2020-2021学年山东省菏泽市牡丹区八年级（下）期末数学试卷【含答案】

1、2020-2021学年山东省菏泽市牡丹区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）. 1下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A赵爽弦图B笛卡尔心形线C科克曲线D斐波那契螺旋线2下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A6x2y32x23y3By23y+1y（y3）+1Cma+mbm（a+b）Da（b1）aba3已知ab，则下列不等式中正确的是（）A2a2bBC2a2bDa+m2b+m24在分式中，把x、y的值都扩大到原来的3倍，则分式的值（）A扩大到原来的3倍B扩大到原来的6倍C缩小到原来的D不变5如图，直线ykx+3经过点

2、（2，0），则关于x的不等式kx+30的解集是（）Ax2Bx2Cx2Dx26小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（）A对角线互相平分的四边形是平行四边形B一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C两组对边分别相等的四边形是平行四边形D两组对角分别相等的四边形是平行四边形7如图，在ABC中，C90，B30，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长，交BC于点D，则下列结论不正确的是（）AAD平

3、分BACBADC60C点D在AB的垂直平分线上DSDAC：SABC1：28如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，DE平分ADC交AB于点E，BCD60，ADAB，连接OE下列结论：S平行四边形ABCDADBD；DB平分CDE；AODE；OE垂直平分BD其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内.）9把点P（4，5）先向上平移2个单位，再向右平移4个单位后的坐标为 10一个n边形的每个外角都是45，则这个n边形内角和是 11若关于x的分式方程1的解是非负数，则m的取值范围是 12化简：a+

4、1+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）2021 13如图，ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CFAE于F，AB13，AC8，则DF的长为 14如图，在等边ABC中，BC8cm，射线AGBC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动；点F从点B出发沿射线BC以3cm/s的速度运动设运动时间为t（s），当t为 s时，以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形三、解答题（本大题共8个小题，共58分，请把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内.）15分解因式：（1）a32a2+a；（2）（2x+y）2（x+2y）216解不等式组并把不等式组的解集在数轴上表示出来17解方程：+18先化简

5、，再求值：（a+1），其中从a从1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值19ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示A（2，3），B（1，1），C（0，2）（1）将ABC向右平移2个单位，作出平移后的A1B1C1；（2）作出A1B1C1关于点C1成中心对称的图形A2B2C2；（3）连接A2B1，则A2B2B1的面积为 20为应对新冠疫情，某药店到厂家选购A、B两种品牌的医用外科口罩，B品牌口罩每个进价比A品牌口罩每个进价多0.7元，若用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B品牌数量的2倍（1）求A、B两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？（2）若A品牌口罩每个售价为2元，B品牌口罩每个

6、售价为3元，药店老板决定一次性购进A、B两种品牌口罩共6000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于1800元则最少购进B品牌口罩多少个？21如图，ABC中ACB是钝角，点P在边BC的垂直平分线上（1）如图1，若点P也在边AC的垂直平分线上，且ACB110，求APB的度数；（2）如图2，若点P也在BAC的外角平分线上，过点P作PHAB于H，试找出线段AB、AH、AC之间的数量关系，并说明理由22在ABC中，ABAC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DFAC交直线AB于点F，DEAB交直线AC于点E（1）当点D在边BC上时，如图，求证DE+DFAC（2）当点D在边BC的延长线上时，如图，线段D

7、E，DF，AC之间的数量关系是 ，为什么？（3）当点D在边BC的反向延长线上时，如图，线段DE，DF，AC之间的数量关系是 （不需要证明）答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置.）1下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A赵爽弦图B笛卡尔心形线C科克曲线D斐波那契螺旋线【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图

8、形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C2下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A6x2y32x23y3By23y+1y（y3）+1Cma+mbm（a+b）Da（b1）aba【分析】根据因式分解的定义判断求解解：A、左边不是多项式，不符合因式分解定义，故此选项不符合题意；B、没有把多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、按照提公因式法因式分解

9、，符合因式分解定义，故此选项符合题意；D、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意故选：C3已知ab，则下列不等式中正确的是（）A2a2bBC2a2bDa+m2b+m2【分析】根据不等式的性质进行分析判断解：A、在不等式ab的两边同时乘以2，不等号的方向改变，即2a2b，原变形错误，故此选项不符合题意；B、在不等式ab的两边同时除以2，不等号的方向不变，即，原变形错误，故此选项不符合题意；C、在不等式ab的两边同时乘以1，再加上2，不等号的方向改变，2a2b，原变形错误，故此选项不符合题意；D、在不等式ab的两边同时加上m2，不等号的方向不变，即a+m2b+m2，原变形正确，故此选项符合

