2022-2023学年浙江省乐清市虹桥镇第六中学九年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，若二次函数的图象的对称轴为，与x轴的一个交点为，则：二次函数的最大值为 ；当时，y随x的增大而增大；当时，其中正确命题的个数是（ ）A1B2C3D42一个群里共有个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息1980条，则可列方程（ ）ABCD3下列说法正确的是（ ）A所有等边三角形都相似B有一个角相等的两个等腰三角形相似C所有直角三角形都相似D所有矩形都相似4如果，、分别对应、，且，那么下列等式一定成立的是（ ）AB的面积：的面积C的度数：的度数D的周长：的周长5如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），

3、（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与ABC相似，则点E的坐标不可能是A（6，0）B（6，3）C（6，5）D（4，2）6已知是实数，则代数式的最小值等于（ ）A-2B1CD7若，且，则的值是（）A4B2C20D148孙子算经中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺?”如果设木条长尺，绳子长尺，根据题意列方程组正确的是（ ）ABCD9如图，在RtABC中，C = 90，B = 30，BC = 4 cm，以点C为圆心，以2 cm的长为

4、半径作圆，则C与AB的位置关系是（ ）A相离B相切C相交D相切或相交10如图，ABBD，CDBD，垂足分别为B、D，AC和BD相交于点E，EFBD垂足为F则下列结论错误的是（）AAEEC=BEEDBAEED=ABCDCEFAB=DFDBDADBD=AEBF二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合，如果AP=3，那么PP=_12一元二次方程2x23x10的两个根之和为_13在平面直角坐标系中，抛物线的图象如图所示已知点坐标为，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，依次进

5、行下去，则点的坐标为_14如图，若抛物线与轴无交点，则应满足的关系是_15如图，将含有45角的直角三角板ABC（C=90）绕点A顺时针旋转30得到ABC，连接BB，已知AC=2，则阴影部分面积为_16若如果x：y=3：1，那么x：（x-y）的值为_.17将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是_.18方程x2+2x+m=0有两个相等实数根，则m=_三、解答题(共66分)19（10分）已知，求的值20（6分）我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整

6、的统计图（1）王老师采取的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共 件，其中b班征集到作品 件，请把图2补充完整；（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？（3）如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，请直接写出恰好抽中一男一女的概率21（6分）如图，抛物线 经过点，与轴相交于，两点，（1）抛物线的函数表达式；（2）点在抛物线的对称轴上，且位于轴的上方，将沿沿直线翻折得到，若点恰好落在抛物线的对称轴上，求点和点的坐标；（3）设是抛物线上位于对

7、称轴右侧的一点，点在抛物线的对称轴上，当为等边三角形时，求直线的函数表达式.22（8分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线与直线交于，两点，点是抛物线的顶点 （1）求抛物线的解析式；（2）点是直线上方抛物线上的一个动点，其横坐标为，过点作轴的垂线，交直线于点，当线段的长度最大时，求的值及的最大值（3）在抛物线上是否存在异于、的点，使中边上的高为，若存在求出点的坐标；若不存在请说明理由23（8分）某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB的影长AC为12米，并测出此时太阳光线与地面成30夹角（1）求出树高AB；（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树

8、影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变求树的最大影长（用图（2）解答）24（8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，.(1)将以原点为旋转中心旋转得到，画出旋转后的.(2)平移，使点的对应点坐标为，画出平移后的(3)若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标.25（10分）如图，PA，PB是圆O的切线，A,B是切点，AC是圆O的直径，BAC=25，求P的度数.26（10分）某商场购进一种单价为30元的商品，如果以单价55元售出，那么每天可卖出200个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出10个假设每个降价x（元）时，每天获得的利润为W（元）则降价多少元时，每天获得的

9、利润最大？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据二次函数的图象可知，时，二次函数取得最大值，将代入二次函数的解析式即可得；根据时，即可得；根据二次函数的图象即可知其增减性；先根据二次函数的对称性求出二次函数的图象与x轴的另一个交点坐标，再结合函数图象即可得【详解】由二次函数的图象可知，时，二次函数取得最大值，将代入二次函数的解析式得：，即二次函数的最大值为，则命题正确；二次函数的图象与x轴的一个交点为，则命题错误；由二次函数的图象可知，当时，y随x的增大而减小，则命题错误；设二次函数的图象与x轴的另一个交点为，二次函数的对称轴为，与x轴的一个交点为，解得，即二次函数的图象

10、与x轴的另一个交点为，由二次函数的图象可知，当时，则命题正确；综上，正确命题的个数是2，故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质（对称性、增减性、最值）等知识点，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键2、B【分析】每个好友都有一次发给QQ群其他好友消息的机会，即每两个好友之间要互发一次消息；设有x个好友，每人发(x-1)条消息，则发消息共有x（x-1）条,再根据共发信息1980条，列出方程x（x-1）=1980.【详解】解：设有x个好友，依题意，得：x（x-1）=1980.故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意设出合适的未知数，再根据等量关系式列出方程是解题的关键.3、A

