2022-2023学年湖北省云梦县数学九年级第一学期期末经典试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1一元二次方程x24x+50的根的情况是（）A没有实数根B只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根2如图，已知abc，直线AC，DF与a、b、c相交，且AB=6，BC=4，DF=8，则DE=（）A12BCD33如图，在ABC中，

2、BAC90，ABAC4，以点C为中心，把ABC逆时针旋转45，得到ABC，则图中阴影部分的面积为（）A2B2C4D44已知关于x的方程x22x+3k0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）AkBkCk3Dk35抛物线与y轴的交点为（ ）ABCD6如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，矩形ABCD内的一个动点P落在阴影部分的概率是( )ABCD7如图，二次函数yax2+bx+c的图象与x轴相交于A、B两点，C(m，3)是图象上的一点，且ACBC，则a的值为（ ）A2BC3D8下列事件中，属于不确定事件的有（）太阳从西边升起；任意摸一张体育彩票会中奖；掷一枚硬币，

3、有国徽的一面朝下；小明长大后成为一名宇航员A B C D9已知二次函数的图象（0 x4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（）A有最大值 1.5，有最小值2.5B有最大值 2，有最小值 1.5C有最大值 2，有最小值2.5D有最大值 2，无最小值10下列函数中，图象不经过点（2，1）的是（）Ay=x2+5By=Cy=xDy=2x+3二、填空题(每小题3分,共24分)11定义：如果一元二次方程ax2+bx+c1（a1）满足a+b+c1那么我们称这个方程为“凤凰”方程，已知ax2+bx+c1（a1）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论：ac，ab，bc，abc，

4、正确的是_（填序号）12已知袋中有若干个小球，它们除颜色外其它都相同，其中只有2个红球，若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中小球的总个数是_13圆锥的母线长为，底面半径为，那么它的侧面展开图的圆心角是_度.14如图，平行四边形中，.以为圆心，为半径画弧，交于点，以为圆心，为半径画弧，交于点.若用扇形围成一个圆维的侧面，记这个圆锥的底面半径为；若用扇形围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为，则的值为_.15如果ABCDEF，且ABC的三边长分别为4、5、6，DEF的最短边长为12，那么DEF的周长等于_16关于x的一元二次方程的一个根为1，则方程的另一根为_17如图，的对角线交于O

5、，点E为DC中点，AC=10cm，OCE的周长为18cm，则的周长为_18若二次函数yx2+x+1的图象，经过A（3，y1），B（2，y2），C（，y3），三点y1，y2，y3大小关系是_（用“”连接）三、解答题(共66分)19（10分）在不透明的箱子中，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外，没有其他区别（1）随机地从箱子里取出一个球，则取出红球的概率是多少？（2）随机地从箱子里取出1个球，然后放回，再摇匀取出第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率20（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+bx+c经过A（0，4）和B（2，0）两点

6、（1）求c的值及a，b满足的关系式；（2）若抛物线在A和B两点间，从左到右上升，求a的取值范围；（3）抛物线同时经过两个不同的点M（p，m），N（2p，n）若mn，求a的值；若m2p3，n2p+1，求a的值21（6分）如图，有三张不透明的卡片，除正面标记有不同数字外，其它均相同将这三张卡片反面朝上洗匀后，从中随机抽取一张；放回洗匀后，再随机抽取一张我们把第一次抽取的卡片上标记的数字记作，第二次抽取的卡片上标记的数字记作（1）写出为负数的概率；（2）求使得一次函数的图象经过第二、三、四象限的概率（用树状图或列表法求解）22（8分）已知，点P是等边三角形ABC中一点，线段AP绕点A逆时针旋转60到

7、AQ，连接PQ、QC（1）求证：BAPCAQ（2）若PA3，PB4，APB150，求PC的长度23（8分）O中，直径AB和弦CD相交于点E，已知AE1cm，EB5cm，且，求CD的长24（8分）为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数1.2x1.6a1.6x2.0122.0 x2.4b2.4x2.810请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）表中a= ，b= ，样本成绩的中位数落在 范围内；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）该校九年级共有1000名学生

8、，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4x2.8范围内的学生有多少人？25（10分）在一个不透明的盒子里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们形状、大小完全相同小明从盒子里随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P的横坐标x，放回然后再随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P的纵坐标y（1）画树状图或列表，写出点P所有可能的坐标；（2）求出点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率26（10分）如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A、B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字.游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为0时，甲获胜

9、；数字之和为1时，乙获胜.如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止.（1）用画树状图或列表法求乙获胜的概率；（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】首先求出一元二次方程根的判别式，然后结合选项进行判断即可【详解】解：一元二次方程，即0，一元二次方程无实数根，故选A【点睛】本题主要考查了根的判别式的知识，解题关键是要掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根2、C【解析】解：abc，AB6，BC4，DF8，DE故选C

