2023届湖北省黄冈市麻城市顺河镇九年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1如图，MN所在的直线垂直平分线段AB，利用这样的工具

2、，可以找到圆形工件的圆心，如果使用此工具找到圆心，最少使用次数为（ ）.A1B2C3D42下列方程中是关于x的一元二次方程的是()Ax2 0B(x1)2(x3)(x2)1Cxx2Dax2bxc03某公司为调动职工工作积极性，向工会代言人提供了两个加薪方案，要求他从中选择：方案一：是12个月后，在年薪20000元的基础上每年提高500元（第一年年薪20000元）；方案二：是6个月后，在半年薪10000元的基础上每半年提高125元（第6个月末发薪水10000元）；但不管是选哪一种方案，公司都是每半年发一次工资，如果你是工会代言人，认为哪种方案对员工更有利？（ ）A方案一B方案二C两种方案一样D工龄

3、短的选方案一，工龄长的选方案二4如图，AB是O的直径，弦CDAB，CAB25，则BOD等于（）A70B65C50D455一次函数y=bx+a与二次函数y=ax2+bx+c(a0)在同一坐标系中的图象大致是（）ABCD6方程（m1）x22mx+m10中，当m取什么范围内的值时，方程有两个不相等的实数根？（）AmBm且m1CmDm17下列命题是真命题的是()A在同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等B平分弦的直径垂直于弦C在同圆或等圆中，等弦所对的圆周角相等D三角形外心是三条角平分线的交点8如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，则DE：EC=（ ）A2：5B2：3C

4、3：5D3：29某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将会爆炸，为了安全起见，气球的体积应（ ）A不小于B大于C不小于D小于10近年来，移动支付已成为主要支付方式之一为了解某校800名学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：下面有四个推断：从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月仅使用A支付的概率为0.3；从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月A

5、，B两种支付方式都使用的概率为0.45；估计全校仅使用B支付的学生人数为200人；这100名学生中，上个月仅使用A和仅使用B支付的学生支付金额的中位数为800元其中合理推断的序号是（ ）ABCD11如图所示，ABCD，A50，C27，则AEC的大小应为（）A23B70C77D8012一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是 .14如图，在ABC中，ABAC3，BAC90，正方形DEFG的四个顶点在AB

6、C的边上，连接AG、AF分别交DE于点M和点N，则线段MN的长为_15如图，O的半径为6cm，直线AB是O的切线，切点为点B，弦BCAO，若A=30，则劣弧的长为 cm16如图，一次函数y1ax+b和反比例函数y2的图象相交于A，B两点，则使y1y2成立的x取值范围是_17的半径为4，圆心到直线的距离为2，则直线与的位置关系是_.18已知一条抛物线，以下说法：对称轴为，当时，随的增大而增大；顶点坐标为；开口向上.其中正确的是_.（只填序号）三、解答题（共78分）19（8分）如图，点B，E，C，F 在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：A=D20（8分）已知布袋中有红、黄、蓝色

7、小球各一个，用画树状图或列表的方法求下列事件的概率. （1）如果摸出第一个球后，不放回，再摸出第二球，求摸出的球颜色是“一黄一蓝”的概率. （2）随机从中摸出一个小球，记录下球的颜色后，把球放回，然后再摸出一个球，记录下球的颜色，求得到的球颜色是“一黄一蓝”的概率.21（8分）国庆期间某旅游点一家商铺销售一批成本为每件50元的商品,规定销售单价不低于成本价,又不高于每件70元,销售量y(件)与销售单价x(元)的关系可以近似的看作一次函数(如图).(1)请直接写出y关于x之间的关系式 ；(2)设该商铺销售这批商品获得的总利润(总利润=总销售额一总成本)为P元，求P与x之间的函数关系式，并写出自变

8、量x的取值范围；根据题意判断:当x取何值时,P的值最大？最大值是多少？(3)若该商铺要保证销售这批商品的利润不能低于400元,求销售单价x(元)的取值范围是 .(可借助二次函数的图象直接写出答案)22（10分）某水果公司以2元/千克的成本购进10000千克柑橘，销售人员在销售过程中随机抽取柑橘进行“柑橘损坏率”统计，并绘制成如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下面问题：（1）柑橘损坏的概率估计值为 ；估计这批柑橘完好的质量为 千克（2）若希望这批柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（只卖好果）时，每千克大约定价为多少元比较合适？（精确到0.1）23（10分）2018年非洲猪瘟疫情暴

