2023届湖北省恩施州利川市长坪民族初级中学数学九上期末学业质量监测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）ABCD2若将抛物线y=x2平移，得到新抛物线，则下列平移方法中，正确的是（ ）A向左平移3个单位B向右平移3个单位C向上平移3个单位D向下平移3个单位3小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（ ）ABCD4

2、某制药厂，为了惠顾于民，对一种药品由原来的每盒121元，经连续两次下调价格后，每盒降为81元；问平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为x，则根据题可列的方程为（）AxBxCD5某个几何体的三视图如图所示，该几何体是( )ABCD6若关于x的分式方程有增根，则m为（ ）A-1B1C2D-1或27一元二次方程的解是（ ）ABC，D，8某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A200（1+x）21000B200+2002x1000C200+2003x1000D2001+（1+x）+（1+x）210009下列事

3、件是必然事件的是（）A通常加热到100，水沸腾B抛一枚硬币，正面朝上C明天会下雨D经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯10点A（3，y1），B（1，y2），C（1，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y1y3二、填空题(每小题3分,共24分)11己知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2，则这个菱形的面积是_12如图，将ABC绕点C顺时针旋转90得到EDC，若点A、D、E在同一条直线上，ACD70，则EDC的度数是_13时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过10分钟，分针旋转了_度14若是方程的两个

4、根，则的值为_15一个周长确定的扇形，要使它的面积最大，扇形的圆心角应为_度16如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数 图象上的点，ABx 轴，垂足为 B，若 ABO的面积为3，则的值为_.17如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标为，与轴的一个交点为，点和点均在直线上.；抛物线与轴的另一个交点时；方程有两个不相等的实数根；不等式的解集为.上述六个结论中，其中正确的结论是_.（填写序号即可）18如图，在ABC中，ABAC1，点D、E在直线BC上运动，设BDx，CEy.如果BAC30，DAE105，则y与x之间的函数关系式为_.三、解答题(共66分)19（10分）如图，在平面直角坐标系中，函

5、数的图象与函数（）的图象相交于点，并与轴交于点点是线段上一点，与的面积比为2：1（1） ， ；（2）求点的坐标；（1）若将绕点顺时针旋转，得到，其中的对应点是，的对应点是，当点落在轴正半轴上，判断点是否落在函数（）的图象上，并说明理由20（6分）如图，矩形中，将绕点从处开始按顺时针方向旋转，交边（或）于点，交边（或）于点.当旋转至处时，的旋转随即停止.（1）特殊情形：如图，发现当过点时，也恰好过点，此时是否与相似？并说明理由；（2）类比探究：如图，在旋转过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（3）拓展延伸：设时，的面积为，试用含的代数式表示；在旋转过程中，若时，求对应

6、的的面积；在旋转过程中，当的面积为4.2时，求对应的的值.21（6分）文具店有三种品牌的6个笔记本，价格是4，5，7（单位：元）三种，从中随机拿出一个本，已知（一次拿到7元本）（1）求这6个本价格的众数（2）若琪琪已拿走一个7元本，嘉嘉准备从剩余5个本中随机拿一个本所剩的5个本价格的中位数与原来6个本价格的中位数是否相同？并简要说明理由；嘉嘉先随机拿出一个本后不放回，之后又随机从剩余的本中拿一个本，用列表法求嘉嘉两次都拿到7元本的概率22（8分）如图，是的直径，半径OC弦AB，点为垂足，连、.（1）若，求的度数；（2）若，求的半径.23（8分）计算：4sin30cos45+tan26024（8

7、分）甲、乙、丙三位同学在知识竞赛问答环节中，采用抽签的方式决定出场顺序求甲比乙先出场的概率25（10分）如图，和都是等腰直角三角形，的顶点与的斜边的中点重合，将绕点旋转，旋转过程中，线段与线段相交于点，射线与线段相交于点，与射线相交于点.（1）求证：；（2）求证：平分；（3）当，求的长.26（10分）如图，已知O的半径为5 cm，弦AB的长为8 cm，P是AB延长线上一点，BP2 cm，求cosP的值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】轴对称图形一个图形沿某一直线对折后图形与自身重合的图形；中心对称图形是指一个图形沿某一点旋转180后图形能与自身重合，只有A图符合题中条件.

