合肥市一中、六中、八中2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题(含答案)

1、 合肥市一中、六中、八中 2020-2021学年高一下学期期末考试 数学试题 一、选择题：每小题 5分，共60分. TOC o 1-5 h z .设复数z满足1 2i z 4 2i ,则z=（）A. 3iB. 3iC. 2iD. 2i.已知向量a1,2 , c m, 1 ,若a a c ,则实数m的值为（）A.9B.7C.17D.21.某校高一年级15个班参加庆祝建党 100周年的合唱比赛，得分如下：85 87 88 89 89 90 91 9192 93 93 93 94 96 98,则这组数据的 40%分位数、90%分位数分别为（）A.90.5 , 96B.91.5, 96C.92.5,

2、95D.90, 96.从装有大小和形状完全相同的8个红球和2个白球的口袋内任取两个球，下列各对事件中，互斥而不对立的是（）A. “至少一个白球”和“都是红球”B. “至少一个白球”和“至少一个红球”C. “恰什一个白球”和“恰有一个红球D. “恰有一个白球”和“都是红球”5.设，是两个小同的平囿，a,b是两条小同的直线，卜列说法止确的是（）若/,a/ ,贝U a/ 或 a若a, b，则a/b若a,a，则 /若，A b , a, ab,则aA.B.C.D.6.在一次体检中，甲、乙两个班学生的身高统计如下表:班级人数平均身高力差甲20%10乙30先15其中海 和 5,则两个班学生身高的方差为（）

3、TOC o 1-5 h z A.19B.18C.18.6D.207.在一个掷骰子的t验中，事件A表示向上的面小于 5的偶数点出现，事件B表示“向上的面小于 4的点出现”，则在一次试验中，事件 AUB发生的概率为（）A.1B.2C.1D.52336.在4ABC中，已知a cosA b ccosB ,则AABC的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰或直角三角形.如图，矩形ABCD中，AB 正方形ADEF的边长为1,且平面ABCD 平面ADEF ,则异面直线BD与FC所成角的余弦值为（）（第9题图）A”B 7LC 11DA.B.C.D.如图，在 AABC中，AB BC 而，

4、ABC 90，点D为AC的中点，将ABD沿BD折起到 PBD的位置，使PC PD ,连接PC ,得到三棱锥P BCD .若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（）第I。超图）A. 7B. 5C.3D.2AB 2 , BAD 120 ,动点M在以点C为圆心且与BD相 ）11.如图，在平行四边形 ABCD中，AD切的圆上，则AM BD的最大值是（ABCD的底面是边长为12.已知四棱锥PC.538的正方形，PDD. 5平面ABCD ,且PDPC , AB的中点，则经过 E, F, M的平面截四棱锥 P ABCD的截面面积为（）A. 24.2B. 302C.36,2D. 42.2二、填空

5、题：本题共 4小题，每小题5分，共20分.2-.在 ABC 中，B 一，AC M7 , AB 1 ,则 BC3.底面直径为2的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的表面积为 .在某次测试中，甲、乙通过的概率分别为0.8, 0.5,若两人测试是否通过相互独立，则至少有一人通过的概率为.在 4ABC 中，角 A, B, C 满足 sin2 A 3sin2 B 3sin2 C 2V3sin Asin BsinC ,则 C 三、解答题：本题共 6小题，共70分.其中第17题10分，第18-22题每题12分.解答应写出文字说明，证 明过程或演算步骤.17.已知复数Z 1ai 1 i 2 4i a R

6、 .（1）若z在复平面中所对应的点在直线 x y 0上，求a的值;（2）求z 1的取值范围0.65,0.7 (难度系681000.68 ),某次数学考试(满分100分)后，王老师根据所带班级学生的等级来估计高一年级1800 人的成绩情况，已知学生的成绩分为 A, B, C, D, E五个等级，统计数据如图所示，根据图中的数据,回答卜列问题:频数(1)试估算该校高一年级学生获得等级为B的人数.(2)若等级A, B,C, D, E分别对应90分，80分，70分，60分，50分，请问按王老师的估计：本次考试试卷命制是否符合要求.(3)王老师决定对成绩为 E的16名学生(其中男生4人，女生12人)先找

7、4人进行单独辅导，按分层抽 样抽取的4人中任取2人，求恰好抽到1名男生的概率.已知4ABC的三个内角A, B, C所对的边分别为a, b, c,且a c(1)求 A；若4ABC的面积为2,求4ABC的周长的最小值.sin A sin Csin B 、- 3 sin C.如图，三棱柱ABC AB1C1中，侧面ABB1A是边长为2的菱形，且 ABBi60，点M , G分别在CCi ,18.某校高一年级为了提高教学效果，对老师命制的试卷提出要求，难度系数须控制在数是指学生得分的平均数与试卷总分的比值，例如：满分为100分的试卷平均分为68分，则难度系数(1)证明：直线MG/平面AB1cl.3 一(2

