2023届福建省厦门双十中学数学九年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，为的直径，为上的两点，且为的中点，若，则的度数为（ ）ABCD2共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆设该公司第二、三连个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列

2、方程正确的是（ ）A1000(1x)2440B1000(1x)21000C1000(12x)1000440D1000(1x)210004403下列事件是必然事件的是（）A通常加热到100，水沸腾B抛一枚硬币，正面朝上C明天会下雨D经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯4如图，将小正方形AEFG绕大正方形ABCD的顶点A顺时针旋转一定的角度（其中090），连接BG、DE相交于点O，再连接AO、BE、DG王凯同学在探究该图形的变化时，提出了四个结论：BGDE；BGDE；DOAGOA；SADGSABE，其中结论正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个5已知ABC，以AB为直径作O，C88，则

3、点C在（ ）AO上BO外CO 内6下图中表示的是组合在一起的模块，在四个图形中，是这个模块的俯视图的是（）ABCD7一组数据：2，3，6，4，3，5，这组数据的中位数、众数分别是（ ）A3，3B3，4C3.5，3D5，38能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是 （ ）A120，60B95，105C30，60D90，909如图，是等边三角形，被一矩形所截，被截成三等分，EHBC，则四边形的面积是的面积的：( )ABCD10若关于x的一元二次方程x2+2x+k0有两个不相等的实数根，则k的最大整数是（ ）A1B0C1D2二、填空题(每小题3分,共24分

4、)11x台拖拉机，每天工作x小时，x天耕地x亩，则y台拖拉机，每天工作y小时，y天耕_亩12如图，已知的半径为2，内接于，则_13如图，在矩形中，. 若将绕点旋转后，点落在延长线上的点处，点经过的路径为，则图中阴影部分的面积为_.14从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为_15如果，那么_16反比例函数与在第一象限内的图象如图所示，轴于点，与两个函数的图象分别相交于两点，连接，则的面积为_ 17如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等，我们把这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点如图，已知梯形ABCD是等距四边形，A

5、BCD，点B是等距点若BC=10，cosA=，则CD的长等于_18一次函数与反比例函数（）的图象如图所示，当时，自变量的取值范围是_三、解答题(共66分)19（10分）已知如图所示，点到、三点的距离均等于（为常数），到点的距离等于的所有点组成图形. 射线与射线关于对称，过点 C作于.（1）依题意补全图形（保留作图痕迹）；（2）判断直线与图形的公共点个数并加以证明.20（6分）为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：我爱你，中国，歌唱祖国，我和我的祖国（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，

6、九（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由九（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的概率21（6分）经市场调查，某种商品在第x天的售价与销量的相关信息如下表；已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元时间x（天）1x5050 x90售价（元/件）x+4090每天销量（件）200-2x（1）求出y与x的函数关系式（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？（3）该商品销售过程中，共有多少天日销售利润不低于4800元？直接写出答案22（8分）综合与探究:操作发现

7、:如图1，在中，以点为中心，把顺时针旋转，得到;再以点为中心，把逆时针旋转，得到.连接.则与的位置关系为平行；探究证明:如图2，当是锐角三角形，时，将按照（1）中的方式，以点为中心，把顺时针旋转，得到；再以点为中心，把逆时针旋转，得到.连接，探究与的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明；探究与的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明.23（8分）某中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学代表学校参加全市汉字听写大赛（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率24（8分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中

8、选择一种进行销售若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y =x150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润 = 销售额成本广告费）若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10a40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2 元的附加费，设月利润为w外（元）（利润 = 销售额成本附加费）（1）当x = 1000时，y = 元/件，w内 = 元；（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利

9、润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？参考公式：抛物线的顶点坐标是25（10分）已知，如图，点E在平行四边形ABCD的边CD上，且，设，（1）用、表示；（直接写出答案）（2）设，在答题卷中所给的图上画出的结果26（10分）已知二次函数的图象经过点（1）求这个函数的解析式；（2）画出它的简图，并指出图象的顶点坐标；（3）结合图象直接写出使的的取值范围参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据垂径定理的推论，即可求得：OCAD，由BAD=20，即可求得A

