了列表法与树状图的知识，解题的关键是能

22、够用列表或列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大15（3分）如图，为测量旗杆AB的高度，在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60，在四楼点D处测得旗杆顶部的仰角为30，点C与点B在同一水平线上已知CD9.6m，则旗杆AB的高度为14.4m【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题菁优网版权所有【分析】作DEAB于E，则AED90，四边形BCDE是矩形，得出BECD9.6m，CDEDEA90，求出ADC120，证出CAD30ACD，得出ADCD9.6m，在RtADE中，由直角三角形的性质得出AEAD4.8m，即可得出答案【解答】解：作DEAB于E，如图所示：则AED90，四边形BCDE

23、是矩形，BECD9.6m，CDEDEA90，ADC90+30120，ACB60，ACD30，CAD30ACD，ADCD9.6m，在RtADE中，ADE30，AEAD4.8m，ABAE+BE4.8m+9.6m14.4m；故答案为：14.4【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题、矩形的判定与性质、等腰三角形的判定；正确作出辅助线是解题的关键16（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，都是菱形，点A1，A2，A3，都在x轴上，点C1，C2，C3，都在直线yx+上，且C1OA1C2A1A2C3A2A360，OA11，则点C6的坐标是（95，

24、32）【考点】D2：规律型：点的坐标；F8：一次函数图象上点的坐标特征；L8：菱形的性质菁优网版权所有【分析】根据菱形的边长求得A1、A2、A3的坐标然后分别表示出C1、C2、C3的坐标找出规律进而求得C6的坐标【解答】解：OA11，OC11，C1OA1C2A1A2C3A2A360，C1的纵坐标为：sin60OC1，横坐标为cos60OC1，C1（，），四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，都是菱形，A1C22，A2C34，A3C48，C2的纵坐标为：sin60A1C2，代入yx+求得横坐标为2，C2（2，），C3的纵坐标为：sin60A2C32，代入yx+求得横坐标为5，

25、C3（5，4），C4（23，8），C5（47，16），C6（95，32）；故答案为（95，32）【点评】本题是对点的坐标变化规律的考查，主要利用了菱形的性质，解直角三角形，根据已知点的变化规律求出菱形的边长，得出系列C点的坐标，找出规律是解题的关键三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）17（12分）（1）计算：（2）2|3|+（6）0；（2）解分式方程：【考点】6E：零指数幂；79：二次根式的混合运算；B3：解分式方程菁优网版权所有【分析】（1）先计算乘方、取绝对值符号、计算二次根式的乘法及零指数幂，再计算加减可得；（2）去分母化分式方程为整式方程，解之求得x的值，再检验即可得【解答】解：

26、（1）原式43+4+16；（2）两边都乘以（x+1）（x1），得：2（x+1）5，解得：x，检验：当x时，（x+1）（x1）0，原分式方程的解为x【点评】本题主要考查二次根式的混合运算与解分式方程，解题的关键是熟练掌握二次根式的乘法法则及解分式方程的步骤18（6分）请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹（1）如图，四边形ABCD中，ABAD，BD，画出四边形ABCD的对称轴m；（2）如图，四边形ABCD中，ADBC，AD，画出BC边的垂直平分线n【考点】J9：平行线的判定；KG：线段垂直平分线的性质；P7：作图轴对称变换菁优网版权所有【分析】（1）连接AC，AC所在直线即为对称

27、轴m（2）延长BA，CD交于一点，连接AC，BC交于一点，连接两点获得垂直平分线n【解答】解：（1）如图，直线m即为所求（2）如图，直线n即为所求【点评】本题考查了轴对称作图，根据全等关系可以确定点与点的对称关系，从而确定对称轴所在，即可画出直线19（7分）为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题（1）填空：样本容量为100，a30；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总

