苏教版数学六年级下册总复习教学设计

1、 在多维探究中生成，在深度思考中建构 探究数与形的秘密【教学内容】:苏教版数学六年级下册总复习【教学目标】: 1.让学生利用图形解决一些有关数的问题。 2.让学生经历操作、观察等活动,感受数与形之间的联系。 3.在解决数学问题的过程中体会和掌握数形结合的数学思想，培养学生用数形结合的思想解决问题的能力。【教学重点】:利用图形解决一些有关数的问题。【教学难点】:培养学生用数形结合的思想解决问题。【教学准备】:课件、不同颜色的小正方形教具。【教学过程】: 一、创设情境，引出新知1.在黑板上贴出一个用1个红色、3个黄色、5个蓝色和7个白色的小正方形拼成的心形图案。师:在黑板上你看到了什么?生:我看到

2、一个心形。师:这节课咱们就让这颗心为我们开启一段数学之旅吧!2.同学们再用数学的眼光看一看，你还看到了什么?生:我看到了有1个红色的小正方形3个黄色的小正方形.5个蓝色的小正方形和7个白色的小正方形。(师板书:1、3、5、7)师:一共用了多少个小正方形?你是怎样知道的？（1+3+5+7=16个）【设计意图】：用生活中的一颗心形引入新课，既调动了学生的求知欲，使学生感受到数学带给我们的美，又为教学新知“连续奇数相加”做好铺垫；还可为后面探索“连续偶数相加”埋下伏笔，培养学生思维的延展性。3.如果让“心”变形，重新拼摆，怎样能让我们一眼就看出是用了16个小正方形呢？想一想，请同学们利用手中的小正方

3、形学具，小组动手摆一摆、试一试。请大家展示一下各自摆出的造型。展示作品1：4.师:这种摆法我很喜欢,算式里的1对应着图形中最上面红色的,3对应着黄色的.可是算式里的16好像不能从图中让我们一眼看出，还得加一加才能知道结果。展示作品2：师：请你们一人指着算式、一人指着图形说一说想法。5.老师很喜欢你们摆的这个图形，让我一眼就看出了16，但是我的加数被拆的七零八散的，还有没有其他组的摆法，让大家一眼就能看出算式里的每一个加数，又让我一眼能看到用了16个小正方形呢？展示作品3：师：这个图形怎样？说说你的想法：因为这种摆法把红色的小正方形一层一层包围了起来，让我们一眼就看出来每个加数和总个数。一层就是

4、一个加数。44就是16个，特别有规律。这种摆法把算式和图形完美的结合了！ 6.同学们，你们这种摆法把算式和图形完美的结合了！我国著名的数学家华罗庚说过：“数无形时少直觉，形无数时难入微”。这句话完美的阐述了数形之间的关系。7.你们这样一拼摆让我想起了一个伟大的学者毕达哥拉斯。他们这个学派，把44=16的这个16称之为正方形数。那么16还可以这样表示:44,即42。【设计意图】：围绕核心问题“怎样摆能让我们一眼看出用了16个正方形”，让学生利用学具动手操作，经历从最初的按颜色摆到最后的一层一层摆，我们看到了学生思维的层层递进，学习能力的步步提升,巧妙地渗透了数形结合思想。 二、深入探究，发现规律

5、 1.毕达哥拉斯学派称万物皆数，你心目当中还会出现什么正方形数?2.正方形数多不多? 接下来，就按刚才我们摆出的这种形，选一个自已喜人的正方形数进行研究，看看它会与哪些加数有联系？同桌两人合作，完成作业单上的活动一。正方形数图形 算式 161+3+5+7=42=163.同学们，刚才老师欣喜的发现，你们的研究有数、有形还有式，哪组愿意把自己的研究展示给大家？生展示，师板书。1+3=22=41+3+5=32=91+3+5+7=42=161+3+5+7+9=52=254.观察黑板上的几道算式，你有什么发现？你能探索出这些算式有什么规律呢？小结：算式里的数都是连续的奇数；几个奇数结果就是几的平方。5.

