2019年重庆市中考数学试题（B卷）（解析版）

1、重庆市2019年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（B卷）（含解答提示）（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标为(,)，对称轴公式为x=.一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1.5的绝对值是（ ）A、5；B、-5；C、；D、.提示：根据绝对值的概念.答案A.2.如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）提示：根据主视图的概念.答案D.3.下列命题是真命题的是（ ）A、如果两个三角形相似，相似比为49，那么这两个三角形的周长比为23；B、如果两个三角形相似，相似比为49，那么这两个三角形的周长比

2、为49；C、如果两个三角形相似，相似比为49，那么这两个三角形的面积比为23；D、如果两个三角形相似，相似比为49，那么这两个三角形的面积比为49.提示：根据相似三角形的性质.答案B.4.如图，AB是O的直径，AC是O的切线，A为切点，若C=40，则B的度数为（ ）A、60；B、50；C、40；D、30.提示：利用圆的切线性质.答案B.5.抛物线y=-3x2+6x+2的对称轴是（ ）A、直线x=2；B、直线x=-2；C、直线x=1；D、直线x=-1.提示：根据试卷提供的参考公式.答案C.6.某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个

3、数为（ ）A、13；B、14；C、15；D、16.提示：用验证法.答案C.7.估计的值应在（ ）A、5和6之间；B、6和7之间；C、7和8之间；D、8和9之间.提示：化简得.答案B.8.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是-2，若输入x的值是-8，则输出y的值是（ ）A、5；B、10；C、19；D、21.提示：先求出b.答案C.9.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A(10,0)，sinCOA=.若反比例函数经过点C，则k的值等于（ ）A、10；B、24；C、48；D、50.提示：因为OC=OA=10，过点C作OA的垂线，记垂足为D，解直角

4、三角形OCD.答案C.10.如图，AB是垂直于水平面的建筑物，为测量AB的高度，小红从建筑底端B点出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC=BC，在点D处放置测角仪，测角仪支架DE的高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角AEF为27（点A，B，C，D，E在同一平面内）.斜坡CD的坡度（或坡比）i=12.4，那么建筑物AB的高度约为（ ）（参考数据sin270.45，cos270.89，tan270.51）A、65.8米；B、71.8米；C、73.8米；D、119.8米. 提示：作DGBC于G，延长EF交AB于H.因为DC=BC=52，i=12.4

5、，易得DG=20，CG=48，所以BH=DE+DG=20.8，EH=BC+CG=100，所以AH=51.答案B.11.若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）A、-3；B、-2；C、-1；D、1. 提示：由不等式组的条件得：-2.5a3.由分式方程的条件得：ax13，比较y1，y2的大小.解：（1）A(0,2)，B(-2,0)，函数y=-2|x+2|的对称轴为x=-2.（2）将函数y=-2|x|的图象向上平移2个单位得到函数y=-2|x|+2的图象.将函数y=-2|x|的图象向左平移2个单位得到函数y=-2|x+2|的图

6、象.（3）将函数y=-2|x|的图象向上平移1个单位，再向右平移3个单位得到函数y=-2|x-3|+1的图象.所画图象如图所示，当x2x13时，y1y2.24.某菜市场有2.5平方米和4平方米两种摊位，2.5平方米的摊位数是4平方米摊位数的2倍.管理单位每月底按每平方米20元收取当月管理费，该菜市场全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全额缴纳管理费.（1）菜市场每月可收取管理费4500元，求该菜市场共有多少个4平方米的摊位？（2）为推进环保袋的使用，管理单位在5月份推出活动一：“使用环保袋抵扣管理费”，2.5平方米和4平方米两种摊位的商户分别有40%和20%参加了此项活动.为提高大家使用环保袋的

7、积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“使用环保袋抵扣管理费”，同时终止活动一，经调查与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会显著增加，这样，6月份参加活动二的2.5平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加2a%，每个摊位的管理费将会减少；6月份参加活动二的4平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加6a%，每个摊位的管理费将会减少，这样，参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少，求a的值.解：（1）设4平方米的摊位有x个，则2.5平方米的摊位有2x个，由题意得：202.52x+204x=45

