2019年湖南省湘西州中考数学试题

1、第PAGE33页（共NUMPAGES33页）2019年湖南省湘西州中考数学试卷一、填空题（本大题8小题，每小题4分，共32分，将正确答案填在答题卡相应的横线上）1（4分）2019的相反数是 2（4分）要使二次根式有意义，则x的取值范围为 3（4分）因式分解：ab7a 4（4分）从3l，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是负数的概率是 5（4分）黔张常铁路将于2020年正式通车运营，这条铁路估算总投资36200 000 000元，数据36200 000 000用科学记数法表示为 6（4分）若关于x的方程3xkx+20的解为2，则k的值为 7（4分）下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为1

2、6时，输出的数值为 （用科学计算器计算或笔算）8（4分）阅读材料：设（x1，y1），（x2，y2），如果，则x1y2x2y1，根据该材料填空，已知（4，3），（8，m），且，则m 二、选择题（本大题10小题，每小题4分,共40分，将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上）9（4分）下列运算中，正确的是（）A2a+3a5aBa6a3a2 C（ab）2a2b2 D+10（4分）已知一个多边形的内角和是1080，则这个多边形是（）A五边形B六边形C七边形D八边形11（4分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）ABCD12（4分）如图，直线ab，150，240，则3的度数为（）

3、A40B90C50D10013（4分）一元二次方程x22x+30根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法判断14（4分）在平面直角坐标系中，将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（）A（0，5）B（5，1）C（2，4）D（4，2）15（4分）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD16（4分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加射击比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是9环，方差分别是s甲20.25克，s乙20.3，s丙20.4，s丁20.35，你认为派谁去参赛更合适（）A甲B乙C丙D丁17（4分）下列命题是真命题的是（）A同旁内角相等，两直

4、线平行B对角线互相平分的四边形是平行四边形C相等的两个角是对顶角D圆内接四边形对角相等18（4分）如图，在ABC中，C90，AC12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若cosBDC，则BC的长是（）A10B8C4D2三、解答题（本大题8小题，共78分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算或证明的主要步骤）19（6分）计算：+2sin30（3.14）020（6分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来21（8分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，且AFCE（1）求证：ABFCBE；（2）若AB4，AF1，求四边形BEDF的面积22（8分）“扫黑除恶”受到广大人

5、民的关注，某中学对部分学生就“扫黑除恶”知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为 ；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对“扫黑除恶”知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数23（8分）如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象在第一象限交于点A（3，2），与y轴的负半轴交于点B，且OB4（1）求函数y和ykx+b的解析式；（2）结合图象直接写出不

6、等式组0kx+b的解集24（8分）列方程解应用题：某列车平均提速80km/h，用相同的时间，该列车提速前行驶300km，提速后比提速前多行驶200km，求该列车提速前的平均速度25（12分）如图，ABC内接于O，ACBC，CD是O的直径，与AB相交于点G，过点D作EFAB，分别交CA、CB的延长线于点E、F，连接BD（1）求证：EF是O的切线；（2）求证：BD2ACBF26（22分）如图，抛物线yax2+bx（a0）过点E（8，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，BAD的平分线AM交BC于点M，点N是CD的中点，已知OA2，且OA：AD1：3（1）求

7、抛物线的解析式；（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF周长的最小值；（3）在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使ODP中OD边上的高为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）矩形ABCD不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L，且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离2019年湖南省湘西州中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题8小题，每小题4分，共32分，将正确答案填在答题卡相应的横线上）1（4分）2019的相反数是2019【考点】14：相反数菁优网版权所有【分析】直接利用相反数的

8、定义进而得出答案【解答】解：2019的相反数是：2019故答案为：2019【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键2（4分）要使二次根式有意义，则x的取值范围为x8【考点】72：二次根式有意义的条件菁优网版权所有【分析】直接利用二次根式的定义得出答案【解答】解：要使二次根式有意义，则x80，解得：x8故答案为：x8【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键3（4分）因式分解：ab7aa（b7）【考点】53：因式分解提公因式法菁优网版权所有【分析】直接提公因式a即可【解答】解：原式a（b7），故答案为：a（b7）【点评】此题主要考查了提公因式

