七年级数学找规律题

1、归纳猜想找规律给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题.一、数字排列规律题1、观察下列各算式：1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42按此规律（1）试猜想：1+3+5+7+-+2005+2007的值？（2）推广:1+3+5+7+9+-+（2n-l）+（2n+1）的和是多少?TOC o 1-5 h z2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？2358

2、1217_3、请填出下面横线上的数字。112358214、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、聪明的你猜猜第100个（）5、有一串数字36101521_第6个是什么数？6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第2005个数是（）7、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为个二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律（其中是实心球，O是空心球）：OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO从第1个球起到第20

3、04个球止，共有实心球个.2、观察下列图形排列规律（其中是三角形，是正方形，O是圆），。口。口-一“，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是（填图形名称）.三、数、式计算规律题1、已知下列等式：13=12；13+23=32；13+23+33=62；13+23+33+43=102；由此规律知，第个等式是.2、观察下面的几个算式：1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+99+100+99+3+2+1二3、1+2+3+100=?经过研究，这个问题的一般性结论是1

4、+2+3+-+n=-n（n+1）,其中n是正整数.现在我们来研究一个类似的问题：1X2+2X3+2n(n+1)?观察下面三个特殊的等式1X2=1GX2X3-0X1X2）32x3=3(2x3x4-1x2x3)3x4=3(3x4x5-2x3x4)将这三个等式的两边相加，可以得到1X2+2X3+3X4=1x3x4x5=203读完这段材料，请你思考后回答:1X2+2X3+100X101二1x2x3+2x3x4+n(n+1)C+2)=)1x2x3+2x3x4+nCn+1)C+2)=233彳4彳4554、已知：2+=22x,3+=32x,4+=42x,5+=5x一，38815152424bb，若10+-=

5、102X-符合前面式子的规律，贝临+b=aa规律发现专题训练1.用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第（4）个图案中有黑色地砖4块；那么第（n）个图案中有白色地砖块。2.我国著名数学家华罗庚曾说过“数形结合;百般好，隔裂分家万事非。”如图,在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为2，/的矩形彩色纸片（“为大于1的整数）。请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算2+4+8+2=x；从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。（如:n3有一列数：第一个数为x=1，第二个数为x=3，第三个数开始依次记为x,x,1234XX、X二3)22（1）求第三、第四、第五个

6、数，并写出计算过程；（2）根据（1）的结果，推测x=；8（3）探索这一列数的规律，猜想第k个数x=.（k是大于2的整数）k4将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）.继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到条折痕如果对折n次，可以得到条折痕第一次对折第二次对折1111IiI1IIk1ll1II1iIl1iiI1ii111111iIl11i1I1iiJ111I1111111111第三迹对折5.观察下面一列有规律的数1234563,8，24,35,48根据这个规律可知第n个数是（n是正整数）6古希腊数学家把数1,3,6,1

7、0,15,21，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为-12-34-56-7-910-1112-1314-1516第8题TOC o 1-5 h z7.按照一定顺序排列的一列数叫数列，一般用a，a,蔦，仏表示一个数列，可简记为a现有数列a满足一个关系式：nnna=a2-na+1,（n=1,2,3,，n）,且a=2.根据已知条件计算a,a,an+1nn1234的值，然后进行归纳猜想a=.（用含n的代数式表示）n8观察下面一列数：-1,2,-3,4,-5,6,-7,.,将这列数排成下列形式按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数是_观察下列等式9-1=816

8、-4=1225-9=1636-16=20这些等式反映自然数间的某种规律，设n（n三1）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为.如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案,图中阴影部分为红色。若每个小长方形的面积都1,则红色的面积是如下图，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中从A地到B地有2条水路、2条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，走空中从A地不经B地直接到C地.则从A地到C地可供选择的方案有（A.20种B.8种C.5种D.13种某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12,从第2排开始，每一排都比前一排增加a个座位。（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式:第1排的座

9、位数第2排的座位数第3排的座位数第4排的座位数第n排的座位数1212+a（2）已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，求a的值，并计算第21排有多少座位?13探索：（1）一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成部分，四条直线最多可以把平面分成部分，试画图说明；n条直线最多可以把平面分成几部分？1114.先观察丄+丄1x22x3111_+1x22x33x4=(1)+(丄-1)=11=-TOC o 1-5 h z22333111113(11)+(23)+(34)=14=415.观察下列顺序排列的等式：9X0+119X1+2119X2+32116.我

10、们把分子为1的分数叫做单位分数.如1,2再计算+匕+占+ncn+i）的值9X4+541，猜想：第21个等式应为：1，1，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如11+1，11+丄，1342363412411+-,520（1）根据对上述式子的观察，你会发现1二丄+丄请写出口，0所表示的数；o（2）进一步思考，单位分数丄（n是不小于2的正整数）=丄+1，请写出厶，所表示的式。n你到过县城的拉面馆吗？拉面馆的师傅，能把一根很粗的面条，先两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多根细面条，如下面草图所示。请问这样第次可拉出256根面条。我国古代的“河图”是

11、由3X3的方格构成，每个格内均有数目不等的点图，每一行、每一列以及每条对角线上的三个点图的点数之和均相等.如图，给出了“河图”的部分点图，请你推算出M处所对应的点图A.B.C.：*：D.：计算1-2+3-4+5-6+2007-2008的结果是（）A.-2008B.1004C.-1D.0观察右图并寻找规律，x处填上的数字是A.-136B.-150C.-158D.-162若“！”是一种数学运算符号，并且1!=1，2!=2X1=2，3!=3X2X1=6,4!=4X3X2X1，则鲍的值为98!如图，平面内有公共端点的六条射线OA、OB、OC、OD、0E、0F,从射线OA开始按逆时针依次在射线上写出数字

