2022年山东省烟台市莱山区数学九上期末统考试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下四个结论：abc=0，a+b+c0，ab，4acb20；其中正确的结论有（）A1个B2

2、个C3个D4个2如图，中，分别为边的中点，将绕点顺时针旋转到的位置，则整个旋转过程中线段所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（ ）ABCD3二次函数图象的一部分如图所示，顶点坐标为，与轴的一个交点的坐标为(-3，0)，给出以下结论：；若、为函数图象上的两点，则；当时方程有实数根，则的取值范围是其中正确的结论的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个4下面空心圆柱形物体的左视图是（）ABCD5学校要组织足球比赛赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛根据题意，下面所列方程正确的是（ ）ABCD6如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C画圆弧，

3、则点B与下列格点连线所得的直线中，能够与该圆弧相切的格点坐标是()A(5，2)B(2，4)C(1，4)D(6，2)7如图，在中，平分于.如果，那么等于（ ）ABCD8150的圆心角所对的弧长是5cm，则此弧所在圆的半径是（）A1.5cmB3cmC6cmD12cm9在反比例函数的图像上有三点、，若，而，则下列各式正确的是（ ）ABCD10关于抛物线yx24x+4，下列说法错误的是（）A开口向上B与x轴有两个交点C对称轴是直线线x2D当x2时，y随x的增大而增大11下列四个结论，过三点可以作一个圆；圆内接四边形对角相等；平分弦的直径垂直于弦；相等的圆周角所对的弧也相等；不正确的是（ ）ABCD12

4、如图，一段公路的转弯处是一段圆弧，则的展直长度为（）A3B6C9D12二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在RtABC中，C=90，CA=CB=1分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是_.14由4m7n，可得比例式_.15在直角坐标平面内有一点A(3，4)，点A与原点O的连线与x轴的正半轴夹角为，那么角的余弦值是_16如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，若O的半径是4，sinB=，则线段AC的长为 17如图，已知平行四边形ABCD中，AEBC于点E，以点B为中心，取旋转角等于ABC，把BAE顺时针旋转，得到BAE，连接DA若ADC=60，A

5、DA=50，则DAE的度数为 18若关于的一元二次方程没有实数根化简：=_三、解答题（共78分）19（8分）在直角三角形中，点为上的一点，以点为圆心，为半径的圆弧与相切于点，交于点，连接.（1）求证:平分；（2）若，求圆弧的半径；（3）在的情况下，若，求阴影部分的面积(结果保留和根号)20（8分）如图，直线和反比例函数的图象交于两点，已知点的坐标为（1）求该反比例函数的解析式；（2）求出点关于原点的对称点的坐标；（3）连接，求的面积21（8分）如图，利用的墙角修建一个梯形的储料场，其中，并使，新建墙上预留一长为1米的门.如果新建墙总长为15米，那么怎样修建才能使储料场的面积最大？最大面积多少平

6、方米？22（10分）如图1，抛物线yax2+bx+c的顶点（0，5），且过点（3，），先求抛物线的解析式，再解决下列问题：（应用）问题1，如图2，线段ABd（定值），将其弯折成互相垂直的两段AC、CB后，设A、B两点的距离为x，由A、B、C三点组成图形面积为S，且S与x的函数关系如图所示（抛物线yax2+bx+c上MN之间的部分，M在x轴上）：（1）填空：线段AB的长度d ；弯折后A、B两点的距离x的取值范围是 ；若S3，则是否存在点C，将AB分成两段（填“能”或“不能”） ；若面积S1.5时，点C将线段AB分成两段的长分别是 ；（2）填空：在如图1中，以原点O为圆心，A、B两点的距离x为半径

7、的O；画出点C分AB所得两段AC与CB的函数图象（线段）；设圆心O到该函数图象的距离为h，则h ，该函数图象与O的位置关系是 （提升）问题2，一个直角三角形斜边长为c（定值），设其面积为S，周长为x，证明S是x的二次函数，求该函数关系式，并求x的取值范围和相应S的取值范围23（10分）如图，ABC是一块锐角三角形的材料，边BC120mm，高AD80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少mm24（10分）随着科学技术的不断进步，草莓的品种越来越多样化，某基地农户计划尝试购进牛奶草莓和巧克力草莓新品种共5000株，其中牛奶草

8、莓成本每株5元，巧克力草莓成本每株8元（1）由于初次尝试该品种草莓种植，农户购进两种草莓品种的金额不得超过34000元，则牛奶草莓植株至少购进多少株？（2）农户按（1）中牛奶草莓的最少进货量购进牛奶草莓巧克力草莓植株，经过几个月的精心培育，可收获草莓共计2500千克，农户在培育过程中共花费25000元农户计划采用直接出售与生态采摘出售两种方式进行售卖，其中直接出售牛奶草莓的售价为每千克30元，直接出售巧克力草莓的售价为每千克40元，且两种草莓各出售了500千克而生态采摘出售时，两种品种幕莓的采摘销售价格一样，且通过生态采摘把余下的草莓全部销售完，但采摘过程中会有0.6a%的损耗，其中生态采摘出