10、题意故选：D4在分式中，把x、y的值都扩大到原来的3倍，则分式的值（）A扩大到原来的3倍B扩大到原来的6倍C缩小到原来的D不变【分析】根据根式的性质即可求出答案解：原式，故选：D5如图，直线ykx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+30的解集是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【分析】写出函数图象在x轴上方及x轴上所对应的自变量的范围即可解：当x2时，y0所以关于x的不等式kx+30的解集是x2故选：D6小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（）A对角线互相平分的四边形是平行四边

11、形B一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C两组对边分别相等的四边形是平行四边形D两组对角分别相等的四边形是平行四边形【分析】已知AC和BD是对角线，取各自中点，则对角线互相平分（即AOOC，BODO）的四边形是平行四边形解：由已知可得AOCO，BODO，所以四边形ABCD是平行四边形，依据是对角线互相平分的四边形是平行四边形故选：A7如图，在ABC中，C90，B30，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长，交BC于点D，则下列结论不正确的是（）AAD平分BACBADC60C点D在AB的垂直平分线上D

12、SDAC：SABC1：2【分析】利用基本作图可对A选项进行判断；通过角度的计算得到BAC60，CADBAD30，则可对B选项的结论正确；利用BBAD得到DADB，则根据线段的垂直平分线的性质定理的逆定理可对C选项进行判断；根据含30度的直角三角形三边的关系得到AD2CD，则BD2CD，所以BC3CD，然后根据三角形面积公式可对D选项进行判断解：由作法得AD平分BAC，所以A选项的结论正确；C90，B30，BAC60，CADBAD30，ADC90CAD903060，所以B选项的结论正确；BBAD，DADB，点D在AB的垂直平分线上，所以C选项的结论正确；在RtACD中，CAD30，AD2CD，而

13、BDAD，BD2CD，BC3CD，SDAC：SABC1：3，所以D选项的结论错误故选：D8如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，DE平分ADC交AB于点E，BCD60，ADAB，连接OE下列结论：S平行四边形ABCDADBD；DB平分CDE；AODE；OE垂直平分BD其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个【分析】证得ADE是等边三角形，由等边三角形的性质得出ADAEAB，求得ADB90，即ADBD，即可得到SABCDADBD；依据CDE60，BDE30，可得CDBBDE，进而得出DB平分CDE；依据RtAOD中，AOAD，即可得到AODE；由三角形的中位线定理可得出OEAD

14、，则可得出EOBD，则可得出结论解：BADBCD60，ADC120，DE平分ADC，ADEDAE60AED，ADE是等边三角形，ADAEAB，E是AB的中点，DEBE，BDEAED30，ADB90，即ADBD，SABCDADBD，故正确；CDE60，BDE30，CDBBDE，DB平分CDE，故正确；RtAOD中，AOAD，AODE，故错误；O是BD的中点，E是AB的中点，OE是ABD的中位线，OEAD，ADB90，EOB90，EODB，OE垂直平分BD故正确故选：C二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内.）9把点P（4，5）先向上平移2个单

15、位，再向右平移4个单位后的坐标为 （8，7）【分析】让点P的横坐标加4，纵坐标加2可得平移后的坐标解：点P（4，5）先向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到的点P1，点P1的横坐标为4+48，纵坐标为5+27，点P1的坐标为（8，7）故（8，7）10一个n边形的每个外角都是45，则这个n边形内角和是1080【分析】根据多边形的外角和是360度，每个外角都相等，即可求得外角和中外角的个数，即多边形的边数，根据内角和定理即可求得内角和解：多边形的边数是：360458，则多边形的内角和是：（82）1801080故108011若关于x的分式方程1的解是非负数，则m的取值范围是m4且m3【分析】分式

16、方程去分母转化为整式方程，由分式的解是非负数确定出m的范围即可解：去分母得：m+3x1，解得：xm+4，由分式方程的解为非负数，得到m+40，且m+41，解得：m4且m3故m4且m312化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）2021（a+1）2022【分析】原式提取公因式，计算即可得到结果解：原式（a+1）1+a+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）2020（a+1）21+a+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）2019（a+1）31+a+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）2018（a+1）2022故（a+1）202213如图，ABC中，AD是中线，AE是

