2019年四川省资阳市中考数学试题（含答案）

1、第PAGE35页（共NUMPAGES35页）2019年四川省资阳市中考数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意1（4分）3的倒数是（）ABC3D32（4分）如图是正方体的展开图，每个面都标注了字母，如果b在下面，c在左面，那么d在（）A前面B后面C上面D下面3（4分）下列各式中，计算正确的是（）Aa3a2a6Ba3+a2a5Ca6a3a2D（a3）2a64（4分）如图，l1l2，点O在直线l1上，若AOB90，135，则2的度数为（）A65B55C45D355（4分）在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何

2、其他区别其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（）A4个B5个C不足4个D6个或6个以上6（4分）设x，则x的取值范围是（）A2x3B3x4C4x5D无法确定7（4分）爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中下面图形中表示爷爷离家的距离y（米）与爷爷离开公园的时间x（分）之间的函数关系是（）ABCD8（4分）如图，直径为2cm的圆在直线l上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为（）A5B6C20D249（4分）4张长为a、宽为b（ab）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边

3、长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2若S12S2，则a、b满足（）A2a5bB2a3bCa3bDa2b10（4分）如图是函数yx22x3（0 x4）的图象，直线lx轴且过点（0，m），将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是（）Am1Bm0C0m1Dm1或m0二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11（4分）截止今年4月2日，华为官方应用市场“学习强国”APP下载量约为88300000次将数88300000科学记数法表示为 12（4分）

4、一组数据1，2，5，x，3，6的众数为5则这组数据的中位数为 13（4分）若正多边形的一个外角是60，则这个正多边形的内角和是 14（4分）a是方程2x2x+4的一个根，则代数式4a22a的值是 15（4分）如图，在ABC中，已知AC3，BC4，点D为边AB的中点，连结CD，过点A作AECD于点E，将ACE沿直线AC翻折到ACE的位置若CEAB，则CE 16（4分）给出以下命题：平分弦的直径垂直于这条弦；已知点A（1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）均在反比例函数y（k0）的图象上，则y2y3y1；若关于x的不等式组无解，则a1；将点A（1，n）向左平移3个单位到点A1，再将A1绕原点逆

5、时针旋转90到点A2，则A2的坐标为（n，2）其中所有真命题的序号是 三、解答题：（本大题共8个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（9分）化简求值：（1），其中x218（10分）为了解“哈啰单车”的使用情况，小月对部分用户的骑行时间t（分）进行了随机抽查，将获得的数据分成四组（A：0t30；B：30t60；C：60t120；D：t120），并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图（1）求D组所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；（2）小月打算在C、D两组中各随机选一名用户进行采访，若这两组中各有两名女士，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率19（10

6、分）如图，AC是O的直径，PA切O于点A，PB切O于点B，且APB60（1）求BAC的度数；（2）若PA1，求点O到弦AB的距离20（10分）为了参加西部博览会，资阳市计划印制一批宣传册该宣传册每本共10页，由A、B两种彩页构成已知A种彩页制版费300元/张，B种彩页制版费200元/张，共计2400元（注：彩页制版费与印数无关）（1）每本宣传册A、B两种彩页各有多少张？（2）据了解，A种彩页印刷费2.5元/张，B种彩页印刷费1.5元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30900元如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册，预计最多能发给多少位参观者？21（11分）如图，直线yx与双曲线

7、y（x0）相交于点A，且OA，将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点B，与x轴、y轴分别交于C、D两点（1）求直线BC的解析式及k的值；（2）连结OB、AB，求OAB的面积22（11分）如图，南海某海域有两艘外国渔船A、B在小岛C的正南方向同一处捕鱼一段时间后，渔船B沿北偏东30的方向航行至小岛C的正东方向20海里处（1）求渔船B航行的距离；（2）此时，在D处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔船，其中B渔船在点D的南偏西60方向，A渔船在点D的西南方向，我渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海域请分别求出中国渔政船此时到这两艘外国渔船的距离（注：结果保留根号）23（12分）在矩形ABCD中，连结

