2022年浙江省湖州市安吉县数学九上期末监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，某幢建筑物从2.25米高的窗口用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线型(抛物线所在平面与墙面垂直)，如果抛物线的最高点离墙1米，离地面3米，则水流下落点离墙

2、的距离是( )A2.5米B3米C3.5米D4米2为了估计湖里有多少条鱼，小华从湖里捕上条并做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待带标记的鱼完全混合于鱼群中后，第二次捕得条，发现其中带标记的鱼条，通过这种调查方式，小华可以估计湖里有鱼（ ）A条B条C条D条3如图，在平面直角坐标系中，已知点，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（ ）A或BCD或4 抛物线的顶点坐标（ ）A(-3，4)B(-3，-4)C(3，-4)D(3，4)5下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD6平面直角坐标系中，抛物线经变换后得到抛物线，则这个变换可以是（ ）A向左平移2个单位B向

3、右平移2个单位C向左平移4个单位D向右平移4个单位7未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题将8450亿元用科学记数法表示为（ ）A0.845104亿元B8.45103亿元C8.45104亿元D84.5102亿元8方程（m2）x2+mx10是关于x的一元二次方程，则m的值为（ ）A任何实数Bm0Cm2Dm29等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（）A正比例函数B一次函数C反比例函数D二次函数10在RtABC中，C90，tanA，则cosB的值为（ ）ABCD11由的图像经过平移得到函数的图像说法正确的是（ ）A先向左平移6个单位长度，然后向上平移7个单位长度B先向左

4、平移6个单位长度，然后向下平移7个单位长度C先向右平移6个单位长度，然后向上平移7个单位长度D先向右平移6个单位长度，然后向下平移7个单位长度12如图，在正方形中，分别为的中点，交于点，连接，则（ ）A1:8B2:15C3:20D1:6二、填空题（每题4分，共24分）13如图，由10个完全相同的正三角形构成的网格图中， 如图所示，则=_.14如图，等边边长为2，分别以A，B，C为圆心，2为半径作圆弧，这三段圆弧围成的图形就是著名的等宽曲线鲁列斯三角形，则该鲁列斯三角形的面积为_15如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动，过点作轴于点，以为对角线作矩形连结则对角线的最小值为 16如图，A、B

5、、C为O上三点，且ACB=35，则OAB的度数是_度17如图，的直径AB与弦CD相交于点，则_18将点P（-1，2）向左平移2个单位，再向上平移1个单位所得的对应点的坐标为_三、解答题（共78分）19（8分）如图所示，以的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有关系式.解答以下问题：（1）球的飞行高度能否达到?如能，需要飞行多少时间？（2）球飞行到最高点时的高度是多少？20（8分）某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售

6、价不能高于72元）设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元，（1）求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？21（8分）海岛算经第一个问题的大意是：如图，要测量海岛上一座山峰的高度，立两根高丈的标杆和，两竿之间的距步，成一线，从处退行步到，人的眼睛贴着地面观察点，三点成一线；从处退行步到，从观察点，三点也成一-线试计算山峰的高度及的长 (这里步尺，丈尺，结果用丈表示) 怎样利用相似三角形求得线段及的长呢？请你试一试!22（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和B两点，与x

7、轴交于点C（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且的面积为5，求点P的坐标23（10分）已知正方形ABCD的边长为2，中心为M，O的半径为r，圆心O在射线BD上运动，O与边CD仅有一个公共点E.（1）如图1，若圆心O在线段MD上，点M在O上，OM=DE，判断直线AD与O的位置关系，并说明理由；（2）如图2，O与边AD交于点F，连接MF，过点M作MF的垂线与边CD交于点G，若，设点O与点M之间的距离为,EG=,当时，求的函数解析式.24（10分）如图，在ABCD中，AB=5，BC=8.（1）作ABC的角平分线交线段AD于点E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）：（2）在（1）的

8、条件下，求ED的长.25（12分）如图，已知和中，；（1）请说明的理由；（2）可以经过图形的变换得到，请你描述这个变换；（3）求的度数26已知二次函数的图象过点A（1，0），B（-2，0），C（0，2），求这个函数的解析式参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】由题意可以知道M（1，2），A（0，2.25），用待定系数法就可以求出抛物线的解析式，当y=0时就可以求出x的值，这样就可以求出OB的值【详解】解：设抛物线的解析式为y=a（x-1）2+2，把A（0，2.25）代入，得2.25=a+2，a=-0.1抛物线的解析式为：y=-0.1（x-1）2+2当y=0时，0=-0.1（x-

