2023届河南省临颍县数学九上期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1下列正多边形中，绕其中心旋转72后，能和自身重合的是（ ）A正方形B正五边形C正六边形D正八边形2把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则APG（）A141B144C147D1503已知压强的计算公式是p，我们知道，刀具在使

2、用一段时间后，就会变钝如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是()A当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大B当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小C当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小D当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大41米长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为0.8米；在同一时刻，若某电视塔的影长为100米，则此电视塔的高度应是( )A80米B85米C120米D125米5关于的一元二次方程有一个根是1，若二次函数的图象的顶点在第一象限，设，则的取值范围是（）ABCD6某超市一天的收入约为450000元，将450000用科学记数法表示

3、为（）A4.5106B45105C4.5105D0.451067二次函数（b0）与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是（ ）ABCD8如图，在正方形中，是等边三角形，的延长线分别交于点，连结与相交于点H给出下列结论， ABEDCF；DPH是等腰三角形；，其中正确结论的个数是（）ABCD9如图，在中，平分于.如果，那么等于（ ）ABCD10如图，AB为O的直径，四边形ABCD为O的内接四边形，点P在BA的延长线上，PD与O相切，D为切点，若BCD125，则ADP的大小为（ ）A25B40C35D3011如图，的正切值为（ ）ABCD12在ABC中，C90若AB3，BC1，则cosB的值为（）AB

4、CD3二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在中，点是边的中点，则的值为_14一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为_.15如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则C=_度16如图，在菱形ABCD中，B60，AB2，M为边AB的中点，N为边BC上一动点（不与点B重合），将BMN沿直线MN折叠，使点B落在点E处，连接DE、CE，当CDE为等腰三角形时，BN的长为_17若二次函数的图象开口向下，则实数a的值可能是_（写出一个即可）18把配方成的形式为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在ABC中

5、，ABAC13，BC10，求tanB的值20（8分）如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P是位于直线BC上方抛物线上的一个动点，求BPC面积的最大值；（3）若点D是y轴上的一点，且以B,C,D为顶点的三角形与相似，求点D的坐标；（4）若点E为抛物线的顶点，点F（3，a)是该抛物线上的一点，在轴、轴上分别找点M、N，使四边形EFMN的周长最小，求出点M、N的坐标21（8分）如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E求证：四边形AEOD是正方形22（10分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享

6、单车应运而生为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，1（1）这组数据的中位数是 ，众数是 ；（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数23（10分）在平面内，给定不在同一直线上的点A，B，C，如图所示点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G，的平分线交图形G于点D，连接AD，CD（1）求证：AD=CD；（2）过点D作DEBA，垂足为E，作DF

7、BC，垂足为F，延长DF交图形G于点M，连接CM若AD=CM，求直线DE与图形G的公共点个数24（10分）工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；并且进价50件工艺品与销售40件工艺品的价钱相同（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元?25（12分）如图1，分别是的内角的平分线，过点 作，交的延长线于点（1）求证：；（2）如图2，如果，且，求；（3）如果是锐角，且与相似，求的度

8、数，并直接写出的值26如图，在ABC中，BD平分ABC，交AC于点D，点E是AB上一点，连接DE，BD2=BCBE.证明：BCDBDE.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】选项A，正方形的最小旋转角度为90，绕其中心旋转90后，能和自身重合；选项B，正五边形的最小旋转角度为 72，绕其中心旋转72后，能和自身重合；选项C，正六边形的最小旋转角度为60，绕其中心旋转60后，能和自身重合；选项D，正八边形的最小旋转角度为45，绕其中心旋转45后，能和自身重合.故选B2、B【解析】先根据多边形的内角和公式分别求得正六边形和正五边形的每一个内角的度数，再根据多边形的内角和公式求得AP

9、G的度数【详解】(62)1806120，(52)1805108，APG(62)18012031082720360216144，故选B【点睛】本题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形内角和定理：(n2)180 (n3)且n为整数)3、D【解析】如果刀刃磨薄，指的是受力面积减小；刀具就会变得锋利指的是压强增大故选D.4、D【解析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似解：设电视塔的高度应是x，根据题意得：=，解得：x=125米故选D命题立意：考查利用所学知识解决实际问题的能力5、D【分析】二次函数的图象过点，则，而，则，二次

10、函数的图象的顶点在第一象限，则，即可求解【详解】关于的一元二次方程有一个根是1，二次函数的图象过点，则，二次函数的图象的顶点在第一象限，将，代入上式得：，解得：，解得：或，故：，故选D【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求与的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用6、C【分析】根据科学记数法的表示方法表示即可【详解】将150000用科学记数法表示为152故选：C【点睛】本题考查科学记数法的表示,关键在于牢记科学记数法的表示方法7、B【解析】试题分析：先根据各选项中反比例函数图象的位置确定a的范围，再根据a的范围对抛物线的大致位置进行判断，从而对各选