8、AC，点E从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着BAC的路径运动，运动时间为t（秒）过点E作EFBC于点F，在矩形ABCD的内部作正方形EFGH（1）如图，当ABBC8时，若点H在ABC的内部，连结AH、CH，求证：AHCH；当0t8时，设正方形EFGH与ABC的重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式；（2）当AB6，BC8时，若直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分，求t的值24（13分）如图，抛物线yx2+bx+c过点A（3，2），且与直线yx+交于B、C两点，点B的坐标为（4，m）（1）求抛物线的解析式；（2）点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DEx轴交直线BC于点E，点

9、P为对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+PA的最小值；（3）设点M为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点Q，使AQM45？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由2019年四川省资阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意1（4分）3的倒数是（）ABC3D3【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数【解答】解：3（）1，3的倒数是故选：A【点评】主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题2（4分）如图是正方体的展开图

10、，每个面都标注了字母，如果b在下面，c在左面，那么d在（）A前面B后面C上面D下面【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“a”与“f”是相对面，“b”与“d”是相对面，“d”在上面，“c”与“e”是相对面，“c”在左面，“e”在右面故选：C【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题3（4分）下列各式中，计算正确的是（）Aa3a2a6Ba3+a2a5Ca6a3a2D（a3）2a6【分析】根据同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方判断即可【解答】解

11、：A、a3a2a5，错误；B、a3+a2不能合并，错误；C、a6a3a3，错误；D、（a3）2a6，正确；故选：D【点评】此题考查同底数幂的乘法和除法，关键是根据同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方的法则解答4（4分）如图，l1l2，点O在直线l1上，若AOB90，135，则2的度数为（）A65B55C45D35【分析】先根据135，l1l2求出OAB的度数，再由OBOA即可得出答案【解答】解：l1l2，135，OAB135OAOB，2OBA90OAB55故选：B【点评】本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键5（4分）在一个布袋中装有红、白两种颜色的

12、小球，它们除颜色外没有任何其他区别其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（）A4个B5个C不足4个D6个或6个以上【分析】由取出红球的可能性大知红球的个数比白球个数多，据此可得答案【解答】解：袋子中白球有5个，且从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，红球的个数比白球个数多，红球个数满足6个或6个以上，故选：D【点评】本题主要考查可能性大小，只要在总情况数目相同的情况下，比较其包含的情况总数即可6（4分）设x，则x的取值范围是（）A2x3B3x4C4x5D无法确定【分析】根据无理数的估计解答即可【解答】解：91516，故选：B【点评】

13、此题考查估算无理数的大小，关键是根据无理数的估计解答7（4分）爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中下面图形中表示爷爷离家的距离y（米）与爷爷离开公园的时间x（分）之间的函数关系是（）ABCD【分析】由题意，爷爷在公园回家，则当x0时，y900；从公园回家一共用了45分钟，则当x45时，y0；【解答】解：由题意，爷爷在公园回家，则当x0时，y900；从公园回家一共用了20+10+1545分钟，则当x45时，y0；结合选项可知答案B故选：B【点评】本题考查函数图象；能够从题中获取信息，分析运动时间与距离之间的关系是解题的关

14、键8（4分）如图，直径为2cm的圆在直线l上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为（）A5B6C20D24【分析】根据圆的面积和矩形的面积公式即可得到结论【解答】解：圆所扫过的图形面积+225，故选：A【点评】本题考查了圆的面积的计算矩形的面积的计算，圆的周长的计算，中点圆所扫过的图形面积是圆的面积与矩形的面积和是解题的关键9（4分）4张长为a、宽为b（ab）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2若S12S2，则a、b满足（）A2a5bB2a3bCa3bDa2b【分析】先用a、b的代数式分别表示S1a2+2b2，S22abb2，再根

15、据S12S2，得a2+2b22（2abb2），整理，得（a2b）20，所以a2b【解答】解：S1b（a+b）2+（ab）2a2+2b2，S2（a+b）2S1（a+b）2（a2+2b2）2abb2，S12S2，a2+2b22（2abb2），整理，得（a2b）20，a2b0，a2b故选：D【点评】本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键10（4分）如图是函数yx22x3（0 x4）的图象，直线lx轴且过点（0，m），将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是（）Am1Bm0