28、体；V8：频数（率）分布直方图；VB：扇形统计图；X8：利用频率估计概率菁优网版权所有【分析】（1）用A组的频数除以它所占的百分比得到样本容量，然后计算B组所占的百分比得到a的值；（2）利用B组的频数为30补全频数分布直方图；（3）计算出样本中身高低于160cm的频率，然后利用样本估计总体和利用频率估计概率求解【解答】解：（1）15100，所以样本容量为100；B组的人数为100153515530，所以a%100%30%，则a30；故答案为100，30；（2）补全频数分布直方图为：（3）样本中身高低于160cm的人数为15+3045，样本中身高低于160cm的频率为0.45，所以估计从该地随机

29、抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率为0.45【点评】本题考查了利用频率估计概率：用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确也考查了统计中的有关概念20（8分）某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折设一次购买量为x千克，付款金额为y元（1）求y关于x的函数解析式；（2）某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？【考点】FH：一次函数的应用菁优网版权所有【分析】（1）根据题意，得当0 x5时，y20 x；当x5，y200.8（x5）+20516x+20；（2）把x30

30、代入y16x+20，即可求解；【解答】解：（1）根据题意，得当0 x5时，y20 x；当x5，y200.8（x5）+20516x+20；（2）把x30代入y16x+20，y1630+20500；一次购买玉米种子30千克，需付款500元；【点评】本题考查一次函数的应用；能够根据题意准确列出关系式，利用代入法求函数值是解题的关键21（8分）如图，E，F分别是正方形ABCD的边CB，DC延长线上的点，且BECF，过点E作EGBF，交正方形外角的平分线CG于点G，连接GF求证：（1）AEBF；（2）四边形BEGF是平行四边形【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L7：平行四边形的判定与性质；LE：正方

31、形的性质菁优网版权所有【分析】（1）由SAS证明ABEBCF得出AEBF，BAECBF，由平行线的性质得出CBFCEG，证出AEEG，即可得出结论；（2）延长AB至点P，使BPBE，连接EP，则APCE，EBP90，证明APEECG得出AEEG，证出EGBF，即可得出结论【解答】证明：（1）四边形ABCD是正方形，ABBC，ABCBCD90，ABEBCF90，在ABE和BCF中，ABEBCF（SAS），AEBF，BAECBF，EGBF，CBFCEG，BAE+BEA90，CEG+BEA90，AEEG，AEBF；（2）延长AB至点P，使BPBE，连接EP，如图所示：则APCE，EBP90，P45，

32、CG为正方形ABCD外角的平分线，ECG45，PECG，由（1）得BAECEG，在APE和ECG中，APEECG（ASA），AEEG，AEBF，EGBF，EGBF，四边形BEGF是平行四边形【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、平行线的性质等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键22（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（12，0），B（8，6），C（0，6）动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动设运动的时间

33、为t秒，PQ2y（1）直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围：y25t280t+100（0t4）；（2）当PQ3时，求t的值；（3）连接OB交PQ于点D，若双曲线y（k0）经过点D，问k的值是否变化？若不变化，请求出k的值；若变化，请说明理由【考点】GB：反比例函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）过点P作PEBC于点E，由点P，Q的出发点、速度及方向可找出当运动时间为t秒时点P，Q的坐标，进而可得出PE，EQ的长，再利用勾股定理即可求出y关于t的函数解析式（由时间路程速度可得出t的取值范围）；（2）将PQ3代入（1）的结论中可得出关于t的一元二次方程，解之即可得出结论；（3）连接OB，交

34、PQ于点D，过点D作DFOA于点F，利用勾股定理可求出OB的长，由BQOP可得出BDQODP，利用相似三角形的性质结合OB10可求出OD6，由CBOA可得出DOFOBC，在RtOBC中可求出sinOBC及cosOBC的值，由OFODcosOBC，DFODsinOBC可求出点D的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，此题得解【解答】解：（1）过点P作PEBC于点E，如图1所示当运动时间为t秒时（0t4）时，点P的坐标为（3t，0），点Q的坐标为（82t，6），PE6，EQ|82t3t|85t|，PQ2PE2+EQ262+|85t|225t280t+100，y25t280t+100