8、)若点G恰好是点G在平面ABBA内的正投影，此时 a -,求三棱锥 M ABG的体积.(注：本大题用空间坐标系解题一律不给分).合肥逍遥津公园是三国古战场，也是合肥最重要的文化和城市地标，是休闲游乐场，更是几代合肥人美好记忆的承载地.2020年8月启动改造升级工作，欲对该公园内一个平面凸四边形 ABCD的区域进行改造, 如图所示，其中DC 4a米，DA 2a米， ABC为正三角形.改造后 BCD将作为人们旅游观光、休 闲娱乐的区域，4ABD将作为对三国历史文化的介绍区域 .(第21题图)(1)当 ADC 时，求旅游观光、休闲娱乐的区域 4BCD的面积; 3(2)求旅游观光、休闲娱乐的区域 BC

9、D的面积的最大值.如图，在直三棱柱 ABC AB1G中，BD 平面ABC ,其垂足D落在直线B1c上.【第题图)(1)求证：AC BC;3，、一(2)若P是线段AB上一点，BD J3 , BC AC 2 ,二棱锥B1 PAC的体积为，求二面角3P RC A的平面角的正弦值.(注：本大题用空间坐标系解题一律不给分)参考答案一、选择题1.C2.B3.A4.D5.D二、填空题6.A7.B8.D9.C10.A11.A12.B13.214.315.0.916.6三、解答题17.解析：(1)化简得z 1 ai2 4i所以z在复平面中所对应的点的坐标为3 a,a在直线x y 0上，所以3 a50,得(2)2

10、 a 2 a 52 J2a2 6a 29,因为R,且 2a2 6a 29所以,2a2 6a 29丝27.2218.解析:(1)高一年级获得成绩为.90(2)王老师所带班级平均分为一，所以z 1的取值范围为7灭210分B的人数为上1800 252 (人)1007 80 14 70 41 60 22 50 16 ，67.4 ,100所以估计难度系数为 0.674,符合要求(3)按分层抽样，抽到的 4人中男生1人，女生3人,4人中任取2人共有6种取法，2人中恰有1名男生有3种取法，7分8分9分10分 3所以恰好抽到1名男生的概率为3619.解析：(1)由已知，得b sin B12j3sinC a c

11、 sin A sinC ,12分由正弦定理，得b b .3ca即 b2 c2 a2、.3bc.再由余弦定理得cos Ab2 c2 a2. 32bc 2A ，所以A(2)由(1)及已知得, 1，一 ABC 的面积为 SaABC 一 bcsin 2,所以 bc 8.于是2,bc 4.2,22b c2bccos Ab c 2 2bc J3bcb c 2 16 8J3,所以三角形周长a所以周长最小值为此时a 2.3 2c 2 16 873 b c 由6 8由 4亚273 2 472 , 11 分12分20.解析：(1)过G作GEAA交AB于E,连接CiE , 因为AAB1A为等边三角形，所以 GE G

12、B，又 GR MC1?所以 GE MCi,又 MCJ/AA ,所以 GEMC1，所以四边形MGEG为平行四边形，所以 MG/EQ ,MG /平面 A BG.13-2 sin 602 2又MG /平面AB所以VmA BCVGAB。21. W：(DAC2 AD2 DC22AD DC3 34cos , AC 2 3a , 312分又旦sin 3ADsin ACDsin ACDBCD -24a 2 V3a4J3a3 m2AC sin2a sin sin(2)不妨设 于是AC2ADC 20 16cosACD2a ，2asin,AC22AC 16a8 a AC cos acos a1-4a2AC sinA

13、CAC? 12a28aAC2a2 sinACAC? 12a28AC2sin2v3cos 4v3 a24sin4。3 34 4V3 a.11分5 TOC o 1-5 h z 当且仅当 时取等号，Sabcd取大值为 4 4J3 a m 12分32622.解析：（1） .三棱柱 ABC ABG是直三棱柱，AC BB1,又 BD 平面 ABC , AC BD , BDABB1 B, . . AC 平面 BB1cle , 3分BC 平面 BBGC , . AC BiC 4分(2)由(1)知 AC 平面 BB1cle,AC BC , BC AC 2 , . AB 2碑，设 AP x ,则 SAPAC 1 x 乏x, 22BD BC, RtzXBBCsRtzXBDC , BC 2, BD V3, . BB 20,VB1PAC 1 2 2.3 占 323,5. AP 1x ,2