8、00，解得：x=25.答：4平方米的摊位有25个.（2）设原有2.5平方米的摊位2m个，4平方米的摊位m个.则5月活动一中：2.5平方米摊位有2m40%个，4平方米摊位有m20%个.6月活动二中：2.5平方米摊位有2m40%(1+2a%)个，管理费为20(1-)元/个4平方米摊位有m20%(1+6a%)个，管理费为20(1-)元/个.所以参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费为：2m40%(1+2a%)20(1-)2.5+m20%(1+6a%)20(1-)4元这部分商户按原方式共缴纳的管理费为：202.52m40%(1+2a%)+204m20%(1+6a%)元由题意得：2m40%(1+2

9、a%)20(1-)2.5+m20%(1+6a%)20(1-)4=202.52m40%(1+2a%)+204m20%(1+6a%)(1-).令a%=t，方程整理得2t2-t=0，t1=0（舍），t2=0.5a=50.即a的值为50.25.在平行四边形ABCD中，BE平分ABC交AD于点E.（1）如图1，若D=30，AB=，求ABE的面积；（2）如图2，过点A作AFDC，交DC的延长线于点F，分别交BE，BC于点G，H，且AB=AF.求证：ED-AG=FC.提示：（1）过B作边AD所在直线的垂线，交DA延长于K，如图，易求得BK=.答案1.5.（2）要证ED-AG=FC.只要证ED=AG+FC，为

10、此延长CF至FM，使FM=AG，连AM交BE于N如图，则只要证ED=FM+CF=CM，又AE=AB=CD，所以只要证AD=MD，即证M=DAM.又易证AFMBAG，则M=AGB，MAF=GBA=AEN.四、解答题（本大题1个小题，共8分）26.在平面直角坐标系中，抛物线y=与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴与x轴交于点Q.（1）如图1，连接AC，BC.若点P为直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PEy轴交BC于点E，作PFBC于点F，过点B作BGAC交y轴于点G.点H，K分别在对称轴和y轴上运动，连接PH，HK.当PEF的周长最大时，求PH+HK+KG的最

11、小值及点H的坐标.（2）如图2，将抛物线沿射线AC方向平移，当抛物线经过原点O时停止平移，此时抛物线顶点记为D/，N为直线DQ上一点，连接点D/，C，N，D/CN能否构成等腰三角形？若能，直接写出满足条件的点N的坐标；若不能，请说明理由.提示：（1）易求A(-2,0)，B(4,0)，C(0,)，D(1,)，PEFBOC.当PE最大时，PEF的周长最大.易求直线BC的解析式为y=设P(x, )，则E(x, )PE=-()=当x=2时，PE有最大值. P(2, )，此时如图，将直线OG绕点G逆时针旋转60得到直线l，过点P作PMl于点M，过点K作KM/l于M/.则PH+HK+KG= PH+HK+K

12、M/PM易知POB=60.POM在一直线上.易得PM=10，H(1,)（2）易得直线AC的解析式为y=，过D作AC的平行线，易求此直线的解析式为y=，所以可设D/(m, )，平移后的抛物线y1=.将（0，0）代入解得m1=-1（舍），m2=5.所以D/(5,).设N(1,n)，又C(0,)，D/(5,).所以NC2=1+(n-)2，D/C2=，D/N2=.分NC2= D/C2；D/C2= D/N2；NC2= D/N2.列出关于n的方程求解.答案N1(1,)，N2(1, )，N3(1,)，N4(1, )，N5(1,).初中数学重要公式1、几何计数：(1)当一条直线上有n个点时，在这条直线上存在_

