2022年山东省威海市名校九年级数学第一学期期末经典试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列函数中， 是的反比例函数（ ）ABCD2O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，下列位置关系正确的是()ABCD3已知函数的部分图像如图所示，若，则的取值范围是（ ）ABCD4在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A等边三

2、角形B圆C等腰梯形D直角三角形5三角形的两边长分别为3和2，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是( )A10B8或7C7D86如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，则的长为（ ）A3B4C5D67关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围在数轴上可以表示为（ ）ABCD8如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点（3，0），其对称轴为直线x，结合图象分析下列结论：abc0；3a+c0；当x0时，y随x的增大而增大：若m，n（mn）为方程a（x+3）（x2）+30的两个根，则m3且n2；0，其中正确的结论有（）A2个B3个C4个D5个9如图，在平面直角坐标系

3、中，直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C是AB的中点，ECD绕点C按顺时针旋转，且ECD=45,ECD的一边CE交y轴于点F,开始时另一边CD经过点O,点G坐标为（-2,0),当ECD旋转过程中，射线CD与x轴的交点由点O到点G的过程中，则经过点B、C、F三点的圆的圆心所经过的路径长为（ ）ABCD10下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A等腰三角形B正三角形C平行四边形D正方形二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，3）和点B（7，0），则tanABO_12在ABC中，AB10，AC8，B为锐角且，则BC_13从甲、乙、丙

4、三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为_14如图，是用卡钳测量容器内径的示意图量得卡钳上A，D两端点的距离为4cm，则容器的内径BC的长为_cm15如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在函数y（x0）的图象上，ACx轴于点C，连接OA，则OAC面积为_16如图，要拧开一个边长为的正六边形螺帽，扳手张开的开口至少为_172019年12月6日，某市举行了2020年商品订货交流会，参加会议的每两家公司之间都签订了一份合同，所有参会公司共签订了28份合同，则共有_家公司参加了这次会议18已知线段是线段和的比例中项，且、的长度分别为2和8，则的长度为_三、解答题(共66分)19（10分）

5、如图，一般捕鱼船在A处发出求救信号，位于A处正西方向的B处有一艘救援艇决定前去数援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达救援艇决定马上调整方向，先向北偏东方以每小时30海里的速度航行，同时捕鱼船向正北低速航行30分钟后，捕鱼船到达距离A处海里的D处，此时救援艇在C处测得D处在南偏东的方向上求C、D两点的距离；捕鱼船继续低速向北航行，救援艇决定再次调整航向，沿CE方向前去救援，并且捕鱼船和救援艇同达时到E处，若两船航速不变，求的正弦值参考数据：，20（6分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解

6、”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图（1）本次调查的学生共有 人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是 人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率21（6分）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上

7、（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是 （2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率22（8分）如图，一艘游轮在A处测得北偏东45的方向上有一灯塔B游轮以20海里/时的速度向正东方向航行2小时到达C处，此时测得灯塔B在C处北偏东15的方向上，求A处与灯塔B相距多少海里？（结果精确到1海里，参考数据：1.41，1.73）23（8分）小明想要测量一棵树DE的高度，他在A处测得树顶端E的仰角为30，他走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60已知

8、A点离地面的高度AB2米，BCA30，且B，C，D三点在同一直线上求树DE的高度；24（8分）25（10分）先化简，后求值：，其中26（10分）如图，平面直角坐标系中，点、点在轴上（点在点的左侧），点在第一象限，满足为直角，且恰使，抛物线经过、三点（1）求线段、的长；（2）求点的坐标及该抛物线的函数关系式；（3）在轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标，若不存在，请说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据形如（k为常数，k0）的函数称为反比例函数其中x是自变量，y是因变量，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数分别对各选项进行分析即可【详

9、解】A 是反比例函数，正确；B 是二次函数，错误；C 是一次函数，错误；D ，y是的反比例函数，错误故选：A【点睛】本题考查了反比例函数的定义反比例函数解析式的一般形式为（k0），也可转化为y=kx-1（k0）的形式，特别注意不要忽略k0这个条件2、B【分析】根据圆O的半径和圆心O到直线l的距离的大小，相交：dr；相切：dr；相离：dr；即可选出答案【详解】解：O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，53，即：dr，直线L与O的位置关系是相交故选：B【点睛】本题主要考查了对直线与圆的位置关系的性质，掌握直线与圆的位置关系的性质是解此题的关键.3、C【分析】根据抛物线的对称性确定抛物线与x轴的另

10、一个交点为（3，1），然后观察函数图象，找出抛物线在x轴上方的部分所对应的自变量的范围即可【详解】yax2bxc的对称轴为直线x1，与x轴的一个交点为（1，1），抛物线与x轴的另一个交点为（3，1），当3x1时，y1故选：C【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据函数对称轴找到抛物线与x轴的交点.4、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断即可【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；C、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、直角三角形不一定是轴对称图形，

