2023届湖南省长沙市湖南师大附中教育集团九年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1在中，最简二次根式的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个2抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（）A（3，5）B（3，5）C（3，5）D（3，5）3如图1是一只葡萄酒杯，酒杯的上半部分是以抛物线为模型设计而成，且成轴对称图形.从正面看葡萄酒

2、杯的上半部分是一条抛物线，若，以顶点为原点建立如图2所示的平面直角坐标系，则抛物线的表达式为（ ）ABCD4下列说法中，不正确的是（）A圆既是轴对称图形又是中心对称图形B圆有无数条对称轴C圆的每一条直径都是它的对称轴D圆的对称中心是它的圆心5下列说法正确的是( )A“概率为11111的事件”是不可能事件B任意掷一枚质地均匀的硬币11次，正面向上的一定是5次C“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件D“任意画出一个平行四边行，它是中心对称图形”是必然事件6如图，将(其中B=33，C=90)绕点按顺时针方向旋转到的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于()ABCD7如图

3、，抛物线yax2+bx+c（a0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，其中点B的坐标为B（1，0），抛物线的对称轴交x轴于点D，CEAB，并与抛物线的对称轴交于点E现有下列结论：a0；b0；1a+2b+c0；AD+CE1其中所有正确结论的序号是（）ABCD8如图中几何体的主视图是（）ABCD9如图，在平面直角坐标系中抛物线y（x+1）（x3）与x轴相交于A、B两点，若在抛物线上有且只有三个不同的点C1、C2、C3，使得ABC1、ABC2、ABC3的面积都等于m，则m的值是（）A6B8C12D1610方程的解是（ ）Ax=0Bx=1Cx=0或x=1Dx=0或x=-1二、填空题(每小题3分,共2

4、4分)11如图，已知一次函数ykx4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数在第一象限内的图象交于点C，且A为BC的中点，则k_12点是线段的黄金分割点，若，则较长线段的长是_.13如图，在菱形中，与交于点，若，则菱形的面积为_14如图，点B，A，C，D在O上，OABC，AOB=50，则ADC=15在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为，此时正方

5、形EFGH的而积为1问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为时，正方形EFGH的面积的所有可能值是_（不包括1）16如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点，若AM2，则线段ON的长为_17P是等边ABC内部一点，APB、BPC、CPA的大小之比是5：6：7，将ABP逆时针旋转，使得AB与AC重合，则以PA、PB、PC的长为边的三角形的三个角PCQ：QPC：PQC=_ 18小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差S02，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，4，9，5，记这组新

6、数据的方差为S12，则S12_S02（填“”，“”或”）三、解答题(共66分)19（10分）（1）用公式法解方程：x22x10（2）用因式分解法解方程：（x1）（x+3）1220（6分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为A（2，3）、B（1，1）、C（5，1）（1）把平移后，其中点移到点，面出平移后得到的；（2）把绕点按逆时针方向旋转，画出旋转后得到的，并求出旋转过程中点经过的路径长（结果保留根号和）21（6分）如图，已知一次函数y=ax+b（a，b为常数，a0）的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，且与反比例函数（k为常数，k0）的图象在第二象限内交于点C，作CDx轴于D，若OA=

7、OD=OB=1（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）观察图象直接写出不等式0ax+b的解集；（1）在y轴上是否存在点P，使得PBC是以BC为一腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由22（8分）如图，已知抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，已知A(1，0)对称轴是直线x1（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段BC于点Q设运动时间为t（t0）秒若AOC与BMN相似，请求出t的值；BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值23（8分）如图所示，

8、在中，点由点出发沿方向向点匀速运动，同时点由点出发沿方向向点匀速运动，它们的速度均为连接，设运动时间为（1）当为何值时，？（2）设的面积为，求与的函数关系式，并求出当为何值时，取得最大值？的最大值是多少？24（8分）已知：如图，在中，是边上的高，且，求的长25（10分）已知：如图，在四边形中，垂足为，过点作，交的延长线于点.（1）求证：四边形是平行四边形（2）若，求的长26（10分）已知一个二次函数的图象经过点、和三点.（1）求此二次函数的解析式；（2）求此二次函数的图象的对称轴和顶点坐标.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据最简二次根式的条件进行分析解答即可【详解】解

9、：不是最简二次根式，是最简二次根式. 故选A.【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式2、B【解析】解：抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（3，5），故选B3、A【分析】由题意可知C(0,0)，且过点(2,3)，设该抛物线的解析式为y=ax2，将两点代入即可得出a的值，进一步得出解析式.【详解】根据题意，得该抛物线的顶点坐标为C(0,0)，经过点(2,3).设该抛物线的解析式为y=ax2.3=a22.a=.该抛物线的解析式为y=x2.故选A.【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据题意得出两个坐标是解题的关键.4