8、 故应选A.2、A【解析】先确定抛物线y=x1的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）1的顶点坐标为（-3，0），然后利用顶点的平移情况确定抛物线的平移情况【详解】解：抛物线y=x1的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）1的顶点坐标为（-3，0），因为点（0，0）向左平移3个单位长度后得到（-3，0），所以把抛物线y=x1向左平移3个单位得到抛物线y=（x+3）1故选：A【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐

9、标，即可求出解析式3、B【解析】分析: 先利用列表法展示所以6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，然后根据概率定义求解.详解: 列表如下：，共有6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，所以小亮恰好站在中间的概率=故选B.点睛：本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率.4、D【分析】设平均每次下调的百分率为x，根据该药品的原价及经过两次下调后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】解：设平均每次下调的百分率为x，依题意，得：121（1x）21故选：D【点睛】本题考查了由实

10、际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键5、D【解析】根据几何体的三视图判断即可【详解】由三视图可知：该几何体为圆锥故选D【点睛】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是具有较强的空间想象能力，难度不大6、A【分析】增根就是分母为零的x值，所以对分式方程去分母，得m=x-3，将增根x=2代入即可解得m值【详解】对分式方程去分母，得：1=m+2-x，m=x-3，方程有增根，x-2=0，解得：x=2，将x=2代入m=x-3中，得：m=2-3=1，故选：A【点睛】本题考查分式方程的解，解答的关键是理解分式方程有增根的原因7、C【解析】用因式分解法解一元二次方程即可

11、.【详解】 或 ，故选C.【点睛】本题主要考查一元二次方程的解，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键.8、D【分析】根据增长率问题公式即可解决此题，二月为200（1+x），三月为200（1+x）2，三个月相加即得第一季度的营业额.【详解】解：一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，二月份的营业额为200（1+x），三月份的营业额为200（1+x）（1+x）200（1+x）2，可列方程为200+200（1+x）+200（1+x）21，即2001+（1+x）+（1+x）21故选D【点睛】此题考察增长率问题类一元二次方程的应用，注意：第一季度指一、二、三月的总和.9、A【解析】解：A通常加热

12、到100，水沸腾，是必然事件，故A选项符合题意；B抛一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故B选项不符合题意；C明天会下雨，是随机事件，故C选项不符合题意；D经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯，是随机事件，故D选项不符合题意故选A【点睛】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件10、C【解析】将x的值代入函数解析式中求出函数值y即可判断【详解】当x=-3时，y1=1，当x=-1时，y2=3，当x=1时，y3=-3，y3y1y2

13、故选：C【点睛】考查反比例函数图象上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题二、填空题(每小题3分,共24分)11、 【解析】分析：根据菱形的性质结合勾股定理可求出较短的对角线的长，再根据菱形的面积公式即可求出该菱形的面积详解：依照题意画出图形，如图所示在RtAOB中，AB=2，OB=，OA=1，AC=2OA=2，S菱形ABCD=ACBD=22=2故答案为2点睛：本题考查了菱形的性质以及勾股定理，根据菱形的性质结合勾股定理求出较短的对角线的长是解题的关键12、115【解析】根据EDC180EDCE，想办法求出E，DCE即可【详解】由题意可知：CACE，ACE90，ECAE45，ACD7

14、0，DCE20，EDC180EDCE1804520115，故答案为115【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，问题，属于中考常考题型13、【分析】时钟上的分针匀速旋转一周需要60min，分针旋转了360；求经过10分，分针的旋转度数，列出算式，计算即可【详解】根据题意得，360=60故答案为60【点睛】本题考查了生活中的旋转现象，明确分针旋转一周，分针旋转了360是解答本题的关键14、1【分析】先由根与系数的关系得出，然后代入即可求解【详解】是方程的两个根 原式= 故答案为：1【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，

15、掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键15、【分析】设扇形的弧长，然后，建立关系式，结合二次函数的图象与性质求解最值即可【详解】设扇形面积为S，半径为r，圆心角为，则扇形弧长为a-2r，所以S=（a-2r）r=-（r-）2+故当r=时，扇形面积最大为 此时，扇形的弧长为2r， 故答案为：【点睛】本题重点考查了扇形的面积公式、弧长公式、二次函数的最值等知识，属于基础题16、-6【解析】根据反比例函数k的几何性质,矩形的性质即可解题.【详解】解：由反比例函数k的几何性质可知,k表示反比例图像上的点与坐标轴围成的矩形的面积,ABO的面积为3，由矩形的性质可知,点A与坐标轴围成的矩形的面积=6,图