9、售草莓的单价比直接出售巧克力草莓的单价还高3a%（0a75），这样该农户经营草莓的总利润为65250元，求a的值25（12分）瑞安市曹村镇“八百年灯会”成为温州“申遗”的宝贵项目某公司生产了一种纪念花灯，每件纪念花灯制造成本为18元设销售单价x（元），每日销售量y（件）每日的利润w（元）在试销过程中，每日销售量y（件）、每日的利润w（元）与销售单价x（元）之间存在一定的关系，其几组对应量如下表所示：（元）19202130（件）62605840（1）根据表中数据的规律，分别写出毎日销售量y（件），每日的利润w（元）关于销售单价x（元）之间的函数表达式（利润（销售单价成本单价）销售件数）（2）当销

10、售单价为多少元时，公司每日能够获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据物价局规定，这种纪念品的销售单价不得高于32元，如果公司要获得每日不低于350元的利润，那么制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要多少元？26如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，直线经过，两点，抛物线的顶点为，对称轴与轴交于点（1）求此抛物线的解析式；（2）求的面积；（3）在抛物线上是否存在一点，使它到轴的距离为4，若存在，请求出点的坐标，若不存在，则说明理由参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【详解】根据图像可得：a0，b0，c=0，即abc=0，则正确；当x=1时，y0，即a+b+c0，

11、则错误；根据对称轴可得：=，则b=3a，根据a0，bb；则正确；根据函数与x轴有两个交点可得：4ac0，则正确.故选C.【点睛】本题考查二次函数的性质.能通过图象分析a，b，c的正负，以及通过一些特殊点的位置得出a，b，c之间的关系是解题关键.2、C【分析】连接BH，BH1，先证明OBHO1BH1，再根据勾股定理算出BH，再利用扇形面积公式求解即可.【详解】O、H分别为边AB，AC的中点，将ABC绕点B顺时针旋转120到A1BC1的位置，OBHO1BH1，利用勾股定理可求得BH=，所以利用扇形面积公式可得故选C【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质、勾股定理、扇形面积的计算，利用全等对面积进行

12、等量转换方便计算是关键.3、D【分析】由二次函数的图象可知，再根据对称轴为x=-1，得出b=2a0，进而判断，当x=-2时可判断正确，然后根据抛物线的对称性以及增减性可判断，再根据方程的根与抛物线与x交点的关系可判断【详解】解：抛物线开口向下，交y轴正半轴抛物线对称轴为x=-1,b=2a0正确；当x=-2 时， 位于y轴的正半轴故正确；点的对称点为当时，抛物线为增函数，正确；若当时方程有实数根，则需与x轴有交点则二次函数向下平移的距离即为t的取值范围，则的取值范围是，正确故选：D【点睛】本题考查的知识点是二次函数图象及其性质，熟悉二次函数的图象上点的坐标特征以及求顶点坐标的公式是解此题额关键4

13、、A【解析】试题分析：找出从几何体的左边看所得到的视图即可解：从几何体的左边看可得，故选A5、B【解析】试题分析：设有x个队，每个队都要赛（x1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：，故选B考点：由实际问题抽象出一元二次方程6、D【分析】根据切线的判定在网格中作图即可得结论【详解】解：如图，过格点A，B，C画圆弧，则点B与下列格点连线所得的直线中，能够与该圆弧相切的格点坐标是(6，2)故选：D【点睛】本题考查了切线的判定，掌握切线的判定定理是解题的关键.7、D【分析】先根据直角三角形的性质和角平分线的性质可得，再根据等边对等角可得，最后在中，利用直角三角形的性质即可得.【详解】平分则在中，故

14、选：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质、直角三角形的性质：（1）两锐角互余；（2）所对的直角边等于斜边的一半；根据等腰三角形的性质得出是解题关键.8、C【分析】根据150的圆心角所对的弧长是5cm，代入弧长公式即可得到此弧所在圆的半径【详解】设此弧所在圆的半径为rcm，150的圆心角所对的弧长是5cm，解得，r6，故选：C【点睛】本题考查弧长的计算，熟知弧长的计算公式是解题的关键.9、A【分析】首先判断反比例函数的比例系数为负数，可得反比例函数所在象限为二、四，其中在第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，进而判断在同一象限内的点（x1，y1）和（x1，y1）的纵坐标

