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文档简介
1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1反比例函数的图象经过点,若点在反比例函数的图象上,则n等于( )A-4B-9C4D92方程的解是( )ABC,D,3如图,AB为O的直径,点C在O上,若,则的长为( )ABC
2、D4 关于x的一元二次方程x22xm0有实根,则m的值可能是()A4B3C2D15如图,已知ABC中,C90,ACBC,把ABC绕点A逆时针旋转60得到ABC,连接CB,则ABC的度数是()A45B30C20D156如图,已知点在反比例函数上,轴,垂足为点,且的面积为,则的值为( )ABCD7在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是()ABCD8一元二次方程x23x+5=0的根的情况是()A没有实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D有两个不相等的实数根9若将半径为的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆半径为( )ABCD10小明和小华玩“石头、剪子、布”的
3、游戏若随机出手一次,则小华获胜的概率是( )ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11反比例函数y的图象如图所示,A,P为该图象上的点,且关于原点成中心对称在PAB中,PBy轴,ABx轴,PB与AB相交于点B若PAB的面积大于12,则关于x的方程(a1)x2x0的根的情况是_12在本赛季比赛中,某运动员最后六场的得分情况如下:17、15、21、28、12、19,则这组数据的方差为_.13计算:_14为估计全市九年级学生早读时间情况,从某私立学校随机抽取100人进行调查,在这个问题中,调查的样本_(填“具有”或“不具有”)代表性.15若关于x的一元二次方程 的一个根是0,则另一个根是_16在
4、ABC中,AB10,AC8,B为锐角且,则BC_17计算:_18如图,在RtABC中,BAC=90,且BA=9,AC=12,点D是斜边BC上的一个动点,过点D分别作DEAB于点E,DFAC于点F,点G为四边形DEAF对角线交点,则线段GF的最小值为_.三、解答题(共66分)19(10分)某小区开展了“行车安全,方便居民”的活动,对地下车库作了改进如图,这小区原地下车库的入口处有斜坡AC长为13米,它的坡度为i1:2.4,ABBC,为了居民行车安全,现将斜坡的坡角改为13,即ADC13(此时点B、C、D在同一直线上)(1)求这个车库的高度AB;(2)求斜坡改进后的起点D与原起点C的距离(结果精确
5、到0.1米)(参考数据:sin130.225,cos130.974,tan130.231,cot134.331)20(6分)解方程:(x+3)(x6)121(6分)如图,在 RtABC 中,C=90,AD 平分BAC 交 BC 于点 D,O 为 AB 上一点,经过点 A、D 的O 分别交 AB、AC 于点 E、F,(1)求证:BC 是O 切线;(2)设 AB=m,AF=n,试用含 m、n 的代数式表示线段 AD 的长22(8分)材料1:如图1,昌平南环大桥是经典的悬索桥,当今大跨度桥梁大多采用此种结构此种桥梁各结构的名称如图2所示,其建造原理是在两边高大的桥塔之间,悬挂着主索,再以相应的间隔,
6、从主索上设置竖直的吊索,与桥面垂直,并连接桥面承接桥面的重量,主索几何形态近似符合抛物线 图1图2材料2:如图3,某一同类型悬索桥,两桥塔ADBC10 m,间距AB为32 m,桥面AB水平,主索最低点为点P,点P距离桥面为2 m;图3为了进行研究,甲、乙、丙三位同学分别以不同方式建立了平面直角坐标系,如下图:甲同学:以DC中点为原点,DC所在直线为x轴,建立平面直角坐标系;乙同学:以AB中点为原点,AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系;丙同学:以点P为原点,平行于AB的直线为x轴,建立平面直角坐标系.(1)请你选用其中一位同学建立的平面直角坐标系,写出此种情况下点C的坐标,并求出主索抛物线的
