临界与极值问题

1、热点综合专题四牛顿运动定律的综合应用热点一超重和失重问题超重、失重和完全失重的比较比较超重失重完全失童产生原因加速度方向向上加速度方向向下加速度方向向下，且大小a动力学原理Fmg=maF=FzK呂十口)mgF=maF=mCga)mgF=mgF=0可能状态加速上升；减速下降加速下降；减速上升自由落依运动和所有的抛体运动；绕地球做匀速圆周运动的卫屋.飞船等【典例】(2018福建福州期末)广州塔，昵称小蛮腰，总高度达600米，游客乘坐观光电梯大约一分钟就可以到达观光平台若电梯简化成只受重力与绳索拉力，已知电梯在t=0时由静止开始上升，仇t图象如下图所示则下列相关说法正确的是()dt/(ms-2)A.

2、r=45s时，电梯处于失重状态B555s时间内，绳索拉力最小Cf=595s时，电梯处于超重状态D./=60s时，电梯速度恰好为零审题指导(1)判断超重与失重，仅看加速度方向即可，与加速度大小如何变化无关(2)at图线与t轴所围的“面积”代表速度的变化量.解析利用at图象可判断：t=45s时，电梯有向上的加速度，电梯处于超重状态，则A错误；05s时间内，电梯处于超重状态，拉力重力，555s时间内，电梯处于匀速上升过程，拉力=重力，5560s时间内，电梯处于失重状态，拉力重力，综上所述，B、C错误；因at图线与t轴所围的“面积”代表速度改变量，而图中横轴上方的“面积”与横轴下方的“面积”相等，则电

3、梯的速度在t=60s时为零，D正确答案D归纳总结判断超重和失重的方法从受力的角度判断当物体所受向上的拉力（或支持力）大于重力时，物体处于超重状态；小于重力时，物体处于失重状态；等于零时，物体处于完全失重状态从加速度的角度判断当物体具有向上的加速度时歩物体处于超重状态；具有向下的加速度吋，物体处于失重就态；向下的加速度等于重力加速度时，物体处于完全失重状态从速度变化的角度判断物体向上加速或向下减速时，超重物体向下加速或向上减速时，失重针对训练1.（2018吉林省白城市通榆一中考试）某运动员（可看成质点）参加跳台跳水比赛，详0时，为其向上起跳离开跳台的瞬间，其速度与时间关系图象如图所示，不计空气阻

4、力，则下列说法错误的是（）VA可以求出水池的深度B.可以求出跳台距离水面的高度C04时间内，运动员处于失重状态D.勺时间内，运动员处于超重状态解析跳水运动员在跳水过程中的vt图象不能反映是否到达水底，所以不能求出水池的深度，故A错误；应用vt图象中，图线与横轴围成的面积表示位移大小，可以求出跳台距离水面的高度故B正确；t=0时刻是运动员向上起跳离开跳台的瞬间，速度是负值时表示速度方向向上，则知0片时间内运动员做匀减速运动，彳t2时间内向下做匀加速直线运动，0t2时间内，运动员一直在空中具有向下的加速度，处于失重状态，故C正确；由题图可知，t2t3时间内，运动员向下做减速运动，则加速度的方向向上

5、，处于超重状态，故D正确答案A2(多选)飞船绕地球做匀速圆周运动，宇航员处于完全失重状态时，下列说法正确的是()A宇航员不受任何力作用B.宇航员处于平衡状态C地球对宇航员的引力全部用来提供向心力D正立和倒立时宇航员一样舒服解析飞船绕地球做匀速圆周运动时，飞船以及里面的宇航员都受到地球的万有引力，选项A错误；宇航员随飞船绕地球做匀速圆周运动，宇航员受到地球的万有引力提供其做圆周运动的向心力，不是处于平衡状态，选项B错误，选项C正确；完全失重状态下，重力的作用效果完全消失，正立和倒立情况下，身体中的器官都是处于悬浮状态，没有差别，所以一样舒服，选项D正确.答案CD热点四动力学中的临界和极值问题的分

6、析方法（微专题）1临界或极值条件的标志（1）有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点（2）若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态（3）若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点（4）若题目要求“最终加速度”“稳定速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度2解临界或极值问题的基本思路（1）认真审题，分析问题中变化的过程（包括分析整体过程中有几个阶段）（2）寻找过程中变化的物理量（3）探索物理量的变化规律（4）确定临界状态，分析临界条件，