16、C0m1Dm1或m0【分析】找到最大值和最小值差刚好等于5的时刻，则M的范围可知【解答】解：如图1所示，当t等于0时，y（x1）24，顶点坐标为（1，4），当x0时，y3，A（0，3），当x4时，y5，C（4，5），当m0时，D（4，5），此时最大值为0，最小值为5；如图2所示，当m1时，此时最小值为4，最大值为1综上所述：0m1，故选：C【点评】此题考查了二次函数与几何图形结合的问题，找到最大值和最小值的差刚好为5的m的值为解题关键二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11（4分）截止今年4月2日，华为官方应用市场“学习强国”APP下载量约为88300000次将数883000

17、00科学记数法表示为8.83107【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将88300000用科学记数法表示为：8.83107故答案为：8.83107【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12（4分）一组数据1，2，5，x，3，6的众数为5则这组数据的中位数为4【分析】先根据众数的概念得出x的值，再将数据重新排列

18、，从而根据中位数的概念可得答案【解答】解：数据1，2，5，x，3，6的众数为5，x5，则数据为1，2，3，5，5，6，这组数据的中位数为4，故答案为：4【点评】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而错误，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数13（4分）若正多边形的一个外角是60，则这个正多边形的内角和是720【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和【解答】解：该正多边

19、形的边数为：360606，该正多边形的内角和为：（62）180720故答案为：720【点评】解答本题的关键是求出该正多边形的边数与熟记多边形的内角和公式14（4分）a是方程2x2x+4的一个根，则代数式4a22a的值是8【分析】直接把a的值代入得出2a2a4，进而将原式变形得出答案【解答】解：a是方程2x2x+4的一个根，2a2a4，4a22a2（2a2a）248故答案为：8【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，正确将原式变形是解题关键15（4分）如图，在ABC中，已知AC3，BC4，点D为边AB的中点，连结CD，过点A作AECD于点E，将ACE沿直线AC翻折到ACE的位置若CEAB，则CE

20、【分析】如图，作CHAB于H首先证明ACB90，解直角三角形求出AH，再证明CEAH即可【解答】解：如图，作CHAB于H由翻折可知：AECAEC90，ACEACE，CEAB，ACECAD，ACDCAD，DCDA，ADDB，DCDADB，ACB90，AB5，ABCHACBC，CH，AH，CEAB，ECH+AHC180，AHC90，ECH90，四边形AHCE是矩形，CEAH，故答案为【点评】本题考查翻折变换，平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考常考题型16（4分）给出以下命题：平分弦的直径垂直于这条弦；已知点A（1，y1）、B（1，y2）、C（2，y

21、3）均在反比例函数y（k0）的图象上，则y2y3y1；若关于x的不等式组无解，则a1；将点A（1，n）向左平移3个单位到点A1，再将A1绕原点逆时针旋转90到点A2，则A2的坐标为（n，2）其中所有真命题的序号是【分析】平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，故错误；由k0，则函数在二、四象限，根据函数的增减性即可求解；直接解不等式即可；根据平移和旋转的性质即可求解【解答】解：平分弦的直径垂直于这条弦，应该为：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，故错误；反比例函数y（k0）在二、四象限，当x0时，y0；x0时，y0，且x增大，y增大，故y1y3y2，故正确；若关于x的不等式组无解，a1，正确；

22、将点A（1，n）向左平移3个单位到点A1，则A1（2，n），将A1绕原点逆时针旋转90到点A2，A2的坐标为（n，2），正确以上正确的都为真命题，故答案为：【点评】本题考查的是命题的判断，涉及到反比例函数、解不等式、图象的平移和旋转、圆的基本知识等，难度不大三、解答题：（本大题共8个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（9分）化简求值：（1），其中x2【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得【解答】解：原式x（x+1）x（x+1），当x2时，原式2【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则1