7、表达式;(2)距离点P水平距离为4 m和8 m处的吊索共四条需要更换,则四根吊索总长度为多少米?23(8分)孝感商场计划在春节前50天里销售某品牌麻糖,其进价为18元/盒.设第天的销售价格为(元/盒),销售量为(盒).该商场根据以往的销售经验得出以下的销售规律:当时,;当时,与满足一次函数关系,且当时,;时,.与的关系为(1)当时,与的关系式为 ;(2)为多少时,当天的销售利润(元)最大?最大利润为多少?24(8分)今年某水果销售店在草莓销售旺季,试销售成本为每千克20元的草莓,规定试销期间销售单价不低于成本单价,也不高于每千克40元,经试销发现,销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数
8、关系,如图是y与x的函数关系图象(1)求y与x的函数解析式(也称关系式),请直接写出x的取值范围;(2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元,求W的最大值25(10分)如图,一次函数与反比例函数的图象交于,点两点,交轴于点.(1)求、的值.(2)请根据图象直接写出不等式的解集.(3)轴上是否存在一点,使得以、三点为顶点的三角形是为腰的等腰三角形,若存在,请直接写出符合条件的点的坐标,若不存在,请说明理由.26(10分)解一元二次方程:.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】将点(-2,6)代入得出k的值,再将代入即可【详解】解:反比例函数的图象经过点,k=(-2)6=-12
9、,又点(3,n)在此反比例函数的图象上,3n=-12,解得:n=-1故选:A【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,只要点在函数的图象上,则一定满足函数的解析式反之,只要满足函数解析式就一定在函数的图象上2、C【分析】先把从方程的右边移到左边,并把两边都除以4化简,然后用因式分解法求解即可.【详解】,.故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法,常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法,灵活选择合适的方法是解答本题的关键.3、B【分析】直接利用等腰三角形的性质得出A的度数,再利用圆周角定理得出BOC的度数,再利用弧长公式求出答案【详解】解:OCA=50,OA=OC,A
10、=50,BOC=2A=100,AB=4,BO=2,的长为: 故选B【点睛】此题主要考查了弧长公式应用以及圆周角定理,正确得出BOC的度数是解题关键4、D【分析】根据题意可得,0,即可得出答案.【详解】解:关于x的一元二次方程x22xm0有实根,(2)241(m)0,解得:m1故选D【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式,当时,有两个不等实根;当时,有两个相等实根;当时,没有实数根.5、B【分析】连接BB,延长BC交AB于点M;证明ABCBBC,得到MBB=MBA=30【详解】如图,连接BB,延长BC交AB于点M;由题意得:BAB60,BABA,ABB为等边三角形,ABB60,ABBB;在
11、ABC与BBC中,ABCBBC(SSS),MBBMBA30,即ABC30;故选:B【点睛】本题考查了旋转的性质,全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质,作辅助线构造出全等三角形是解题的关键6、C【分析】根据反比例函数中的比例系数k的几何意义即可得出答案【详解】点在反比例函数,的面积为 故选:C【点睛】本题主要考查反比例函数中的比例系数k的几何意义,掌握反比例函数中的比例系数k的几何意义是解题的关键7、D【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴【详解】A、不是轴对称图形,故A不符合题意