9、1）2+2，解得：x1=-1（舍去），x2=2OB=2米故选：B【点睛】本题是一道二次函数的综合试题，考查了利用待定系数法求函数的解析式的运用，运用抛物线的解析式解决实际问题，解答本题是求出抛物线的解析式2、B【分析】利用样本出现的概率估计整体即可.【详解】设湖里有鱼x条根据题意有 解得，经检验，x=800是所列方程的根且符合实际意义，故选B【点睛】本题主要考查用样本估计整体，找到等量关系是解题的关键.3、D【分析】利用以原点为位似中心，相似比为k，位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，把B点的横纵坐标分别乘以或-即可得到点B的坐标【详解】解：以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，点B（

10、-9，-3）的对应点B的坐标是（-3，-1）或（3，1）故选D【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k4、D【解析】根据抛物线顶点式的特点写出顶点坐标即可得.【详解】因为是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（3， 4），故选D【点睛】本题考查了抛物线的顶点，熟练掌握抛物线顶点式的特点是解题的关键.5、D【解析】根据题意直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解即可【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴

11、对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；故选：D【点睛】本题主要考查中心对称与轴对称的概念即有轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180后与原图重合6、B【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律【详解】解：，顶点坐标是（-1，-4），顶点坐标是（1，-4）所以将抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线，故选：B【点睛】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律和变化特点.7、B【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键

12、要正确确定a的值以及n的值在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）8450一共4位，从而8450=8.452故选B考点：科学记数法8、C【分析】根据二次项系数不为0列出不等式，解不等式得到答案【详解】方程（m2）x2+mx10是关于x的一元二次方程，m20，解得，m2，故选：C【点睛】本题考查了一元一次方程的应用问题，掌握一元一次方程的性质以及应用是解题的关键9、B【解析】根据一次函数的定义，可得答案【详解】设等腰三角形的底角为y，顶角为x，由题意，得x+2y=180，所以，y

13、=x+90，即等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是一次函数关系，故选B【点睛】本题考查了实际问题与一次函数，根据题意正确列出函数关系式是解题的关键.10、A【分析】根据正切的定义有tanA，可设BC=12x，则AC=5x，根据勾股定理可计算出AB=12x，然后根据余弦的定义得到cosB，代入可得结论【详解】如图，C=90，tanA，tanA设BC=12x，则AC=5x，AB13x，cosB故选：A【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，一个锐角的余弦等于这个角的邻边与斜边的比值，一个锐角的正切等于这个角的对边与邻边的比值也考查了勾股定理11、C【分析】分别确定出两个抛物线的顶点坐

14、标，再根据左减右加，上加下减确定平移方向即可得解【详解】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=2（x-6）2+1的顶点坐标为（6，1），所以，先向右平移6个单位，再向上平移1个单位可以由抛物线y=2x2平移得到抛物线y=2（x-6）2+1故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的平移规律左减右加，上加下减解答是解题的关键12、A【分析】延长交延长线于点,可证,【详解】解: 延长交延长线于点在与中 故选A【点睛】本题考查了相似三角形的性质.二、填空题（每题4分，共24分）13、.【解析】给图中各点标上字母，连接DE，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得出=3

15、0，同理，可得出：CDE=CED=30=，由AEC=60结合AED=AEC+CED可得出AED=90，设等边三角形的边长为a，则AE=2a，DE=a，利用勾股定理可得出AD的长，再结合余弦的定义即可求出cos（+）的值【详解】给图中各点标上字母，连接DE，如图所示在ABC中，ABC=120，BA=BC，=30同理，可得出：CDE=CED=30=又AEC=60，AED=AEC+CED=90设等边三角形的边长为a，则AE=2a，DE=2sin60a=a，cos（+）=故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形、等边三角形的性质以及规律型：图形的变化类，构造出含一个锐角等于+的直角三角形是解题的关键1

16、4、【分析】求出一个弓形的面积乘3再加上ABC的面积即可【详解】过A点作ADBC，ABC是等边三角形，边长为2，AC=BC=2，CD=BC=1AD= 弓形面积=.故答案为：【点睛】本题考查的是阴影部分的面积，掌握扇形的面积计算及等边三角形的面积计算是关键15、1【分析】先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（1，1），再根据矩形的性质得BD=AC，由于AC的长等于点A的纵坐标，所以当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，从而得到BD的最小值【详解】y=x2-2x+2=（x-1）2+1，抛物线的顶点坐标为（1，1），四边形ABCD为矩形，BD=AC，而ACx轴，AC的长等于点A的纵

17、坐标，当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，对角线BD的最小值为1故答案为116、1【分析】根据题意易得AOB=70，然后由等腰三角形的性质及三角形内角和可求解【详解】解：OA=OB，OAB=OBA，ACB=35，AOB=2ACB=70，；故答案为1【点睛】本题主要考查圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键17、【解析】分析：由已知条件易得ACB中，ACB=90，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，结合ADC=ABC，即可由tanADC=tanABC=求得所求的值了.详解：AB是的直径，ACB=90，又AC=3，AB=5，BC=，tanABC=，又ADC=ABC，ta