35、（0t4）故答案为：y25t280t+100（0t4）（2）当PQ3时，25t280t+100（3）2，整理，得：5t216t+110，解得：t11，t2（3）经过点D的双曲线y（k0）的k值不变连接OB，交PQ于点D，过点D作DFOA于点F，如图2所示OC6，BC8，OB10BQOP，BDQODP，OD6CBOA，DOFOBC在RtOBC中，sinOBC，cosOBC，OFODcosOBC6，DFODsinOBC6，点D的坐标为（，），经过点D的双曲线y（k0）的k值为【点评】本题考查了勾股定理、解直角三角形、解一元二次方程、相似三角形的判定与性质、平行线的性质以及反比例函数图象上点的坐标特

36、征，解题的关键是：（1）利用勾股定理，找出y关于t的函数解析式；（2）通过解一元二次方程，求出当PQ3时t的值；（3）利用相似三角形的性质及解直角三角形，找出点D的坐标23（10分）已知ABC内接于O，BAC的平分线交O于点D，连接DB，DC（1）如图，当BAC120时，请直接写出线段AB，AC，AD之间满足的等量关系式：AB+ACAD；（2）如图，当BAC90时，试探究线段AB，AC，AD之间满足的等量关系，并证明你的结论；（3）如图，若BC5，BD4，求的值【考点】MR：圆的综合题菁优网版权所有【分析】（1）在AD上截取AEAB，连接BE，由条件可知ABE和BCD都是等边三角形，可证明BE

37、DBAC，可得DEAC，则AB+ACAD；（2）延长AB至点M，使BMAC，连接DM，证明MBDACD，可得MDAD，证得AB+AC；（3）延长AB至点N，使BNAC，连接DN，证明NBDACD，可得NDAD，NCAD，证NADCBD，可得，可由ANAB+AC，求出的值【解答】解：（1）如图在AD上截取AEAB，连接BE，BAC120，BAC的平分线交O于点D，DBCDAC60，DCBBAD60，ABE和BCD都是等边三角形，DBEABC，ABBE，BCBD，BEDBAC（SAS），DEAC，ADAE+DEAB+AC；故答案为：AB+ACAD（2）AB+ACAD理由如下：如图，延长AB至点M，

38、使BMAC，连接DM，四边形ABDC内接于O，MBDACD，BADCAD45，BDCD，MBDACD（SAS），MDAD，MCAD45，MDADAM，即AB+BM，AB+AC；（3）如图，延长AB至点N，使BNAC，连接DN，四边形ABDC内接于O，NBDACD，BADCAD，BDCD，NBDACD（SAS），NDAD，NCAD，NNADDBCDCB，NADCBD，又ANAB+BNAB+AC，BC5，BD4，【点评】本题属于圆的综合题，考查了圆周角定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定与性质等知识，解题的关键是正确作出辅助线解决问题24（11分）在平面直角坐标系

39、中，已知抛物线C：yax2+2x1（a0）和直线l：ykx+b，点A（3，3），B（1，1）均在直线l上（1）若抛物线C与直线l有交点，求a的取值范围；（2）当a1，二次函数yax2+2x1的自变量x满足mxm+2时，函数y的最大值为4，求m的值；（3）若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，请直接写出a的取值范围【考点】F5：一次函数的性质；F8：一次函数图象上点的坐标特征；H4：二次函数图象与系数的关系；H5：二次函数图象上点的坐标特征；H7：二次函数的最值菁优网版权所有【分析】（1）点A（3，3），B（1，1）代入ykx+b，求出yx；联立yax2+2x1与yx，则有2ax2+3x+10，

40、98a0即可求解；（2）根据题意可得，yx2+2x1，当y4时，有x2+2x14，x1或x3；在x1左侧，y随x的增大而增大，xm+21时，y有最大值4，m3；在对称轴x1右侧，y随x最大而减小，xm3时，y有最大值4；（3）a0时，x1时，y1，即a2；a0时，x3时，y3，即a，直线AB的解析式为yx，抛物线与直线联立：ax2+2x1x，2a0，则a，即可求a的范围；【解答】解：（1）点A（3，3），B（1，1）代入ykx+b，yx；联立yax2+2x1与yx，则有2ax2+3x+10，抛物线C与直线l有交点，98a0，a且a0；（2）根据题意可得，yx2+2x1，a0，抛物线开口向下，对