10、、C【分析】圆有无数条对称轴，但圆的对称轴是直线，故C圆的每一条直线都是它的对称轴的说法是错误的【详解】本题不正确的选C，理由：圆有无数条对称轴，其对称轴都是直线，故任何一条直径都是它的对称轴的说法是错误的，正确的说法应该是圆有无数条对称轴，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴故选C【点睛】此题主要考察对称轴图形和中心对称图形，难度不大5、D【分析】根据不可能事件、随机事件、以及必然事件的定义（即根据事件发生的可能性大小）逐项判断即可【详解】在一定条件下，不可能发生的事件叫不可能事件；一定会发生的事件叫必然事件；可能发生也可能不发生的事件叫随机事件A、“概率为的事件”是随机事件，此项错误B、任

11、意掷一枚质地均匀的硬币11次，正面向上的不一定是5次，此项错误C、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，此项错误D、“任意画出一个平行四边行，它是中心对称图形”是必然事件，此项正确故选：D【点睛】本题考查了不可能事件、随机事件、以及必然事件的定义，掌握理解相关定义是解题关键6、D【解析】根据直角三角形两锐角互余求出，然后求出，再根据旋转的性质对应边的夹角即为旋转角【详解】解：，点、在同一条直线上，旋转角等于故选：D【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握旋转的性质，明确对应边的夹角即为旋转角是解题的关键7、D【分析】根据抛物线开口方向即可判断；根据对称

12、轴在y轴右侧即可判断b的取值范围；根据抛物线与x轴的交点坐标与对称轴即可判断；根据抛物线与x轴的交点坐标及对称轴可得AD=BD，再根据CEAB，即可得结论【详解】观察图象开口向下，a0，所以错误；对称轴在y轴右侧，b0，所以正确；因为抛物线与x轴的一个交点B的坐标为(1，0)，对称轴在y轴右侧，所以当x=2时，y0，即1a+2b+c0，所以错误；抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴交于A，B两点，AD=BDCEAB，四边形ODEC为矩形，CE=OD，AD+CE=BD+OD=OB=1，所以正确综上：正确故选：D【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是综合运用二次函数图象上

13、点的坐标特征、抛物线与x轴的交点进行计算8、D【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【详解】解：从正面看应得到第一层有3个正方形，第二层从左面数第1个正方形上面有1个正方形，故选D【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图9、B【分析】根据题目中的函数解析式可以求得该抛物线与x轴的交点坐标和顶点的坐标，再根据在抛物线上有且只有三个不同的点C1、C2、C3，使得ABC1、ABC2、ABC3的面积都等于m，可知其中一点一定在顶点处，从而可以求得m的值【详解】抛物线y=（x+1）（x-3）与x轴相交于A、B两点，点A（-1，0），点B（3，0

14、），该抛物线的对称轴是直线x=1，AB=3-（-1）=4，该抛物线顶点的纵坐标是：y=（1+1）（1-3）=-4，在抛物线上有且只有三个不同的点C1、C2、C3，使得ABC1、ABC2、ABC3的面积都等于m，m=8，故选B【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答10、C【分析】根据因式分解法，可得答案【详解】解：，方程整理，得，x2-x=0因式分解得，x（x-1）=0，于是，得，x=0或x-1=0，解得x1=0，x2=1，故选：C【点睛】本题考查了解一元二次方程，因式分解法是解题关键二、填空题(每小题3分

15、,共24分)11、4【详解】把x0代入ykx4，得y4，则B的坐标为(0，4)，A为BC的中点，C点的纵坐标为4，把y4代入，得x2，C点的坐标为(2，4)，把C(2，4)的坐标代入ykx4，得2k44，解得k4，故答案为4.12、【分析】根据黄金分割的概念得到较长线段，代入计算即可【详解】C是AB的黄金分割点，较长线段，AB=2cm，P；故答案为：【点睛】本题考查了黄金分割，一个点把一条线段分成两段，其中较长线段是较短线段与整个线段的比例中项，那么就说这条线段被这点黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点，并且较长线段是整个线段的倍13、【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求解即可.【详

16、解】四边形是菱形，菱形的面积为；故答案为：【点睛】本题考查了菱形的性质，菱形的性质有：具有平行四边形的性质；菱形的四条边相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半.14、25【解析】解：OABC，ADC=AOB=50=2515、9或2或3.【解析】分析：共有三种情况：当DG=，CG=2时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=，可得正方形EFGH的面积为2；当DG=8，CG=1时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH的面积为3；当DG=7，CG=4时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=3，可得正方形EFGH的面积为9.详

17、解：当DG=，CG=2时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=，可得正方形EFGH的面积为2当DG=8，CG=1时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH的面积为3；当DG=7，CG=4时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=3，可得正方形EFGH的面积为9.故答案为9或2或3点睛：本题考查作图-应用与设计、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题16、1【分析】作MHAC于H，如图，根据正方形的性质得MAH45，则AMH为等腰直角三角形，再求出AH，MH，MB，CH，CO，然后证明CONCHM，再利用相似三角形的性质可计算