13、 _ 条线段(2)平面内有n个点，过两点确定一条直线，在这个平面内最多存在_ _条直线(3)如果平面内有n条直线，最多存在_ _个交点(4)如果平面内有n条直线，最多可以将平面分成_ _部分（5）、有公共端点的n条射线(两条射线的最大夹角小于平角)，则存在_ _个角2、ABCD，分别探讨下面四个图形中APC与PAB、PCD的关系。3、全等三角形的判定方法：a三条边对应相等的两个三角形全等(简记为_)b两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简记为_)c两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简记为_)d两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简记为_)e斜边和一条直角边对应相

14、等的两个直角三角形全等(简记为_)4、坐标系中的位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于_5、n边形的内角和等于_；多边形的外角和都等于_6、在四边形的四个内角中，最多能有_3_个钝角，最多能有_3_个锐角如果一个多边形的边数增加1，那么这个多边形的内角和增加_180_度4n边形有_条对角线5、用_、_完全相同的一种或几种_进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠的铺成一片，就是平面图形的_. 注意 要实现平面图形的镶嵌，必须保证每个拼接点处的角恰好能拼成_.总结 平面图形的镶嵌的常见形式(1)用同一种正多边形可以镶嵌的只有三种情况：

15、_个正三角形或_个正四边形或_个正六边形(2)用两种正多边形镶嵌用正三角形和正四边形镶嵌：_个正三角形和_个正四边形；用正三角形和正六边形镶嵌：用_个正三角形和_个正六边形或者用_个正三角形和_个正六边形；用正四边形和正八边形镶嵌：用_个正四边形和_个正八边形可以镶嵌(3)用三种不同的正多边形镶嵌用正三角形、正四边形和正六边形进行镶嵌，设用m块正三角形、n块正方形、k块正六边形，则有60m90n120k360，整理得_，因为m、n、k为整数，所以m_，n_，k_，即用_块正方形，_块正三角形和_块正六边形可以镶嵌6、梯形常用辅助线做法：7、如图：RtABC中，ACB90o，CDAB于D，则有：

16、（1）、ACDB DCBA（2） 由RtABC RtACD得到由RtABC RtCBD得到由RtACD RtCBD得到(3)、由等积法得到ABCD =ACBC8、若将半圆换成正三角形、正方形或任意的相似形，S1S2S3都成立。9、在解直角三角形时常用词语：1仰角和俯角 在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做_，视线在水平线下方的叫做_. 2坡度和坡角 通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l之比叫_，用字母i表示，即i_，把坡面与水平面的夹角叫做_， 记作，于是i_tan，显然，坡度越大，角越大，坡面就越陡. 10正多边形的有关计算边长：an2Rnsineq f(180,n) 周长：Pnn

17、an边心距：rnRncoseq f(180,n) 面积：Sneq f(1,2)anrnn内角：eq f(n2180,n) 外角：eq f(360,n) 中心角：eq f(360,n)11、特殊锐角三角函数值SinCostan1Cot112、某些数列前n项之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)13、平行线段成比例定理（1）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。如图：abc，直线l1与l2分别与直线a、b、c相交与点A、B、C和D、E

18、、F，则有。（2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。如图：ABC中，DEBC，DE与AB、AC相交与点D、E，则有：14、极差、方差与标准差计算公式：极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值；方差：数据、, 的方差为，则=标准差：数据、, 的标准差，则=一组数据的方差越大，这组数据的波动越大。15、求抛物线的顶点、对称轴的方法 公式法：，顶点是，对称轴是直线。 配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线。 运用抛物线的对称性：由于

19、抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。 若已知抛物线上两点（及y值相同），则对称轴方程可以表示为：16、直线与抛物线的交点 轴与抛物线得交点为(0, )。 抛物线与轴的交点。 二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： a有两个交点()抛物线与轴相交； b有一个交点（顶点在轴上）()抛物线与轴相切； c没有交点()抛物线与轴相离。 平行于轴的直线与抛物线的交点 同一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是的两个实数根。 一次

