2022年北京师范大亚太实验学校数学九上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1在一个不透明的袋子中，装有红球、黄球、篮球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为（）ABCD12孙子算经是我国古代重

2、要的数学著作，其有题译文如下：“有一根竹竿在太阳下的影子长尺.同时立一根尺的小标杆，它的影长是尺。如图所示，则可求得这根竹竿的长度为（ ）尺ABCD3已知正比例函数ykx的图象经过第二、四象限，则一次函数ykxk的图象可能是图中的（）ABCD4九章算术是一本中国乃至东方世界最伟大的一本综合性数学著作，标志着中国古代数学形成了完整的体系.“圆材埋壁”是九章算术中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”朱老师根据原文题意，画出了圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道尺（1尺=10寸），则该圆材的直径长为（ ）A26寸B25寸C13寸D寸5为落实国

3、务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房建设力度年市政府共投资亿元人民币建设廉租房万平方米，预计到年底三年共累计投资亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率都为，可列方程（ ）ABCD6在同一平面直角坐标系中，一次函数yax+b和二次函数yax2+bx+c的图象可能为（）ABCD7如图，反比例函数y的图象与一次函数ykx+b的图象相交于点A，B，已知点A的坐标为(-2，1)，点B的纵坐标为-2，根据图象信息可得关于x的方程kx+b的解为（ ）A-2，1B1，1C-2，-2D无法确定82019的倒数的相反数是（ ）A2019BCD20199如图，为的直径，为上两点，若，则

4、的大小为（）A60B50C40D2010已知二次函数yax2+bx+c(a0)经过点M(1，2)和点N(1，2)，则下列说法错误的是()Aa+c0B无论a取何值，此二次函数图象与x轴必有两个交点，且函数图象截x轴所得的线段长度必大于2C当函数在x时，y随x的增大而减小D当1mn0时，m+n11抛物线y=x2+kx1与x轴交点的个数为（ ）A0个B1个C2个D以上都不对12羽毛球运动是一项非常受人喜欢的体育运动.某运动员在进行羽毛球训练时，羽毛球飞行的高度与发球后球飞行的时间满足关系式，则该运动员发球后时，羽毛球飞行的高度为（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13已知一组数据为1，2，

5、3，4，5，则这组数据的方差为_14如图所示，在中，垂直平分，交于点，垂足为点，则等于_15点A（a，3）与点B（4，b）关于原点对称，则a+b_16如图，四边形，都是平行四边形，点是内的一点，点，分别是，上，的一点，若阴影部分的面积为5，则的面积为_17若方程有两个不相等的实数根，则的值等于_18如图，圆是锐角的外接圆，是弧的中点，交于点，的平分线交于点，过点的切线交的延长线于点，连接，则有下列结论：点是的重心；，其中正确结论的序号是_三、解答题（共78分）19（8分）如图，已知BCAC，圆心O在AC上，点M与点C分别是AC与O的交点，点D是MB与O的交点，点P是AD延长线与BC的交点，且A

6、DAOAMAP，连接OP（1）证明：MD/OP；（2）求证：PD是O的切线；（3）若AD24，AMMC，求的值20（8分）已知抛物线C1：y1a（xh）2+2，直线1：y2kxkh+2（k0）（1）求证：直线l恒过抛物线C的顶点；（2）若a0，h1，当txt+3时，二次函数y1a（xh）2+2的最小值为2，求t的取值范围（3）点P为抛物线的顶点，Q为抛物线与直线l的另一个交点，当1k3时，若线段PQ（不含端点P，Q）上至少存在一个横坐标为整数的点，求a的取值范围21（8分）抛物线直线一个交点另一个交点在轴上，点是线段上异于的一个动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点（1）求抛物线的解析式；（2）是

7、否存在这样的点，使线段长度最大？若存在，求出最大值及此时点的坐标，若不存在，说明理由；（3）求当为直角三角形时点P的坐标22（10分）用适当的方法解下列一元二次方程：（1）； （2）23（10分）如图是某一蓄水池每小时的排水量/与排完水池中的水所用时间之间的函数关系的图像. （1）请你根据图像提供的信息写出此函数的函数关系式；（2）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？24（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（1，0）B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；（2）请在y轴上找一点M，使

8、BDM的周长最小，求出点M的坐标；（3）试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由25（12分）汕头国际马拉松赛事设有“马拉松（公里）”，“半程马拉松（公里）”，“迷你马拉松（公里）”三个项目，小红和小青参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组.（1）小红被分配到“马拉松（公里）”项目组的概率为_.（2）用树状图或列表法求小红和小青被分到同一个项目组进行志愿服务的概率.26实践：如图ABC是直角三角形，ACB90，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.