17、角平分线，CFAE于F，AB13，AC8，则DF的长为 2.5【分析】延长CF交AB于点G，判断出AF垂直平分CG，得到ACAG，根据三角形中位线定理解答解：延长CF交AB于点G，AE平分BAC，GAFCAF，AF垂直平分CG，ACAG，GFCF，又点D是BC中点，DF是CBG的中位线，DFBG（ABAG）（ABAC）2.5，故2.514如图，在等边ABC中，BC8cm，射线AGBC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动；点F从点B出发沿射线BC以3cm/s的速度运动设运动时间为t（s），当t为 2或4s时，以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形【分析】分别从当点F在C的左侧时与

18、当点F在C的右侧时去分析，由当AECF时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形，可得方程，解方程即可求得答案解：当点F在C的左侧时，根据题意得：AEtcm，BF3tcm，则CFBCBF（83t）cm，AGBC，当AECF时，四边形AECF是平行四边形，即t83t，解得：t2；当点F在C的右侧时，根据题意得：AEtcm，BF3tcm，则CFBFBC（3t8）cm，AGBC，当AECF时，四边形AEFC是平行四边形，即t3t8，解得：t4；综上可得：当t2或4s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形，故2或4三、解答题（本大题共8个小题，共58分，请把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内

19、.）15分解因式：（1）a32a2+a；（2）（2x+y）2（x+2y）2【分析】（1）先提取公因式a，再套用完全平方公式；（2）先用平方差公式，再提取公因式（1）原式a（a22a+1）a（a1）2；（2）原式（2x+y+x+2y）（2x+yx2y）（3x+3y）（xy）3（x+y）（xy）16解不等式组并把不等式组的解集在数轴上表示出来【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解解：，解不等式，得：x4；解不等式，得：x3，故不等式组的解集为：4x3将不等式组的解集表示在数轴上：17解方程：+【分析】方程两边都乘以（x+1）（x1）得出x1+2x+24，求出方程的解，再进行检验即可解：，方程

20、两边都乘以（x+1）（x1）得：x1+2x+24，解得：x1，经检验：把x1代入（x+1）（x1）0，所以x1不是原方程的根，即原方程无解18先化简，再求值：（a+1），其中从a从1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用分式有意义的条件选取符合条件的a的值代入计算即可解：原式a1，a1且a2，a3，原式31419ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示A（2，3），B（1，1），C（0，2）（1）将ABC向右平移2个单位，作出平移后的A1B1C1；（2）作出A1B1C1关于点C1成中心对称的图形A2B2C2；（3）连接A2B1，则A

21、2B2B1的面积为3【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）利用关于C1对称的点的坐标特征，描出对应点即可得到A2B2C2；（3）利用A2B2B1的面积是所在的平行四边形的面积的一半计算即可得解解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）如图，A2B2C2为所作；（3）A2B2B1的面积3，故答案为320为应对新冠疫情，某药店到厂家选购A、B两种品牌的医用外科口罩，B品牌口罩每个进价比A品牌口罩每个进价多0.7元，若用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B品牌数量的2倍（1）求A、B两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？（2）若

22、A品牌口罩每个售价为2元，B品牌口罩每个售价为3元，药店老板决定一次性购进A、B两种品牌口罩共6000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于1800元则最少购进B品牌口罩多少个？【分析】（1）设A品牌口罩每个进价为x元，则B品牌口罩每个进价为（x+0.7）元，根据用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B品牌数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进B品牌口罩m个，则购进A品牌口罩（6000m）个，根据总利润每个的利润销售数量（购进数量）结合这批口罩全部出售后所获利润不低于1800元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论解：（1）

23、设A品牌口罩每个进价为x元，则B品牌口罩每个进价为（x+0.7）元，依题意，得：2，解得：x1.8，经检验，x1.8是原方程的解，且符合题意，x+0.72.5，答：A品牌口罩每个进价为1.8元，B品牌口罩每个进价为2.5元（2）设购进B品牌口罩m个，则购进A品牌口罩（6000m）个，依题意，得：（21.8）（6000m）+（32.5）m1800，解得：m2000答：最少购进B品牌口罩2000个21如图，ABC中ACB是钝角，点P在边BC的垂直平分线上（1）如图1，若点P也在边AC的垂直平分线上，且ACB110，求APB的度数；（2）如图2，若点P也在BAC的外角平分线上，过点P作PHAB于H，试找出线段AB、AH、AC之间的数量关系，并说明理由【分析】（1）连接PC，点P在边BC的垂直平分线上，可得PBCPCB，再由点P在边AC的垂直平分线上，可得PACPCA，从而有PBC+PACPCB+PCAACB110，则可求解；（2）过点P作PDAC于H，连接PC，证明RtPBHRtPCD，则有BHCD，结合图形即可求解（1）证明：如图1，连接PC，点P在边BC的垂直平分线上，PBPC，PBCPCB，点P在边A