9、法分解因式，关键是正确找出公因式4（4分）从3l，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是负数的概率是【考点】X4：概率公式菁优网版权所有【分析】五个数中有两个负数，根据概率公式求解可得【解答】解：在3l，0，3这五个数中，负数有3和1这2个，抽取一个数，恰好为负数的概率为，故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比5（4分）黔张常铁路将于2020年正式通车运营，这条铁路估算总投资36200 000 000元，数据36200 000 000用科学记数法表示为3.621010【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法就是将一个数

10、字表示成（a10的n次幂的形式），其中1|a|10，n表示整数，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂【解答】解：36200 000 0003.621010故答案为：3.621010【点评】此题考查了对科学记数法的理解和运用和单位的换算科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值6（4分）若关于x的方程3xkx+20的解为2，则k的值为4【考点】85：一元一次方程的解菁优网版权所有【分析】直接把x2代入进而得出答案【解答】解：关于x的方程3xkx+20的解为2，322k+20，解得：k4故答案为：4【点评】此

11、题主要考查了一元一次方程的解，正确把已知数据代入是解题关键7（4分）下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为3（用科学计算器计算或笔算）【考点】25：计算器数的开方菁优网版权所有【分析】当输入x的值为16时，4，422，2+13【解答】解：由题图可得代数式为当x16时，原式2+142+12+13故答案为：3【点评】此题考查了代数式求值，此类题要能正确表示出代数式，然后代值计算，解答本题的关键就是弄清楚题目给出的计算程序8（4分）阅读材料：设（x1，y1），（x2，y2），如果，则x1y2x2y1，根据该材料填空，已知（4，3），（8，m），且，则m6【考点】D5：坐标与

12、图形性质菁优网版权所有【分析】根据材料可以得到等式4m38，即可求m；【解答】解：（4，3），（8，m），且，4m38，m6；故答案为6；【点评】本题考查新定义，点的坐标；理解阅读材料的内容，转化为所学知识求解是关键二、选择题（本大题10小题，每小题4分,共40分，将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上）9（4分）下列运算中，正确的是（）A2a+3a5aBa6a3a2 C（ab）2a2b2 D+【考点】35：合并同类项；48：同底数幂的除法；4C：完全平方公式；78：二次根式的加减法菁优网版权所有【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的乘除运算法则

13、分别化简得出答案【解答】解：A、2a+3a5a，故此选项正确；B、a6a3a3，故此选项错误；C、（ab）2a22ab+b2 ，故此选项错误；D、+，故此选项错误故选：A【点评】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键10（4分）已知一个多边形的内角和是1080，则这个多边形是（）A五边形B六边形C七边形D八边形【考点】L3：多边形内角与外角菁优网版权所有【分析】多边形的内角和可以表示成（n2）180，列方程可求解【解答】解：设所求多边形边数为n，则（n2）1801080，解得n8故选：D【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边

14、数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理11（4分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）ABCD【考点】U1：简单几何体的三视图菁优网版权所有【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：A、主视图是三角形，故不符合题意；B、主视图是矩形，故不符合题意；C、主视图是圆，故符合题意；D、主视图是正方形，故不符合题意；故选：C【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键12（4分）如图，直线ab，150，240，则3的度数为（）A40B90C50D100【考点】JA：平行线的性质菁优网版权所有【分析】根据平行线的性质即可得到4的度数，再根据平角的定义

15、即可得到3的度数【解答】解：ab，4150，240，390，故选：B【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质13（4分）一元二次方程x22x+30根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法判断【考点】AA：根的判别式菁优网版权所有【分析】直接利用根的判别式进而判断得出答案【解答】解：a1，b2，c3，b24ac4441380，此方程没有实数根故选：C【点评】此题主要考查了根的判别式，正确记忆公式是解题关键14（4分）在平面直角坐标系中，将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（）A（0，5）B（5，1）C（2，4）D（4，2）

16、【考点】Q3：坐标与图形变化平移菁优网版权所有【分析】在平面直角坐标系中，将点（2，1）向右平移时，横坐标增加，纵坐标不变【解答】解：将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（5，1）故选：B【点评】本题运用了点平移的坐标变化规律，关键是把握好规律15（4分）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD【考点】P3：轴对称图形菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图