23、8（10分）为了解“哈啰单车”的使用情况，小月对部分用户的骑行时间t（分）进行了随机抽查，将获得的数据分成四组（A：0t30；B：30t60；C：60t120；D：t120），并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图（1）求D组所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；（2）小月打算在C、D两组中各随机选一名用户进行采访，若这两组中各有两名女士，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率【分析】（1）由A组人数及其所占百分比求得总人数，再乘以C组百分比求得其人数，继而根据各组人数之和等于总人数求出D的人数，用360乘以D组人数所占比例；（2）依据树状图，可得共有12种等可能的情况，其中选中

24、一名男同学和一名女同学的情况有6种，即可得到选中一名男同学和一名女同学的概率【解答】解：（1）被调查的总人数为630%20（人），C组人数为2020%4（人），则D组人数为20（6+7+4）3（人），D组所在扇形的圆心角的度数为36054，补全图形如下：（2）树状图如下：共有12种等可能的情况，其中选中一名男同学和一名女同学的情况有6种，选中一名男同学和一名女同学的概率为【点评】本题考查的是列举法（树形图法）和扇形统计图的知识，读懂频数分布直方图和利用统计图获取正确是解题的关键，注意信息在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360比19（10分）如图，AC是

25、O的直径，PA切O于点A，PB切O于点B，且APB60（1）求BAC的度数；（2）若PA1，求点O到弦AB的距离【分析】（1）由切线的性质得出PAPB，PAC90，证出APB是等边三角形，得出BAP60，即可得出答案；（2）作ODAB于D，由垂径定理得出ADBDAB，由等边三角形的性质得出ABPA1，AD，由直角三角形的性质得出ADOD，求出OD即可【解答】解：（1）PA切O于点A，PB切O于点B，PAPB，PAC90，APB60，APB是等边三角形，BAP60，BAC90BAP30；（2）作ODAB于D，如图所示：则ADBDAB，由（1）得：APB是等边三角形，ABPA1，AD，BAC30，

26、ADOD，OD，即求点O到弦AB的距离为【点评】此题考查了切线的性质、垂径定理、切线长定理、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点；熟练掌握切线的性质和垂径定理是解题的关键20（10分）为了参加西部博览会，资阳市计划印制一批宣传册该宣传册每本共10页，由A、B两种彩页构成已知A种彩页制版费300元/张，B种彩页制版费200元/张，共计2400元（注：彩页制版费与印数无关）（1）每本宣传册A、B两种彩页各有多少张？（2）据了解，A种彩页印刷费2.5元/张，B种彩页印刷费1.5元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30900元如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册，预计最多能

27、发给多少位参观者？【分析】（1）设每本宣传册A、B两种彩页各有x，y张，根据题意列出方程组解答即可；（2）设最多能发给a位参观者，根据题意得出不等式解答即可【解答】解：（1）设每本宣传册A、B两种彩页各有x，y张，解得：，答：每本宣传册A、B两种彩页各有4和6张；（2）设最多能发给a位参观者，可得：2.54a+1.56a+240030900，解得：a1500，答：最多能发给1500位参观者【点评】此题考查一元一次不等式的应用，关键是根据题意列出方程组和不等式解答21（11分）如图，直线yx与双曲线y（x0）相交于点A，且OA，将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点B，与x轴、y轴分别交于C、

28、D两点（1）求直线BC的解析式及k的值；（2）连结OB、AB，求OAB的面积【分析】（1）根据平移的性质即可求得直线BC的解析式，由直线yx和OA即可求得A的坐标，然后代入双曲线y（x0）求得k的值；（2）作AEx轴于E，BFx轴于F，联立方程求得B点的坐标，然后根据SAOBS梯形AEFB+SBOFSAOES梯形AEFB，求得即可【解答】解：（1）根据平移的性质，将直线yx向左平移一个单位后得到yx+1，直线BC的解析式为yx+1，直线yx与双曲线y（x0）相交于点A，A点的横坐标和纵坐标相等，OA，A（1，1），k111；（2）作AEx轴于E，BFx轴于F，解得或B（，），SAOBS梯形AE