15、的大小即可【详解】反比例函数的比例系数为-10，图象的两个分支在第二、四象限；第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，点（x1，y1）、（x1，y1）在第四象限，点（x3，y3）在第二象限，y3最大，x1x1，y随x的增大而增大，y1y1，y3y1y1故选A【点睛】考查反比例函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：反比例函数的比例系数小于0，图象的1个分支在第二、四象限；第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标；在同一象限内，y随x的增大而增大10、B【分析】把二次函数解析式化为顶点式，逐项判断即可得出答案【详解】y=x24x+4=(x2)2，抛物线开口向上，对称轴为x=2，当x2时

16、，y随x的增大而增大，选项A、C、D说法正确；令y=0可得(x1)2=0，该方程有两个相等的实数根，抛物线与x轴有一个交点，B选项说法错误故选：B【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解答本题的关键，即在y=a(xh)2+k中，其对称轴为x=h，顶点坐标为(h，k)11、D【分析】根据确定圆的条件、圆的内接四边形的性质、垂径定理及圆心角、弧、弦的关系定理逐一判断即可得答案.【详解】过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，故错误，圆的内接四边形对角互补，故错误，平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，故错误，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相

17、等，故错误，综上所述：不正确的结论有，故选：D.【点睛】本题考查确定圆的条件、圆的内接四边形的性质、垂径定理及圆心角、弧、弦的关系定理，熟练掌握相关性质及定理是解题关键.12、B【解析】分析：直接利用弧长公式计算得出答案详解：的展直长度为：=6（m）故选B点睛：此题主要考查了弧长计算，正确掌握弧长公式是解题关键二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积=三角形的面积-三个小扇形的面积【详解】解：阴影部分的面积为：111-=1-故答案为1-【点睛】本题主要考查了扇形的面积计算，关键是理解阴影部分的面积=三角形的面积-三个小扇形的面积14、【分析】根据比例

18、的基本性质，将原式进行变形，即等积式化比例式后即可得.【详解】解：4m7n，.故答案为：【点睛】本题考查比例的基本性质，将比例进行变形是解答此题的关键.15、【解析】根据勾股定理求出OA的长度，根据余弦等于邻边比斜边求解即可.【详解】点A坐标为（3，4），OA=5，cos=，故答案为【点睛】本题主要考查锐角三角函数的概念，在直角三角形中，在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边，熟练掌握三角函数的概念是解题关键.16、1【分析】连结CD如图，根据圆周角定理得到ACD=90，D=B，则sinD=sinB=，然后在RtACD中利用D的正弦可计算出AC的长【详解】解

19、：连结CD，如图，AD是O的直径，ACD=90，D=B，sinD=sinB=，在RtACD中，sinD=，AC=AD=8=1故答案为1【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径也考查了解直角三角形17、160【分析】根据平行四边形的性质得ABC=ADC=60，ADBC，则根据平行线的性质可计算出DAB=130，接着利用互余计算出BAE=30，然后根据旋转的性质得BAE=BAE=30，于是可得DAE=160【详解】解：四边形ABCD为平行四边形，ABC=ADC=60，A

20、DBC，ADA+DAB=180，DAB=18050=130，AEBE，BAE=30，BAE顺时针旋转，得到BAE，BAE=BAE=30，DAE=130+30=160故答案为160【点睛】本题考查旋转的性质，掌握旋转的性子，数形结合是本题的解题关键18、【分析】首先根据关于x的一元二次方程没有实数根求出a的取值范围，然后利用二次根式的基本性质化简即可【详解】解：关于的一元二次方程没有实数根，解得，当时，原式，故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式及二次根式的基本性质，解题的关键是根据根的判别式确定未知数的取值范围三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）2；（3）.【分析

21、】（1）连接，由BC是圆的切线得到，利用内错角相等，半径相等，证得；（2）过点作，根据垂径定理得到AH=1，由，利用勾股定理得到半径OA的长；（3）根据勾股定理求出BD的长，再分别求出BOD、扇形POD的面积，即可得到阴影部分的面积.【详解】证明：（1）连接， 为半径的圆弧与相切于点， ， ，又，平分（2）过点作，垂足为，在四边形中， ，四边形是矩形，在中， ；（3）在中，.，.【点睛】此题考查切线的性质，垂径定理，扇形面积公式，已知圆的切线即可得到垂直的关系，圆的半径，弦长，弦心距，根据勾股定理与垂径定理即可求得三个量中的一个.20、（1）；（2）的坐标为；（3）的面积为【分析】（1）将点A

22、的坐标代入反比例函数的解析式中即可出答案；（2）将一次函数与反比例函数联立求出B点的坐标，再根据关于原点对称的点的特征写出C的坐标即可；（3）利用正方形的面积减去三个三角形的面积即可求出的面积【详解】（1）将点的坐标代入中，得 解得 反比例函数的解析式为（2）将点的坐标代入中，得 解得 一次函数的解析式为 解得 或B的坐标为 点关于原点的对称点是 C的坐标为（3）如图【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数综合，掌握待定系数法，数形结合是解题的关键21、当与垂直的墙长为米时，储料场面积最大值为平方米【分析】过点A作AGBC，则四边形ADCG为矩形，得出，再证明ABG是等腰直角三角形，得出，然后