41、称轴x1，mxm+2时，y有最大值4，当y4时，有x2+2x14，x1或x3，在x1左侧，y随x的增大而增大，xm+21时，y有最大值4，m3；在对称轴x1右侧，y随x最大而减小，xm3时，y有最大值4；综上所述：m3或m3；（3）a0时，x1时，y1，即a2；a0时，x3时，y3，即a，直线AB的解析式为yx，抛物线与直线联立：ax2+2x1x，ax2+x+0，2a0，a，a的取值范围为a或a2；【点评】本题考查二次函数的图象及性质，一次函数的图象及性质；熟练掌握待定系数法求解析式，数形结合，分类讨论函数在给定范围内的最大值是解题的关键声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制

42、发布日期：2019/7/29 11:48:30；用户：学无止境；邮箱：419793282；学号：7910509初中数学重要公式1、几何计数：(1)当一条直线上有n个点时，在这条直线上存在_ _ 条线段(2)平面内有n个点，过两点确定一条直线，在这个平面内最多存在_ _条直线(3)如果平面内有n条直线，最多存在_ _个交点(4)如果平面内有n条直线，最多可以将平面分成_ _部分（5）、有公共端点的n条射线(两条射线的最大夹角小于平角)，则存在_ _个角2、ABCD，分别探讨下面四个图形中APC与PAB、PCD的关系。3、全等三角形的判定方法：a三条边对应相等的两个三角形全等(简记为_)b两个角和

43、它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简记为_)c两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简记为_)d两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简记为_)e斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简记为_)4、坐标系中的位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于_5、n边形的内角和等于_；多边形的外角和都等于_6、在四边形的四个内角中，最多能有_3_个钝角，最多能有_3_个锐角如果一个多边形的边数增加1，那么这个多边形的内角和增加_180_度4n边形有_条对角线5、用_、_完全相同的一种或几种_进行拼接，彼此之间不

44、留空隙，不重叠的铺成一片，就是平面图形的_. 注意 要实现平面图形的镶嵌，必须保证每个拼接点处的角恰好能拼成_.总结 平面图形的镶嵌的常见形式(1)用同一种正多边形可以镶嵌的只有三种情况：_个正三角形或_个正四边形或_个正六边形(2)用两种正多边形镶嵌用正三角形和正四边形镶嵌：_个正三角形和_个正四边形；用正三角形和正六边形镶嵌：用_个正三角形和_个正六边形或者用_个正三角形和_个正六边形；用正四边形和正八边形镶嵌：用_个正四边形和_个正八边形可以镶嵌(3)用三种不同的正多边形镶嵌用正三角形、正四边形和正六边形进行镶嵌，设用m块正三角形、n块正方形、k块正六边形，则有60m90n120k360

45、，整理得_，因为m、n、k为整数，所以m_，n_，k_，即用_块正方形，_块正三角形和_块正六边形可以镶嵌6、梯形常用辅助线做法：7、如图：RtABC中，ACB90o，CDAB于D，则有：（1）、ACDB DCBA（2） 由RtABC RtACD得到由RtABC RtCBD得到由RtACD RtCBD得到(3)、由等积法得到ABCD =ACBC8、若将半圆换成正三角形、正方形或任意的相似形，S1S2S3都成立。9、在解直角三角形时常用词语：1仰角和俯角 在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做_，视线在水平线下方的叫做_. 2坡度和坡角 通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l之比叫_，用字