11、项作出判断：当反比例函数经过第二、四象限时， a0，抛物线（b0）中a0，b0，抛物线开口向下. 所以A选项错误.当反比例函数经过第一、三象限时， a0，抛物线（b0）中a0，b0，抛物线开口向上，抛物线与y轴的交点在x轴上方. 所以B选项正确，C，D选项错误.故选B考点：1.二次函数和反比例函数的图象与系数的关系；2.数形结合思想的应用8、A【分析】利用等边三角形的性质以及正方形的性质得出ABE=DCF=30，再直接利用全等三角形的判定方法得出答案；利用等边三角形的性质结合正方形的性质得出DHP=BHC=75，进而得出答案；利用相似三角形的判定与性质结合锐角三角函数关系得出答案；根据三角形面

12、积计算公式，结合图形得到BPD的面积=BCP的面积+CDP面积-BCD的面积，得出答案【详解】BPC是等边三角形，BP=PC=BC，PBC=PCB=BPC=60，在正方形ABCD中，AB=BC=CD，A=ADC=BCD=90ABE=DCF=30，在ABE与CDF中，ABEDCF，故正确；PC=BC=DC，PCD=30，CPD=75，DBC=45，BCF=60，DHP=BHC=18075，PD=DH，DPH是等腰三角形，故正确； 设PF=x，PC=y，则DC=AB=PC=y，FCD=30，即，整理得：解得：，则，故正确；如图，过P作PMCD，PNBC，设正方形ABCD的边长是4，BPC为正三角形

13、，PBC=PCB=60，PB=PC=BC=CD=4， PCD=30，SBPD=S四边形PBCD-SBCD=SPBC+SPDC-SBCD，故正确；故正确的有4个，故选：A【点睛】本题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定等知识，解答此题的关键是作出辅助线，利用锐角三角函数的定义表示出出FE及PC的长是解题关键9、D【分析】先根据直角三角形的性质和角平分线的性质可得，再根据等边对等角可得，最后在中，利用直角三角形的性质即可得.【详解】平分则在中，故选：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质、直角三角形的性质：（1）两锐角互余；（2）所对的直角边等于斜边的一半；根据等腰三角形的性质得

14、出是解题关键.10、C【分析】连接AC，OD，根据直径所对的圆周角是直角得到ACB是直角，求出ACD的度数，根据圆周角定理求出AOD的度数，再利用切线的性质即可得到ADP的度数【详解】连接AC，ODAB是直径，ACB=90，ACD=12590=35，AOD=2ACD=70OA=OD，OAD=ADO，ADO=55PD与O相切，ODPD，ADP=90ADO=9055=35故选：C【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理及推论，正确作出辅助线是解答本题的关键11、A【分析】根据圆周角定理和正切函数的定义，即可求解【详解】1与2是同弧所对的圆周角，1=2，tan1=tan2=，故选A【点睛】本题主要考

15、查圆周角定理和正切函数的定义，把1的正切值化为2的正切值，是解题的关键12、A【分析】直接利用锐角三角函数关系的答案【详解】如图所示：AB3，BC1，cosB故选：A 【点睛】考核知识点:余弦.熟记余弦定义是关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】作高线DE，利用勾股定理求出AD，AB的值，然后证明，求DE的长，再利用三角函数定义求解即可【详解】过点D作于E点是边的中点，在中，由由勾股定理得 故答案为：【点睛】本题考查了三角函数的问题，掌握勾股定理和锐角三角函数的定义是解题的关键14、【解析】试题解析：画树状图得：共有20种等可能的结果，取到的是一个红球、一个白球的有12种情况，取

16、到的是一个红球、一个白球的概率为：故答案为15、3【解析】试题分析：解：连接ODCD是O切线，ODCD，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABOD，AOD=90，OA=OD，A=ADO=3，C=A=3故答案为3考点：3切线的性质；3平行四边形的性质16、或1【分析】分两种情况：当DE=DC时，连接DM，作DGBC于G，由菱形的性质得出AB=CD=BC=1，ADBC，ABCD，得出DCG=B=60，A=110，DE=AD=1，求出DG=CG=，BG=BC+CG=3，由折叠的性质得EN=BN，EM=BM=AM，MEN=B=60，证明ADMEDM，得出A=DEM=110，证出D、E、N三点共线，

17、设BN=EN=xcm，则GN=3-x， DN=x+1，在RtDGN中，由勾股定理得出方程，解方程即可；当CE=CD上，CE=CD=AD，此时点E与A重合，N与点C重合，CE=CD=DE=DA，CDE是等边三角形，BN=BC=1（含CE=DE这种情况）；【详解】解：分两种情况：当DEDC时，连接DM，作DGBC于G，如图1所示：四边形ABCD是菱形，ABCDBC1，ADBC，ABCD，DCGB60，A110，DEAD1，DGBC，CDG906030，CGCD1，DGCG，BGBC+CG3，M为AB的中点，AMBM1，由折叠的性质得：ENBN，EMBMAM，MENB60，在ADM和EDM中，ADM