9、（保留作图痕迹，不写作法）（1）作BAC的平分线，交BC于点O.（2）以O为圆心，OC为半径作圆.综合运用：在你所作的图中，（1）AB与O的位置关系是_ .（直接写出答案）（2）若AC=5，BC=12，求O 的半径.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【详解】解：共有4个球，红球有1个，摸出的球是红球的概率是：P=故选C【点睛】本题考查概率公式2、B【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论【详解】设竹竿的长度为x尺，太阳光为平行光，解得x45（尺）故选：B【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键3、A【分析】根据正比例函数ykx的图象经

10、过第二、四象限可判断出k的符号，进而可得出结论【详解】解：正比例函数ykx的图象经过第二、四象限，k0，k0，一次函数ykxk的图象经过第一、二、四象限故选：A【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，先根据题意判断出k的符号是解答此题的关键4、A【分析】取圆心O，连接OP，过O作OHPQ于H，根据垂径定理求出PH的长，再根据勾股定理求出OP的值，即可求出直径【详解】解：取圆心O，连接OP，过O作OHPQ于H，由题意可知MH=1寸，PQ=10寸，PH=5寸，在RtOPH中，OP2=OH2+PH2，设半径为x，则x2=（x-1）2+52，解得：x=13，故圆的直径为26寸，故选：A【点睛】

11、本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键5、B【分析】根据1013年市政府共投资1亿元人民币建设了廉租房，预计1015年底三年共累计投资亿元人民币建设廉租房，由每年投资的年平均增长率为x可得出1014年、1015年的投资额，由三年共投资9.5亿元即可列出方程【详解】解：这两年内每年投资的增长率都为，则1014年投资为1（1+x）亿元，1015年投资为1（1+x）1亿元，由题意则有，故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用增长率问题，正确理解题意是解题的关键.若原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x，经过第一次调整，就调整到a（1x），

12、再经过第二次调整就是a（1x）（1x）=a（1x）1增长用“+”，下降用“-”.6、A【分析】本题可先由二次函数y=ax2+bx+c图象得到字母系数的正负，再与一次函数y=ax+b的图象相比较看是否一致【详解】A、由抛物线可知，a0，x=0，得b0，由直线可知，a0，b0，故本选项正确；B、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a0，x=0，得b0，由直线可知，a0，b0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，故本选项错误故选A7、A【分析】所求方程的解即为两个交点A、B的横坐标，由于点A的横坐标已知，故只需求出点B的横坐标即可，亦即求出反比例

13、函数的解析式即可，由于点A坐标已知，故反比例函数的解析式可求，问题得解【详解】解：把点A（1，1）代入，得m=1，反比例函数的解析式是，当y=1时，x=1，B的坐标是（1，1），方程kx+b的解是x1=1，x1=1故选：A【点睛】本题考查了求直线与双曲线的交点和待定系数法求反比例函数的解析式，属于常考题型，明确两个函数交点的横坐标是对应方程的解是关键8、C【分析】先求-2019的倒数，再求倒数的相反数即可；【详解】解：2019的倒数是，的相反数为，故答案为：C【点睛】本题考查倒数和相反数熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键9、B【分析】根据题意连接AD，再根据同弧的圆周角相等，即可计算的的大

14、小.【详解】解：连接，为的直径，故选B【点睛】本题主要考查圆弧的性质，同弧的圆周角相等,这是考试的重点，应当熟练掌握.10、C【分析】根据二次函数的图象和性质对各项进行判断即可【详解】解：函数经过点M(1，2)和点N(1，2)，ab+c2，a+b+c2，a+c0，b2，A正确；ca，b2，yax22xa，4+4a20，无论a为何值，函数图象与x轴必有两个交点，x1+x2，x1x21，|x1x2|22，B正确；二次函数yax2+bx+c(a0)的对称轴x，当a0时，不能判定x时，y随x的增大而减小；C错误；1mn0，a0，m+n0，0，m+n；D正确，故选：C【点睛】本题考查了二次函数的问题，掌

