2022年济南市重点中学数学九上期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1函数(k为常数)的图像上有三个点(-2，y1)，(-1，y2)，(，y3)，函数值y1，y2，y3的大小为( )ABCD2如图，圆O是RtABC的外接圆，ACB=90，A=25，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则D的度数是（

2、） A25B40C50D653如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（ ）ABCD4如图，立体图形的俯视图是( )ABCD5一元二次方程中的常数项是（ ）A-5B5C-6D16天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元，三月份鞋帽专柜的营业额为150万元设一到三月每月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A100（1+2x）150B100（1+x）2150C100（1+x）+100（1+x）2150D100+100（1+x）+100（1+x）21507某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使

3、得三年的总产量达到1 400件若设这个百分数为，则可列方程（）ABCD8若点、都在反比例函数的图象上，并且，则下列各式中正确的是（）ABCD9在ABC中，C90，tanA，那么sinA的值是（）ABCD10下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）Ax2 = 0Bx2 = 4Cx22x1 = 0Dx2 +1 = 011四条线段成比例,其中3，则等于( )A2BCD812如图，点是以为直径的半圆上的动点，于点，连接，设，则下列函数图象能反映与之间关系的是（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段圆弧围成的曲边

4、三角形称为勒洛三角形，若这个等边三角形的边长为3，那么勒洛三角形（曲边三角形）的周长为_14一件商品的标价为108元，经过两次降价后的销售价是72元，求平均每次降价的百分率若设平均每次降价的百分率为x，则可列方程_15如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线yx2+4x+2的一部分，曲线BC是双曲线的一部分，由点C开始不断重复“ABC”的过程，形成一组波浪线，点P（2018，m）与Q（2025，n）均在该波浪线上，则mn_16二次函数的顶点坐标_17如图，直线分别交轴，轴于点A和点B,点C是反比例函数的图象上位于直线下方的一点，CD轴交AB于点D,CE轴交AB于点E,则的值为_18如图

5、，是的直径，弦，的平分线交于点，连接，则阴影部分的面积是_（结果保留）三、解答题（共78分）19（8分）如图，某中学九年级“智慧之星”数学社团的成员利用周末开展课外实践活动，他们要测量中心公园内的人工湖中的两个小岛，间的距离.借助人工湖旁的小山，某同学从山顶处测得观看湖中小岛的俯角为，观看湖中小岛的俯角为.已知小山的高为180米，求小岛，间的距离.20（8分）某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售（1）为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；（2）经调查，该商品每降价2元，每月可多售出10件，若该商品按原标价出售，每月可销售100件

6、，那么当销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多少？21（8分）已知关于x的方程x2+mx+m-2=0.(1)若此方程的一个根为1,求m的值；(2)求证：不论m取何实数,此方程都有两个不相等的实数根.22（10分）某电商在购物平台上销售一款小电器，其进价为元件，每销售一件需缴纳平台推广费元，该款小电器每天的销售量（件）与每件的销售价格（元）满足函数关系：为保证市场稳定，供货商规定销售价格不得低于元件且不得高于元件（1）写出每天的销售利润（元）与销售价格（元）的函数关系式；（2）每件小电器的销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润最大，最大是多少元？23（10分）如图是数值

7、转换机的示意图，小明按照其对应关系画出了y与x的函数图象（如图）：（1）分别写出当0 x4与x4时，y与x的函数关系式：（2）求出所输出的y的值中最小一个数值；（3）写出当x满足什么范围时，输出的y的值满足3y124（10分）已知函数，请根据已学知识探究该函数的图象和性质过程如下：（1）该函数自变量的取值范围为；（2）下表列出y与x的几组对应值，请在平面直角坐标系中描出下列各点，并画出函数图象；x-12y321（3）结合所画函数图象，解决下列问题：写出该函数图象的一条性质：；横、纵坐标均为整数的点称为整点，若直线y= -x+b的图象与该图象相交形成的封闭图形（包含边界）内刚好有6个整点，则b的

8、取值范围为25（12分）如图，某科技物展览大厅有A、B两个入口，C、D、E三个出口.小昀任选一个入口进入展览大厅， 参观结束后任选一个出口离开.(1)若小昀已进入展览大厅，求他选择从出口C离开的概率.(2)求小昀选择从入口A进入，从出口E离开的概率.(请用列表或画树状图求解)26如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点分别在轴和轴的正半轴上，顶点的坐标为（4,2），的垂直平分线分别交于点，过点的反比例函数的图像交于点（1）求反比例函数的表示式；（2）判断与的位置关系，并说明理由；（3）连接，在反比例函数图像上存在点，使，直接写出点的坐标参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】k220