10、【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握定理内容是关键：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例3、B【解析】根据阴影部分的面积是（扇形CBB的面积CAB的面积）+（ABC的面积扇形CAA的面积），代入数值解答即可【详解】在ABC中，BAC90，ABAC4，BCAB2+AC2=42 ，ACBACB45，阴影部分的面积45(42)2360-1244+1244-45423602，故选B【点睛】本题考查了扇形面积公式的应用，观察图形得到阴影部分的面积是（扇形CBB的面积CAB的面积）+（ABC的面积扇形CAA的面积）是解决问题的关键.4、A【分析】根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出

11、关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围【详解】解：关于x的方程x22x+3k0有两个不相等的实数根，（2）2413k0，解得：k故选A【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键5、C【解析】令x=0，则y=3，抛物线与y轴的交点为（0，3）【详解】解：令x=0，则y=3，抛物线与y轴的交点为（0，3），故选：C【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，会求函数与坐标轴的交点是解题的关键6、B【解析】根据矩形的性质，得EBOFDO，再由AOB与OBC同底等高，AOB与ABC同底且AOB的高是ABC高的得出结论【详解】解：

12、四边形为矩形，OB=OD=OA=OC，在EBO与FDO中，EBOFDO，阴影部分的面积=SAEO+SEBO=SAOB，AOB与ABC同底且AOB的高是ABC高的，SAOB=SOBC=S矩形ABCD故选B【点睛】本题考查了矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质7、D【分析】在直角三角形ABC中，利用勾股定理AD2+DC2+CD2+BD2=AB2，即m2m(x1+x2)+18+x1x2=0；然后根据根与系数的关系即可求得a的值【详解】过点C作CDAB于点DACBC，AD2+DC2+CD2+BD2=AB2，设ax2+bx+c=0的两根分

13、别为x1与x2(x1x2)，A(x1，0)，B(x2，0)依题意有(x1m)2+9+(x2m)2+9=(x1x2)2，化简得：m2m(x1+x2)+9+x1x2=0，m2m+90，am2+bn+c=9a(m，3)是图象上的一点，am2+bm+c=3，9a=3，a故选：D【点睛】本题是二次函数的综合试题，考查了二次函数的性质和图象，解答本题的关键是注意数形结合思想8、C【解析】因为不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生,也可能不发生的事件,确定事件包括必然事件和不可能事件,所以太阳从西边升起,是不可能发生的事件,是确定事件, 任意摸一张体育彩票会中奖,是不确定事件, 掷一枚硬币,有国徽的

14、一面朝下,是不确定事件, 小明长大后成为一名宇航员,是不确定事件,故选C.点睛:本题考查确定事件和不确定事件的定义,解决本题的关键是要熟练掌握确定事件和不确定事件的定义.9、C【详解】由图像可知，当x=1时，y有最大值2;当x=4时，y有最小值-2.5.故选C.10、D【分析】根据题意分别计算出当时的各选项中的函数值，然后进一步加以判断即可.【详解】A：当x=2时，y=4+5=1，则点（2，1）在抛物线y=x2+5上，所以A选项错误；B：当x=2时，y=1，则点（2，1）在双曲线y=上，所以B选项错误；C：当x=2时，y=2=1，则点（2，1）在直线y=x上，所以C选项错误；D：当x=2时，y

15、=4+3=1，则点（2，1）不在直线y=2x+3上，所以D选项正确故选：D【点睛】本题主要考查了函数图像上点的坐标的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于1，再由a+b+c1，把表示出b代入根的判别式中，变形后即可得到ac【详解】解：方程有两个相等实数根，且a+b+c1，b24ac1，bac，将bac代入得：a2+2ac+c24ac（ac）21，则ac故答案为：【点睛】此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的解，一元二次方程中根的判别式大于1，方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于1，方程有两个相等的实数

16、根；根的判别式小于1，方程无解12、8个【解析】根据概率公式结合取出红球的概率即可求出袋中小球的总个数【详解】袋中小球的总个数是：2=8（个）故答案为8个【点睛】本题考查了概率公式，根据概率公式算出球的总个数是解题的关键13、1【分析】易得圆锥的底面周长，就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式可得圆锥侧面展开图的角度，把相关数值代入即可求解【详解】圆锥底面半径是3，圆锥的底面周长为6，设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为n，解得n=1故答案为1【点睛】此题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长14、1【分析】设AB=a，根据平行四边形的性质分别求出弧长EF与弧长

17、BE，即可求出的值.【详解】设AB=a，AD=1.5a，则DE=0.5a，平行四边形中，D=120，l1弧长EF=l2弧长BE=1故答案为：1.【点睛】此题主要考查弧长公式，解题的关键是熟知弧长公式及平行四边形的性质.15、1【分析】根据题意求出ABC的周长，根据相似三角形的性质列式计算即可【详解】解：设DEF的周长别为x，ABC的三边长分别为4、5、6，ABC的周长45615，ABCDEF，解得，x1，故答案为1【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键16、1【详解】设一元二次方程x2+2x+a=0的一个根x1=1，另一根为x2，则，x1+x2=-=