15、握二次函数的图象和性质是解题的关键11、C【分析】设y=0，得到一元二次方程，根据根的判别式判断有几个解就有与x轴有几个交点【详解】解：抛物线y=x2+kx1，当y=0时，则0=x2+kx1，=b24ac=k2+40，方程有2个不相等的实数根，抛物线y=x2+kx与x轴交点的个数为2个，故选C12、C【分析】根据函数关系式，求出t=1时的h的值即可【详解】t=1s时，h=-1+2+1.5=2.5故选C.【点睛】本题考查了二次函数的应用，知道t=1时满足函数关系式是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答

16、案由平均数的公式得：（1+1+3+4+5）5=3，方差=（13）1+（13）1+（33）1+（43）1+（53）15=1考点：方差14、3cm【分析】根据三角形内角和定理求出BAC，根据线段垂直平分线性质求出，求出，求出EAC，根据含30角的直角三角形的性质求解即可【详解】在ABC中，垂直平分，故答案为：3cm【点睛】本题考查了三角形的边长问题，掌握三角形内角和定理、线段垂直平分线的性质、含30角的直角三角形的性质是解题的关键15、1.【解析】试题分析：根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则a=4，b=-3，从而得出a+b试题解析：根据平面内两点关于关于原点对称的点

17、，横坐标与纵坐标都互为相反数，a=4且b=-3，a+b=1考点：关于原点对称的点的坐标16、90【分析】根据平行四边形的性质得到ABCD，AB=CD，EFHG，EF=HG，根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可得到结论【详解】四边形都是平行四边形，又，易知，【点睛】此题考查平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理，三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键17、1【分析】根据方程有两个不相等的实数根解得a的取值范围，进而去掉中的绝对值和根号，化简即可.【详解】根据方程有两个不相等的实数根，可得 解得a =3-2=1故答案为：1.【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式和整式的化简求值，当

18、0，方程有2个不相等的实数根.18、【分析】根据三角形重心的定义，即可判断；连接OD，根据垂径定理和切线的性质定理，即可判断；由ACD=BAD，CAF=BAF，得AFD=FAD，若，可得EAF=ADF=BAC，进而得，即可判断；易证ACDEAD，从而得，结合DF=DA，即可判断【详解】是弧的中点，ACD=BCD，即：CD是ACB的平分线，又AF是的平分线，点F不是的重心，不符合题意，连接OD，是弧的中点，ODAB，PD与圆相切，ODPD，符合题意，是弧的中点，ACD=BAD，AF是的平分线，CAF=BAF，CAF+ACD =BAF+BAD，即：AFD=FAD，若，则AFD=AEF，AFD=AE

19、F=FAD，EAF=ADF=BAC，即：只有当时，才有不符合题意，ACD=BAD，D=D，ACDEAD，又AFD=FAD，DF=DA，符合题意故答案是：【点睛】本题主要考查圆的性质与相似三角形的综合，掌握垂径定理，圆周角定理以及相似三角形的判定与性质定理，是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【分析】（1）根据两边成比例夹角相等两三角形相似证明，然后利用平行线的判定定理即可（2）欲证明PD是O的切线，只要证明ODPA即可解决问题；（3）连接CD由（2）可知：PC=PD，由AM=MC，推出AM=2MO=2R，在RtAOD中，可得，推出，推出，由，可得，

20、再利用全等三角形的性质求出MD即可解决问题；【详解】（1）证明：连接、，（2），是的切线（3）连接由（1）可知：，在中，是的中点，点是的中点，是的直径，在中，【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的判定和性质，解题关键在于构造辅助线，相似三角形解决问题.20、（1）证明见解析；（2）2t1；（3）1a0或0a1【解析】(1)利用二次函数的性质找出抛物线的顶点坐标，将xh代入一次函数解析式中可得出点(h，2)在直线1上，进而可证出直线l恒过抛物线C1的顶点；(2)由a0可得出当xh1时y1a(xh)2+2取得最小值2，结合当txt+3时二次函数y1a(xh)2+2的最小值为2，

21、可得出关于t的一元一次不等式组，解之即可得出结论；(3)令y1y2可得出关于x的一元二次方程，解之可求出点P，Q的横坐标，由线段PQ(不含端点P，Q)上至少存在一个横坐标为整数的点，可得出1或1，再结合1k3，即可求出a的取值范围【详解】(1)抛物线C1的解析式为y1a(xh)2+2，抛物线的顶点为(h，2)，当xh时，y2kxkh+22，直线l恒过抛物线C1的顶点；(2)a0，h1，当x1时，y1a(xh)2+2取得最小值2，又当txt+3时，二次函数y1a(xh)2+2的最小值为2，2t1；(3)令y1y2，则a(xh)2+2k(xh)+2，解得：x1h，x2h+，线段PQ(不含端点P，Q