20、函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组 的解的数目来确定：a方程组有两组不同的解时与有两个交点；b方程组只有一组解时与只有一个交点；c方程组无解时与没有交点。 抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线与轴两交点为，则 图形的定义、性质、判定一、角平分线性质：角的平分线上的点到角两边的_相等判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在_上二、线段垂直平分线1性质：线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离_2判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的_上点拨 线段的垂直平分线可以看作到线段两个端点距离相等的所有点的集合三、等腰三角形定义、性质：1定义：有两_相等的三角形是等腰三角形2性质

21、：(1)等腰三角形两个腰_(2)等腰三角形的两个底角_(简写成等边对等角)(3)等腰三角形的顶角_，底边上的_，底边上的_互相重合(4)等腰三角形是轴对称图形，有_条对称轴注意 (1)等腰三角形两腰上的高相等(2)等腰三角形两腰上的中线相等(3)等腰三角形两底角的平分线相等(4)等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半(5)等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行(6)等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高(7)等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰的距离之差等于一腰上的高判定：1定义法2如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写为“等角对等边”)注意 (1)

22、一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形. (2)一边上的高与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形. (3)一边上的中线与三角形中这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形四、等边三角形1等边三角形的性质(1)等边三角形的三条边都相等(2)等边三角形的三个内角都相等并且每一个角都等于60.(3)等边三角形是轴对称图形，并且有_条对称轴注意 等边三角形具有等腰三角形的所有性质2等边三角形的判定(1)三条边相等的三角形叫做等边三角形(2)三个角相等的三角形是等边三角形(3)有一个角等于60的_三角形是等边三角形五、直角三角形1定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形2直角三角形的性质

23、(1)直角三角形的两个锐角_(2)直角三角形的斜边上的中线等于斜边的_(3)在直角三角形中，30的角所对的边等于斜边的_（4）在直角三角形中，如果有一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30度。（5）、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么 a2b2_.3直角三角形的判定(1)、判定：如果一个三角形中有两个角互余，那么这个三角形是_三角形(2)、如果三角形的三边长分别为a、b、c，满足a2b2c2，那么这个三角形是_三角形(3)、如果一个三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。(4)、直径所对的圆周角是90度。(5)、如果一个三角

24、形的外心在三角形的一条边上，那么这个三角形是直角三角形。(6)、圆的切线垂直于过切点的半径。六、相似三角形1相似三角形的对应角_，对应边的比_相似多边形对应角相等，对应边的比_相似多边形周长的比等于_相似多边形面积的比等于_的平方2相似三角形的周长比等于_3相似三角形的面积比等于相似比的_注意 相似三角形的对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比判定定理：1如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似2如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似3如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. 注意 直角三角

25、形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形都相似七、位似图形1定义：两个多边形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做.注意 位似图形是相似图形的一个特例，位似图形一定是相似图形，相似图形不一定是位似图形2位似图形的性质(1)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于_(2)对应线段互相_3坐标系中的位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于_八、平行四边形1定义：两组对边分别_的四边形是平行四边形；2平行四边形的性质(1)平行四边形的两组对边分别_；(2)平行四边

26、形的两组对边分别_；(3)平行四边形的两组对角分别_；(4)平行四边形的对角线互相_ .总结 平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点 判定：1定义法2两组对角分别_的四边形是平行四边形3两组对边分别_的四边形是平行四边形4对角线_的四边形是平行四边形5一组对边平行且_的四边形是平行四边形九、矩形1矩形的定义有一个角是直角的_是矩形2矩形的性质(1)矩形对边_；(2)矩形四个角都是_角(或矩形四个角都相等)；(3)矩形对角线_、_.总结 (1)矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形；3矩形的判定(1)定义法； (2)有三个角是直角的_是矩形；(3)对角线相等的_是矩形. 十、菱形1菱形的定义一组邻边相等的_是菱形2菱形的性质(1)菱形的四条边都_；(2)菱形的对角线互相_，互相_，并且每一条对角线平分一组对角；(3)菱形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点；菱形也是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴注意 菱形的面积：(1)由于菱形是平行四边形，所以菱形的面积底高；(2)因为菱形的对角线互相垂直平分，所以其对角线