专题09 平行四边形（选择题专练）【含答案】

1、专题09：平行四边形（选择题专练）一、单选题1如图，的对角线、交于点，顺次连接各边中点得到一个新的四边形，如果添加下列四个条件中的一个条件：；，可以使这个新的四边形成为矩形，那么这样的条件个数是（ ）A1个B2个C3个D4个C【分析】根据顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形逐一对四个条件进行判断解：顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形新的四边形成为矩形，符合条件；四边形是平行四边形，根据等腰三角形的性

2、质可知所以新的四边形成为矩形，符合条件；四边形是平行四边形，四边形是矩形，连接各边中点得到的新四边形是菱形，不符合条件；，即平行四边形的对角线互相垂直，新四边形是矩形符合条件所以符合条件故选：【点评】本题考查特殊四边形的判定与性质，掌握矩形、平行四边形的判定与性质是解题的关键2如图，在四边形中，点分别为线段上的动点(含端点，但点不与点重合)，点分别为的中点，则长度的最大值为( )ABCDB【分析】连接BD、ND，由勾股定理得可得BD=5，由三角形中位线定理可得EF=DN，当DN最长时，EF长度的最大，即当点N与点B重合时，DN最长，由此即可求得答案.连接BD、ND，由勾股定理得，BD=5点E、

3、F分别为DM、MN的中点，EF=DN，当DN最长时，EF长度的最大，当点N与点B重合时，DN最长，EF长度的最大值为BD=2.5，故选B【点评】本题考查了勾股定理，三角形中位线定理，正确分析、熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.3如图，在平面直角坐标系中，AOCB的顶点C的坐标为（3，4），点A的坐标为（6，0），则顶点B的坐标为（）A（6，4）B（7，4）C（8，4）D（9，4）D【分析】根据平行四边形的性质可得BCAO6，再根据C点坐标可得B点坐标四边形ABCD是平行四边形，BCAO，点A的坐标为(6,0)，CBAO6，C的坐标为(3,4)，点B的坐标为(9,4)，故选D.【点评】本题

4、考查的知识点是平行四边形的性质，解题关键是利用平行四边形对边相等解题.4如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，BAD=120，则菱形ABCD的周长为()A20B18C16D15C【分析】先求出B等于60得到ABC是等边三角形，求出菱形的边长，周长即可得到解：在菱形ABCD中，BAD=120，B=60，AB=AC=4，菱形ABCD的周长=4AB=44=16故选C【点评】根据BAD=120得到等边三角形是解本题的关键5如图，是菱形的对角线、的交点，、分别是、的中点下列结论：；四边形也是菱形；四边形的面积为；是轴对称图形其中正确的结论有（ ）A5个B4个C3个D2个B【分析】正确，根据三角形的面积

5、公式可得到结论根据已知条件利用菱形的判定定理可证得其正确正确，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求得不正确，根据已知可求得FDO=EDO，而无法求得ADE=EDO正确，由已知可证得DEODFO，从而可推出结论正确正确E、F分别是OA、OC的中点AE=OE.,.正确四边形ABCD是菱形，E，F分别是OA，OC的中点EFOD，OE=OF.OD=OD.DE=DF.同理：BE=BF四边形BFDE是菱形正确菱形ABCD的面积 E、F分别是OA、OC的中点 菱形ABCD的面积=EFBD.不正确由已知可求得FDO=EDO，而无法求得ADE=EDO.正确EFOD，OE=OF，OD=OD.DEODFO.DE

6、F是轴对称图形正确的结论有四个，分别是，故选:B.【点评】考查菱形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质定理是解题的关键.6图1的长方形ABCD中，E点在AD上，且BE=2AE今分别以BE、CE为折线，将A、D向BC的方向折过去，图2为对折后A、B、C、D、E五点均在同一平面上的位置图若图2中，AED=15，则BCE的度数为何？（）A30B32.5C35D37.5D【分析】根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半可得ABE、ABE皆为30、60、90 的三角形，所以AEB=60，再根据平角等于180求出AED=60，即可求得DED=75，然后根据翻折变换的性质求出2=37.5，再根据两直线平行