12、;B、不是轴对称图形,故B不符合题意;C、不是轴对称图形,故C不符合题意;D、是轴对称图形,故D符合题意故选D.【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合8、A【解析】=b2-4ac=(-3)2-415=9-20=-110,所以原方程没有实数根,故选 A.9、C【分析】易得圆锥的母线长为24cm,以及圆锥的侧面展开图的弧长,也就是圆锥的底面周长,除以即为圆锥的底面半径.【详解】解:圆锥的侧面展开图的弧长为:,圆锥的底面半径为:.故答案为:C.【点睛】本题考查的知识点是圆锥的有关计算,熟记各计算公式是解题的关键.10、A【分析】首先根据题意画出
13、树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与小华获胜的情况数,再利用概率公式即可求得答案【详解】解:画树状图得:共有9种等可能的结果,小华获胜的情况数是3种,小华获胜的概率是:=故选:A【点睛】此题主要考查了列表法和树状图法求概率知识,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比二、填空题(每小题3分,共24分)11、没有实数根【解析】分析:由比例函数y=的图象位于一、三象限得出a+40,A、P为该图象上的点,且关于原点成中心对称,得出1xy11,进一步得出a+46,由此确定a的取值范围,进一步利用根的判别式判定方程根的情况即可详解:反比例函数y=的图象位于一、三象限,a+40,a-4,A、P
14、关于原点成中心对称,PBy轴,ABx轴,PAB的面积大于11,1xy11,即a+46,a1a1=(-1)1-4(a-1)=1-a0,关于x的方程(a-1)x1-x+=0没有实数根故答案为:没有实数根点睛:此题综合考查了反比例函数的图形与性质,一元二次方程根的判别式,注意正确判定a的取值范围是解决问题的关键12、.【分析】先计算出这组数据的平均数,然后根据方差公式求解【详解】解:平均数= 所以方差是S2= =故答案为:.【点睛】本题考查方差:一般地设n个数据,x1,x2,xn的平均数为,则方差S2= ,它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立13、-1【分析】由题意根据负整数
15、指数幂和零指数幂的定义求解即可【详解】解:121故答案为:1【点睛】本题考查负整数指数幂和零指数幂的定义,熟练掌握实数的运算法则以及负整数指数幂和零指数幂的运算方法是解题的关键14、不具有【分析】根据抽取样本的注意事项即要考虑样本具有广泛性与代表性,其代表性就是抽取的样本必须是随机的,以此进行分析【详解】解:要估计全市九年级学生早读时间情况,应从该市所以学校九年级中随机抽取100人进行调查,所以在这个问题中调查的样本不具有代表性.故此空填“不具有”.【点睛】本题考查抽样调查的可靠性,解题时注意:样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的,即各个方面,各个层次的对象都要有所体现15、1【解析】设x
16、1,x2是关于x的一元二次方程x2x+k=0的两个根,关于x的一元二次方程x2x+k=0的一个根是0,由韦达定理,得x1+x2=1,即x2=1,即方程的另一个根是1.故答案为1.16、8+2或82【分析】分两种情况进行解答,即ACB为锐角,ACB为钝角,分别画出图形,利用三角函数解直角三角形即可【详解】过点A作ADBC,垂足为D,当ACB为锐角时,如图1,在RtABD中,BDABcosB108,AD6,在RtACD中,CD2,BCBD+CD8+2,当ACB为钝角时,如图2,在RtABD中,BDABcosB108,AD6,在RtACD中,CD2,BCBDCD82,故答案为:8+2或82【点睛】考
17、查直角三角形的边角关系,理解锐角三角函数的意义是正确解答的关键,分类讨论在此类问题中经常用到17、【分析】先计算根号、负指数和sin30,再运用实数的加减法运算法则计算即可得出答案.【详解】原式=,故答案为.【点睛】本题考查的是实数的运算,中考必考题型,需要熟练掌握实数的运算法则.18、【分析】由勾股定理求出BC的长,再证明四边形DEAF是矩形,可得EF=AD,根据垂线段最短和三角形面积即可解决问题【详解】解:BAC=90,且BA=9,AC=12,在RtABC中,利用勾股定理得:BC=15,DEAB,DFAC,BAC=90DEA=DFA=BAC=90,四边形DEAF是矩形,EF=AD,GF=E