9、发后，专家预测，2019年我市猪肉售价将逐月上涨，每千克猪肉的售价y1（元）与月份x（1x12，且x为整数）之间满足一次函数关系，如下表所示每千克猪肉的成本y2（元）与月份x（1x12，且x为整数）之间满足二次函数关系，且3月份每千克猪肉的成本全年最低，为9元，如图所示月份x3456售价y1/元12141618（1）求y1与x之间的函数关系式（2）求y2与x之间的函数关系式（3）设销售每千克猪肉所获得的利润为w（元），求w与x之间的函数关系式，哪个月份销售每千克猪肉所第获得的利润最大？最大利润是多少元？24（10分）请完成下面的几何探究过程：(1)观察填空如图1，在RtABC中，C=90，AC

10、=BC=4，点D为斜边AB上一动点(不与点A，B重合)，把线段CD绕点C顺时针旋转90得到线段CE，连DE，BE，则CBE的度数为_；当BE=_时，四边形CDBE为正方形(2)探究证明如图2，在RtABC中，C=90，BC=2AC=4，点D为斜边AB上一动点(不与点A，B重合)，把线段CD绕点C顺时针旋转90后并延长为原来的两倍得到线段CE，连DE，BE则： 在点D的运动过程中，请判断CBE与A的大小关系，并证明；当CDAB时，求证：四边形CDBE为矩形(3)拓展延伸如图2，在点D的运动过程中，若BCD恰好为等腰三角形，请直接写出此时AD的长25（12分）如图，抛物线（，b是常数，且0）与x轴

11、交于A，B两点，与y轴交于点C并且A，B两点的坐标分别是A(1，0)，B(3，0)（1）求抛物线的解析式；顶点D的坐标为_；直线BD的解析式为_；（2）若P为线段BD上的一个动点，其横坐标为m，过点P作PQx轴于点Q，求当m为何值时，四边形PQOC的面积最大？（3）若点M是抛物线在第一象限上的一个动点，过点M作MNAC交轴于点N当点M的坐标为_时，四边形MNAC是平行四边形26如图，在中，是边上的一点，若，求证：. 参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据垂径定理可知，MN所在直线是直径的位置，而两条直径的交点即为圆心，故最少使用2次就可以找到圆形工件的圆心【详解】根据垂径定

12、理可知，MN所在直线是直径的位置，而两条直径的交点即为圆心，如图所示，使用2次即可找到圆心O，故选B.【点睛】本题考查利用垂径定理确定圆心，熟练掌握弦的垂直平分线经过圆心是解题的关键.2、C【详解】A. x2 0，是分式方程，故错误；B. (x1)2(x3)(x2)1经过整理后为：3x-6=0，是一元一次方程，故错误；C. xx2 ，是一元二次方程，故正确；D. 当a=0时，ax2bxc0不是一元二次方程，故错误，故选C.3、B【分析】根据题意分别计算出方案一和方案二的第n年的年收入，进行大小比较，从而得出选项.【详解】解：第n年：方案一： 12个月后，在年薪20000元的基础上每年提高500

13、元，第一年：20000元第二年：20500元第三年：21000元第n年：20000+500（n-1）=500n+19500元，方案二：6个月后，在半年薪10000元的基础上每半年提高125元，第一年：20125元第二年：20375元第三年：20625元第n年：10000+250（n-1）+10000+250（n-1）+125=500n+19625元，由此可以看出方案二年收入永远比方案一，故选方案二更划算；故选B.【点睛】本题考查方案选择，解题关键是准确理解题意根据题意列式比较方案间的优劣进行分析.4、C【分析】先根据垂径定理可得，然后根据圆周角定理计算BOD的度数【详解】解：弦CDAB，BOD

14、2CAB22550故选：C【点睛】本题考查了垂径定理、圆心角定理和圆周角定理，熟悉掌握定义，灵活应用是解本题的关键5、C【解析】A. 由抛物线可知，a0，x= 0，得b0，b0，故本选项错误；B. 由抛物线可知，a0，x=0，得b0，b0，故本选项错误；C. 由抛物线可知，a0，x=0，得b0，由直线可知，a0，b0，故本选项正确；D. 由抛物线可知，a0，x=0，得b0，由直线可知，a0，故本选项错误故选C.6、B【分析】由题意可知原方程的根的判别式0，由此可得关于m的不等式，求出不等式的解集后再结合方程的二次项系数不为0即可求出答案【详解】解：由题意可知：4m24（m1）20，解得：m，m