18、EDM（SSS），ADEM110，MEN+DEM180，D、E、N三点共线，设BNENx，则GN3x，DNx+1，在RtDGN中，由勾股定理得：（3x）1+（）1（x+1）1，解得：x，即BN，当CECD时，CECDAD，此时点E与A重合，N与点C重合，如图1所示：CECDDEDA，CDE是等边三角形，BNBC1（含CEDE这种情况）；综上所述，当CDE为等腰三角形时，线段BN的长为或1；故答案为：或1【点睛】本题主要考查了折叠变换的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，掌握折叠变换的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理是解题的关键.17、-2（答案不唯一，只要是负

19、数即可）【分析】根据二次函数的图像和性质进行解答即可【详解】解：二次函数的图象开口向下，a0取a=-2故答案为：-2（答案不唯一，只要是负数即可）【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，熟练掌握相关知识是解题的关键，题目较简单18、【分析】对二次函数进行配方，即可得到答案【详解】=故答案是：【点睛】本题主要考查二次函数的顶点式，掌握二次函数的配方，是解题的关键三、解答题（共78分）19、【分析】过A点作ADBC，将等腰三角形转化为直角三角形，利用勾股定理求AD，利用锐角三角函数的定义求B的正切值【详解】过点A作ADBC，垂足为D，AB=AC=13，BC=10，BD=DC=BC=5，AD，在Rt

20、ABD中，tanB【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和三角函数的应用，关键是将问题转化到直角三角形中求解，并且要熟练掌握好边角之间的关系20、（1）；（2）BPC面积的最大值为 ；（3）D的坐标为（0，1）或（0，）；（4）M（，0），N（0，）【分析】（1）抛物线的表达式为：y=a（x+1）（x-5）=a（x2-4x-5），即-5a=5，解得：a=-1，即可求解；（2）利用SBPC=PHOB=（-x2+4x+5+x-5）=（x-）2+，即可求解；（3）B、C、D为顶点的三角形与ABC相似有两种情况，分别求解即可；（4）作点E关于y轴的对称点E（-2，9），作点F（2，9）关于x轴的

21、对称点F（3，-8），连接E、F分别交x、y轴于点M、N，此时，四边形EFMN的周长最小，即可求解【详解】解：（1）把，分别代入得： 抛物线的表达式为：（2）如图，过点P作PHOB交BC于点H令x=0，得y=5C（0，5），而B（5，0）设直线BC的表达式为： 设，则 BPC面积的最大值为（3）如图， C（0，5），B（5，0）OC=OB，OBC=OCB=45AB=6，BC=要使BCD与ABC相似则有或 当时则 D（0，） 当时，CD=AB=6，D（0，1）即：D的坐标为（0，1）或（0，） （4）E为抛物线的顶点，E（2，9）如图，作点E关于y轴的对称点E（2，9），F（3，a）在抛物线上，

22、F（3，8），作点F关于x轴的对称点F（3，8），则直线E F与x轴、y轴的交点即为点M、N 设直线E F的解析式为：则直线E F的解析式为： ，0），N（0，）【点睛】本题为二次函数综合运用题，涉及到一次函数、对称点性质等知识点，其中（4），利用对称点性质求解是此类题目的一般解法，需要掌握21、证明见解析【分析】先根据已知条件判定四边形AEOD为矩形，再利用垂径定理证明邻边相等即可证明四边形AEOD为正方形【详解】证明：ODAB，ADBDAB同理AECEACABAC，ADAEODABOEACABAC，OEAAODA90，四边形ADOE为矩形又ADAE，矩形ADOE为正方形【点睛】本题考查正方

23、形的判定，解题的关键是先根据已知条件判定四边形AEOD为矩形.22、（1）16，17；（2）14；（3）2【分析】（1）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数；（2）根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可；（3）用样本平均数估算总体的平均数【详解】（1）按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17，所以中位数是（15+17）216，17出现3次最多，所以众数是17，故答案为16，17；（2）14，答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；（3）200142答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2次【点睛】本题考查了中

24、位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错23、依题意画出图形G为O，如图所示,见解析；（1）证明见解析；（2）直线DE与图形G的公共点个数为1个.【解析】（1）根据线段垂直平分线的性质得出图形G为O，再根据在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等得出；从而得出弦相等即可（2）先根据HL得出CDFCMF，得出DF=MF，从而得出BC为弦DM的垂直平分线，根据圆心角和圆周角之间的关系定理得出ABC=COD，再证得DE为O的切线即可【详解】如图所示，依题意画出图形G为O，如图所示（1）证明：BD平分ABC，ABD=CBD，AD=CD（2）解：AD=CD，AD=CM，CD=CM.DFBC，DFC=CFM=90在RtCDF和RtCMF中，CDFCMF（HL），DF=MF，BC为弦DM的垂直平分线BC为O的直径，连接ODCOD=2CBD，ABC=2CBD，ABC=COD，ODBE.又DEBA，DEB=90，ODE=90，即ODDE，DE为O的切线.直线DE与图形G的公共点个数为1个.【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，圆心角和圆周角之间的关系定理，切线的判定，熟练掌握相关的知识是解题的关键24、（1）进价为180元，标价为1元，（2）当降价为10元时，获得最