18、F当ADBC时,AD的值最小,此时,ABC的面积=ABAC=BCAD,AD=,EF=AD=,因此EF的最小值为;又GF=EFGF=故线段GF的最小值为:【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型三、解答题(共66分)19、(1)这个车库的高度AB为5米;(2)斜坡改进后的起点D与原起点C的距离为9.7米【解析】(1)根据坡比可得,利用勾股定理求出AB的长即可;(2)由(1)可得BC的长,由ADB的余切值可求出BD的长,进而求出CD的长即可.【详解】(1)由题意,得:ABC90,i1:2.4,在RtABC中,i,设A
19、B5x,则BC12x,AB2+BC2AC2,AC13x,AC13,x1,AB5,答:这个车库的高度AB为5米;(2)由(1)得:BC12,在RtABD中,cotADC,ADC13,AB5,DB5cot1321.655(m),DCDBBC21.655129.6559.7(米),答:斜坡改进后的起点D与原起点C的距离为9.7米【点睛】此题主要考查了坡角的定义以、锐角的三角函数及勾股定理等知识,正确求出BC,BD的长是解题关键20、x5或x【分析】先把方程化为一元二次方程的一般形式,然后再运用因式分解法解方程即可解答【详解】将方程整理为一般式,得:x23x100,则(x5)(x+2)0,x50或x+
20、20,解得x5或x2【点睛】本题考查一元二次方程的解法,属于基础题,解题的关键是熟练掌握一元二次方程的四种解法21、(1)见解析;(2)【分析】(1)连接OD,由AD为角平分线得到BAD=CAD,再由等边对等角得到OAD=ODA,等量代换得到ODA=CAD,进而得到ODAC,得到OD与BC垂直,即可得证;(2)连接DF,由(1)得到BC为圆O的切线,结合角度的运算得出CDF=DAF,进而得到AFDADB,结合BADDAF得到ABDADF,由相似得比例,即可表示出AD;【详解】(1)证明:如图,连接OD,则OD为圆O的半径,AD 平分BAC,BAD=CAD,OD=OA,OAD=ODA,ODA=C
21、AD,ODAC,ODC=C=90即ODBC,BC 是O 切线(2)连接DF,OF,由(1)知BC为圆O的切线,ODC=90,ODF+CDF=90,ODF=90-CDF,OD=OF,ODF=OFD=,又DAF=,ODF=CDF=DAF又CDF+CFD=90,DAF+CDA=90,CDACFD,AFDADB,BADDAF,ABDADF,则 AB=m,AF=n,【点睛】此题属于圆的综合题,涉及的知识有:切线的判定与性质,相似三角形的判定与性质,以及平行线的判定与性质,熟练掌握各自的性质是解本题的关键22、(1)甲,C(16,0),主索抛物线的表达式为;(2)四根吊索的总长度为13m;【分析】(1)利
22、用待定系数法求取解析式即可;(2)利用抛物线对称性进一步求解即可.【详解】(1)甲,C(16,0)解:设抛物线的表达式为由题意可知,C点坐标为(16,0),P点坐标为(0,-8)将C(16,0),P(0,-8)代入,得解得.主索抛物线的表达式为(2)x=4时,此时吊索的长度为m. 由抛物线的对称性可得,x=-4时,此时吊索的长度也为m.同理,x=8时,此时吊索的长度为m x=-8时,此时吊索的长度也为4m.四根吊索的总长度为13m【点睛】本题主要考查了抛物线解析式的求取与性质,熟练掌握相关概念是解题关键.23、(1);(2)32, 2646元.【分析】(1)设一次函数关系式为,将“当时,;时,
23、”代入计算即可;(2)根据利润等于单件利润乘以销售量分段列出函数关系式,再根据一次函数及二次函数的性质得出最大利润即可.【详解】解:(1)设一次函数关系式为当时,;时,即,解得:(2)当时, 600当x=30时,W最大=2400(元)当时 当x=32时,当天的销售利润W最大,为2646元. 26462400故当x=32时,当天的销售利润W最大,为2646元.【点睛】本题考查了二次函数的实际应用,根据题意列出函数关系式并熟知函数的基本性质是解题关键.24、(1)y=2x+340(20 x40);(2)5200【解析】试题分析:(1)待定系数法求解可得;(2)根据:总利润=每千克利润销售量,列出函数关系式,配方后根据x的取值范围可得W的最大值试题解析:(1)设
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