29、FB+SBOFSAOES梯形AEFB，SAOBS梯形AEFB（1+）（1）2【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建方程组确定交点坐标，属于中考常考题型22（11分）如图，南海某海域有两艘外国渔船A、B在小岛C的正南方向同一处捕鱼一段时间后，渔船B沿北偏东30的方向航行至小岛C的正东方向20海里处（1）求渔船B航行的距离；（2）此时，在D处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔船，其中B渔船在点D的南偏西60方向，A渔船在点D的西南方向，我渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海域请分别求出中国渔政船此时到这两艘外国渔船的距离（注：结果保留根号）【分析】（

30、1）由题意得到CAB30，ACB90，BC20，根据直角三角形的性质即可得到结论；（2）过B作BEAE于E，过D作DHAE于H，延长CB交DH于G，得到四边形AEBC和四边形BEHG是矩形，根据矩形的性质得到BEGHAC20，AEBC20，设BGEHx，求得AHx+20，解直角三角形即可得到结论【解答】解：（1）由题意得，CAB30，ACB90，BC20，AB2BC40海里，答：渔船B航行的距离是40海里；（2）过B作BEAE于E，过D作DHAE于H，延长CB交DH于G，则四边形AEBC和四边形BEHG是矩形，BEGHAC20，AEBC20，设BGEHx，AHx+20，由题意得，BDG60，A

31、DH45，x，DHAH，20+xx+20，解得：x20，BG20，AH20+20，BD40，ADAH20+20，答：中国渔政船此时到外国渔船B的距离是40海里，到外国渔船A的距离是（20+20）海里【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线23（12分）在矩形ABCD中，连结AC，点E从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着BAC的路径运动，运动时间为t（秒）过点E作EFBC于点F，在矩形ABCD的内部作正方形EFGH（1）如图，当ABBC8时，若点H在ABC的内部，连结AH、CH，求证：AHCH；当0t8时，设

32、正方形EFGH与ABC的重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式；（2）当AB6，BC8时，若直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分，求t的值【分析】（1）如图1中，证明AEHCGH（SAS）即可解决问题分两种情形分别求解：如图1中，当0t4时，重叠部分是正方形EFGH如图2中，当4t8时，重叠部分是五边形EFGMN（2）分三种情形分别求解：如图31中，延长AH交BC于M，当BMCM4时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分如图32中，延长AH交CD于M交BC的延长线于K，当CMDM3时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分如图33中，当点E在线段AC上时，延长AH交CD于

33、M，交BC的延长线于N当CMDM时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分【解答】解：（1）如图1中，四边形EFGH是正方形，ABBC，BEBG，AECG，BHEBGH90，AEHCGH90，EHHG，AEHCGH（SAS），AHCH如图1中，当0t4时，重叠部分是正方形EFGH，St2如图2中，当4t8时，重叠部分是五边形EFGMN，SSABCSAENSCGM882（8t）2t2+32t32综上所述，S（2）如图31中，延长AH交BC于M，当BMCM4时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分EHBM，t如图32中，延长AH交CD于M交BC的延长线于K，当CMDM3时，直线AH将

34、矩形ABCD的面积分成1：3两部分，易证ADCK8，EHBK，t如图33中，当点E在线段AC上时，延长AH交CD于M，交BC的延长线于N当CMDM时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分，易证ADCN8在RtABC中，AC10，EFAB，EF（16t），EHCN，解得t综上所述，满足条件的t的值为s或s或s【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题24（13分）如图，抛物线yx2+bx+c过点A（3，2），且与直线yx+交于B、C两点，点B的坐标为（4，m）（1）求抛物线

35、的解析式；（2）点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DEx轴交直线BC于点E，点P为对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+PA的最小值；（3）设点M为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点Q，使AQM45？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）将点B的坐标为（4，m）代入yx+，m4+，B的坐标为（4，），将A（3，2），B（4，）代入yx2+bx+c，解得b1，c，因此抛物线的解析式y；（2）设D（m，），则E（m，m+），DE（）（m+）（m2）2+2，当m2时，DE有最大值为2，此时D（2，），作点A关于对称轴的对称点A，连接AD，与对称轴交于点PPD+P