18、出ON的长【详解】解：作MHAC于H，如图，四边形ABCD为正方形，MAH45，AMH为等腰直角三角形，AHMHAM2，CM平分ACB，MHAC，MBBCBMMH，AB2+，ACAB2+2，OCAC+1，CHACAH2+22+，BDAC，ONMH，CONCHM，即，ON1故答案为：1【点睛】本题主要考查正方形的性质及相似三角形的判定及性质，掌握正方形的性质及相似三角形的性质是解题的关键17、3：4：2【分析】将APB绕A点逆时针旋转60得AQC,显然有AQCAPB,连PQ ，可得AQP是等边三角形，QCP的三边长分别为PA,PB,PC ，由APB+BPC+CPA=360,APB: BPC: C

19、PA=5:6:7，可得APB=100, BPC=120, CPA=140，可得答案.【详解】解:如图, 将APB绕A点逆时针旋转60得AQC,显然有AQCAPB,连PQ,AQ=AP,QAP=60,AQP是等边三角形,PQ=AP,QC=PB,QCP的三边长分别为PA,PB,PC,APB+BPC+CPA=360,APB: BPC: CPA=5:6:7,APB=100, BPC=120, CPA=140，PQC=AQC-AQP=APB-AQP=100-60=40，QPC=APC-APQ=140-60=80,PCQ=180-(40+80)=60,PCQ: QPC: PQC=3:4:2,故答案为:3:4

20、:2.【点睛】本题主要考查旋转的性质及等边三角形的性质，综合性大，注意运算的准确性.18、=【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案【详解】一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，两数进行相减，方差不变，则S12S1故答案为：【点睛】本题考查方差的意义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2= （x1-）2+（x2-）2+（xn-）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数，方差不变三、解

21、答题(共66分)19、（1）x；（2）x5或x3【分析】（1）根据公式法即可求出答案；（2）根据因式分解法即可求出答案；【详解】解：（1）a1，b2，c1，8+412，x；（2）（x1）（x+3）12，（x+5）（x3）0，x5或x3；【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型20、（1）详见解析；（2）画图详见解析，【分析】（1）根据点A、B、C的坐标描点，从而可得到ABC,利用点A和的坐标关系可判断ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到，利用此平移规律找到的坐标，然后描点即可得到；（2）按要求画即可，其中旋转90度是关键,根据弧长公式计

22、算即可【详解】解：（1）如图，即为所求（2）如图，即为所求，绕点按逆时针方向旋转得，点经过的路径长是圆心角为90，半径为：的扇形的弧长， 即点经过的路径长为:【点睛】本题考查了平移变换、旋转变换，解题关键在于掌握作图法则21、（1）；（2）-1x0；（1）存在满足条件的点P，其坐标为（0，-1）或（0，9）或（0，12）【分析】（1）根据平行线分线段成比例性质可得，求出A（1，0），B（0，4），C（-1，8），再用待定系数法求解；（2）由题意可知所求不等式的解集即为直线AC在x轴上方且在反比例函数图象下方的图象所对应的自变量的取值范围：0-x+4-；（1）PBC是以BC为一腰的等腰三角形，有

23、BC=BP或BC=PC两种情况.【详解】解：（1）CDOA，DCOB，CD=2OB=8，OA=OD=OB=1，A（1，0），B（0，4），C（-1，8），把A、B两点的坐标分别代入y=ax+b可得 ，解得，一次函数解析式为，反比例函数y=的图象经过点C，k=-24，反比例函数的解析式为y=-（2）由题意可知所求不等式的解集即为直线AC在x轴上方且在反比例函数图象下方的图象所对应的自变量的取值范围，即线段BC（包含C点，不包含B点）所对应的自变量x的取值范围，C（-1，8），0-x+4-的解集为-1x0（1）B（0，4），C（-1，8），BC=5，PBC是以BC为一腰的等腰三角形，有BC=BP或

24、BC=PC两种情况，当BC=BP时，即BP=5，OP=BP+OB=4+5=9，或OP=BP-OB=5-4=1，P点坐标为（0，9）或（0，-1）；当BC=PC时，则点C在线段BP的垂直平分线上，线段BP的中点坐标为（0，8），P点坐标为（0，12）；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（0，-1）或（0，9）或（0，12）【点睛】考核知识点：相似三角形，反比例函数.数形结合分类讨论是关键.22、（1）；（2）t=1；当秒或秒时，BOQ为等腰三角形【分析】（1）将A、B点的坐标代入yx2+bx+c中，即可求解；（2）AOC与BMN相似，则或，即可求解；分OQ=BQ，BO=BQ，OQ=OB三种情况，分别求解即可；【详解】（1）A(1，0)，函数对称轴是直线x1，把A、B两点代入yx2+bx+c中，得：，解得，抛物线的解析式为，C点的坐标为（3）如下图，AOC与BMN相似，则或，即或，解得或或3或1（舍去，3），故t=1，轴，BOQ为等腰三角形，分三种情况讨论：第一种：当OQ=BQ时，,OM=MB，；第二种：当BO=BQ时，在RtBMQ中，即，；第三种：当OQ=OB