八年级上册乘法公式平方差公式教案

1、乘法公式平方差公式教材：义务教育课程标准实验教科书数学（人教版）八年级上册课题：乘法公式一一平方差公式教学目标知识技能认识平方差公式并了解公式的意义，会用平方差公式简化计算解 决简单的实际问题。数学思考提高学生将实际问题转化成数学问题的能力，进一步了解转化化 归与数形结合的数学思想。情感态度发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣，创设研 究式与合作交流的学习气氛。教学 重点理解并运用平力差公式化简计算并解决数学问题教学 难点理解公式中字母的广泛含义，并灵活运用公式，把公式中的结构特征与实际 问题联系起来教学 手段多媒体辅助教学教学方法启发式和讨论式相结合教学 过程教师活动学生活动设计

2、意图情目 早引入提问：南开翔宇学校学生实践基地有一块边长 为30米的正方形实验田，现要在实验田中开 设一块边长为5米的正方形观测台，现要在 实验田播种，请问正方形实验田的播种面积日 Xz、【/,、思考并回答以学生 身边的实际 问题为例，激 发学生对数 学学习的兴 趣，并自然引 出本节课的 主要内容。7H/十刀教学 过程教师活动学生活动设计意图合提问：除了直接用两个正方形 回积求差，还启没后具他 方法，假如正方形边长较 大时，如何求出剩余卸积。在充分鼓励学生思考 出方造L的同时，引 导学生从观察图形和理解 题意的角度，继续寻找方学生分组讨论方直接用边长的平方求面积再相 减。方法二移动小正方形，以

3、找到最合适的 位置，分割大正方形。如图，把小正方形放在大正方形 的一角，这样肩利于分割剩余面 积，也就是直接求法。在教师 的引导下，学 生除了寻找 出方法一的 间接求不规 则图形的面 积；同时还能 在现有知识 水平的基础 之上，进行简 单的图形平 移，转而通过 分割图形的 方法，直接求 得不规则图 形的面积。在教师 的引导下，学 生得到如下 形式，为后面 引出平方差 公式做好准 备。作研究法。根据题目中的已知条 件，用刚刚讨论出的两种 解法，分别计算播种面积。根据两种解法，引导 学生观察算式的特征，得 出等式。侧,把阴影部分移至长方形的右 得到下图i学生根据间接和直接求面积 的方法，列式并得到

4、如下结论：方302 52875(米 2)方法二(30+5) (30-5) =875(米 2)根据以上等式，得- 22(30 5)(30 5) 305教学 过程教师活动学生活动设计意图提问：2_2(75 15)(75 15) 752 152先通过三如果把题目中的正方感性认识平形边长改为75和15,或_2_2(165 30)(165 30) 16530推者165和30,a和22(a b)(a b) a b力差公式，再出b,是否都能得到相类似的结论。学生记录公式的名称和内容上升为理论，概把枯燥的公给出平方差公式的概念平方差公式可以解释为：两数和念与这两数差的乘积等于它们的平式形象化，有并请学生观察公

5、式的形力差。式，并总结公式的特点。助于学生加深理解新知。提问：在上在我们之前学习的多学生讨论并回答问题，JEW环节，学生已项式乘法中，两个二项式个数的和与这两个数的差的乘经能够掌握四相乘，合并同类项前应该积，按照多项式乘法的法则展开，平方差公式得到几项？印证刚才得到的结论的基本形式公了。在此基础式在合并同类项之后，之上，让学生推有口能得到儿项？从感性认识22(a b)(a b) a ab ab b上升为理性导平方差公式中，两个2.2a b思维，利用逻二项式相乘，积仍是二项辑推导得出式，请试用数学知识解释结论，进一步这个现象。加深认识和理解教学 过程教师活动学生活动设计意图五例题：一个正方形的边

6、长 增加3cm,它的回积就增 力口 39cm2,这个止方形的 边长为多少？解：设这个止力形边长为x cm.(x+3)2-x2=39(x+3+x)(x+3 -x)=39 2x+3=13.利用平 方差公式列 方程，解决 实际问题， 让学生们学 习后价值的例数学，生活练习：,22b a的数学。题练1. 口答(a b)(a b)(a b)(b a) (a b)( a b) (a b)( a b)2,2a b/2222bab2222aba通过基 本练习，让 学生逐步看 清平方差公 式的特征，习2.计算22c2x y 2yz z22(50 1) (50 1) 502 122499看到问题的 本质。x (y

7、 z) x (y z)224(a 1)(a1) a 151 492(a2 1)(a 1)(a 1)在这三 道计算题学生小结：平方差公式中，让学生 体会，平方计算后，比较这三道 题与口答题之间，在公式 运用对象方面的区别。中的字母，可以代表一个数字、一个单项式或个多项式。差公式中享 母的含义， 即可以是数 字、单项式 或者多项式。这也是本节的难点。教学 过程教师活动学生活动设计意图六拓展3.(_(1补充练习2+)(- 尸土 94111122-)(132)(17)(1铲)以35解：3)(1 3)x2(x y)y2(xy)在这 一练习 中，主要 锻炼学生 逆用平方 差公式的 能力，也 为后面因 式分

8、解做 好铺垫。延伸正2 y已知乂,丫是互/、相等的数，试比较x2(x y)与(x y)的大小。(x y)(x2(x y)(x(x y)(x且 x 0, y 0, x所以(x y)(x所以x2(x y)所以x2 (xy)y2) y)(x y)2yy)2y2(xy2y)0y) 0(x y)该练 习的目的 是在于让 学生了解 平方差公 式的应 用，以及 乘法公式 和其他知 识的综合 运用。七适时课堂总结掌握平方差公式的内容理解平力差公式中字母的含义正向和逆向使用平方差公式，解决数学问题。地总结， 有助于学 生对问题 的深刻认 识，同时 养成严谨 的学习习 惯。教学过程设计意图八基础作业：书后习题巩固

9、课选作作业：本节课所1、证明两个连续偶数的平方差能够被 4整除；学知识。后并满作2、证明两个连续奇数的平方差能够被 8整除；足/、同水业平学生的3、计算：rm幺。(20062 20052)(20042 20032)(22 12)教学设计说明我说课的内容是：乘法公式一一平方差公式。本章的学习目的主要是熟练掌 握整式的运算，并且这些知识是以后学习分式、根式运算以及函数等知识的基础， 同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可或缺的数学工具。而本节是整 式乘法中乘法公式的首要内容，学生只有熟练掌握了包括平方差公式在内的乘法公 式及它的推导过程，才能实现本节乃至本章作为数学工具的重要作用。因此，在教 学安排上，我选择从学生熟悉的求多边形面积入手，遵循从感性认识上升为理性思 维的认知规律，得出抽象的概念，并在多项式乘法的基础上，再次推导公式，使原 本枯燥的数学概念具有一定的实际意义和说理性；之后安排了一系列的例题和练习 题，把新知运用到实战中去，解决简单的实际问题，这样既调动了学生学习