12、1、2、3、4、5、6、7，则数字“2008”在（）A.射线OA上B.射线OB上C.射线OD上D.射线OF上23（1）左下图是有几个大小完全一样的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,请你画出该几何体的主视图和左视图.（2）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1,1,2,3,5,8,13,，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形：32114个、5个正方形拼成如下长方形并记为、.2.11：E相应长方形的周长如下表所示:序号周长610 xy仔细观察图形，上表中的x二,y=若

13、按此规律继续作长方形，则序号为的长方形周长是.24.（本题满分10分）学习必备迎下载如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，请你根据以上操作方法得到的正方形的个数的规律完成各题.操作沈舸N2屮如5*a电正万匝羽个数-L0#J叫P(1)将下表填与完整;a二(用含n的代数式表示).n按照上述方法，能否得到2009个正方形?如果能，请求出n；如果不能，请简述理由.26.观察下面图形,画上适当图形按规律在两个箭头所指的“田”字格内分别25.观察下列图形的构成规律，根据此规律，OOO000000第8个图形中有0

14、00个圆.00000000OOOOOOOOOOOO0O第1于第2个第3个第4个申冏点袴韦匚阖石冏工口平llirtillllibd第26题图9，16则第n个数为*27、观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数:阅读规律题专题测试卷一填空1、.观察下列各数，按规律在横线上填上适当的数.TOC o 1-5 h z(1)1，1,2,3,5,13,21,34,.(2)1,2,4,8,16,.观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：1,-，5，-，4916、有一组数：1，2，5，10，17，26，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为学习必备欢迎下载（5）.观察下列各数之间的关系

15、,在空中填上适当的数:1,1,2,3,5,8,.2、为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示：3按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（A.2+6nB.8+6nC.4+4nD.8n广西河3、（2007池非课改）填在下面三个田字格内的数有相同4、观察下列等式，并回答问题：1+2+3=6=2rabn71H561丁丄3的规律，根据此规律，C=1+2+3+4+5=15=(1+5)X521+2+3H-n=5、观察下列算式：2i=2、22=4、23=8、1+2+3+4=10=(1+4)X42并求1+2+3+1000的结果。24=16、55=32、26=64、27=128

16、、28=256。观察后，用你所发现的规律写出223的末位数字是探索规律：观察下面由组成的图案和算式，解答问题:975探卜3卜卜1跖h4h1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52请猜想1+3+5+7+9+19二；(只填数字，2分)请猜想1+3+5+7+9+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=；(只填乘方形式，3分)请用上述规律计算：103+105+107+-+2003+20057、观察下面的几个算式:1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，根据你所发现的规律，请你

17、直接写出下面式子的结果：1+2+3+99+100+99+3+2+1二。8、观察下列算式：21=2、22=4、23=8、24=16、55=32、26=64、27=128、28=256。观察后，用你所发现的规律写出223的末位数字是9、已知：+彳亠罟宀十訂甲诗4+令=4、召宀+吕占：X圭,，若10+=102xA符合前面式子的规律，贝Va+b=学习必备欢迎下载11010,例计算：解：10丿1观察上面的解题过程，请你用类似的方法计算：丄+丄+丄+1.1x33x55x799x10111、观察下面的几个算式：1+2+1=4,1+2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=16,1+2+3+4+5+4+

18、3+2+1=25,根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+99+100+99+3+2+1二12观察下面的一列数：2，-6,右，-20请你找出其中排列的规律，并按此规律填空(1)第9个数是,第14个数是(2)若n是大于1的整数，按上面的排列规律，写出第n个数.按如图所示的方式搭正方形，则搭x个正方形所需的火柴棒数是根.14、(9分)树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表(树苗原高100厘米)年数(n)高度a(单位：厘米)1100+52100+103100+154100+20(1)用含有字母n的代数式表示生长了n年的树苗的高度a(2)生长了11年的树的高度是多少

19、?n已知任意三角形的内角和为180,试利用多边形中过某一点的对角线条数，寻求多边形内角和的公式。180X4内角和180180X2180X3学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载根据上图所示，一个四边形可以分成_个三角形；于是四边形的内角和为度：一个五边形可以分成个三角形，于是五边形的内角和为度，按此规律，n边形可以分成个三角形，于是n边形的内角和为度16、合情推理题：观察右面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：222x3=23333x4=34444x5=4-5（1）写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；（2）猜想并写出与第n个图形相对应的等式.17、

20、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1,1,2,3,5,8,13,，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形序号周长6101626再分别依次从左到右取2个、3个、相应矩形的周长如下表所示：若是。232115324个、5个，正方形拼成如下矩形并记为、按此规律继续作矩形，则序号为的矩形周长请你观察表一，寻找规律.表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a、b、c的值分别为123452468103691215481216205101520251215a表表二A.20、29、30B.18、30、26C.18、20、2619、根据下列图形的排列规律，第2008个图形是（填序号即可）.（丫；攻；I:歩）攻丫I歩攻攻丫I歩歩攻丫I歩参考答案（一）:一、1、（1）10042（2）（n+1）22、2330。数列中