17、形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合16（4分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加射击比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是9环，方差分别是s甲20.25克，s乙20.3，s丙20.4，s丁20.35，你认为派谁去参赛更合适（）A甲B乙C丙D丁【考点】W7：方差菁优网版权所有【分析】根据方差越小，成绩越稳定即可判断【解答】解：因为方差越小成绩越稳定，故选甲故选：A【点评】本题考查方差，解题的关键是理解方差越小成绩越稳定17（4分）下列命题是真命题的是（）A同旁内角相等，两直线平行B对角线互相平分的四边形是平行四边形C相等的两个角是对顶角D圆内接四边形对角相等【考点】O1：命题与定理菁优网

18、版权所有【分析】由平行线的判定方法得出A是假命题；由平行四边形的判定定理得出B是真命题；由对顶角的定义得出C是假命题；由圆内接四边形的性质得出D是假命题；即可得出答案【解答】解：A/同旁内角相等，两直线平行；假命题；B对角线互相平分的四边形是平行四边形；真命题；C相等的两个角是对顶角；假命题；D圆内接四边形对角相等；假命题；故选：B【点评】本题考查了命题与定理、平行线的判定、平行四边形的判定、对顶角的定义、圆内接四边形的性质；要熟练掌握18（4分）如图，在ABC中，C90，AC12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若cosBDC，则BC的长是（）A10B8C4D2【考点】KG：线段

19、垂直平分线的性质；T7：解直角三角形菁优网版权所有【分析】设CD5x，BD7x，则BC2x，由AC12即可求x，进而求出BC；【解答】解：C90，cosBDC，设CD5x，BD7x，BC2x，AB的垂直平分线EF交AC于点D，ADBD7x，AC12x，AC12，x1，BC2；故选：D【点评】本题考查直角三角形的性质；熟练掌握直角三角形函数的三角函数值，线段垂直平分线的性质是解题的关键三、解答题（本大题8小题，共78分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算或证明的主要步骤）19（6分）计算：+2sin30（3.14）0【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值菁优网版

20、权所有【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式5+215+115【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键20（6分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组菁优网版权所有【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式x21得x3，解不等式4x+5x+2，得：x1，则不等式组的解集为1x3，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集

21、是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键21（8分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，且AFCE（1）求证：ABFCBE；（2）若AB4，AF1，求四边形BEDF的面积【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质菁优网版权所有【分析】（1）利用SAS即可证明；（2）用正方形面积减去两个全等三角形的面积即可【解答】解：（1）在ABF和CBE中，ABFCBE（SAS）；（2）由已知可得正方形ABCD面积为16，ABF面积CBE面积412所以四边形BEDF的面积为162212【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质

22、，难度较小，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键22（8分）“扫黑除恶”受到广大人民的关注，某中学对部分学生就“扫黑除恶”知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有60人，扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为108；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对“扫黑除恶”知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图菁优网版权所有【分析】（1）由很

23、了解的有18人，占30%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得基本了解很少的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案【解答】解：（1）接受问卷调查的学生共有：1830%60（人）；扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为：36030%108；故答案为：60，108；（2）60391830；补全条形统计图得：（3）根据题意得：900720（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数为72人【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信

24、息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据23（8分）如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象在第一象限交于点A（3，2），与y轴的负半轴交于点B，且OB4（1）求函数y和ykx+b的解析式；（2）结合图象直接写出不等式组0kx+b的解集【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有【分析】（1）把点A（3，2）代入反比例函数y，可得反比例函数解析式，把点A（4，2），B（0，6）代入一次函数ykx+b，可得一次函数解析式；（2）根据A点的坐标，结合图象即可求得【解答】解：（1）把点A（3，2）代入反比例函数y，可得m326，反比例函数解析式为y，OB4，B

25、（0，4），把点A（3，2），B（0，4）代入一次函数ykx+b，可得，解得，一次函数解析式为y2x4；（2）不等式组0kx+b的解集为：x3【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数交点坐标同时满足两个函数解析式24（8分）列方程解应用题：某列车平均提速80km/h，用相同的时间，该列车提速前行驶300km，提速后比提速前多行驶200km，求该列车提速前的平均速度【考点】B7：分式方程的应用菁优网版权所有【分析】设该列车提速前的平均速度为xkm/h，则提速后的平均速度为（x+80）km/h，根据时间路程速度结合提速前行驶300km和提速后行驶500k