11、【解析】根据等边三角形各内角为60的性质、矩形边长的性质、直角三角形、等腰三角形的性质可以解题【详解】解：A、等边三角形各内角为60，各边长相等，所以所有的等边三角形均相似，故本选项正确；B、一对等腰三角形中，若底角和顶角相等且不等于60，则该对三角形不相似，故本选项错误；C、直角三角形中的两个锐角的大小不确定，无法判定三角形相似，故本选项错误；D、矩形的邻边的关系不确定，所以并不是所有矩形都相似，故本选项错误故选：A【点睛】本题考查了等边三角形各内角为60，各边长相等的性质，考查了等腰三角形底角相等的性质，本题中熟练掌握等边三角形、等腰三角形、直角三角形、矩形的性质是解题的关键4、D【解析】

12、相似三角形对应边的比等于相似比，面积之比等于相似比的平方,对应角相等.【详解】根据相似三角形性质可得：A：BC和DE不是对应边，故错；B：面积比应该是，故错；C:对应角相等，故错；D：周长比等于相似比，故正确.故选：D【点睛】考核知识点：相似三角形性质.理解基本性质是关键.5、B【解析】试题分析：ABC中，ABC=90，AB=6，BC=3，AB：BC=1A、当点E的坐标为（6，0）时，CDE=90，CD=1，DE=1，则AB：BC=CD：DE，CDEABC，故本选项不符合题意；B、当点E的坐标为（6，3）时，CDE=90，CD=1，DE=1，则AB：BCCD：DE，CDE与ABC不相似，故本选

13、项符合题意；C、当点E的坐标为（6，5）时，CDE=90，CD=1，DE=4，则AB：BC=DE：CD，EDCABC，故本选项不符合题意；D、当点E的坐标为（4，1）时，ECD=90，CD=1，CE=1，则AB：BC=CD：CE，DCEABC，故本选项不符合题意故选B6、C【分析】将代数式配方，然后利用平方的非负性即可求出结论【详解】解：=代数式的最小值等于故选C【点睛】此题考查的是利用配方法求最值，掌握完全平方公式是解决此题的关键7、A【分析】根据比例的性质得到，结合求得的值，代入求值即可【详解】解：由a：b3：4知，所以所以由得到：，解得所以所以故选A【点睛】考查了比例的性质，内项之积等于

14、外项之积若，则8、A【解析】本题的等量关系是：木长绳长，绳长木长，据此可列方程组即可.【详解】设木条长为尺，绳子长为尺，根据题意可得：.故选：.【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组.9、B【分析】作CDAB于点D根据三角函数求CD的长，与圆的半径比较，作出判断【详解】解：作CDAB于点DB=30，BC=4cm，即CD等于圆的半径CDAB，AB与C相切故选：B10、A【解析】利用平行线的性质以及相似三角形的性质一一判断即可【详解】解：ABBD，CDBD，EFBD，ABCDEFABEDCE，AEED=ABCD，故选项B正确，EFAB，EFA

15、B=DFDB,ADAE=BDBF，ADDB=AEBF，故选项C，D正确，故选：A【点睛】考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型二、填空题(每小题3分,共24分)11、3【分析】根据旋转的性质，可得BACPAP90，APAP，故APP是等腰直角三角形，由勾股定理得PP的大小【详解】解：根据旋转的性质，可得BACPAP90，APAP，APP是等腰直角三角形，由勾股定理得PP故答案为.【点睛】本题考查了图形的旋转变化，旋转得到的图形与原图形全等，解答时要分清旋转角和对应线段12、【解析】试题解析：由韦达定理可得：故答案为

16、：点睛：一元二次方程根与系数的关系：13、【解析】根据二次函数性质可得出点的坐标，求得直线为，联立方程求得的坐标，即可求得的坐标，同理求得的坐标，即可求得的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点的坐标【详解】解：点坐标为，直线为，直线为，解得或，直线为，解得或，故答案为【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键14、【分析】根据抛物线与轴交点个数与的符号关系即可得出结论【详解】解：抛物线与轴无交点故答案为：【点睛】此题考查的是根据抛物线与轴交点个数判断的关系，掌握抛物线与轴交点个数与的符号关系是解决此题的关键15、1

17、【分析】在RtABC中，可求出AB的长度，再根据含30的直角三角形的性质得到AB边上的高，最后由S阴影SABB结合三角形的面积公式即可得出结论【详解】过B作BDAB于D，在RtABC中，C90，ABC45，AC1，ABABAC，又ADB=90，BAB=30，BDAB，S阴影SABCSABBSABCSABB1，故答案为：1【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质以及含30的直角三角形性质，解题的关键是得出S阴影SABB16、【分析】根据x：y=3：1，则可设x=3a，y=a，即可计算x：（x-y）的值【详解】解：设x=3a，y=a，则x：（x-y）=3a：(3a-a)=，故答案为：【点

