2019年高考分类题库考点8 函数与方程、函数模型及其应用_第1页
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1、温馨提示：此题库为Word版, 请按住Ctrl, 滑动鼠标滚轴, 调节合适的观看比例, 关闭Word文档返回原板块。 考点8 函数与方程、函数模型及其应用一、选择题1.(2019全国卷文科T5)函数f(x)=2sin x-sin 2x在0,2的零点个数为 ( )A.2 B.3 C.4 D.5【解题指南】利用二倍角公式变形,列方程求零点.【解析】选B.令f(x)=2sin x-sin 2x=2sin x-2sin xcos x=2sin x(1-cos x)=0,则sin x=0或cos x=1,又x0,2,所以x=0,2,共三个零点.2.(2019北京高考理科T6同2019北京高考文科T7)在

2、天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m2-m1=lg,其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1,2).已知太阳的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为 ( )A.1010.1 B.10.1 C.lg 10.1 D.10-10.1【命题意图】本题以天文学作为问题背景,考查对数的运算法则,考查逻辑推理能力、运算求解能力,体现了逻辑推理和数学运算的核心素养.试题难度:中.【解析】选A.令m1=-26.7,m2=-1.45,则m2-m1=-1.45-(-26.7)=25.25=lg,lg=10.1,=1010.1.3.(2019浙江高考

3、T9)已知a,bR,函数f(x)=若函数y=f(x)-ax-b恰有三个零点,则 ( )A.a-1,b0 B.a0C.a-1,b0 D.a-1,b0【解析】选D.y=f(x)-ax-b=求导:y=(1)当a-1时,y=f(x)-ax-b在(0,a+1上y0,是增函数.若b0,y=f(x)-ax-b与y轴交点(0,-b)在y轴的负半轴上,其图象特征是:在y轴左侧为射线,起点(0,-b),在y轴右侧从(0,-b)开始,先减后增,从而至多出现两个零点,故C选项排除.二、填空题4.(2019北京高考理科T14同2019北京高考文科T14)李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西

4、瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%.当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付 元;在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为 .【命题意图】本题考查函数模型的应用,考查逻辑推理能力,运算求解能力,体现了数学运算的核心素养.试题难度:大.【解析】价格为60+80=140元,达到120元,少付10元,所以需支付130元.设促销前总价为a元,a120,李明得到金额l(x)=(a-x)80%0.7a,0 x120,即x恒成立,又最小值为=15,所以x最大值为15.答案:13

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