7、，内错角相等解答如图，根据题意得：BE=2AE=2AE，A=A=90，ABE、ABE皆为30、60、90 的三角形，1=AEB=60，AED=1801AEB=1806060=60，DED=AED+AED=15+60=75，2=DED=37.5，ADBC，BCE=2=37.5故选D【点评】本题考查了矩形的面积，翻折变换的性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键7如图，在给定的一张平行四边形纸片上按如下操作：连结AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD、AC、BC于M、O、N，连结AN，CM，则四边形ANCM是（）A矩形B菱形C正方形D无法判断B【分析】

8、首先证明AOMCON（ASA），可得MO=NO，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定判定四边形ANCM是平行四边形，再由ACMN，可根据对角线互相垂直的四边形是菱形判定出ANCM是菱形.四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAC=ACN，MN是AC的垂直平分线，AO=CO，在AOM和CON中，AOMCON（ASA），MO=NO，四边形ANCM是平行四边形，ACMN，四边形ANCM是菱形，故选B.【点评】本题考查了菱形形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是

9、菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）.8如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，EF过点O与AD、BC分别相交于E、F若AB4，BC5，OE1.5，那么四边形EFCD的周长为（ ）A16B14C10D12D【分析】由题意根据平行四边形的性质可知AB=CD=4，AD=BC=5，AO=OC，OAD=OCF，AOE和COF是对顶角相等，所以OAEOCF，所以OF=OE=1.5，CF=AE，所以四边形EFCD的周长=ED+CD+CF+OF+OE=ED+AE+CD+OE+OF=AD+CD+OE+OF，进而计算求出周长即可解：四边形ABCD平行四边形，AB=CD=4，AD=BC=5，

10、AO=OC，OAD=OCF，AOE=COF，OAEOCF，OF=OE=1.5，CF=AE，四边形EFCD的周长=ED+CD+CF+OF+OE=ED+AE+CD+OE+OF=AD+CD+OE+OF=4+5+1.5+1.5=12故选：D【点评】本题考查平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质，能够根据平行四边形的性质证明三角形全等，再根据全等三角形的性质将所求的线段转化为已知的线段是解题的关键9如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点B落在点B处，则重叠部分AFC的面积为（）A12B10C8D6B【分析】已知为边上的高，要求的面积，求得即可，求证，得，设，则在中，根据勾股定

11、理求，于是得到，即可得到答案解：由翻折变换的性质可知，设，则，在中，即，解得：，故选：【点评】本题考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理等内容，根据折叠的性质得到是解题的关键10如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求连结AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC定是（ ）A梯形B矩形C菱形D正方形C【分析】根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，AC=AD=BD=BC，四边形ADB

12、C一定是菱形，故选C【点评】考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定，得出四边形四边关系是解决问题的关键11如图，在菱形ABCD中，A=60，E，F分别是AB，AD的中点，DE，BF相交于点G，连接BD，CG，有下列结论：BGD=120 ；BG+DG=CG；BDFCGB；其中正确的结论有（ ）A1个B2个C3个D4个C试题解析：由菱形的性质可得ABD、BDC是等边三角形，DGB=GBE+GEB=30+90=120，故正确；DCG=BCG=30，DEAB，可得DG=CG（30角所对直角边等于斜边一半）、BG=CG，故可得出BG+DG=CG，即也正确；首先可得对应边BGFD，因为BG=DG，DGF

13、D，故可得BDF不全等CGB，即错误；SABD=ABDE=ABBE=ABAB=AB2，即正确综上可得正确，共3个故选C12如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=2，ABC=60，则BD的长为（）A2B3CD2D分析：首先根据菱形的性质知AC垂直平分BD，再证出ABC是正三角形，由三角函数求出BO，即可求出BD的长详解：四边形ABCD菱形，ACBD，BD=2BO，ABC=60，ABC是正三角形，BAO=60，BO=sin60AB=2=，BD=2故选D点睛：本题主要考查解直角三角形和菱形的性质的知识点，解答本题的关键是熟记菱形的对角线垂直平分，本题难度一般13如图，在矩形AB