46、母i表示，即i_，把坡面与水平面的夹角叫做_， 记作，于是i_tan，显然，坡度越大，角越大，坡面就越陡. 10正多边形的有关计算边长：an2Rnsineq f(180,n) 周长：Pnnan边心距：rnRncoseq f(180,n) 面积：Sneq f(1,2)anrnn内角：eq f(n2180,n) 外角：eq f(360,n) 中心角：eq f(360,n)11、特殊锐角三角函数值SinCostan1Cot112、某些数列前n项之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n

47、)=n(n+1)13、平行线段成比例定理（1）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。如图：abc，直线l1与l2分别与直线a、b、c相交与点A、B、C和D、E、F，则有。（2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。如图：ABC中，DEBC，DE与AB、AC相交与点D、E，则有：14、极差、方差与标准差计算公式：极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值；方差：数据、, 的方差为，则=标准差：数据、, 的标准差，则=一组数据的方差越大，这组数据的波

48、动越大。15、求抛物线的顶点、对称轴的方法 公式法：，顶点是，对称轴是直线。 配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线。 运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。 若已知抛物线上两点（及y值相同），则对称轴方程可以表示为：16、直线与抛物线的交点 轴与抛物线得交点为(0, )。 抛物线与轴的交点。 二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： a有两个交点()抛物线与轴相交； b有一个交点（顶点在轴上）()抛物线与轴相

49、切； c没有交点()抛物线与轴相离。 平行于轴的直线与抛物线的交点 同一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是的两个实数根。 一次函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组 的解的数目来确定：a方程组有两组不同的解时与有两个交点；b方程组只有一组解时与只有一个交点；c方程组无解时与没有交点。 抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线与轴两交点为，则 图形的定义、性质、判定一、角平分线性质：角的平分线上的点到角两边的_相等判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在_上二、线段垂直平分线1性质：线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离_2判

50、定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的_上点拨 线段的垂直平分线可以看作到线段两个端点距离相等的所有点的集合三、等腰三角形定义、性质：1定义：有两_相等的三角形是等腰三角形2性质：(1)等腰三角形两个腰_(2)等腰三角形的两个底角_(简写成等边对等角)(3)等腰三角形的顶角_，底边上的_，底边上的_互相重合(4)等腰三角形是轴对称图形，有_条对称轴注意 (1)等腰三角形两腰上的高相等(2)等腰三角形两腰上的中线相等(3)等腰三角形两底角的平分线相等(4)等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半(5)等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行(6)等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之

51、和等于一腰上的高(7)等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰的距离之差等于一腰上的高判定：1定义法2如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写为“等角对等边”)注意 (1)一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形. (2)一边上的高与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形. (3)一边上的中线与三角形中这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形四、等边三角形1等边三角形的性质(1)等边三角形的三条边都相等(2)等边三角形的三个内角都相等并且每一个角都等于60.(3)等边三角形是轴对称图形，并且有_条对称轴注意 等边三角形具有等腰三角形的所有性质2等边三角形的判定(1

52、)三条边相等的三角形叫做等边三角形(2)三个角相等的三角形是等边三角形(3)有一个角等于60的_三角形是等边三角形五、直角三角形1定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形2直角三角形的性质(1)直角三角形的两个锐角_(2)直角三角形的斜边上的中线等于斜边的_(3)在直角三角形中，30的角所对的边等于斜边的_（4）在直角三角形中，如果有一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30度。（5）、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么 a2b2_.3直角三角形的判定(1)、判定：如果一个三角形中有两个角互余，那么这个三角形是_三角形(2)、如果三角形的三边长分别为a

53、、b、c，满足a2b2c2，那么这个三角形是_三角形(3)、如果一个三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。(4)、直径所对的圆周角是90度。(5)、如果一个三角形的外心在三角形的一条边上，那么这个三角形是直角三角形。(6)、圆的切线垂直于过切点的半径。六、相似三角形1相似三角形的对应角_，对应边的比_相似多边形对应角相等，对应边的比_相似多边形周长的比等于_相似多边形面积的比等于_的平方2相似三角形的周长比等于_3相似三角形的面积比等于相似比的_注意 相似三角形的对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比判定定理：1如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么