6、同学们发现了规律，非常棒！那么这个规律是适合所有这样的算式吗？有没有反例？我们需要验证规律。6.通过验证，板书：连续奇数相加的和等于加数个数的平方。7.接下来我们来应用这个规律。 快速反应：1+3+5+7+9+11 1+3+5+7+9+11+13 3+5+7集中评议 3+5+7，为什么不是等于32？那么我们刚才得到的规律是错的吗？小结：这个规律前要加一句“从1开始”。对的，我们数学上的规律用语言表述时一定要严谨。【设计意图】：让学生充分动手实践，进一步感受如何将数和形结合，体会数和形之间的紧密联系，感受“以数助形、以形解数”，使学生通过数与形的对照，得出关于数的规律。8.小结：回忆一下我们刚才

7、学习的过程，首先是发现规律，然后探究规律、验证规律，最后总结规律。接下来我们就利用这个规律来解决一些问题。9.巩固练习：（1）下面的算式能用72表示的是（ ）。A. 1+2+3+4+5+6+7 B. 3+5+7+9+11+13+15 C. 1+3+5+7+9+11+13（2） =92介入：我发现同学在做第2题时都在扳手指头，你们在数什么？（数加数的个数） 提问：如果让你用规律做这题呢？1+3+5+7+99= 怎么办？你们的手指头不够了，是不是该用脚趾头了？那么怎么又快又准的找到加数的个数呢？（1到100共有100个数，一半是奇数一半是偶数，所以是50个加数。）10.看来当数与形完美的结合在一起

8、时，我们就的处理这样的一个规律，而这个规律就能帮助我们解决很多复杂的问题。出示：1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1= 这道题还能适用我们发现的规律吗？（将此算式分成两部分: 1+3+5+7+9+11+13和11+9+7+5+3+1。前面那部分是72,后面那部分是62, 72+62=85。）师:太棒了，刚学的规律同学们就能活学活用了，老师真为你们感到高兴。【设计意图】通过三个练习让学生进一步体会数形结合的特点,感受用形来解决数的有关问题的直观性与简捷性。在练习中让学生充分动脑、动口、动手，运用数形结合思想在交流中发现特点、解决问题。 三、启智明思，拓宽思维 1.师:今天我们

9、要感谢这个小小的正方形,是这些小小的正方形让我们将数与形完美的结合在一起。当我们横着观察时，得到的是这样的算式: 44=42 当我们一层一层观察时得到了这样的算式:1+3+5+7=42。还是这个正方形，你还可以怎么观察? 44=42 1+3+5+7=422.还可以斜着观察1+2+3+4+3+2+1=42 斜着观察时，我们发现了与前面完全不同的算式，这种算式与图形之间存在着怎样的联系呢？相信你一定会有新的发现。3.完成活动二的内容。利用画“斜线”的方法找图形与算式的规律1+2+3+4+3+2+1=424.小组汇报：1+2+1=22 1+2+3+2+1=32 1+2+3+4+3+2+1=42 1+

10、2+3+4+5+4+3+2+1=525.沟联比较：这个算式中最大的数是几，就是几的平方。6.验证规律。7.如果将其中的一个算式前半部分提取出来，你又会想到什么样的图形？（三角形）出示：1+2+3+4=10【设计意图】引导学生利用数形结合思想继续探究，做到一图多用，巧妙地引导学生发散思维，再次感受数形结合思想。四、数史介绍，思想熏陶1. 你们和毕达哥拉斯学派的想法是一致的。他们把10称之为三角形数。除了三角形数,还有正五边形数、正六边形数.就是在那个没有纸的年代里，毕达哥拉斯学派的学者们利用手里的小石子，在沙滩上摆啊、拼啊，去看数和形有着怎样千丝万缕的联系。 2.课件出示：3. 就是这个毕达哥拉

11、斯学派，发现了一个伟大的定理一毕达哥拉斯定理。毕达哥拉斯定理是这样说的:在一个直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方，即a2+b2=c2。4. a2让你想起了什么?(正方形的面积) (课件演示毕达哥拉斯定理)对，a2就是以三角形的直角边a为正方形的边长画出的一个正方形的面积。b2呢? c2呢?5.这个定理就是数与形完美结合的典范。就是这个的伟大的定理，让我们得到了一棵毕达哥拉斯树，数学可以让我们的生活这么的美好，再来看看这棵树的根基，你发现了什么？课件出示：这棵树的根基都是毕达哥拉斯定理，而且不止是树根有，连接每一个树枝和树梢的都是毕达哥拉斯定理。6.其实在我们小学六年的学习中，有多少次数与形都在完美的结合着，我们一起来回忆一下（两位数加一位数的计算时旁边的小棒凑十法、植树问题、行程问题）【设计意图】在课堂上适时渗透数学文化，使学生受到数学文化的熏陶，感受数学文化独特的魅力，是数