18、-2，解得，x2=-1故答案为-117、【分析】先利用平行四边形的性质得AO=OC,再利用三角形中位线定理得出BC=2OE，然后根据AC=10cm，OCE的周长为18cm，可求得BC+CD，即可求得的周长【详解】的对角线交于O，点E为DC中点，EO是DBC的中位线，AO=CO，CD=2CE，BC=2OE，AC=10cm，CO=5cm，OCE的周长为18cm，EO+CE=185=13(cm)，BC+CD=26cm，ABCD的周长是52cm.故答案为：52cm.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质、三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的性质和三角形中位线定理是解答本题的关键18、y3y1y1【分析

19、】先将二次函数的一般式化成顶点式，从而求出抛物线的对称轴，然后根据二次函数图象的对称性和增减性判断即可.【详解】yx1+x+1（x+）1+，图象的开口向上，对称轴是直线x，A（3，y1）关于直线x的对称点是（1，y1），y1y1，1，y3y1，故答案为y3y1y1【点睛】此题考查的是二次函数的增减性，掌握二次函数图象对称轴两侧的对称性和增减性是解决此题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）已知由在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，所以可利用概率公式求解即可；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出

20、相同颜色球的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：（1）在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是；（2）画树状图得：共有9种等可能的结果，两次取出相同颜色球的有3种情况，两次取出相同颜色球的概率为：考点：用列表法或树状图法求概率20、（1）c4，2a+b2；（2）1a0或0a1；（3）a；a1【分析】（1）直接将AB两点代入解析式可求c，以及a，b之间的关系式（2）根据抛物线的性质可知，当a0时，抛物线对称轴右边的y随x增大而增大，结合抛物线对称轴x=和A、B两点位置列出不等式即可求解；（3）根据抛物线的对称

21、性得出，解得a=；根据M、N的坐标，易证得两点都在直线y=-2x-3上，即M、N是直线y=-2x-3与抛物线y=ax2+（2-2a）x-4的交点，然后根据根与系数的关系得出p+（-2-p）=，解得a=1【详解】解：（1）抛物线yax2+bx+c（a0）经过点A（0，4）和B（2，0），c4，2a+b2（2）由（1）可得：yax2+（22a）x4，对称轴为：x，抛物线在A、B两点间从左到右上升，即y随x的增大而增大；当a0时，开口向上，对称轴在A点左侧或经过A点，即：0，解得：a10a1；当a0时，开口向下，对称轴在B点右侧或经过B点，即2，解得：a1；1a0，综上，若抛物线在A和B两点间，从左

22、到右上升，a的取值范围为1a0或0a1；（3）若mn，则点M（p，m），N（2p，n）关于直线x对称，a；m2p3，M（p，m）在直线y2x3上，n2p+12（2p+2）+12（p2）3，N（2p，n）在直线y2x3上，即M、N是直线y2x3与抛物线yax2+（22a）x4的交点，p和2p是方程ax2+（22a）x42x3的两个根，整理得ax2+（42a）x10，p+（2p），a1【点睛】本题考查了二次函数的图象和系数的关系，二函数图象上点的坐标特征，灵活利用抛物线对称轴的公式是解题的关键21、（1）；（2）【分析】（1）用负数的个数除以数的总数即为所求的概率；（2）画树状图列举出所有情况，看

23、k0，b0的情况占总情况的多少即可【详解】解：（1）共有3个数，其中负数有2个，那么为负数的概率为（2）画树状图可知，两次抽取卡片试验共有9种不同结果 ,每种可能性相同“一次函数图象经过第二、三、四象限”等价于“且” 抽取卡片满足，有 4 种情况所以，一次函数图象经过第二、三、四象限的概率是【点睛】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比注意过二、三、四象限的一次函数的k为负数，b为负数22、（1）见解析；（2）1【分析】（1）直接利用旋转的性质结合全等三角形的判定与性质得出答案；（2）直接利用等边三角形的性质结合勾股定理即可得出答案【详解】（1）证明：线段AP绕点A逆时

24、针旋转60到AQ，APAQ，PAQ60，APQ是等边三角形，PAC+CAQ60，ABC是等边三角形，BAP+PAC60，ABAC，BAPCAQ，在BAP和CAQ中，BAPCAQ（SAS）；（2）由（1）得APQ是等边三角形，APPQ3，AQP60，APB110，PQC1106090，PBQC，QC4，PQC是直角三角形，PC1【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质和勾股定理等知识，正确应用等边三角形的性质是解题关键23、2（cm）【分析】先求出圆的半径，再通过作OPCD于P，求出OP长，再根据勾股定理求出DP长，最后利用垂径定理确定CD长度.【详解】解：作OPCD于P，连接

25、OD，CPPD，AE1，EB5，AB6，OE2，在RtOPE中，OPOEsinDEB，PD，CD2PD2（cm）【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理及直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造直角三角形及构造出符合垂径定理的条件是解答此题的关键.24、（1）8，20，2.0 x2.4；（2）补图见解析；（3）该年级学生立定跳远成绩在2.4x2.8范围内的学生有200人【解析】（1）根据题意和统计图可以求得a、b的值，并得到样本成绩的中位数所在的取值范围；（2）根据b的值可以将频数分布直方图补充完整；（3）用1000乘以样本中该年级学生立定跳远成绩在2.4x2.8范围内的学生比例即可得.【详解】（1）由统计图可得，a=8，b=508