15、10，m1，m的范围是：m且m1故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式和一元一次不等式的解法等知识，属于基本题型，熟练掌握一元二次方程的根的判别式与方程根的个数的关系是解题关键7、A【分析】根据圆的性质，垂径定理，圆周角定理，三角形外心的定义，对照选项逐一分析即可【详解】解：A在同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等，是真命题；B平分弦(弦不是直径)的直径垂直于弦，故原命题是假命题；C在同圆或等圆中，等弦所对的圆周角相等，弦对着两个圆周角，故是假命题；D三角形外心是三条边垂直平分线的交点，故是假命题；故选：A【点睛】本题考查了圆的性质，垂径定理，圆周角定理，三角形外心的定义，掌握圆的性

16、质和相关定理内容是解题的关键8、B【详解】四边形ABCD是平行四边形，ABCDEAB=DEF，AFB=DFEDEFBAF，DE：AB=2：5AB=CD，DE：EC=2：3故选B9、C【解析】由题意设设，把（1.6，60）代入得到k=96，推出，当P=120时，由此即可判断【详解】因为气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（）的反比例函数，所以可设，由题图可知，当时，所以，所以.为了安全起见，气球内的气压应不大于120kPa，即，所以.故选C.【点睛】此题考查反比例函数的应用，解题关键在于把已知点代入解析式.10、B【分析】先把样本中的仅使用A支付的概率，A，B两种支付方式都使用的概率分别算出

17、，再来估计总体该项的概率逐一进行判断即可.【详解】解：样本中仅使用A支付的概率= ，总体中仅使用A支付的概率为0.3.故正确.样本中两种支付都使用的概率= 0.4从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率为0.4；故错误.估计全校仅使用B支付的学生人数为：800 =200（人）故正确.根据中位数的定义可知，仅用A支付和仅用B支付的中位数应在0至500之间，故错误.故选B.【点睛】本题考查了用样本来估计总体的统计思想，理解样本中各项所占百分比与总体中各项所占百分比相同是解题的关键.11、C【分析】根据平行线的性质可求解ABC的度数，利用三角形的内角和定理及平角的定义可求

18、解【详解】解：ABCD，C27，ABCC27，A50，AEB1802750103，AEC180AEB77，故选：C【点睛】本题主要考查平行线的性质，三角形的内角和定理，掌握平行线的性质是解题的关键12、A【分析】让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率【详解】解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是故选A【点睛】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比二、填空题（每题4分，共24分）13、15.6【解析】试题分析：此题考查了折线统计图和中位数，掌握中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中

19、间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.把这些数从小到大排列为：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中间的两个数的平均数是（15.3+15.9）2=15.6（），则这六个整点时气温的中位数是15.6考点：折线统计图；中位数14、【分析】根据三角形的面积公式求出BC边上的高3，根据ADEABC，求出正方形DEFG的边长为2，根据等于高之比即可求出MN【详解】解：作AQBC于点QABAC3，BAC90，BCAB6，AQBC，BQQC，BC边上的高AQBC3，DEDGGFEFBGCF，DE：BC1：3又DEBC，AD：AB1：3，AD，DEAD2，AMNA

20、GF，DE边上的高为1，MN：GF1：3，MN：21：3，MN故答案为.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质以及正方形的性质，是一道综合题目，难度较大，作辅助线AQBC是解题的关键15、【解析】根据切线的性质可得出OBAB，从而求出BOA的度数，利用弦BCAO，及OB=OC可得出BOC的度数，代入弧长公式即可得出答案：直线AB是O的切线，OBAB（切线的性质）又A=30，BOA=60（直角三角形两锐角互余）弦BCAO，CBO=BOA=60（两直线平行，内错角相等）又OB=OC，OBC是等边三角形（等边三角形的判定）BOC=60（等边三角形的每个内角等于60）又O的半径为6cm，劣弧的长=（

21、cm）16、x2或0 x1【分析】根据两函数图象的上下位置关系结合交点横坐标即可找出不等式的解集，此题得解【详解】解：观察函数图象可发现：当x-2或0 x1时，一次函数图象在反比例函数图象上方，使y1y2成立的x取值范围是当x-2或0 x1故答案为当x-2或0 xr，则直线与圆相离；若d=r，则直线与圆相切.18、【分析】先确定顶点及对称轴，结合抛物线的开口方向逐一判断【详解】因为y=2(x3)2+1是抛物线的顶点式，顶点坐标为(3，1)，对称轴为x=3，当x3时，y随x的增大而增大，故正确；，故错误；顶点坐标为(3，1)，故错误；a=10，开口向上，故正确故答案为：【点睛】本题考查了二次函数