18、nADC=.故答案为：.点睛：熟记“圆的相关性质和正切函数的定义”解得本题的关键.18、 (-1，1)【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减【详解】原来点的横坐标是-1，纵坐标是2，向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到新点的横坐标是-12-1，纵坐标为2+11即对应点的坐标是(-1，1)故答案填：(-1，1)【点睛】解题关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减三、解答题（共78分）19、（1）能，1或3；（2）2

19、0m【分析】（1）当h=15米时，15=20t-5t2，解方程即可解答；（2）求出当的最大值即可.【详解】解；（1）解方程：，解得：，需要飞行1s或3s；（2），当时，h取最大值20，球飞行的最大高度是.【点睛】本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系，根据题意建立方程是解决问题的关键20、（1）y=10 x2100 x1，0 x2（2）每件商品的售价定为5元时，每个月可获得最大利润，最大月利润是3元【解析】解：（1）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），则每件商品的利润为：（6050 x）元，总销量为：（200-10 x）件，商品利润为：y=（6050 x）（20010 x）=10 x2

20、100 x1原售价为每件60元，每件售价不能高于72元，0 x2（2）y=10 x2100 x1=10（x5）2+3，当x=5时，最大月利润y=3答：每件商品的售价定为5元时，每个月可获得最大利润，最大月利润是3元（1）根据题意，得出每件商品的利润以及商品总的销量，即可得出y与x的函数关系式（2）根据题意利用配方法得出二次函数的顶点形式（或用公式法），从而得出当x=5时得出y的最大值21、BH=18450丈，AH=753丈【分析】根据“平行线法”证得BCFHAF、DEGHAG，然后由相似三角形的对应边成比例即可求解【详解】AHBC，BCFHAF，又DEAH，DEGHAG， 又BC=DE，即，

21、BH=30750(步)，30750步=18450丈，BH=18450丈，又，步，AH=(步)，1255步=753丈，AH=753丈【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，得出FCBFAH，EDGAHG是解题关键22、（1） （2）P的坐标为或【分析】（1）利用点A在上求a，进而代入反比例函数求k即可；（2）设，求得C点的坐标，则，然后根据三角形面积公式列出方程，解方程即可【详解】（1）把点代入，得，把代入反比例函数，； 反比例函数的表达式为；（2）一次函数的图象与x轴交于点C，设， 或， P的坐标为或【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求出反比例函数的解析式等知识点，

22、能用待定系数法求出反比例函数的解析式是解此题的关键23、（1）相切，证明详见解析；（2）.【分析】（1）过O作OFAD于F，连接OE,可证ODFODE，可得OF=OE,根据相切判定即可得出：AD与相切；（2）连接MC，可证，可得DF=CG，过点E作EPBD于P，过点F作FHBD于H设DP=a，DH=b，由于DHF与DPE都是等腰直角三角形，设EP=DP=a，FH=DH=b,利用勾股定理：可列出方程组解得a=b，可得 ， .由于 可得，由 可得OD=a， 由OD=OM-DM，可得， 代入2DF+y=2可得，整理得y与x的函数解析式,由DF1， EG0，可得x的取值范围，即可求解问题.【详解】解：

23、（1）直线AD与O相切，理由如下：过O作OFAD于F，连接OEOFD=90在正方形ABCD中，BD平分ADE，ADE=90FDO=EDO=45与CD仅有一个公共点ECD与相切OEDC，OE为半径OED=90又OD=ODODFODEOF=OEOFAD、OF=OEAD与相切（2）连接MC在正方形ABCD中，BCD=90，ADB =45BCD=90，M为正方形的中心MC=MD=，ADB=DCM=45FMMG，即FMG=90且在正方形ABCD中，DMC=90FMD+DMG=DMG+CMGFMD=CMG DF=CG过点E作EPBD于P，过点F作FHBD于H设DP=a，DH=bFDM=EDM=45DHF与

24、DPE都是等腰直角三角形EP=DP=a，FH=DH=b ，且由（1）得 点O在正方形ABCD外OP=OD+DP，OH=OD+DH在RtOPE与RtOHF中 得：（a-b）(OD+a+b)=0a-b=0或OD+a+b=0OD+a+b0a-b=0a=b即点P与点H重合，也即EFBD，垂足为P（或H）DP=a，DH=b在RtDPE中， 在RtDHF中， DF=DECD=DE+EG+CG=2，即2DF+EG=22DF+y=2在RtDPF中， ，且 在RtOPE与RtOHF中 OD+a=2aOD=a又因为 OD=OM-DM，即 又因为 2DF+y=2 DF1，且2DF+EG=2EG0，即y0 y与x的函数解析式为【点睛】本题考查一次函数综合题、正方形的性质、三角形全等的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利