9、，函数图象位于二、四象限，(2，y1)，(1，y2)位于第二象限，2y10；又(，y3)位于第四象限，0，.故选B.点睛：在反比例函数中，已知各点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分是否在同一象限内.在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较.2、B【分析】首先连接OC，由A=25，可求得BOC的度数，由CD是圆O的切线，可得OCCD，继而求得答案【详解】连接OC，圆O是RtABC的外接圆，ACB=90，AB是直径，A=25，BOC=2A=50，CD是圆O的切线，OCCD，D=90-BOC=40故选B3、B【分析】求出ABC的三边长，再分别求出选项A、

10、B、C、D中各三角形的三边长，根据三组对应边的比相等判定两个三角形相似，由此得到答案.【详解】如图，AC=2，,A、三边依次为： ， ，1，A选项中的三角形与不相似；B、三边依次为：、1，B选项中的三角形与相似；C、三边依次为：3、，C选项中的三角形与不相似；D、三边依次为： 、2，D选项中的三角形与不相似；故选：B.【点睛】此题考查网格中三角形相似的判定，勾股定理，需根据勾股定理分别求每个三角形的边长，判断对应边的比是否相等是解题的关键.4、C【解析】找到从上面看所得到的图形即可【详解】A、是该几何体的主视图；B、不是该几何体的三视图；C、是该几何体的俯视图；D、是该几何体的左视图故选C【点

11、睛】考查了三视图的知识，掌握所看的位置，注意所有的看到的棱都应表现在视图中5、C【分析】将一元二次方程化成一般形式，即可得到常数项【详解】解：常数项为-6故选C【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，准确的化出一元二次方程的一般形式是解决本题的关键6、B【分析】可设每月营业额平均增长率为x，则二月份的营业额是100（1+x），三月份的营业额是100（1+x）（1+x），则可以得到方程即可【详解】设二、三两个月每月的平均增长率是x根据题意得：100（1+x）1150，故选：B【点睛】本题考查数量平均变化率问题原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a（1

12、x），再经过第二次调整就是a（1x）（1x）=a（1x）1增长用“+”，下降用“-”7、B【分析】根据题意：第一年的产量+第二年的产量+第三年的产量=1且今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数x【详解】解：已设这个百分数为x200+200（1+x）+200（1+x）2=1故选B【点睛】本题考查对增长率问题的掌握情况，理解题意后以三年的总产量做等量关系可列出方程8、B【分析】根据反比例函数的图象特征即可得【详解】反比例函数的图象特征：（1）当时，y的取值为正值；当时，y的取值为负值；（2）在每个象限内，y随x的增大而增大由特征（1）得：，则最大由特征（2）得：综上，故选：B【点睛】本题考查

13、了反比例函数的图象特征，掌握理解反比例函数的图象特征是解题关键9、C【分析】根据正切函数的定义，可得BC，AC的关系，根据勾股定理，可得AB的长，根据正弦函数的定义，可得答案【详解】tanA，BCx，AC3x，由勾股定理，得ABx，sinA，故选：C【点睛】本题考查了同角三角函数的关系，利用正切函数的定义得出BC=x，AC=3x是解题关键10、A【分析】根据一元二次方程根的判别式以及一元二次方程的解法，逐一判断选项，即可【详解】A. x2 = 0，解得：x1=x2=0，故本选项符合题意；B. x2 = 4，解得：x1=2，x2=-2，故本选项不符合题意；C. x22x1 = 0，有两个不相等的

14、根，故不符合题意； D. x2 +1 = 0，方程无解，故不符合题意故选A【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式的意义，是解题的关键11、A【分析】四条线段a，b，c，d成比例，则 = ，代入即可求得b的值【详解】解：四条线段a，b，c，d成比例， =，b= = =2（cm）故选A【点睛】本题考查成比例线段，解题关键是正确理解四条线段a，b，c，d成比例的定义12、C【解析】设圆的半径为，连接,求出，根据CAAB,求出，即可求出函数的解析式为.【详解】设：圆的半径为，连接，则，即是圆的切线，则，则则图象为开口向下的抛物线，故选：【点睛】本题考查了圆、三角函数

15、的应用,熟练掌握函数图像是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、3【分析】利用弧长公式计算【详解】曲边三角形的周长=33故答案为：3【点睛】本题考查了弧长的计算：弧长公式：l(弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R)也考查了等边三角形的性质14、【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据“一件商品的标价为108元，经过两次降价后的销售价是72元”即可列出方程【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意可得：，故答案为：【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，理解题意，找出等量关系是解题的关键15、1【解析】点B是抛物线y=x2+4x+2的顶点，点B的坐标为（2，6），20186=

16、3362，故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同，点P的坐标为（2018，6），m6；点B（2，6）在的图象上， k6；即，20256=3373，故点Q离x轴的距离与当x3时，函数的函数值相等，又 x3时，点Q的坐标为（2025，4），即n4，= 故答案为1【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征以及二次函数的图象与性质本题是一道找规律问题找到点P、Q在ABC段上的对应点是解题的关键16、 (6，3)【分析】利用配方法将二次函数的解析式化成顶点式即可得出答案【详解】由此可得，二次函数的顶点式为则顶点坐标为故答案为：【点睛】本题考查了顶点式二次函数的性质，掌握二次函数顶点式的性质是