36、APD+PAAD，此时PD+PA最小；（3）作AHy轴于点H，连接AM、AQ、MQ、HA、HQ，由M（1，4），A（3，2），可得AHMH2，H（1，2）因为AQM45，AHM90，所以AQMAHM，可知AQM外接圆的圆心为H，于是QHHAHM2设Q（0，t），则2，t2+或2，求得符合题意的点Q的坐标：Q1（0，2）、Q2（0，2）【解答】解：（1）将点B的坐标为（4，m）代入yx+，m4+，B的坐标为（4，），将A（3，2），B（4，）代入yx2+bx+c，解得b1，c，抛物线的解析式y；（2）设D（m，），则E（m，m+），DE（）（m+）（m2）2+2，当m2时，DE有最大值为2，此时

37、D（2，），作点A关于对称轴的对称点A，连接AD，与对称轴交于点PPD+PAPD+PAAD，此时PD+PA最小，A（3，2），A（1，2），AD，即PD+PA的最小值为；（3）作AHy轴于点H，连接AM、AQ、MQ、HA、HQ，抛物线的解析式y，M（1，4），A（3，2），AHMH2，H（1，2）AQM45，AHM90，AQMAHM，可知AQM外接圆的圆心为H，QHHAHM2设Q（0，t），则2，t2+或2符合题意的点Q的坐标：Q1（0，2）、Q2（0，2）【点评】本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的图象的性质与一次函数的性质以及圆周角定理是解题的关键声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书

38、面同意，不得复制发布日期：2019/6/26 17:59:37；用户：冯锡眉；邮箱：zxfengxm；学号：22634181初中数学重要公式1、几何计数：(1)当一条直线上有n个点时，在这条直线上存在_ _ 条线段(2)平面内有n个点，过两点确定一条直线，在这个平面内最多存在_ _条直线(3)如果平面内有n条直线，最多存在_ _个交点(4)如果平面内有n条直线，最多可以将平面分成_ _部分（5）、有公共端点的n条射线(两条射线的最大夹角小于平角)，则存在_ _个角2、ABCD，分别探讨下面四个图形中APC与PAB、PCD的关系。3、全等三角形的判定方法：a三条边对应相等的两个三角形全等(简记为

39、_)b两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简记为_)c两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简记为_)d两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简记为_)e斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简记为_)4、坐标系中的位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于_5、n边形的内角和等于_；多边形的外角和都等于_6、在四边形的四个内角中，最多能有_3_个钝角，最多能有_3_个锐角如果一个多边形的边数增加1，那么这个多边形的内角和增加_180_度4n边形有_条对角线5、用_、_完全相同的一种或几种_进行拼

40、接，彼此之间不留空隙，不重叠的铺成一片，就是平面图形的_. 注意 要实现平面图形的镶嵌，必须保证每个拼接点处的角恰好能拼成_.总结 平面图形的镶嵌的常见形式(1)用同一种正多边形可以镶嵌的只有三种情况：_个正三角形或_个正四边形或_个正六边形(2)用两种正多边形镶嵌用正三角形和正四边形镶嵌：_个正三角形和_个正四边形；用正三角形和正六边形镶嵌：用_个正三角形和_个正六边形或者用_个正三角形和_个正六边形；用正四边形和正八边形镶嵌：用_个正四边形和_个正八边形可以镶嵌(3)用三种不同的正多边形镶嵌用正三角形、正四边形和正六边形进行镶嵌，设用m块正三角形、n块正方形、k块正六边形，则有60m90n

41、120k360，整理得_，因为m、n、k为整数，所以m_，n_，k_，即用_块正方形，_块正三角形和_块正六边形可以镶嵌6、梯形常用辅助线做法：7、如图：RtABC中，ACB90o，CDAB于D，则有：（1）、ACDB DCBA（2） 由RtABC RtACD得到由RtABC RtCBD得到由RtACD RtCBD得到(3)、由等积法得到ABCD =ACBC8、若将半圆换成正三角形、正方形或任意的相似形，S1S2S3都成立。9、在解直角三角形时常用词语：1仰角和俯角 在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做_，视线在水平线下方的叫做_. 2坡度和坡角 通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l

