2023届湖南省张家界五道水镇中学九年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知三角形两边长为4和7，第三边的长是方程的一个根，则第三边长是 （ ）A5B5或11C6D112在一个不透明的布袋中，有红色、黑色、白色球共40个，它们除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在和，则布袋中白色球的个数可能是（ ）A24B18C16D63

2、抛物线y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（）ABCD4下列命题中，为真命题的是（）A同位角相等B相等的两个角互为对顶角C若a2b2，则abD若ab，则2a2b5关于x的方程有一个根是2，则另一个根等于（ ）A-4BCD6如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于D，下列式子正确的是（）AsinABcosACtanADcosB7如右图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在格点上，则的值为（ ）ABCD8在同一直角坐标系中，二次函数与一次函数的大致图象可能（ ）ABCD9如图，在下列四个几何体中，从正面、左面、上面看不完全相同的是ABCD

3、10如图，在正方形中，分别为的中点，交于点，连接，则（ ）A1:8B2:15C3:20D1:6二、填空题(每小题3分,共24分)11菱形有一个内角为60，较短的对角线长为6，则它的面积为_12已知正方形ABCD边长为4，点P为其所在平面内一点，PD，BPD90，则点A到BP的距离等于_13某型号的冰箱连续两次降价，每台售价由原来的2370元降到了1160元，若设平均每次降价的百分率为，则可列出的方程是_.14如图，双曲线与O在第一象限内交于P、Q 两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线，已知点P坐标为(1，3)，则图中阴影部分的面积为_15计算：2sin245tan45_16抛物线的顶点为，

4、已知一次函数的图象经过点，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为_17从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为_18如图，在中，则的长为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在ABC 中，ABC 60，O 是ABC 的外接圆，P 为 CO 的延长线上一点，且 AP AC（1）求证：AP 是O 的切线；（2）若 PB 为O 的切线，求证：ABC 是等边三角形20（6分）如图，已知AB是O的直径，点C在O上，延长BC至点D，使得DCBC，直线DA与O的另一个交点为E，连结AC，CE（1）求证：CDCE；（2）若AC2，E30，求阴影

5、部分（弓形）面积21（6分）如图，ABC中，ABAC10，BC6，求sinB的值22（8分）如图，ABCD中，连接AC，ABAC，tanB，E、F分别是BC，AD上的点，且CEAF，连接EF交AC与点G（1）求证：G为AC中点；（2）若EFBC，延长EF交BA的延长线于H，若FH4，求AG的长23（8分）如图，抛物线与直线相交于，两点，且抛物线经过点（1）求抛物线的解析式（2）点是抛物线上的一个动点（不与点点重合），过点作直线轴于点，交直线于点当时，求点坐标；（3）如图所示，设抛物线与轴交于点，在抛物线的第一象限内，是否存在一点，使得四边形的面积最大？若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由

6、24（8分）在RtABC中，C90，a6，b解这个三角形25（10分）为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：我爱你，中国，歌唱祖国，我和我的祖国（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛（1）八（1）班抽中歌曲我和我的祖国的概率是_；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率26（10分）春节期间，支付宝“集五福”活动中的“集五福”福卡

7、共分为5种，分别为富强福、和谐福、友善福、爱国福、敬业福，从国家、社会和个人三个层面体现了社会主义核心价值观的价值目标.（1）小明一家人春节期间参与了支付宝“集五福”活动，小明和姐姐都缺一个“敬业福”，恰巧爸爸有一个可以送给他们其中一个人，两个人各设计了一个游戏，获胜者得到“敬业福”在一个不透明盒子里放入标号分别为1，2，3，4的四个小球，这些小球除了标号数字外都相同，将小球摇匀小明的游戏规则是：从盒子中随机摸出一个小球，摸到标号数字为奇数小球，则判小明获胜，否则，判姐姐获胜请判断，此游戏规则对小明和姐姐公平吗？说明理由姐姐的游戏规则是：小明从盒子中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充

8、分摇匀后，姐姐再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字.若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判小明获胜，若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判姐姐获胜请用列表法或画树状图的方法进行判断此游戏规则对小明和姐姐是否公平.（2）“五福”中体现了社会主义核心价值观的价值目标的个人层面有哪些？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】求出方程的解x1=11，x2=1，分为两种情况：当x=11时，此时不符合三角形的三边关系定理；当x=1时，此时符合三角形的三边关系定理，即可得出答案【详解】解：x2-16x+11=0，（x-11）（x-1）=0，x-11=0，x-1=0，解得：x1

9、=11，x2=1，当x=11时，4+7=11，此时不符合三角形的三边关系定理，11不是三角形的第三边；当x=1时，三角形的三边是4、7、1，此时符合三角形的三边关系定理，第三边长是1故选：A【点睛】本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系定理的应用，注意：求出的第三边的长，一定要看看是否符合三角形的三边关系定理，即a+bc，b+ca，a+cb，题型较好，但是一道比较容易出错的题目2、C【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数频率频数计算白球的个数【详解】摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，摸到白球的频率为115%45%40%，故口袋中白色球的个数可能是4040%16个