16、像过第二象限,k=-6.【点睛】本题考查了反比例函数k的几何性质,属于简单题,熟悉性质内容是解题关键.17、【分析】由对称轴x=1判断；根据图象确定a、b、c的符号；根据对称轴以及B点坐标，通过对称性得出结果；根据的判别式的符号确定；比较x=1时得出y1的值与x=4时得出y2值的大小即可；由图象得出，抛物线总在直线的下面，即y2y1时x的取值范围即可【详解】解：因为抛物线的顶点坐标A（1，3），所以对称轴为：x=1，则-=1，2a+b=0，故正确；抛物线开口向下，a0，对称轴在y轴右侧，b0，抛物线与y轴交于正半轴，c0，abc0，故不正确；抛物线对称轴为x=1,抛物线与x轴的交点B的坐标为（

17、4,0），根据对称性可得，抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-2,0），故不正确；抛物线与x轴有两个交点，b2-4ac0，的判别式，=b2-4a（c+3）= b2-4ac-12a,又a0，-12a0，= b2-4ac-12a0，故正确；当x=-1时，y1=a-b+c0;当x=4时，y2=4m+n=0,a-b+c4m+n,故不正确；由图象得：的解集为x1或x4；故不正确；则其中正确的有：故答案为：【点睛】本题选项较多，比较容易出错，因此要认真理解题意，明确以下几点是关键：通常2a+b的值都是利用抛物线的对称轴来确定；抛物线与x轴的交点个数确定其的值，即b2-4ac的值：=b2-4ac0时，抛物线与

18、x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点；知道对称轴和抛物线的一个交点，利用对称性可以求与x轴的另一交点18、【解析】BAC=30， AB=AC，ACB=ABC=，ACE=ABD=180-75=105，DAE=105，BAC=30，DAB+CAE=105-30=75，又DAB+ADB=ABC=75，ADB=CAE.ADBEAC，即，.故答案为.三、解答题(共66分)19、（1）6，5；（2）；（1），点不在函数的图象上【分析】（1）将点分别代入反比例函数与一次函数的表达式中即可求出k,b的值；（2）先求出B的坐标，然后求出，进而求出

19、,得出C的纵坐标，然后代入到一次函数的表达式中即可求出横坐标；（1）先根据题意画出图形，利用旋转的性质和，求出 的纵坐标，根据勾股定理求出横坐标，然后判断横纵坐标之积是否为6，若是，说明在反比例函数图象上，反之则不在【详解】（1）将点代入反比例函数中得 ， 反比例函数的表达式为将点代入一次函数中得 ， 一次函数的表达式为（2）当时， ，解得 与的面积比为2：1 设点C的坐标为 当时，解得 （1）如图，过点 作 于点D绕点顺时针旋转，得到 点不在函数的图象上【点睛】本题主要考查反比例函数，一次函数与几何综合，掌握反比例函数的图象和性质，待定系数法是解题的关键20、（1）相似；（2）定值，；（3）

20、2，.【分析】（1）根据“两角相等的两个三角形相似”即可得出答案；（2）由得出，又为定值，即可得出答案；（3）先设结合得出将t=1代入中求解即可得出答案；将s=4.2代入中求解即可得出答案.【详解】（1）相似理由：，又，；（2）在旋转过程中的值为定值，理由如下：过点作于点，四边形为矩形，四边形为矩形，即在旋转过程中，的值为定值，；（3）由（2）知：，又，即：；当时，的面积，当时，解得：，（舍去）当的面积为4.2时，；【点睛】本题考查的是几何综合，难度系数较高，涉及到了相似以及矩形等相关知识点，第三问解题关键在于求出面积与AE的函数关系式.21、（1）众数是7；（2）相同；见详解；【分析】(1)

21、由概率公式求出7元本的个数，由众数的定义即可得出答案；(2)由中位数的定义即可得出答案；用列表法得出所有结果，嘉嘉两次都拿到7元本的结果有6个，由概率公式即可得出答案【详解】解:（1）（一次拿到7元本），7元本的个数为6=4(个)，按照从小到大的顺序排列为4，5， 7，7，7,7,这6个本价格的众数是7.（2）相同；原来4、5、7、7、7、7，中位数为，5本价格为4、5、7、7、7，中位数为7，相同.见图第一个第二个4577745777（两次都为7）.【点睛】本题考查了众数、中位数以及列表法求概率；熟练掌握众数、中位数的定义，列表得出所有结果是解题的关键22、（1）；（2）【分析】（1）根据垂径定理得到 ，根据圆周角定理解答；（2）根据圆周角定理得到C=90，根据等腰三角形的性质得到A=AEC=30，根据余弦的定义求出AE即可【详解】（1）连接.，.（2）是的直径， ，连接AC是的直径， ，即 解得AE= ，的半径为.【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理，圆心角，弧，弦之间的关系及锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型23、4.【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可求出值【详解】原式【点睛】此题