22、的性质以及函数的单调性和求抛物线的顶点坐标、对称轴及最值的方法熟练掌握二次函数的性质是解题的关键三、解答题（共78分）19、证明见解析；【解析】试题分析：由BE=CF可证得BC=EF，又有AB=DE，AC=DF，根据SSS证得ABCDEFA=D证明：BE=CF，BC=EF，又AB=DE，AC=DF，ABCDEFA=D考点：全等三角形的判定与性质20、（1）；（2）【分析】运用画树状图或列表的方法列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比解答即可.【详解】解：（1）画树状图如图所示. 共有6种等可能的情况，其中摸到的球是“一黄一蓝”的情况有2种，因此球颜色是“

23、一黄一蓝”的概率为. （2）画树状图如图所示. 共有9种等可能的情况，其中摸到的球是“一黄一蓝”的情况有2种，因此球颜色是“一黄一蓝”的概率为.【点睛】本题主要考查的是用画树状图法或列表法求概率.着重考查了用画树状图法或列表法列举随机事件出现的所有情况，并求出某事件的概率，应注意认真审题，注意不放回再摸和放回再摸的区别.21、 (1)y=-x+100；(2)-x2+150 x-5000(50 x70)，x=70时p最大为600；(3)60 x70.【分析】（1）采用待定系数法求一次函数解析式；（2）由题意，每件的利润为元，再根据总利润=单件利润销量，即可得出关系式，x的取值范围可由题目条件得到

24、，再求二次函数对称轴和最值即可;（3）利用二次函数图像性质可得出x的取值范围.【详解】（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b，函数图象经过点（60，40）和（70，30）,代入y=kx+b得，解得，y关于x之间的关系式为.（2）由题意得：，销售单价不低于成本价,又不高于每件70元x的取值范围为故P与x之间的函数关系式为.，函数图像开口向下，对称轴为，当时，P随x的增大而增大，当x=70时，P最大=.（3）当P=400时，解得：，抛物线开口向下，当P400时，60 x90，又x的取值范围为利润低于400元时,求销售单价x的取值范围为.【点睛】本题考查了二次函数应用中的营销问题，关键是根据总利

25、润公式得到二次函数关系式，再根据二次函数的性质解决最值问题.22、（1）0.1，1；（2）4.78元【分析】（1）根据图形即可得出柑橘损坏的概率，再求出柑橘完好的概率，用柑橘完好的概率乘以这批柑橘的总质量可得出这批柑橘完好的质量；（2）先设出每千克柑橘大约定价为x元比较合适，根据题意列出方程即可求出答案【详解】（1）根据所给的图可得：柑橘损坏的概率估计值为：0.1，柑橘完好的概率估计值为1-0.1=0.9；这批柑橘完好的质量为：100000.9=1（千克），故答案为：0.1，1（2）设每千克柑橘大约定价为x元比较合适，根据题意得：（x-2）1=25000，解得：x4.78答：每千克柑橘大约定价

26、为4.78元比较合适【点睛】此题考查了利用频率估计概率，解题的关键是在图中得到必要的信息，求出柑橘损坏的概率；用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比23、（1）y12x+6；（2）y2x2x+；（3）wx2+x，1月份销售每千克猪肉所第获得的利润最大，最大利润是11元1【分析】（1）设与x之间的函数关系式为，将（3，12）（4，14）代入解方程组即可得到结论；（2）由题意得到抛物线的顶点坐标为（3，9），设与x之间的函数关系式为：，将（5，10）代入得10，解方程即可得到结论；（3）由题意得到w2x6xx，根据二次函数的性质即可得到结论【详解】（1）设y1与x之间的函数关系式为y1kx

27、+b，将（3，12）（4，14）代入y1得，解得：，y1与x之间的函数关系式为：y12x+6；（2）由题意得，抛物线的顶点坐标为（3，9），设y2与x之间的函数关系式为：y2a（x3）2+9，将（5，10）代入y2a（x3）2+9得a（53）2+910，解得：a，y2（x3）2+9x2x+；（3）由题意得，wy1y22x+6x2+xx2+x，0，w由最大值，当x1时，w最大12+11【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数求函数解析式、由相等关系得出利润的函数解析式、利用二次函数的图象与性质是解题的关键24、（1）45，；（2），理由见解析，见解析；（3）或【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出，由旋转的性质得：，证明，即可得出结果；由得，求出，作于，则是等腰直角三角形，证出是等腰直角三角形，求出，证出四边形是矩形，再由垂直平分线的性质得出，即可得出结论；（2）证明，即可得出；由垂直的定义得出，由相似三角形的性质得出，即可得出结论；（3）存在两种情况：当时，证出，由勾股定理求出，即可得出结果；当时，得出即可【详解】解：（1），由旋转的性质得：，在和中，；故答案