10、故选：C【点睛】大量反复试验下频率稳定值即概率关键是算出摸到白球的频率3、A【分析】抛物线平移不改变a的值【详解】原抛物线的顶点为（0，0），向左平移2个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（2，1），可设新抛物线的解析式为：y=（xh）2+k，代入得：y=（x+2）21=x2+4x+1故选A4、D【解析】根据同位角、对顶角和等式以及不等式的性质，逐一判断选项，即可【详解】A、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；B、相等的两个角不一定互为对顶角，原命题是假命题；C、若a2b2，则ab或ab，原命题是假命题；D、若ab，则2a2b，是真命题；故选：D【点睛】本题主要考查真假命题的判

11、断，熟练掌握常用的公理，定理，推论和重要结论，是解题的关键.5、B【分析】利用根与系数的关系，由一个根为2，以及a，c的值求出另一根即可【详解】解：关于x的方程有一个根是2，即，故选：B【点睛】此题主要考查了根与系数的关系，熟练地运用根与系数的关系可以大大降低计算量6、A【分析】利用同角的余角相等可得ABCD，再根据锐角三角函数的定义可得答案【详解】解：ACB90，CDAB，A+DCA90，DCA+BCD90，ABCD，sinAsinBCD；cosAcosBCD= ;tanA；cosB；所以B、C、D均错误故选：A【点睛】本题考查的是锐角三角函数定义，理解熟记锐角三角函数定义是解题关键，需要注

12、意的是锐角三角函数是在直角三角形的条件下定义的7、A【分析】过作于，首先根据勾股定理求出，然后在中即可求出的值【详解】如图，过作于，则，1故选：A【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键8、C【分析】先分别根据二次函数和一次函数的图象得出a、c的符号，再根据两个函数的图象与y轴的交点重合，为点逐项判断即可【详解】A、由二次函数的图象可知，由一次函数的图象可知，两个函数图象得出的a、c的符号不一致，则此项不符题意B、由二次函数的图象可知，由一次函数的图象可知，两个函数图象得出的a、c的符号不一致，则此项不符题意C、由二次函数的图象可知，由一次函数

13、的图象可知，两个函数图象得出的a、c的符号一致，且都经过点，则此项符合题意D、由二次函数的图象可知，由一次函数的图象可知，两个函数图象得出的a、c的符号一致，但与y轴的交点不是同一点，则此项不符题意故选：C【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的图象综合，熟练掌握一次函数与二次函数的图象特征是解题关键9、B【解析】根据常见几何体的三视图解答即可得【详解】球的三视图均为圆，故不符合题意；正方体的三视图均为正方形，故不符合题意；圆柱体的主视图与左视图为长方形，俯视图为圆，故符合题意；圆锥的主视图与左视图为等腰三角形，俯视图为圆，故符合题意，故选B.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是熟

14、练掌握三视图的定义和常见几何体的三视图10、A【分析】延长交延长线于点,可证,【详解】解: 延长交延长线于点在与中 故选A【点睛】本题考查了相似三角形的性质.二、填空题(每小题3分,共24分)11、18【分析】根据菱形对角线垂直且互相平分，且每条对角线平分它们的夹角，即可得出菱形的另一条对角线长，再利用菱形的面积公式求出即可【详解】解：如图所示：菱形有一个内角为60，较短的对角线长为6，设BAD60，BD6，四边形ABCD是菱形，BACDAC30，DOBO3，AO3，AC6，则它的面积为：6618故答案为：18【点睛】本题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的面积公式以及对角线之间的关系是解题关键12

15、、或【分析】由题意可得点P在以D为圆心，为半径的圆上，同时点P也在以BD为直径的圆上，即点P是两圆的交点，分两种情况讨论，由勾股定理可求BP，AH的长，即可求点A到BP的距离【详解】点P满足PD，点P在以D为圆心，为半径的圆上，BPD90，点P在以BD为直径的圆上，如图，点P是两圆的交点，若点P在AD上方，连接AP，过点A作AHBP，CD4BC，BCD90，BD4，BPD90，BP3，BPD90BAD，点A，点B，点D，点P四点共圆，APBADB45，且AHBP，HAPAPH45，AHHP，在RtAHB中，AB2AH2+BH2，16AH2+（3AH）2，AH（不合题意），或AH，若点P在CD的