14、CD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，BEF=2BAC，FC=2，则AB的长为（）A8B8C4D6D【分析】连接OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BOEF，再根据矩形的性质可得OA=OB，根据等边对等角的性质可得BAC=ABO，再根据三角形的内角和定理列式求出ABO=30，即BAC=30，根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再利用勾股定理列式计算即可求出AB解：如图，连接OB，BE=BF，OE=OF，BOEF，在RtBEO中，BEF+ABO=90，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=O

15、B=OC，BAC=ABO，又BEF=2BAC，即2BAC+BAC=90，解得BAC=30，FCA=30，FBC=30，FC=2，BC=2，AC=2BC=4，AB=6，故选D【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出BAC=30是解题的关键14如图，将一边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE=5，折痕为PQ，则PQ的长为（ ）A12B13C14D15B过点P作PMBC于点M，由折叠得到PQAE，DAE+APQ=90，又DAE+AED=90，AED=

16、APQ，ADBC，APQ=PQM，则PQM=APQ=AED，D=PMQ，PM=ADPQMADEPQ=AE=.本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等15如图，顺次连接四边形ABCD各边的中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是()AABDCBABDCCACBDDACBDD【分析】连AC，BD，根据三角形中位线的性质得到EFAC，EF=AC；HGAC，HG=AC，即有四边形EFGH为平行四边形，当ABDC和AB=DC，只能判断四边形EFGH为平行四边形；当ACBD，只能

17、判断四边形EFGH为矩形；当AC=BD，可判断四边形EFGH为菱形解：连AC，BD，如图，E、F、G、H为四边形ABCD各中点，EFAC，EF=AC；HGAC，HG=AC，四边形EFGH为平行四边形，要使四边形EFGH为菱形，则EF=EH，而EH=AC，AC=BD当ABDC和AB=DC，只能判断四边形EFGH为平行四边形，故A、B选项错误；当ACBD，只能判断四边形EFGH为矩形，故C选项错误；当AC=BD，可判断四边形EFGH为菱形，故D选项正确故选D【点评】本题考查了菱形的判定定理：邻边相等的平行四边形是菱形也考查了平行四边形的判定以及三角形中位线的性质16设D为等腰底边BC上一点，DEA

18、B，DFAC，则四边形AFDE的周长是（ ）A2ABB2AB+BCC2BCDAB+BCA【分析】先证明四边形AFDE是平行四边形，得到DE=AF，AE=DF，再证明BF=DF=AE,问题得解解：DEAB，DFAC，四边形AFDE是平行四边形，DE=AF，AE=DF，DFAC，C=FDB，AB=AC，B=CFDB=，BF=DF，BF=DF=AE,四边形AFDE的周长等于AE+DE+DF+AF=BF+AF+BF+AF=2AB故选：A【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行四边形的性质，熟知相关定理是解题关键17如图，在正方形ABCD内部作等边三角形BCE，则AEB的度数为（ ）A60B65C

19、70D75DBEC是等边三角形，EBC=60，EB=BC，四边形ABCD是正方形，ABC=90，AB=BC，ABE=ABC-EBC=30，AB=BE，AEB=（180-ABE）2=75；故选D.点睛：本题主要考查等边三角形、正方形的性质以及等腰三角形的判定与性质，能熟练地运用是解题的关键.18如图，设是边上任意一点，设的面积为，的面积为，的面积为，则（ ）ABCD不能确定A【分析】如图（见解析），过点M作，交CD于点N，先根据平行四边形的判定可得四边形和四边形都是平行四边形，再根据平行四边形的性质即可得如图，过点M作，交CD于点N，四边形ABCD是平行四边形，四边形和四边形都是平行四边形，故选

