某实验初中-八年级数学课件-.1.1 变量与函数1

1、19.1.1 变量与函数第19章一次函数学习目标1.掌握常量和变量，函数的基本概念；2.通过实际问题，引导学生直观感知，领悟常量和变量基本概念的意义； 3.引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探索数量关系，增强数学建模意识，列出函数关系式.自学指导预习课本71页，完成问题：问题下面变化过程中的变量之间有什么联系？下图反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。 t/分012345 h/米31137453711根据上图填表刻画摩天轮转动过程的量是时间t和高度h,高度h随着时间t的变化而变化,它们都会取不同的数值像这样在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量. 变量 如

2、图是某地一天内的气温变化图 看图回答：(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温 (2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？ 问题一问题探究一 (3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？ 从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T()也随之变化 在这个变化过程中存在着两个变量时间t和温度T,对于时间t每取一个值,温度T都有唯一的值与之对应.我们就说时间t是自变量,温度T是因变量.也称T是t的函数. 下表是2006年8月中国人民银行公布的“整存整取”年利率.存期x三月六月一年二年三年五年年利率y（）

3、1.802.252.523.063.694.14 观察上表，说说随着存期x的增长，相应的 年利率y是如何变化的？问题二随着存期x的增长，相应的年利率y也随着长我们就说存期x是自变量, 年利率 y是因变量.也称年利率y是存期x的函数.在以上变化过程中存在着两个变量存期x和年利率y,对于存期x每取一个值,年利率 y都有唯一的值与之对应. 收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的下面是一些对应的数值：波长 (m) 300 50060010001500频率f (kHz) 1000600500300200 观察上表回答：(1)波长 和频率f数值之间有什么关系?(2)波长 越

4、大，频率f 就_ 问题三越小 在这个变化过程中存在着两个变量波长和频率f,对于波长每取一个值,频率f都有唯一的值与之对应.我们就说波长是自变量,频率f是因变量. 也称频率f是波长的函数.圆的面积随着半径的增大而增大如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积则S与r之间满足下列关系：S_利用这个关系式,试求出半径为1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm时圆的面积,并将结果填入下表:(3.14) r 半径r(cm)11.522.63.2圆面积S(cm)3.147.0712.5721.2432.17问题四在这个变化过程中存在着两个变量半径r和面积S,对于半径r每取一个值, 面积S都有

5、唯一的值与之对应.我们就说半径r是自变量, 面积S是因变量.也称面积S是半径r的函数. 概括 变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量(variable) 常量：在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量 。如问题三中的300 000，问题四中的 。 上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关 一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数 函数的概念（2） 列表法 波长l(m)30050060010001500频率f(khz)1000600

6、500300200（1） 解析法 如问题3中的f = ，问题4中的Sr2，这些表达式称为函数的关系式 函数表示方法存期x三月六月一年二年三年五年年利率y(%)1.712.072.252.703.243.60（3） 图象法 (1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗?(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?(3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量?1.下表是某市2010年统计的该市男学生各年龄组的平均身高.年龄组(岁)7891011121314151617男生平均身高(cm)115.4118.3122.2126.5129.6135.5140.414

7、6.1154.8162.9168.2 当堂训练解:(1) 14岁的男学生的平均身高是146.1cm(2)约从11岁开始身高迅速增加.(3) 反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系,其中年龄是自变量,平均身高是因变量.2.写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量:(1)圆的周长C与半径r的关系式;(2)火车以90千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千米)和所用时间t(时)的关系式;(3)n边形的内角和S与边数n的关系式.解:(2) s=90t, S=(n2) 180, (1)C=2r, 2、 是常量，r和C是变量. 90是常量，t和s是变量.2和180是常量， n和S是变量

8、.（2）试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式 yx等腰三角形两底角相等（3）如图，等腰直角ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让ABC向右运动，最后A点与N点重合试写出重叠部分面积ycm2与MA长度x cm之间的函数关系式 思考 1. 在上面“试一试”中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围。(x取1到9的自然数)例1 求下列函数中自变量x的取值范围：（1） y3x1；（2） y2x27； （3） y= ； （4） y （3）中，x2时，原式有意义 （4）中x2时，原式有意义 解

9、：（1）（2）中x取任意实数，3x1, 都有意义 1.求下列函数中自变量x的取值范围 （1）y= ；（2）y=x2-x-2；（3）y= ；（4）y= 巩固提高答案：（1）（2）x为任意实数；（3）x-2; (4)x-3例2在上面试一试的问题（3）中，当MA1 cm时，重叠部分的面积是多少? 解 ：设重叠部分面积为y cm2，MA长为x cm y与x之间的函数关系式为 y= 当x1时，y=答:MA1cm时，重叠部分的面积是 cm2 1.分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：(1).某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y（元）关于用电度数x的函数关系式； (2).已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x（cm），求底边上的高y（cm）关于x的函数关系式；(3).在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个半径为r（cm）的同心圆，得到一个圆环.设圆环的面积