10、OC的度数，又由OC=OA，即可求得ACO的度数【详解】AB为O的直径，C为的中点， OCAD，BAD=20，AOC=90-BAD=70，OA=OC，ACO=CAO= 故选：C【点睛】此题考查了垂径定理、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质此题难度不大，解题的关键是C为的中点，根据垂径定理的推论，即可求得OCAD2、D【分析】根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题得出选项【详解】解：由题意可得，1000(1x)21000440，故选：D【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，是关于增长率的问题3、A【解析】解：A通常加热到100，水

11、沸腾，是必然事件，故A选项符合题意；B抛一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故B选项不符合题意；C明天会下雨，是随机事件，故C选项不符合题意；D经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯，是随机事件，故D选项不符合题意故选A【点睛】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4、D【分析】由“SAS”可证DAEBAG，可得BGDE，即可判断；设点DE与AB交于点P， 由ADEABG，DPABPO，即可判断；过点A作AMDE，ANBG，易

12、证DEAMBGAN，从而得AMAN，进而即可判断；过点G作GHAD，过点E作EQAD，由“AAS”可证AEQGAH，可得AQGH，可得SADGSABE，即可判断【详解】DABEAG90，DAEBAG，又ADAB，AGAE，DAEBAG（SAS），BGDE，ADEABG，故符合题意，如图1，设点DE与AB交于点P， ADEABG，DPABPO，DAPBOP90，BGDE，故符合题意，如图1，过点A作AMDE，ANBG，DAEBAG，SDAESBAG，DEAMBGAN，又DEBG，AMAN，且AMDE，ANBG，AO平分DOG，AODAOG，故符合题意，如图2，过点G作GHAD交DA的延长线于点H

13、，过点E作EQAD交DA的延长线于点Q，EAQ+AEQ90，EAQ+GAQ90，AEQGAQ，又AEAG，EQAAHG90，AEQGAH（AAS）AQGH，ADGHABAQ，SADGSABE，故符合题意，故选：D【点睛】本题主要考查正方形的性质和三角形全等的判定和性质的综合，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键.5、B【解析】根据圆周角定理可知当C=90时，点C在圆上，由由题意C88，根据三角形外角的性质可知点C在圆外.【详解】解：以AB为直径作O，当点C在圆上时,则C=90而由题意C88，根据三角形外角的性质点C在圆外故选：B【点睛】本题考查圆周角定理及三角形外角的性质，掌握直径所对的圆

14、周角是90是本题的解题关键.6、A【详解】是该几何体的俯视图；是该几何体的左视图和主视图；、不是该几何体的三视图.故选A.【点睛】从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，看不到的线画虚线.7、C【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第1、4个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是1，得到这组数据的众数【详解】要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列2，1，1，4，5，6，第1、4个两个数的平均数是（14）21.5，所以中位数是1.5，在这组数据中出现次数最多的是1，即众数是1故选：C【点睛】本题考查一组数据的中位

15、数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求8、D【分析】根据两个直角互补的定义即可判断【详解】解：互补的两个角可以都是直角，能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一定是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是90，90，故选：D.考点：本题考查的是两角互补的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握两角互补的定义，即若两个角的和是180，则这两个角互补9、B【分析】根据题意，易证AEHAFGABC，利用相似比，可求出SAEH、SAFG与SABC的面积比，从而表示出SAEH、SAFG，再求出四边形EFGH的面积即可【详解】在矩形中

16、FGEH，且EHBC，FGEHBC，AEHAFGABC，AB被截成三等分，SAEH：SABC=1：9，SAFG：SABC=4：9，SAEH=SABC，SAFG=SABC，S四边形EFGH= SAFGSAEH=SABCSABC=SABC.故选：B【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，明确面积比等于相似比的平方是解题的关键.10、B【分析】根据题意知，代入数据，即可求解【详解】由题意知：一元二次方程x2+2x+k1有两个不相等的实数根，解得k的最大整数是1故选B【点睛】本题主要考查了利用一元二次方程根的情况求参数范围，正确掌握利用一元二次方程根的情况求参数范围的方法是解题的关键二、填空题(每小题

17、3分,共24分)11、【分析】先求出一台拖拉机1小时的工作效率，然后求y台拖拉机在y天，每天工作y小时的工作量【详解】一台拖拉机1小时的工作效率为：y台拖拉机，y天，每天y小时的工作量=故答案为：【点睛】本题考查工程问题，解题关键是求解出一台拖拉机1小时的工作效率12、【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长详解：连接AD、AE、OA、OB，O的半径为2，ABC内接于O，ACB=135，ADB=45，AOB=90，OA=OB=2，AB=2，故答案为：2点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题

