湘教版八年级数学上册2.4线段的垂直平分线同步练习含答案

1、2.4线段的垂直平分线同步检测一、选择题1.如图，ABC，AB=AC，AD为ABC的角平分线，过AB的中点E作AB的垂线交AC于点F，连接BF，若AB=5，CD=2，则BFC的周长为（）A.7B.9C.12D.142.如图，在eqoac(,Rt)ABC中，B=90，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E已知BAE=10，则C的度数为（）A.30B.40C.50D.603.如图，在ABC中，ADE的周长为8，DH为AB的中垂线，EF垂直平分AC，则BC的长为（）A.4B.6C.8D.164.如图，在ABC中，已知AB=AC，DE垂直平分AC，且AC=8，BC=6，则BDC的周长为（）

2、A.20B.22C.10D.145.如图，在eqoac(,Rt)ABC中，C=90，BE平分ABC，ED垂直平分AB于点D，若AB=6，则AE的值是（）A.3B.2C.3D.26.在eqoac(,Rt)ABC中，A=40，B=90，AC的垂直平分线MN分别与AB，AC交于点D，E，则BCD的度数为（）A.10B.15C.40D.50若7.如图，在ABC中，ACB=90，DE垂直平分AC交AB于点E，BC=6，则DE的长为（）A.6B.5C.4D.38.如图，在ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，ABC的周长为eqoac(,23)，则ABD的周长为（）A.13B.1

3、5C.17D.199.如图，C=90，AB的垂直平分线交BC于D，连接AD，若CAD=20，则B=（）A.20B.30C.35D.4010.如图，OA、OB分别是线段MC、MD的垂直平分线，MD=5cm，MC=7cm，CD=10cm，一只小蚂蚁从点M出发爬到OA边上任意一点E，再爬到OB边上任意一点F，然后爬回M点处，则小蚂蚁爬行的路径最短可为（）A.12cmB.10cmC.7cmD.5cm二、填空题11.如图，ABC中，AB=AC，A=36，AB的中垂线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：BD平分ABC；AD=BD=BC；BDC的周长等于AB+BC；D是AC中点其中正确的命题序号是_12.

4、如图，ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF=12，CF=3，则AC=_13.如图，在ABC中，AB=AC，A=20，边AC的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，则BCE等于_14.证明定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等已知：如图，在ABC中，分别作AB边、BC边的垂直平分线，两线相交于点P，分别交AB边、BC边于点E、F求证：AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P证明：点P是AB边垂直平线上的一点，_=_（_）同理可得，PB=_=_（等量代换）_（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的_）AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P，且

5、_15.线段的垂直平分线是_的点的集合16.一条线段的垂直平分线必定经过这条线段的_点，一条线段只有_条垂直平分线17.在等腰三角形ABC中，AB=AC=8cm，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于eqoac(,D)，若BCD的周长为10cm，则底边BC的长为_cm18.在ABC中，C=90，B=22.5，DE垂直平分AB交BC于E，BC=2+2，则AC=_三、解答题19.如图，ABC中，BD平分ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF（1）若A=60，ABD=24，求ACF的度数；（2）若EF=4，BF：FD=5：3，eqoac(,S)BCF=10，求点D到AB的距离20.如图，

6、在ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E，使DE=BD，已知AB+BD=DC求证：E点在线段AC的垂直平分线上21.如图，ABC中，C=60，AB的垂直平分线交BC于点D，DE=6，BD=6，AEBC于E，求EC的长22.已知ABC中，AD是BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于F求证：BAF=ACF23.如图，ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，ABD的周长为13cm，求ABC的周长24.参考答案一、选择题1.B2.B3.C4.D5.B6.A7.D8.B9.C10.B二、填空题11.12.1513.6014.PB；PA；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；P

7、C；PA；PC；点P在AC的垂直平分线上；垂直平分线上；PA=PB=PC15.到线段两个端点距离相等的16.中；一17.218.2三、解答题19.解：（1）BD平分ABC，ABD=24，ABC=2ABD=48，DBC=ABD=24，A=60，ACB=180AACB=1806048=72，FE是BC的中垂线，FB=FC，FCB=DBC=24，ACF=ACBFCB=7224=48；（2）过D作DGAB于G，DHBC于H，BD平分ABC，DG=DH，EFBC，EFDH，BEFBHD，EF=4，BF：FD=5：3，DH=DG=DH=，点D到AB的距离=20.证明：AD是高，ADBC，又BD=DE，AD

8、所在的直线是线段BE的垂直平分线，AB=AE，AB+BD=AE+DE，又AB+BD=DC，DC=AE+DE，DE+EC=AE+DEEC=AE，点E在线段AC的垂直平分线上21.解：连接AD，AB的垂直平分线交BC于点D，BD=AD，DE=6，BD=6，AD=6，ADE=45，B=22.5，C=60，BAC=97.5，ADE=B+DAB=45，AEBC，DE=AE=6，C=60，CAE=9060=30，AC=2CE，在eqoac(,Rt)ACE中，AC2=AE2+CE2，即4CE2=62+CE2，CE2=12，解得EC=222.证明：AD是BAC的平分线，1=2，FE是AD的垂直平分线，FA=FD（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等），FAD=FDA（等边对等角），BAF=