20、：A【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，通过作辅助线，构造平行四边形是解题关键19如图所示，正方形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接BE，BF，DE，DF，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF是菱形（）A12BBEDFCEDF60DABAFB【分析】由正方形的性质，可判定CDFCBF，则BF=FD=BE=ED，故四边形BEDF是菱形由正方形的性质知，ACD=ACB=45，BC=CD，CF=CF，CDFCBF，BF=FD，同理，BE=ED，当BE=DF，有BF=FD=BE=ED，四边形BEDF是菱形故选B【点评】考查了菱形的判定，解题关键是灵活运用全等三角形的判定和性质，及菱

21、形的判定.20如图，在ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC、CA上，且DECA，DFBA，下列四个判断中，不正确的是（）A四边形AEDF是平行四边形B如果ADEF，那么四边形AEDF是矩形C如果AD平分EAF，那么四边形AEDF是菱形D如果ADBC且ABAC，那么四边形AEDF是正方形D【分析】根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定定理判定即可A因为DECA，DFBA，所以四边形AEDF是平行四边形故A选项正确B如果AD=EF，四边形AEDF是平行四边形，所以四边形AEDF是矩形故B选项正确C因为AD平分EAF，所以EAD=FADFAD=EDA，EAD=FDA，EAD=EDA，AE=DE

22、，又因为四边形AEDF是平行四边形，所以是菱形故C选项正确DADBC且AB=AC，D为BC的中点DECA，DFBA，E为AB的中点，F为AC的中点，AE=AB，AF=ACAB=AC，AE=AF，四边形AEDF是菱形故D选项错误故选D【点评】本题考查了平行四边形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理，和正方形的判定定理等知识点，熟练掌握判定定理是解题的关键21如图，在ABC中，点D在BC上，DEAC，DFAB，下列四个判断中不正确的是( )A四边形AEDF是平行四边形B若BAC90，则四边形AEDF是矩形C若AD平分BAC，则四边形AEDF是矩形D若ADBC且ABAC，则四边形AEDF是菱形

23、CA选项，在ABC中，点D在BC上，DEAC，DFAB，DEAF，DFAE，四边形AEDF是平行四边形；即A正确；B选项，四边形AEDF是平行四边形，BAC=90，四边形AEDF是矩形；即B正确；C选项，因为添加条件“AD平分BAC”结合四边形AEDF是平行四边形只能证明四边形AEDF是菱形，而不能证明四边形AEDF是矩形；所以C错误；D选项，因为由添加的条件“AB=AC，ADBC”可证明AD平分BAC，从而可通过证EAD=CAD=EDA证得AE=DE，结合四边形AEDF是平行四边形即可得到四边形AEDF是菱形，所以D正确.故选C.22如图，ABCD中，AB=3，BC=5，AE平分BAD交BC

24、于点E，则CE的长为（ ）A1B2C3D4B【分析】利用平行四边形性质得DAE=BEA，再利用角平分线性质证明BAE是等腰三角形,得到BE=AB即可解题.四边形ABCD是平行四边形，AD=BC=5，ADBC，DAE=BEA，AE平分BAD，BAE=DAE，BEA=BAE，BE=AB=3，CE=BC-BE=5-3=2，故选B【点评】本题考查了平行四边形的性质,等腰三角形的判定,属于简单题,熟悉平行线加角平分线得到等腰三角形这一常用解题模型是解题关键.23平行四边形一边的长是10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（）A4cm，6cmB6cm，8cmC8cm，12cmD20cm，30cmD

25、【分析】平行四边形的这条边和两条对角线的一半构成三角形，应该满足第三边大于两边之差小于两边之和才能构成三角形A.2+310，不能够成三角形，故此选项错误；B.4+315，能构成三角形，故此选项正确.故选D.24如图所示，EF过ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，已知AB4，BC5，OE1.5，那么四边形EFCD的周长是()A10B11C12D13C试题解析：根据平行四边形的性质，得AO=OC，EAO=FCO，又AOE=COF，AOECOF，OF=OE=1.5，CF=AE，根据平行四边形的对边相等，得CD=AB=4，AD=BC=5，故四边形EFCD的周长=EF+FC+ED+CD