7、找出临界关系3.常见临界（极值）问题的条件（1）接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是相互作用的弹力为零，加速度相等。（2）是否相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。（3）绳子是否断裂与张弛的临界条件：绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子张弛的临界条件是FT=0。（4）滑块在滑板上滑下与不滑下的临界条件：滑块滑到滑板一端时，两者速度相同。（5）加速度的极值条件：当所受合力最大时，具有最大加速度；合力最小时，具有最小加速度。（6）速度最大的极值条件：应通过运动过程分析，很多情况下当加速度为零时速度最大。4.求解临界极值问题的思维方法极限法把物理问题（或过

8、程）推向褫端从血使临界现象f或状态暴露出来以达到正确解尖问题的目的假设法临界问题存在务种可能特别是卡此即彼两种可能时或变化过程屮可能出现临畀条件也可能不出现临界条件时往往用怨设进解决问题将物理过程转化为数学表达式根据数学表达式解出临界条件（或极值）题型一“脱离”临界问题【典例1】（2017海南卷）一轻弹簧的一端固定在倾角为0的固定光滑斜面3的底部，另一端和质量为m的小物块a相连，如图所示.质量为5m的小物块b紧靠a静止在斜面上，此时弹簧的压缩量为，从/=0时开始，对b施加沿斜面向上的外力，使b始终做匀加速直线运动.经过一段时间后，物块a、b分离；再经过同样长的时间，b距其出发点的距离恰好也为弹

9、簧的形变始终在弹性限度内，重力加速度大小为g.求：（1）弹簧的劲度系数；（2）物块b加速度的大小；（3）在物块a、b分离前，外力大小随时间变化的关系式审题指导第一步读题画图（形象过程）过程1：a、b紧贴在一起做匀加速直线运动，b受外力.过程2：a、b恰好分离后，b继续做匀加速直线运动.第二步审题分析(找突破口)初始时“紧靠a静止在斜面上，弹簧的压缩量为”，可直接求得弹簧的劲度系数“物块b始终做匀加速直线运动”；物块b的加速度在整个过程中是没有改变的过程1和过程2的时间是相等的解析(1)物块a、b静止在斜面上，由平衡条件有8mgsinOa，a、b分离时b运动的位移为x1(3、m+gmgsin砂=

10、Ax0，解得k=(2)设物块b加速度的大小为由运动学公式有x1=1at1,x0=2a(2ti)2.分离瞬间，对物块a进行受力分析，由牛顿第二定律有k(x0 x1)mgsin0=ma,1联立以上各式解得a=ggsin仇（3）设外力为F,经过时间t弹簧的压缩量为兀，在物块a、b分离前，对物块a、b整体，由牛顿第二定律有(3F+kxgsinO=I5r由运动学公式有x0 x=2otz,联立以上各式解得F=4m鬻譽+警5器答案（i）m帥25xo（3）4mg2sin20厶+8mgsinO归纳总结动力学中极值问题的处理方法“四种”典型的数学处理方法三角函数法；根据临界条件列不等式法；利用二次函数的判别式法；

11、极限法针对训练（2018安徽六校二联）一弹簧一端固定在倾角为37。的光滑斜面的底端，另一端拴住质量m=4kg的物块P,Q为一重物，紧靠P放置，已知Q的质量m2=8kg,弹簧的质量不计，劲度系数k=600N/m,系统处于静止状态，如图所示.现给Q施加一个沿斜面向上的力F,使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2s时间内，F为变力，0.2s以后，F为恒力.求此过程中力F的最大值与最小值.（sin37=0.6，g=10m/s2）为0.从运动学角度看，一起运动的两物块恰好分离时，两物块在沿斜面方向上的加速度和速度仍相等设刚开始时弹簧压缩量为，则（m1+m2）gsin=fcx0因为在前0.2

12、s时间内，F为变力，0.2s以后，F为恒力，所以在0.2s时，P对Q的作用力为0，设此时弹簧压缩量为X.由牛顿第二定律知kx1m1gsin=m1o前0.2s时间内P、Q向上运动的距离为兀厂兀产:仇力联立式解得a=3m/s2P、Q刚开始运动时拉力F最小，此时有Fmin=（m1m2）a=36N当P、Q分离时拉力最大，此时有Fmax=m2（a+gsin仍=72N.答案72N36N小车内固定一个倾角为37。的光滑斜面，用一根平行于斜面的细线系住一个质量为m=2kg的小球，如图所示。（1）当小车以加速度a=5m/s2向右匀加速运动时，细线上的拉力为多大？1解得a=gcot37o=m/s2,因为a1a，可