42、之比叫_，用字母i表示，即i_，把坡面与水平面的夹角叫做_， 记作，于是i_tan，显然，坡度越大，角越大，坡面就越陡. 10正多边形的有关计算边长：an2Rnsineq f(180,n) 周长：Pnnan边心距：rnRncoseq f(180,n) 面积：Sneq f(1,2)anrnn内角：eq f(n2180,n) 外角：eq f(360,n) 中心角：eq f(360,n)11、特殊锐角三角函数值SinCostan1Cot112、某些数列前n项之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12

43、+14+(2n)=n(n+1)13、平行线段成比例定理（1）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。如图：abc，直线l1与l2分别与直线a、b、c相交与点A、B、C和D、E、F，则有。（2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。如图：ABC中，DEBC，DE与AB、AC相交与点D、E，则有：14、极差、方差与标准差计算公式：极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值；方差：数据、, 的方差为，则=标准差：数据、, 的标准差，则=一组数据的方差越大

44、，这组数据的波动越大。15、求抛物线的顶点、对称轴的方法 公式法：，顶点是，对称轴是直线。 配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线。 运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。 若已知抛物线上两点（及y值相同），则对称轴方程可以表示为：16、直线与抛物线的交点 轴与抛物线得交点为(0, )。 抛物线与轴的交点。 二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： a有两个交点()抛物线与轴相交； b有一个交点（顶点在轴上）(

45、)抛物线与轴相切； c没有交点()抛物线与轴相离。 平行于轴的直线与抛物线的交点 同一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是的两个实数根。 一次函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组 的解的数目来确定：a方程组有两组不同的解时与有两个交点；b方程组只有一组解时与只有一个交点；c方程组无解时与没有交点。 抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线与轴两交点为，则 图形的定义、性质、判定一、角平分线性质：角的平分线上的点到角两边的_相等判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在_上二、线段垂直平分线1性质：线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端

46、点的距离_2判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的_上点拨 线段的垂直平分线可以看作到线段两个端点距离相等的所有点的集合三、等腰三角形定义、性质：1定义：有两_相等的三角形是等腰三角形2性质：(1)等腰三角形两个腰_(2)等腰三角形的两个底角_(简写成等边对等角)(3)等腰三角形的顶角_，底边上的_，底边上的_互相重合(4)等腰三角形是轴对称图形，有_条对称轴注意 (1)等腰三角形两腰上的高相等(2)等腰三角形两腰上的中线相等(3)等腰三角形两底角的平分线相等(4)等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半(5)等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行(6)等腰三角形底边上任意一点

47、到两腰的距离之和等于一腰上的高(7)等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰的距离之差等于一腰上的高判定：1定义法2如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写为“等角对等边”)注意 (1)一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形. (2)一边上的高与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形. (3)一边上的中线与三角形中这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形四、等边三角形1等边三角形的性质(1)等边三角形的三条边都相等(2)等边三角形的三个内角都相等并且每一个角都等于60.(3)等边三角形是轴对称图形，并且有_条对称轴注意 等边三角形具有等腰三角形的所有性质2等边三

48、角形的判定(1)三条边相等的三角形叫做等边三角形(2)三个角相等的三角形是等边三角形(3)有一个角等于60的_三角形是等边三角形五、直角三角形1定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形2直角三角形的性质(1)直角三角形的两个锐角_(2)直角三角形的斜边上的中线等于斜边的_(3)在直角三角形中，30的角所对的边等于斜边的_（4）在直角三角形中，如果有一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30度。（5）、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么 a2b2_.3直角三角形的判定(1)、判定：如果一个三角形中有两个角互余，那么这个三角形是_三角形(2)、如果三角形的

49、三边长分别为a、b、c，满足a2b2c2，那么这个三角形是_三角形(3)、如果一个三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。(4)、直径所对的圆周角是90度。(5)、如果一个三角形的外心在三角形的一条边上，那么这个三角形是直角三角形。(6)、圆的切线垂直于过切点的半径。六、相似三角形1相似三角形的对应角_，对应边的比_相似多边形对应角相等，对应边的比_相似多边形周长的比等于_相似多边形面积的比等于_的平方2相似三角形的周长比等于_3相似三角形的面积比等于相似比的_注意 相似三角形的对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比判定定理：1如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似2如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似3如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. 注意 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形都相