22、)上至少存在一个横坐标为整数的点，1或1，k0，0ak或ka0，又1k3，1a0或0a1【点睛】本题考查了二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的最值、解一元二次方程以及解不等式，解题的关键是：(1)利用二次函数的性质及一次函数图象上点的坐标特征，证出直线l恒过抛物线C的顶点；(2)利用二次函数的性质结合二次函数的最值，找出关于t的一元一次不等式组；(3)令y1y2，求出点P，Q的横坐标21、（1）；（2）当时，长度的最大值为，此时点的坐标为；（3）为直角三角形时点的坐标为或【分析】（1）根据已知条件先求得，将、坐标代入，再求得、，最后将其代入即可得解；（2）假设存在符合条件的点

23、，并设点的横坐标，然后根据已知条件用含的式子表示出、的坐标，再利用坐标平面内距离公式求得、间的距离，将其进行配方即可进行判断并求解；（3）分、两种情况进行讨论，求得相应的符合要求的点坐标即可【详解】解：（1）抛物线直线相交于、 当时，；当时，则，把代入得（2）假设存在符合条件的点，并设点的横坐标则、有最大值当时，长度的最大值为，此时点的坐标为（3）当时直线垂直于直线可设直线的解析式为直线过点直线的解析式为或(不合题意，舍去)此时点的坐标为当时，此时点的坐标为；当时点的纵坐标与点的纵坐标相等即解得 (舍去)当时，此时点的坐标为综上所述，符合条件的点存在，为直角三角形时点的坐标为或故答案是：（1）

24、；（2）当时，长度的最大值为，此时点的坐标为；（3）为直角三角形时点的坐标为或【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合应用，涉及到了动点问题、最值问题、用待定系数法求解析式、方程组问题等，充分考查学生的综合运用能力和数形结合的思想方法22、（1）；（2）【分析】（1）利用提取公因式的方法因式分解，然后解一元二次方程即可；（2）利用平方差公式分解因式，然后解一元二次方程即可【详解】（1）原方程变形为 ，或 ，解得 ；（2）原方程变形为：，即，或 ，解得【点睛】本题主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法是解题的关键23、（1）； （2）8m3【分析】（1）根据函数图象为双曲线的一支，可设，又知（

25、12，4）在此函数图象上，利用待定系数法求出函数的解析式；（2）把t=6代入函数的解析式即可求出每小时的排水量.【详解】（1）根据函数图象为双曲线的一支，可设，又知（12，4）在此函数图象上，则把（12，4）代入解析式得：，解得k=48，则函数关系式为：；（2）把t=6代入得：，则每小时的排水量应该是8m3.【点睛】主要考查了反比例函数的应用，解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式24、（1）抛物线解析式为y=x2+2x+3；直线AC的解析式为y=3x+3；（2）点M的坐标为（0，3）；（3）符合条件的点P的坐标为（，）或（，），【

26、解析】分析：（1）设交点式y=a（x+1）（x-3），展开得到-2a=2，然后求出a即可得到抛物线解析式；再确定C（0，3），然后利用待定系数法求直线AC的解析式；（2）利用二次函数的性质确定D的坐标为（1，4），作B点关于y轴的对称点B，连接DB交y轴于M，如图1，则B（-3，0），利用两点之间线段最短可判断此时MB+MD的值最小，则此时BDM的周长最小，然后求出直线DB的解析式即可得到点M的坐标；（3）过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P，如图2，利用两直线垂直一次项系数互为负倒数设直线PC的解析式为y=-x+b，把C点坐标代入求出b得到直线PC的解析式为y=-x+3，再解方程组得此时P点

27、坐标；当过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P时，利用同样的方法可求出此时P点坐标详解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x3），即y=ax22ax3a，2a=2，解得a=1，抛物线解析式为y=x2+2x+3；当x=0时，y=x2+2x+3=3，则C（0，3），设直线AC的解析式为y=px+q，把A（1，0），C（0，3）代入得，解得，直线AC的解析式为y=3x+3；（2）y=x2+2x+3=（x1）2+4，顶点D的坐标为（1，4），作B点关于y轴的对称点B，连接DB交y轴于M，如图1，则B（3，0），MB=MB，MB+MD=MB+MD=DB，此时MB+MD的值最小，而BD的值不变，此时BDM的周长最小，易得直线DB的解析式为y=x+3，当x=0时，y=x+3=3，点M的坐标为（0，3）；（3）存在过点C作