11、也不是中心对称图形，故本选项错误；故选B【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形，识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 沿对称轴折叠后可重合，识别中心对称图形的关键是寻找对称中心，旋转180后与原图重合5、B【分析】因式分解法解方程求得x的值，再根据三角形的三边关系判断能否构成三角形，最后求出周长即可【详解】解：，（x2）（x3）0，x20或x30，解得：x2或x3，当x2时，三角形的三边223，可以构成三角形，周长为3227；当x3时，三角形的三边满足323，可以构成三角形，周长为3238，故选：B【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力和三角形三边的关系，熟练掌握解一元二次方程的

12、几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键6、A【分析】根据菱形面积的计算公式求得AC，再利用直角三角形斜边中线的性质即可求得答案.【详解】四边形ABCD是菱形，OB=4，；AHBC，.故选：A.【点睛】本题考查了菱形的性质及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质，根据菱形的面积公式：菱形的面积等于两条对角线乘积的一半是解题的关键.7、B【分析】利用根的判别式和题意得到，求出不等式的解集，最后在数轴上表示出来，即可得出选项【详解】解：关于x的方程有两个实数根，解得：，在数轴上表示为：，故选：B【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解

13、集，根的判别式的应用，注意：一元二次方程(为常数)的根的判别式为当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根特别注意：当时，方程有两个实数根，本题主要应用此知识点来解决8、C【分析】根据题意和函数图象中的数据，利用二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题【详解】抛物线y=ax2+bx+c(a1)与x轴交于点(3，1)，其对称轴为直线x，抛物线y=ax2+bx+c(a1)与x轴交于点(3，1)和(2，1)，且，a=b，由图象知：a1，c1，b1，abc1，故结论正确；抛物线y=ax2+bx+c(a1)与x轴交于点(3，1)，9a3b

14、+c=1a=b，c=6a，3a+c=3a1，故结论正确；当x时，y随x的增大而增大；当x1时，y随x的增大而减小，故结论错误；抛物线y=ax2+bx+c(a1)与x轴交于点(3，1)和(2，1)，y=ax2+bx+c=a(x+3)(x2)m，n(mn)为方程a(x+3)(x2)+3=1的两个根，m，n(mn)为方程a(x+3)(x2)=3的两个根，m，n(mn)为函数y=a(x+3)(x2)与直线y=3的两个交点的横坐标，结合图象得：m3且n2，故结论成立；当x时，y1，1故结论正确故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a1)，二次项系数a决定抛

15、物线的开口方向和大小：当a1时，抛物线向上开口；当a1时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab1)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab1)，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于(1，c)；抛物线与x轴交点个数由决定：=b24ac1时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=1时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac1时，抛物线与x轴没有交点9、A【解析】先确定点B、A、C的坐标，当点G在点O时，点F的坐标为（0,2），此时点F、B、C三点的圆心为BC的中点，坐标为（1,3）；当直线OD过点G时，利用相似求出点F的

16、坐标，根据圆心在弦的垂直平分线上确定圆心在线段BC的垂直平分线上，故纵坐标为，利用两点间的距离公式求得圆心的坐标，由此可求圆心所走的路径的长度.【详解】直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,B(0,4),A(4,0),点C是AB的中点，C(2,2),当点G在点O时，点F的坐标为（0,2），此时点F、B、C三点的圆心为BC的中点，坐标为（1,3）；当直线OD过点G时，如图，连接CN,OC,则CN=ON=2，OC=,G(-2，0),直线GC的解析式为：，直线GC与y轴交点M(0，1),过点M作MHOC,MOH=45，MH=OH=,CH=OC-OH=,NCO=FCG=45,FCN=MCH,又FNC=M

17、HC,FNCMHC,即，得FN=,F(,0),此时过点F、B、C三点的圆心在BF的垂直平分线上，设圆心坐标为（x，），则，解得，当ECD旋转过程中，射线CD与x轴的交点由点O到点G的过程中，则经过点B、C、F三点的圆的圆心所经过的路径为线段，即由BC的中点到点（，），所经过的路径长=.故选：A.【点睛】此题是一道综合题，考查一次函数的性质，待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定及性质定理，两点间的距离公式，综合性比较强，做题时需时时变换思想来解题.10、D【分析】在一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋

18、转180，如果旋转后的图形与另一个图形重合，这样的图形叫做中心对称图形.【详解】根据定义可得A、B为轴对称图形；C为中心对称图形；D既是轴对称图形，也是中心对称图形.故选：D.考点：轴对称图形与中心对称图形二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】过A作ACOB于点C，由点的坐标求得OC、AC、OB，进而求BC，在RtABC中，由三角函数定义便可求得结果【详解】解：过A作ACOB于点C，如图，A（3，3），点B（7，0），ACOC3，OB7，BCOBOC4，tanABO，故答案为：【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，平面直角坐标系，关键是构造直角三角形12、8+2或82【分析】分两