18、意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答13、【分析】先利用直角三角形的性质和勾股定理求出BD和BC的长，再求出和扇形BDE的面积，两者作差即可得.【详解】由矩形的性质得：的面积为扇形BDE所对的圆心角为，所在圆的半径为BD则扇形BDE的面积为所以图中阴影部分的面积为故答案为：.【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、旋转的性质、扇形的面积公式，这是一道基础类综合题，求出扇形BDE的面积是解题关键.14、【分析】采用列举法求概率【详解】解：随机抽取的所有可能情况为：甲乙；甲丙；甲丁；乙丙；乙丁；丙丁六种情况，则符合条件的只有一种情况，则P（抽取的2名学生是甲和乙）=

19、16=故答案为：【点睛】本题考查概率的计算，题目比较简单15、2【解析】, x= , = .16、【分析】设直线AB与x轴交于点C，那么根据反比例函数的比例系数k的几何意义，即可求出结果【详解】设直线AB与x轴交于点CACx轴，BCx轴点A在双曲线的图象上，点B在双曲线的图象上，故答案为：1【点睛】本题主要考查反比例函数的比例系数的几何意义反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即17、16【解析】如图作BMAD于M，DEAB于E，BFCD于F易知四边形BEDF是矩形，理由面积法求出DE，再利用等腰三角形的性质，求出DF即可解决问题【详解】连

20、接BD，过点B分别作BMAD于点M，BNDC于点N，梯形ABCD是等距四边形，点B是等距点，AB=BD=BC=10，= ，AM=，BM=3，BMAD，AD=2AM=2，AB/CD，SABD=，BN=6，BNDC，DN=8，CD=2DN=16，故答案为16.18、或【分析】即直线位于双曲线下方部分，根据图象即可得到答案.【详解】解：即直线位于双曲线下方部分，根据图象可知此时或.【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的图象和性质，用图解法解不等式.三、解答题(共66分)19、（1）补全图形见解析；（2）直线与图形有一个公共点，证明见解析.【分析】（1）根据题意可知，点O为ABC的外心，作AC、BC

21、的垂直平分线，交点为O，然后做出圆O，AC为OAM的角平分线，过C作于F，即可得到图形；（2）连接OC，由AC平分OAM，则，然后证明，由，得到，得到CF是圆O的切线，即可得到结论.【详解】解：（1）依题意补全图形，如图，（2）如图，直线与图形有一个公共点证明：连接，射线与射线关于对称，AC平分OAM，于， 图形即，为半径，与O相切，即与图形有一个公共点.【点睛】本题考查了复杂作图作圆，作垂直平分线，作角平分线，以及圆的切线的判定，解题的关键是准确作出图形，熟练证明直线是圆的切线.20、九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的概率为.【分析】画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，

22、利用概率公式计算可得【详解】用树状图法列出所有可能结果， 利用公式得，九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的概率为【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率21、（1）当1x50时，y=2x2+180 x+2000，当50 x90时，y=120 x+12000；（2）第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元【解析】试题分析：（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值

23、，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案试题解析：（1）当1x50时，y=（x+4030）(200-2x)=2x2+180 x+2000，当50 x90时，y=（9030）（200-2x）=120 x+12000；（2）当1x50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=2452+18045+2000=6050，当50 x90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）当1x50时，y

24、=2x2+180 x+20004800，解得20 x70，因此利润不低于4800元的天数是20 x50，共30天；当50 x90时，y=120 x+120004800，解得x60，因此利润不低于4800元的天数是50 x60，共11天，所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元22、,证明详见解析；，证明详见解析.【分析】（1）根据旋转角的定义即可得到，即可证得与的位置关系.（2）过点作，交于点，证明四边形为平行四边形即可解决问题.【详解】.证明:由旋转的性质，知.又，.证明:过点作，交于点.又由旋转的性质知，.又四边形为平行四边形.【点睛】本题考查旋转变换，掌握旋转的性质及

25、平行四边形的判定和性质是解题的关键23、（1）见解析；（2）【解析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【详解】（1）画树状图得：（2）恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比24、（1）140 1；（2）w外 = x2（130-a）x；（3）a = 2；（4）见解析【分析】（1）将x=1000代入函数关系式求得y，根据等量关系“利润=销售额-成本-广告费”求得w内；（2）根据等量关系“利润=