16、右侧，同理可得AH，综上所述：AH或【点睛】本题是正方形与圆的综合题，正确确定点P是以D为圆心，为半径的圆和以BD为直径的圆的交点是解决问题的关键13、【分析】先列出第一次降价后售价的代数式，再根据第一次的售价列出第二次降价后售价的代数式，然后根据已知条件即可列出方程【详解】依题意得：第一次降价后售价为：2370（1-x），则第二次降价后的售价为：2370（1-x）（1-x）=2370（1-x）2，故故答案为【点睛】此题考查一元二次方程的运用，解题关键在于要注意题意指明的是降价，应该是1-x而不是1+x14、1【详解】解：O在第一象限关于y=x对称，也关于y=x对称，P点坐标是（1，3），Q点

17、的坐标是（3，1），S阴影=13+13211=1故答案为：115、0【解析】原式=0，故答案为0.16、1【分析】易得顶点（2，-6），根据待定系数法，求出一次函数解析式，进而求出直线与坐标轴的交点，根据三角形的面积公式，即可求解.【详解】抛物线，顶点（2，-6），一次函数的图象经过点，解得：k=，一次函数解析式为：，直线与坐标轴的交点坐标分别是：（0，3），（，0），一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积=.故答案是：1.【点睛】本题主要考查二次函数和一次函数图象与平面几何的综合，掌握一次函数图象与坐标轴的交点坐标的求法，是解题的关键.17、【分析】采用列举法求概率【详解】解：随机抽取的所

18、有可能情况为：甲乙；甲丙；甲丁；乙丙；乙丁；丙丁六种情况，则符合条件的只有一种情况，则P（抽取的2名学生是甲和乙）=16=故答案为：【点睛】本题考查概率的计算，题目比较简单18、6【分析】根据相似三角形的性质即可得出答案.【详解】DEBCADE=ABC，AED=ACBADEABC又BC=6故答案为6.【点睛】本题考查的是相似三角形，比较简单，容易把三角形的相似比看成，这一点尤其需要注意.三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）连接OA，由等边三角形性质和圆周角定理可得AOC的度数，从而得到OCA，再由AP=AC得到PAC，从而算出PAO的度数；（2由切线长定理得

19、PA，PB，从而说明PO垂直平分AB，得到CB=CA，再根据ABC=60，从而判定等边三角形.【详解】解：（1）证明：连接又是半径，是的切线（2）证明：连接是的切线，是的垂直平分线是等边三角形【点睛】本题考查了外接圆的性质，垂直平分线的判定和性质，切线的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定，此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，从而进行证明.20、（1）证明见解析；（2）S阴【分析】（1）只要证明E=D，即可推出CD=CE；（2）根据S阴=S扇形OBC-SOBC计算即可解决问题；【详解】（1）证明：AB是直径，ACB90，DCBC，ADAB，DABC，EABC，ED，CDCE（2）解：

20、由（1）可知：ABCE30，ACB90，CAB60，AB2AC4，在RtABC中，由勾股定理得到BC2，连接OC，则COB120，S阴S扇形OBCSOBC【点睛】考查扇形的面积，垂径定理，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型21、【分析】过点A作于D，根据等腰三角形的三线合一性质求出根据勾股定理求出，最后用正弦的定义即可.【详解】解：过点A作于D，又ABC中，ABAC10，BC6，,.【点睛】本题考查了等腰三角形的三线合一性质、勾股定理、锐角三角函数的定义，构造直角三角形是解题的关键.22、（1）见解析；（2）【分析】（1）欲证明FG=EG，只要证明AFGCEG即可

21、解决问题；（2）先根据等角的三角函数得tanB=tanHAF=，则AF=CE=3，由cosC=，可得结论【详解】解：（1）证明：四边形ABCD为平行四边形，ADBC，FAGECG，在AFG和CEG中，AFGCEG（AAS），AGCG，G为AC中点；（2）解：EFBC，ADBC，AFHF，HAFB，AFH90，RtAFH中，tanBtanHAF，FH4，AFCE3，RtCEG中，cosC，AGCG【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，三角函数等知识，（1）解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，（2）利用三角函数列等式是解题的关键23、（1）；（2）点坐标为（2，9）或（6

22、，-7）；（3）存在点Q（）使得四边形OFQC的面积最大，见解析.【分析】（1）先由点在直线上求出点的坐标，再利用待定系数法求解可得；（2）可设出点坐标，则可表示出、的坐标，从而可表示出和的长，由条件可知到关于点坐标的方程，则可求得点坐标；（3）作轴于点，设，知，根据四边形的面积建立关于的函数，再利用二次函数的性质求解可得【详解】解：（1）点在直线上，把、三点坐标代入抛物线解析式可得，解得，抛物线解析式为；（2）设，则，则，当时，解得或，但当时，与重合不合题意，舍去，；当时，解得或，但当时，与重合不合题意，舍去，；综上可知点坐标为或；（3）存在这样的点，使得四边形的面积最大如图，过点作轴于点，设，则，四边形的面积，当时，四边形的面积取得最大值，最大值为，此时点的坐标为，【点睛】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及利用割补法列出四边形面积的函数关系式24、c=12，A=30，B=6