19、种情况进行解答，即ACB为锐角，ACB为钝角，分别画出图形，利用三角函数解直角三角形即可【详解】过点A作ADBC，垂足为D，当ACB为锐角时，如图1，在RtABD中，BDABcosB108，AD6，在RtACD中，CD2，BCBD+CD8+2，当ACB为钝角时，如图2，在RtABD中，BDABcosB108，AD6，在RtACD中，CD2，BCBDCD82，故答案为：8+2或82【点睛】考查直角三角形的边角关系，理解锐角三角函数的意义是正确解答的关键，分类讨论在此类问题中经常用到13、【分析】画出树状图求解即可.【详解】如图，一共有6中不同的选法，选中甲的情况有4种，甲被选中的概率为：.故答案

20、为【点睛】本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数m除以所有等可能发生的情况数n即可,即.14、1【分析】依题意得：AODBOC，则其对应边成比例，由此求得BC的长度【详解】解：如图，连接AD，BC，AODBOC，AODBOC，又AD4cm，BCAD1cm故答案是：1【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题15、1【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义可得SOAC21，再相加即可【详解】

21、解：函数y（x0）的图象经过点A，ACx轴于点C，SOAC21，故答案为1【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，掌握过反比例函数图象上的点向x轴或y轴作垂线，这一点和垂足、原点组成的三角形的面积的计算方法是解本题的关键16、【分析】根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是30，再根据锐角三角函数的知识求解【详解】设正多边形的中心是O，其一边是AB，AOBBOC60，OAOBABOCBC，四边形ABCO是菱形，AB8mm，AOB60，cosBAC，AM84（mm），OAOC，且AOBBOC，AMMCAC，AC2AM8（m

22、m）故答案为：.【点睛】本题考查了正多边形和圆的知识构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，运用锐角三角函数进行求解是解此题的关键17、1【分析】每家公司都与其他公司鉴定了一份合同，设有x家公司参加，则每个公司要签份合同，签订合同共有份【详解】设共有x家公司参加了这次会议，根据题意，得：x(x1)=21，整理，得： x2x56=0，解得：x1=1，x2=7(不合题意，舍去) ，答：共有1家公司参加了这次会议故答案是：1【点睛】考查了一元二次方程的应用，甲乙之间互签合同，只能算一份，本题属于不重复记数问题，类似于若干个人，每两个人之间都握手，握手总次数解答中注意舍去不符合题意的解18、4【

23、分析】根据线段是线段和的比例中项，得出，将a，b的值代入即可求解【详解】解：线段是线段和的比例中项，即又、的长度分别为2和8，c=4或c=-4（舍去）故答案为：4【点睛】本题考查了比例中项的概念，掌握基本概念，列出等量关系即可解答三、解答题(共66分)19、（1）CD两点的距离是10海里；（2）0.08【分析】过点C、D分别作，垂足分别为G，F，根据直角三角形的性质得出CG，再根据三角函数的定义即可得出CD的长；如图，设渔政船调整方向后t小时能与捕渔船相会合，由题意知，过点E作于点H，根据三角函数表示出EH，在中，根据正弦的定义求值即可；【详解】解：过点C、D分别作，垂足分别为G，F，在中，海

24、里，四边形ADFG是矩形，海里，海里，在中，海里答：CD两点的距离是10海里；如图，设渔船调整方向后t小时能与捕渔船相会合，由题意知，过点E作于点H，则，在中，答：的正弦值是【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用方向角问题，掌握解直角三角形的应用方向角问题是解题的关键.20、（1）50，360；（2） 【解析】试题分析：（1）根据图示，可由非常了解的人数和所占的百分比直接求解总人数，然后根据求出不了解的百分比估计即可；（2）根据题意画出树状图，然后求出总可能和“一男一女”的可能，再根据概率的意义求解即可.试题解析：（1）由饼图可知“非常了解”为8%，由柱形图可知（条形图中可知）“非常了解”为

25、4人，故本次调查的学生有（人）由饼图可知：“不了解”的概率为，故1200名学生中“不了解”的人数为（人）（2）树状图：由树状图可知共有12种结果，抽到1男1女分别为 共8种考点：1、扇形统计图，2、条形统计图，3、概率21、（1）；（2）见解析，.【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）利用列表法展示所有12种等可能性结果，再找出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的结果数，然后根据概率公式求解【详解】（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率；（2）列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D

26、）（C，D）由表可知共有12种等可能结果，小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的结果数为6种，所以小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率为.【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率22、A处与灯塔B相距109海里【解析】直接过点C作CMAB求出AM，CM的长，再利用锐角三角函数关系得出BM的长即可得出答案【详解】过点C作CMAB，垂足为M，在RtACM中，MAC=9045=45，则MCA=45，AM=MC，由勾股定理得：AM2+MC2=AC2=（202）2，解得：AM=CM=40，ECB=15，BCF=9015=75，B=BCFMAC=7545=30，在RtBCM中，tanB=tan30=，即，BM=40，AB=AM+BM=40+4040+401.73109（海里），答：A处与灯塔B相距109海里【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键23、树DE的高度为6米【分析】先根据ACB=30求出AC=1米，再求出EAC=60，解RtACE得EC的长，依据D