17、解题关键17、【分析】过作于，过作于， 由CD轴,CE轴，得 利用三角形相似的性质求解 建立方程求解，结合的几何意义可得答案【详解】解：过作于，过作于， CD轴,CE轴， 直线分别交轴，轴于点A和点B,点， 把代入得： 同理：把代入得： ， 同理： 故答案为；【点睛】本题考查的是反比例函数的系数的几何意义，同时考查了一次函数的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键18、【分析】连接OD，求得AB的长度，可以推知OA和OD的长度，然后由角平分线的性质求得AOD=90；最后由扇形的面积公式、三角形的面积公式可以求得，阴影部分的面积=.【详解】解：连接，为的直径，平分

18、，阴影部分的面积故答案为：【点睛】本题综合考查了圆周角定理、含30度角的直角三角形以及扇形面积公式三、解答题（共78分）19、小岛，间的距离为米.【分析】根据三角函数的定义解直角三角形【详解】解：在中，由题可知，.在中，由题可知.，.答：小岛，间的距离为米.【点睛】本题考查了利用三角函数解实际问题，注意三角函数的定义，别混淆20、（1）10%；（2）当定价为90元时，w最大为4500元【分析】（1）设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格降价前的价格（1降价的百分率），则第一次降价后的价格是100（1x），第二次后的价格是100（1x）2，据此即可列方程求解；（2）销售定价为每件m元

19、，每月利润为y元，列出二者之间的函数关系式利用配方法求最值即可【详解】解：（1）根据题意得：100（1x）281，解得：x10.1，x21.9，经检验x21.9不符合题意，x0.110%，答：每次降价百分率为10%；（2）设销售定价为每件m元，每月利润为y元，则y（m60）100+5（100m）5（m90）2+4500，a50，当m90元时，w最大为4500元答：（1）下降率为10%；（2）当定价为90元时，w最大为4500元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用及二次函数的有关知识，解题的关键是正确的找到题目中的等量关系且利用其列出方程21、（1）；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：一元二

20、次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根（1）直接把x=1代入方程x2+mx+m2=0求出m的值；（2）计算出根的判别式，进一步利用配方法和非负数的性质证得结论即可解：（1）根据题意，将x=1代入方程x2+mx+m2=0，得：1+m+m2=0，解得：m=；（2）=m241（m2）=m24m+8=（m2）2+40，不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根考点：根的判别式；一元二次方程的解22、（1）；（2）当时，w有最大值，最大值为750元【分析】（1）直接利用“总利润=每件的利润销量”得

21、出函数关系式；（2）由（1）中的函数解析式，将其配方成顶点式，结合x的取值范围，利用二次函数的性质解答即可【详解】（1）依题意得：（2）当，w随x的增大而减小当时，w有最大值，最大值为：元【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出函数关系式及熟练掌握二次函数的性质23、（1）当时，y=x+3； 当时 y=(x-1)2+2（2）最小值2 （3） 0 x5或7x2【解析】（1）当0 x4时，函数关系式为y=x+3；当x4时，函数关系式为y=（x1）2+2；（2）根据一次函数与二次函数的性质，分别求出自变量在其取值范围内的最小值，然后比较即可；（3

22、）由题意，可得不等式和，解答出x的值即可【详解】解：（1）由图可知，当0 x4时，y=x+3；当x4时，y=（x1）2+2；（2）当0 x4时，y=x+3，此时y随x的增大而增大，当x=0时，y=x+3有最小值，为y=3；当x4时，y=（x1）2+2，y在顶点处取最小值，即当x=1时，y=（x1）2+2的最小值为y=2；所输出的y的值中最小一个数值为2；（3）由题意得，当0 x4时，解得，0 x4；当x4时，解得，4x5或7x2；综上，x的取值范围是：0 x5或7x224、（1）：x-2；（2）见详解；（1）当x-2时，y随x的增加而减小；2b1【分析】（1）x+20，即可求解；（2）描点画出函数图象即可；（1）任意写出一条性质即可，故答案不唯一；如图2，当b=2时，直线y=-x+b的图象与该图象相交形成的封闭图形（包含边界）内刚好有6个整点（图中空心点），即可求解【详解】解：（1）x+20，解得：x-2，故答案为：x-2；（2）描点画出函数图象如下：（1）当x-2时，y随x的增加而减小（答案不唯一），故答案为：当x-2时，y随x的增加而减小（答案不唯一），如图2，当b=2时，直线y=-x+b的图象与该图象相交形成的封闭图形（包含边界）内刚好有6个整点（图中空