18、睛】本题考查了比的性质，解题的关键是根据已有比例关系，设出x、y的值17、【分析】先确定抛物线y=x1的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移所得对应点的坐标为（1，1），然后根据顶点式写出新抛物线解析式【详解】解：抛物线y=x1的顶点坐标为（0，0），点（0，0）先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得对应点的坐标为（1，1），所以新抛物线的解析式为y=（x-1）1+1故答案为y=（x-1）1+1【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，

19、利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式18、1【分析】当=0时，方程有两个相等实数根.【详解】由题意得：=b2-4ac=22-4m=0，则m=1.故答案为1.【点睛】本题考察了根的判别式与方程根的关系.三、解答题(共66分)19、-7【分析】根据等式的性质可得b，再根据分式的性质可得答案【详解】解：由，得b【点睛】本题考查了比例的性质和分式性质，利用等式性质求得b是解题关键20、（1）抽样调查；12；3；（2）60；（3）【解析】试题分析：（1）根据只抽取了4个班可知是抽样调查，根据C在扇形图中的角度求出所占的份数，再根据C的人数是5，列式进行计算即可求出作品的件

20、数，然后减去A、C、D的件数即为B的件数；（2）求出平均每一个班的作品件数，然后乘以班级数14，计算即可得解；（3）画出树状图或列出图表，再根据概率公式列式进行计算即可得解试题解析：（1）抽样调查，所调查的4个班征集到作品数为：5=12件，B作品的件数为：12252=3件，故答案为抽样调查；12；3；把图2补充完整如下：（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品=124=3（件），所以，估计全年级征集到参展作品：314=42（件）；（3）画树状图如下：列表如下：共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，所以，P（一男一女）=，即恰好抽中一男一女的概率是考点：1条形统计图；2用样本估计总

21、体；3扇形统计图；4列表法与树状图法；5图表型21、（1）；（2）点的坐标为；（3）直线的函数表达式为或.【分析】（1）根据待定系数法确定函数关系式即可求解；（2）设抛物线的对称轴与轴交于点，则点的坐标为，.由翻折得，求出CH的长，可得，求出DH的长，则可得D的坐标；（3）由题意可知为等边三角形，分两种讨论当点在轴上方时，点在轴上方，连接，证出，可得垂直平分，点在直线上，可求出直线的函数表达式；当点在轴下方时，点在轴下方，同理可求出另一条直线解析式.【详解】（1）由题意，得解得抛物线的函数表达式为.（2）抛物线与轴的交点为，抛物线的对称轴为直线.设抛物线的对称轴与轴交于点，则点的坐标为，.上翻

22、折得.在中，由勾股定理，得.点的坐标为，.由翻折得.在中，.点的坐标为.（3）取（2）中的点，连接.，.为等边三角形，分类讨论如下：当点在轴上方时，点在轴上方.连接，为等边三角形，.，.,点在抛物线的对称轴上，又，垂直平分.由翻折可知垂直平分.点在直线上，设直线的函数表达式为，则解得直线的函数表达式为.当点在轴下方时，点在轴下方.，为等边三角形，.，.设与轴相交于点.在中，.点的坐标为，设直线的函数表达式为，则解得直线的函数表达式为.综上所述，直线的函数表达式为或.【点睛】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质、三角函数、等边三角形的性质.22、（1）；（2）当时，PM

23、有最大值；（3）存在，理由见解析；，【分析】（1）先求得点、的坐标，再代入二次函数表达式即可求得答案；（2）设点横坐标为，则，求得PM关于的表达式，即可求解；（3）设，则，求得，根据等腰直角三角形的性质，求得，即可求得答案.【详解】（1），令，则，令，则，故点、的坐标分别为、，将、代入二次函数表达式为，解得：，故抛物线的表达式为：.（2）设点横坐标为，则，当时，PM有最大值；（3）如图，过作轴交于点，交轴于点，作于，设，则，是等腰直角三角形，当中边上的高为时，即，当时，解得或，或，当时，解得或，或，综上可知存在满足条件的点，其坐标为，【点睛】本题主要考查的知识点有：利用待定系数法确定函数解析式

24、、等腰直角三角形的判定和性质以及平行四边形的判定和性质；第（2）问中，利用二次函数求最值是解题的关键；最后一问利用两点之间的距离公式和等腰直角三角形的性质构建等式是解题的关键23、（1）树AB的高约为4m；（2）8m.【解析】（1）AB=ACtan30=12=（米）答：树高约为米（2）如图（2），B1N=AN=AB1sin45=（米）NC1=NB1tan60=（米）AC1=AN+NC1=+当树与地面成60角时影长最大AC2（或树与光线垂直时影长最大或光线与半径为AB的A相切时影长最大）AC2=2AB2=；（1）在直角ABC中，已知ACB=30，AC=12米利用三角函数即可求得AB的长；（2）在AB1C1中，已知AB1的长，即AB的长，B1AC1=45，B1C1A=30过B1作AC1的垂线，在直角AB1N中根据三角函数求得AN，BN；再在直角B1NC1中，根据三角函数求得NC1的长，再根据当树与地