23、根据梯形的面积公式即可求出S与x之间的函数关系式，根据二次函数的性质直接求解【详解】设的长为，则长为过点作，垂足为.如图所示:，四边形是矩形，在中当时，答：当与垂直的墙长为米时，储料场面积最大值为平方米【点睛】此题考查二次函数的运用，利用梯形的面积建立二次函数，进一步利用函数的性质解决问题22、抛物线的解析式为：yx2+5；（2）20 x2，不能，+和；（2），相离或相切或相交；（3）相应S的取值范围为Sc2【分析】将顶点（0，5）及点（3，）代入抛物线的顶点式即可求出其解析式；（2）由抛物线的解析式先求出点M的坐标，由二次函数的图象及性质即可判断d的值，可由d的值判断出x的取值范围，分别将S

24、3和25代入抛物线解析式，即可求出点C将线段AB分成两段的长；（2）设ACy，CBx，可直接写出点C分AB所得两段AC与CB的函数解析式，并画出图象，证OPM为等腰直角三角形，过点O作OHPM于点H，则OHPM，分情况可讨论出AC与CB的函数图象（线段PM）与O的位置关系；（3）设直角三角形的两直角边长分别为a，b，由勾股定理及完全平公式可以证明S是x的二次函数，并可写出x的取值范围及相应S的取值范围【详解】解：抛物线yax2+bx+c的顶点（0，5），yax2+5，将点（3，）代入，得a（3）2+5，a ，抛物线的解析式为：y ；（2）S与x的函数关系如图所示（抛物线yax2+bx+c上MN

25、之间的部分，M在x轴上），在y，当y0时，x22，x22，M（2，0），即当x2时，S0，d的值为2；弯折后A、B两点的距离x的取值范围是0 x2；当S3 时，设ACa，则BC2a，a（2a）3，整理，得a22a+60，b24ac40，方程无实数根；当S2.5时，设ACa，则BC2a，a（2a）2.5，整理，得a22a+30，解得，当a时，2a，当a时，2a，若面积S2.5时，点C将线段AB分成两段的长分别是和；故答案为：2，0 x2，不能，和；（2）设ACy，CBx，则yx+2，如图2所示的线段PM，则P（0，2），M（2，0），OPM为等腰直角三角形，PMOP2，过点O作OHPM于点H，则

26、OHPM，当0 x时，AC与CB的函数图象（线段PM）与O相离；当x时，AC与CB的函数图象（线段PM）与O相切；当x2时，AC与CB的函数图象（线段PM）与O相交；故答案为：，相离或相切或相交；（3）设直角三角形的两直角边长分别为a，b，则 ，（a+b）2a2+b2+2ab，（xc）2c2+2ab，即S，x的取值范围为：xc，则相应S的取值范围为S【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，二次函数的图象及性质，直线与圆的位置关系等，解题关键是熟练掌握二二次函数的图象及性质并能灵活运用23、48mm【分析】设正方形的边长为x，表示出AI的长度，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式，然后

27、进行计算即可得解【详解】设正方形的边长为x mm，则AIADx80 x，EFHG是正方形，EFGH，AEFABC，,即，解得x48 mm，这个正方形零件的边长是48mm【点睛】本题主要考查了相似三角形判定与性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.24、（1）牛奶草莓植株至少购进2株；（2）a的值为1【分析】（1）设购进牛奶草莓植株x株，则购进巧克力草莓植株(5000 x)株，根据总价单价数量结合购进两种草莓品种的金额不得超过34000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论；（2）根据利润销售收入成本消耗，即可得出关于a的一元二次方程，利用换元法解一元二次方程即可

28、求出a值，取其小于等于75的值即可得出结论【详解】解：（1）设购进牛奶草莓植株x株，则购进巧克力草莓植株(5000 x)株，根据题意得：5x+8(5000 x)34000，解得：x2答：牛奶草莓植株至少购进2株（2）根据题意得：500(30+40)+(100500500)(10.6a%)40(1+3a%)1000340006510，令ma%，则原方程可整理得：48m264m+130，解得：m1，m2，a1100=1，a2100=，0a75，a11，a2（不合题意，舍去）答：a的值为1【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、一元二次方程的应用，根据题意正确列出不等式和方程是解答本题的关键25、（1）y2x+100，w2x2+136x1800；（2）当销售单价为34元时，每日能获得最大利润，最大利润是1元；（3）制造这种纪念花