26、m（300+200）所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解答】解：设该列车提速前的平均速度为xkm/h，则提速后的平均速度为（x+80）km/h，依题意，得：，解得：x120，经检验，x120是原方程的解，且符合题意答：该列车提速前的平均速度为120km/h【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键25（12分）如图，ABC内接于O，ACBC，CD是O的直径，与AB相交于点G，过点D作EFAB，分别交CA、CB的延长线于点E、F，连接BD（1）求证：EF是O的切线；（2）求证：BD2ACBF【考点】M5：圆周角定理；ME：切线的判

27、定与性质；S9：相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】（1）根据圆的对称性即可求出答案（2）先证明BCDBDF，利用相似三角形的性质可知：，利用BCAC即可求证BD2ACBF【解答】解：（1）ACBC，CD是圆的直径，由圆的对称性可知：ACDBCD，CDAB，ABEF，CDFCGB90，OD是圆的半径，EF是O的切线；（2）BDF+CDBCDB+C90，BDFCDB，BCDBDF，BD2BCBD，BCAC，BD2ACBF【点评】本题考查相似三角形，涉及圆的对称性，垂径定理，相似三角形的判定与性质，需要学生灵活运用所学知识26（22分）如图，抛物线yax2+bx（a0）过点E（8，0），矩

28、形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，BAD的平分线AM交BC于点M，点N是CD的中点，已知OA2，且OA：AD1：3（1）求抛物线的解析式；（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF周长的最小值；（3）在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使ODP中OD边上的高为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）矩形ABCD不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L，且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离【考点】HF：二次函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）由点E在x轴

29、正半轴且点A在线段OE上得到点A在x轴正半轴上，所以A（2，0）；由OA2，且OA：AD1：3得AD6由于四边形ABCD为矩形，故有ADAB，所以点D在第四象限，横坐标与A的横坐标相同，进而得到点D坐标由抛物线经过点D、E，用待定系数法即求出其解析式（2）画出四边形MNGF，由于点F、G分别在x轴、y轴上运动，故可作点M关于x轴的对称点点M，作点N关于y轴的对称点点N，得FMFM、GNGN易得当M、F、G、N在同一直线上时NG+GF+FMMN最小，故四边形MNGF周长最小值等于MN+MN根据矩形性质、抛物线线性质等条件求出点M、M、N、N坐标，即求得答案（3）因为OD可求，且已知ODP中OD边

30、上的高，故可求ODP的面积又因为ODP的面积常规求法是过点P作PE平行y轴交直线OD于点E，把ODP拆分为OPE与DPE的和或差来计算，故存在等量关系设点P坐标为t，用t表示PE的长即列得方程求得t的值要讨论是否满足点P在x轴下方的条件（4）由KL平分矩形ABCD的面积可得K在线段AB上、L在线段CD上，画出平移后的抛物线可知，点K由点O平移得到，点L由点D平移得到，故有K（m，0），L（2+m，0）易证KL平分矩形面积时，KL一定经过矩形的中心H且被H平分，求出H坐标为（4，3），由中点坐标公式即求得m的值【解答】解：（1）点A在线段OE上，E（8，0），OA2A（2，0）OA：AD1：3A

31、D3OA6四边形ABCD是矩形ADABD（2，6）抛物线yax2+bx经过点D、E 解得：抛物线的解析式为yx24x（2）如图1，作点M关于x轴的对称点点M，作点N关于y轴的对称点点N，连接FM、GN、MNyx24x（x4）28抛物线对称轴为直线x4点C、D在抛物线上，且CDx轴，D（2，6）yCyD6，即点C、D关于直线x4对称xC4+（4xD）4+426，即C（6，6）ABCD4，B（6，0）AM平分BAD，BADABM90BAM45BMAB4M（6，4）点M、M关于x轴对称，点F在x轴上M（6，4），FMFMN为CD中点N（4，6）点N、N关于y轴对称，点G在y轴上N（4，6），GNGN

