2020-2021学年北师大版九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系单元训练卷【含答案】

1、第一章直角三角形的边角关系单元训练卷一、选择题（共10小题，3*10=30）1已知cos Aeq f(r(3),2)，则锐角A的度数为()A30 B45 C50 D602如图，已知RtBAC中，C90，AC4，tan Aeq f(1,2)，则BC的长是()A.2 B.8 C.2eq r(5) D.4eq r(5)3在RtABC中，C90，当A的度数不断增大时，cosA的值的变化情况是()A不断变大 B不断减小 C不变 D不能确定4如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一条隧道，为测量B，C两地间的距离，某工程师乘热气球从C地出发，垂直上升100 m到达A处在A处观察B地的俯角为30，则B，C

2、两地之间的距离为()A.100 eq r(3) m B50 eq r(2) m C50 eq r(3) m D eq f(100,3) eq r(3) m5如图，斜面AC的坡度(CD与AD的比)为12，AC3eq r(5)米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连若AB10米，则旗杆BC的高度为()A5米 B6米 C8米 D(3eq r(5)米6. 如图，已知在ABC中，C90，tan A eq f(1,2) ，D是AC上一点，CBDA，则sin ABD等于()A. eq f(3,5) B eq f(r(10),5) C eq f(3,10) D eq f(3r(10),10) 7

3、如图，钓鱼竿AC长为6 m，露在水面的鱼线BC长为3eq r(2) m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC的位置，此时露在水面上的鱼线BC长为3eq r(3) m，则鱼竿转过的角度是()A60 B15 C45 D908如图，某校数学兴趣小组用测倾器测量某大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部50米的C处，测得桥塔顶部A的仰角为41.5，已知测倾器CD的高度为1米，则桥塔AB的高度为()(参考数据：sin 41.50.663，cos 41.50.749，tan 41.50.885)A34米 B38米 C45米 D50米9如图，在RtABC中，ABC90，tanBAC2，A(0，a)，B(

4、b，0)，点C在第二象限，BC与y轴交于点D(0，c)，若y轴平分BAC，则点C的坐标不能表示为()A(b2a，2b) B(b2c，2b)C(bc，2a2c) D(ac，2a2c)10如图，已知点C与某建筑物底端B相距306米(点C与点B在同一水平面上)，某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度(或坡比)i12.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯视角为20，则建筑物AB的高度约为(结果精确到0.1米，参考数据：sin 200.342，cos 200.940，tan 200.364) ()A.29.1米 B31.9米 C45.9米 D95.9米二填空题（共8小题

5、，3*8=24） 11计算：cos245tan 30sin 60_12. 若反比例函数yeq f(k,x)的图象经过点(tan 30，cos 60)，则k_13若为锐角，且sincoseq f(r(5),2)，则sincoseq f(1,8)_14在ABC中，(3tan A eq r(3) )2| eq r(2) 2cos B|0，则C的度数为_15 在RtABC中，C90，BC eq r(5) ，AC eq r(15) ，则A的度数为_16如图，在RtABC中，C90，sin B0.5，若AC6，则BC的长为_17如图，一艘轮船自西向东航行，航行到A处测得小岛C位于北偏东60方向上，继续向东

6、航行10海里到达点B处，测得小岛C在轮船的北偏东15方向上，此时轮船与小岛C的距离为_ _海里(结果保留根号)18如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，ABCDAC90，tan ACB eq f(1,2) ， eq f(BO,OD) eq f(4,3) ，则 eq f(SABD,SCBD) _三解答题（7小题，共66分）19(8分) 在RtABC中，C90，c4，a2 eq r(3) ，解这个直角三角形20(8分) 在RtABC中，C90，A，B，C的对边分别为a，b，c，2a3b，求B的正弦、余弦和正切值21(8分) 如图，射线OA放置在45的正方形虚线网格中，现请你在图中找出格点

7、(即每个小正方形的顶点)B，并连接OB，AB使AOB为直角三角形(1)使tanAOB的值为1；(2)使tanAOB的值为eq f(1,2).22(10分) 已知在ABC中，ACB90，tan B eq f(4,3) ，AB5.(1)求BC的长；(2)若点D在AB上，且CDBB，求sin DCB的值.23(10分) 为建设“宜居宜业宜游”山水园林城市，工作人员正在对某城市河段进行区域性景观打造某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸岸边取一点A，再在河这边沿河边取两点B和C，在B处测得点A在北偏东30方向上，在点C处测得点A在西北方向上，如图，量得BC长为200 m，求该河段的宽度(结果保

8、留根号)24(10分) )如图，AH是ABC的高，D是边AB上一点，CD与AH交于点E.已知ABAC6，cosBeq f(2,3)，ADDB12.(1)求ABC的面积；(2)求CEDE.25(12分) 如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标为(m，0)将正方形OABC绕点O逆时针旋转角，得到正方形ODEF，DE与边BC交于点M，且点M与B，C不重合(1)请判断线段CD与OM的位置关系，并说明理由；(2)试用含m和的代数式表示线段CM的长，求的取值范围答案1-5AABAA 6-10ABBCA11.1 12.eq f(r(3),6) 13. eq f(1,8) 14. 1

9、05 15. 30 16. 6 eq r(3) 17. 5 eq r(2) 18. eq f(3,32) 19. 解：在RtABC中，C90，c4，a2 eq r(3) ，b eq r(c2a2) 2，b eq f(1,2) c，B30，A6020解：由2a3b，可得eq f(a,b)eq f(3,2).设a3k(k0)，则b2k，由勾股定理，得ceq r(a2b2)eq r(9k24k2)eq r(13)k.sin Beq f(b,c)eq f(2k,r(13)k)eq f(2r(13),13)，cos Beq f(a,c)eq f(3k,r(13)k)eq f(3r(13),13)，tan

10、 Beq f(b,a)eq f(2k,3k)eq f(2,3).21. 解：(1)如图所示(2)如图所示22. 解：(1)tan B eq f(4,3) ， eq f(AC,BC) eq f(4,3) ，AC eq f(4,3) BC.AC2BC2AB2，( eq f(4,3) BC)2BC252，BC3(2)过点D作DEBC于点E，则tan B eq f(4,3) eq f(DE,BE) ，BE eq f(3,4) DE，CEBCBE3 eq f(3,4) DE.CDBB，CDCB3.CD2CE2DE2，即32DE2(3 eq f(3,4) DE)2，DE eq f(72,25) ，sin

11、DCB eq f(DE,DC) eq f(24,25) 23解：如图，过点A作ADBC于点D.根据题意，知ABC903060，ACD45，CAD45.ACDCAD.ADCD. BDBCCD200AD. 在RtABD中，tan ABDeq f(AD,BD)，ADBDtan ABD(200AD)tan 60eq r(3)(200AD)ADeq r(3)AD200eq r(3). ADeq f(200r(3),r(3)1)(300100eq r(3)(m)故该河段的宽度为(300100eq r(3)m.24. 解：(1)ABAC6，cosBeq f(2,3)，AH是ABC的高，BH4，BC2BH8，AHeq r(6242)2eq r(5)，ABC的面积是eq f(BCAH,2)eq f(82r(5),2)8eq r(5)(2)作DFBC于点F，DFBH，AHBH，DFAH，eq f(AD,AB)eq f(HF,HB)，eq f(CE,DE)eq f(CH,HF)，ADDB12，BHCH，ADAB13，eq f(HF,HB)eq f(1,3)，eq f(CE,DE)eq f(CH,HF)eq f(BH