26、=OE+OF+AE+ED+CD=1.5+1.5+5+4=12故选C.25如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（）AnBn1C（）n1D（）nB解：由题意可得一个阴影部分面积等于正方形面积的，即是4=1，3个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：12，4个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：13，5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：14，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：1（n1）=n1故选B26如图，在ABC中，ACB=90,分别以点A和点C为圆心，以相同的长（大于AC）为

27、半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD，下列结论错误的是（）AAD=CDBA=DCECADE=DCBDA=2DCBD【分析】根据题意可知DE是AC的垂直平分线，由此即可一一判断DE是AC的垂直平分线，DA=DC，AE=EC，故A正确，DEBC，A=DCE，故B正确，ADE=CDE=DCB，故C正确，故选D【点评】本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题27如图，矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO

28、.若COB60，FOFC，则下列结论：FBOC，OMCM；EOBCMB；四边形EBFD是菱形；MBOE32.其中正确结论的个数是（ ）A1B2C3D4C连接BD，四边形ABCD是矩形，AC=BD，AC、BD互相平分，O为AC中点，BD也过O点，OB=OC，COB=60，OB=OC，OBC是等边三角形，OB=BC=OC，OBC=60，在OBF与CBF中， ，OBFCBF（SSS），OBF与CBF关于直线BF对称，FBOC，OM=CM；正确，OBC=60，ABO=30，OBFCBF，OBM=CBM=30，ABO=OBF，ABCD，OCF=OAE，OA=OC，易证AOECOF，OE=OF，OBEF，

29、四边形EBFD是菱形，正确，EOBFOBFCB，EOBCMB错误错误，OMB=BOF=90，OBF=30，MB=，OF=，OE=OF，MB：OE=3：2，正确；故选C点睛：本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质以及三角函数等的知识，会综合运用这些知识点解决问题是解题的关键.28如图，在ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 为边 BC 上一动点，PEAB 于 E，PFAC于 F，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为（ ）A1B1.3C1.2D1.5C【分析】首先证明四边形AEPF为矩形，可得AM=AP，最后利用垂线段最短确定AP的位置，

30、利用面积相等求出AP的长，即可得AM.在ABC中，因为AB2+AC2=BC2，所以ABC为直角三角形，A=90，又因为PEAB，PFAC，故四边形AEPF为矩形，因为M为EF中点，所以M也是AP中点，即AM=AP，故当APBC时，AP有最小值，此时AM最小，由，可得AP=，AM=AP=故本题正确答案为C.【点评】本题考查了矩形的判定和性质,确定出APBC时AM最小是解题关键.29如图，矩形中，为中点，过点的直线分别与，交于点，连接交于点，连接，若，则下列结论：，；四边形是菱形；其中正确结论的个数是（ ）A1B2C3D4C【分析】证明OBC是等边三角形，即可得OB=BC，由FO=FC，即可得FB

31、垂直平分OC，正确；由FB垂直平分OC，根据轴对称的性质可得FCBFOB，根据全等三角形的性质可得BCF=BOF=90，再证明FOCEOA，所以FO=EO，即可得OB垂直平分EF，所以OBFOBE，即EOBFCB，错误；证明四边形DEBF是平行四边形，再由OB垂直平分EF，根据线段垂直平分线的性质可得BE=BF，即可得平行四边形DEBF为菱形，正确；由OBFEOBFCB得1=2=3=30，在RtOBE中，可得OE =OB，在RtOBM中，可得BM=OB，即可得BM ：OE =3：2，正确.矩形ABCD中，O为AC中点，OB=OC，COB=60，OBC是等边三角形，OB=BC，FO=FC，FB垂直平分OC，FBOC，OM=CM；正确；FB垂直平分OC，根据轴对称的性质可得FCBFOB，BCF=BOF=90，即OBEF，OA=OC，FOC=EOA，DCO=BAO，FOCEOA，FO=EO，OB垂直平分EF，OBFOBE，EOBFCB，错误；FOCEOA，FC=AE，矩形ABCD，CD=AB，C