32、C四边形MNGFMN+NG+GF+FMMN+NG+GF+FM当M、F、G、N在同一直线上时，NG+GF+FMMN最小C四边形MNGFMN+MN2+1012四边形MNGF周长最小值为12（3）存在点P，使ODP中OD边上的高为过点P作PEy轴交直线OD于点ED（2，6）OD，直线OD解析式为y3x设点P坐标为（t，t24t）（0t8），则点E（t，3t）如图2，当0t2时，点P在点D左侧PEyEyP3t（t24t）t2+tSODPSOPE+SDPEPExP+PE（xDxP）PE（xP+xDxP）PExDPEt2+tODP中OD边上的高h，SODPODht2+t2方程无解如图3，当2t8时，点P在

33、点D右侧PEyPyEt24t（3t）t2tSODPSOPESDPEPExPPE（xPxD）PE（xPxP+xD）PExDPEt2tt2t2解得：t14（舍去），t26P（6，6）综上所述，点P坐标为（6，6）满足使ODP中OD边上的高为（4）设抛物线向右平移m个单位长度后与矩形ABCD有交点K、LKL平分矩形ABCD的面积K在线段AB上，L在线段CD上，如图4K（m，0），L（2+m，0）连接AC，交KL于点HSACDS四边形ADLKS矩形ABCDSAHKSCHLAKLCAHKCHLAHCH，即点H为AC中点H（4，3）也是KL中点m3抛物线平移的距离为3个单位长度【点评】本题考查了矩形的性质

34、，二次函数的图象与性质，轴对称求最短路径问题，勾股定理，坐标系中求三角形面积，抛物线的平移，相似三角形的判定和应用，中点坐标公式易错的地方有第（1）题对点D、C、B坐标位置的准确说明，第（3）题在点D左侧不存在满足的P在点D左侧的讨论，第（4）题对KL必过矩形中心的证明声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/8/3 10:16:40；用户：学无止境；邮箱：419793282；学号：7910509初中数学重要公式1、几何计数：(1)当一条直线上有n个点时，在这条直线上存在_ _ 条线段(2)平面内有n个点，过两点确定一条直线，在这个平面内最多存在_ _条直线(

35、3)如果平面内有n条直线，最多存在_ _个交点(4)如果平面内有n条直线，最多可以将平面分成_ _部分（5）、有公共端点的n条射线(两条射线的最大夹角小于平角)，则存在_ _个角2、ABCD，分别探讨下面四个图形中APC与PAB、PCD的关系。3、全等三角形的判定方法：a三条边对应相等的两个三角形全等(简记为_)b两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简记为_)c两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简记为_)d两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简记为_)e斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简记为_)4、坐标系中的位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变

36、换是以原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于_5、n边形的内角和等于_；多边形的外角和都等于_6、在四边形的四个内角中，最多能有_3_个钝角，最多能有_3_个锐角如果一个多边形的边数增加1，那么这个多边形的内角和增加_180_度4n边形有_条对角线5、用_、_完全相同的一种或几种_进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠的铺成一片，就是平面图形的_. 注意 要实现平面图形的镶嵌，必须保证每个拼接点处的角恰好能拼成_.总结 平面图形的镶嵌的常见形式(1)用同一种正多边形可以镶嵌的只有三种情况：_个正三角形或_个正四边形或_个正六边形(2)用两种正多边形镶嵌用正三角形和正四边形镶嵌

37、：_个正三角形和_个正四边形；用正三角形和正六边形镶嵌：用_个正三角形和_个正六边形或者用_个正三角形和_个正六边形；用正四边形和正八边形镶嵌：用_个正四边形和_个正八边形可以镶嵌(3)用三种不同的正多边形镶嵌用正三角形、正四边形和正六边形进行镶嵌，设用m块正三角形、n块正方形、k块正六边形，则有60m90n120k360，整理得_，因为m、n、k为整数，所以m_，n_，k_，即用_块正方形，_块正三角形和_块正六边形可以镶嵌6、梯形常用辅助线做法：7、如图：RtABC中，ACB90o，CDAB于D，则有：（1）、ACDB DCBA（2） 由RtABC RtACD得到由RtABC RtCBD得

38、到由RtACD RtCBD得到(3)、由等积法得到ABCD =ACBC8、若将半圆换成正三角形、正方形或任意的相似形，S1S2S3都成立。9、在解直角三角形时常用词语：1仰角和俯角 在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做_，视线在水平线下方的叫做_. 2坡度和坡角 通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l之比叫_，用字母i表示，即i_，把坡面与水平面的夹角叫做_， 记作，于是i_tan，显然，坡度越大，角越大，坡面就越陡. 10正多边形的有关计算边长：an2Rnsineq f(180,n) 周长：Pnnan边心距：rnRncoseq f(180,n) 面积：Sneq f(1,2)anrnn