13、知小球离开斜面，2根据平行四边形定则知，拉力T=、；（mg）2+（ma?）2=：202+302=10.13N。题型二“相对滑动”临界问题【典例2】（多选）（2018,河北五校联盟）如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m,静止叠放在水平地面上.A、B间的动摩擦因数为“，B与地面间的动摩擦因数为2“最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为&现对A施加一水平拉力，则()B.A.当F3卩mg时，A相对B滑动D.无论F为何值，B的加速度不会超过2“g审题指导(1)注意B与地面有摩擦力.(2)逐渐增大拉力时，B先与地面发生相对滑动，然后才是AB发生相对滑动懈析A、B间的最大静摩擦力fAm=2pmg，B

14、与地面间的最大静摩擦力fBm33pmg.逐渐增大拉力F,当F=mg时，A、B间相对静止，B与地面开始相对滑动，A错误.当A、B间相对滑动时，由牛顿第二定律，对物块A有F2卩mg3=2ma,对物块B有2“mg2“mg=ma,联立两式得F=3“mg,也就是当F三3ymg时，物块A、B开始相对滑动，因此F屯mg时，A、B相对静止，整体应用牛3F_刖mg1顿第二定律可得此时的加速度为aA=3mpg，B、C正确.物块A、B间2“mg2“mg1和物块B与地面间都相对滑动时，B的加速度为aB=m=2g，此后无论F为何值，只要A、B间相对滑动，B的加速度就是2“g，所以B的加速度不会超过此值，D正确.答案BC

15、D归纳总结叠加体系统临界问题的求解思路针对训练(2018河南六市一联)如图所示，光滑水平面上放置着质量分别为m、2m的A、B两个物体，A、B间的最大静摩擦力为艸g,现用水平拉力F拉B，使A、A.ymgC.3ymgB以同一加速度运动，则拉力F的最大值为()B.2ymgD.4卩mg解析当A、B之间恰好不发生相对滑动时力F最大，此时A物体所受的合外力为“mg,由牛顿第二定律知aA=g;对于A、B整体，加速度a=III/aA=“g，由牛顿第二定律得F=3ma=3“mg.选项C正确答案C2如图所示，质量为1kg的木块A与质量为2kg的木块B叠放在水平地面上,A、B间的最大静摩擦力为2N,B与地面间的动摩

16、擦因数为02用水平力F作用于B,则A、B保持相对静止的条件是(g取10m/s2)()FW12NFW10NFW9NFW6N解析当A、B间有最大静摩擦力(2N)时，对A由牛顿第二定律知，加速度为2m/s2，对A、B整体应用牛顿第二定律有：F“(mA+mB)g=(mA+mB)a,解得F=12N,A、B保持相对静止的条件是FW12N,A正确，B、C、D错误.答案A题型三极值问题如图所示，一质量m=0.4kg的小物块，以v=2m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的0拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t=2s的时间物块由A点运动到B点，A、BJ3之间的距离L=10m。已知斜面倾角9=30。，物块与斜面

17、之间的动摩擦因数卩=.重力3加速度g取10m/s2。求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小。拉力F与斜面的夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少?B【解答】解：(1)物体做匀加速直线运动，根据运动学公式，有：L=vt+at2o2v=v+at0联立解得；a=3m/s2v=8m/s(2)对物体受力分析，受重力、拉力、支持力和滑动摩擦力，如图根据牛顿第二定律，有：平行斜面方向：Fcosa-mgsin30-F=maf垂直斜面方向：Fsina+F-mgcos30=0N其中：F=yFfN联立解得：2mg(sin30+卩cos30)+macosa+卩sinamg(sin30+卩cos30)+ma|v3sin(60+a)故当a=30时，拉力F有最小值，为F=9、.;7n；min53如图所示，木板与水平地面间的夹角e可以随意改变，当0二30时，可视为质点的一小木块恰好能沿着木板匀速下滑。若让该小木块从木板的底端以大小恒定的初速率v0=10m/s的速度