39、内角：eq f(n2180,n) 外角：eq f(360,n) 中心角：eq f(360,n)11、特殊锐角三角函数值SinCostan1Cot112、某些数列前n项之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)13、平行线段成比例定理（1）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。如图：abc，直线l1与l2分别与直线a、b、c相交与点A、B、C和D、E、F，则有。（2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线

40、段成比例。如图：ABC中，DEBC，DE与AB、AC相交与点D、E，则有：14、极差、方差与标准差计算公式：极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值；方差：数据、, 的方差为，则=标准差：数据、, 的标准差，则=一组数据的方差越大，这组数据的波动越大。15、求抛物线的顶点、对称轴的方法 公式法：，顶点是，对称轴是直线。 配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线。 运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。 若已知抛物线上两点（及y

41、值相同），则对称轴方程可以表示为：16、直线与抛物线的交点 轴与抛物线得交点为(0, )。 抛物线与轴的交点。 二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： a有两个交点()抛物线与轴相交； b有一个交点（顶点在轴上）()抛物线与轴相切； c没有交点()抛物线与轴相离。 平行于轴的直线与抛物线的交点 同一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是的两个实数根。 一次函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组 的解的数目来确定：a方程组有两组不同的解时与

42、有两个交点；b方程组只有一组解时与只有一个交点；c方程组无解时与没有交点。 抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线与轴两交点为，则 图形的定义、性质、判定一、角平分线性质：角的平分线上的点到角两边的_相等判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在_上二、线段垂直平分线1性质：线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离_2判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的_上点拨 线段的垂直平分线可以看作到线段两个端点距离相等的所有点的集合三、等腰三角形定义、性质：1定义：有两_相等的三角形是等腰三角形2性质：(1)等腰三角形两个腰_(2)等腰三角形的两个底角_(简写成等边对等角)(3)等腰三角

43、形的顶角_，底边上的_，底边上的_互相重合(4)等腰三角形是轴对称图形，有_条对称轴注意 (1)等腰三角形两腰上的高相等(2)等腰三角形两腰上的中线相等(3)等腰三角形两底角的平分线相等(4)等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半(5)等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行(6)等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高(7)等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰的距离之差等于一腰上的高判定：1定义法2如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写为“等角对等边”)注意 (1)一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形. (2)一边上的高与这边所对角的平分线

44、重合的三角形是等腰三角形. (3)一边上的中线与三角形中这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形四、等边三角形1等边三角形的性质(1)等边三角形的三条边都相等(2)等边三角形的三个内角都相等并且每一个角都等于60.(3)等边三角形是轴对称图形，并且有_条对称轴注意 等边三角形具有等腰三角形的所有性质2等边三角形的判定(1)三条边相等的三角形叫做等边三角形(2)三个角相等的三角形是等边三角形(3)有一个角等于60的_三角形是等边三角形五、直角三角形1定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形2直角三角形的性质(1)直角三角形的两个锐角_(2)直角三角形的斜边上的中线等于斜边的_(3)在直角三角形

45、中，30的角所对的边等于斜边的_（4）在直角三角形中，如果有一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30度。（5）、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么 a2b2_.3直角三角形的判定(1)、判定：如果一个三角形中有两个角互余，那么这个三角形是_三角形(2)、如果三角形的三边长分别为a、b、c，满足a2b2c2，那么这个三角形是_三角形(3)、如果一个三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。(4)、直径所对的圆周角是90度。(5)、如果一个三角形的外心在三角形的一条边上，那么这个三角形是直角三角形。(6)、圆的切线垂直于过切点的半

46、径。六、相似三角形1相似三角形的对应角_，对应边的比_相似多边形对应角相等，对应边的比_相似多边形周长的比等于_相似多边形面积的比等于_的平方2相似三角形的周长比等于_3相似三角形的面积比等于相似比的_注意 相似三角形的对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比判定定理：1如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似2如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似3如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. 注意 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形都相似七、位似图形1定义：两个多边形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做.注意 位似图形是相似图形的一个特例，位似图形一定是相似图形，相似图形不一定是位似图