2022年山西省阳泉市平定县数学九年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A168（1x）2108B168（1x2）108C168（12x）108D168（1+x）21082如图，AB为圆O直径，

2、C、D是圆上两点，ADC=110，则OCB度（）A40B50C60D703已知扇形的圆心角为45，半径长为12，则该扇形的弧长为（ ）AB2C3D124是关于的一元一次方程的解，则（ ）ABC4D5如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A（2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b的解集为（）Ax2或0 x1Bx2C0 x1D2x0或x16如图所示，某同学拿着一把有刻度的尺子，站在距电线杆30m的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子遮住电线杆时尺子的刻度为12cm，已知臂长60cm，则电线杆的高度为（ ） A2.4mB24mC0.6mD6m7如图所示的几何体是由

3、一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（ ）ABCD8如图所示，图中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD9下列两个变量成反比例函数关系的是（ ）三角形底边为定值，它的面积S和这条边上的高线h；三角形的面积为定值，它的底边a与这条边上的高线h；面积为定值的矩形的长与宽；圆的周长与它的半径ABCD10下列函数中属于二次函数的是( )AyxBy2x2-1CyDyx2111如图，A、D是O上的两个点，若ADC33，则ACO的大小为（ ）A57B66C67D4412如图，ABC中，C90，B30，AC，D、E分别在边AC、BC上，CD1，DEAB，将CDE绕点C旋转，旋转后点D、E对

4、应的点分别为D、E，当点E落在线段AD上时，连接BE，此时BE的长为（）A2B3C2D3二、填空题（每题4分，共24分）13将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，则一次项系数、常数项分别为_14已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是_.15如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为1 cm，BOC=60，BCO=90，将BOC绕圆心O逆时针旋转至BOC，点C在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为_cm116双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若SAOB=1，则y2的解析式是 17

5、阅读对话，解答问题：分别用、表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，则在（，）的所有取值中使关于的一元二次方程有实数根的概率为_18已知两个相似三角形的周长比是，它们的面积比是_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在矩形中，点在直线上，与直线相交所得的锐角为60.点在直线上，直线，垂足为点且，以为直径，在的左侧作半圆，点是半圆上任一点.发现：的最小值为_，的最大值为_，与直线的位置关系_.思考：矩形保持不动，半圆沿直线向左平移，当点落在边上时，求半圆与矩形重合部分的周长和面积.20（8分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间的关系如

6、下表x（元/件）15182022y（件）250220200180（1）直接写出：y与x之间的函数关系 ；（2）按照这样的销售规律，设每天销售利润为w（元）即（销售单价成本价）x每天销售量；求出w（元）与销售单价x（元/件）之间的函数关系；（3）销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？21（8分）如图，在ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且DAE=F(1) 求证：ABEECF； (2) 若AB=5，AD=8，BE=2，求FC的长22（10分）如图，A（5，0），OAOC，点B、C关于原点对称，点B（a，a+1）（a0）（1）求B、C坐标；（2）求证：BAAC；

7、（3）如图，将点C绕原点O顺时针旋转度（0180），得到点D，连接DC，问：BDC的角平分线DE，是否过一定点？若是，请求出该点的坐标；若不是，请说明理由23（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，且与反比例函数在第一象限的图象交于点，轴于点，.（1）求点的坐标；（2）动点在轴上，轴交反比例函数的图象于点.若，求点的坐标.24（10分）（特例感知）（1）如图，ABC 是O 的圆周角，BC 为直径，BD 平分ABC 交O 于点 D，CD=3， BD=4，则点 D 到直线 AB 的距离为 （类比迁移）（2）如图，ABC 是O 的圆周角，BC 为O 的弦，BD 平分ABC 交

8、O 于点 D，过 点 D 作 DEBC，垂足为 E，探索线段 AB、BE、BC 之间的数量关系，并说明理由（问题解决）（3）如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，ABC=90，BD 平分ABC，BD= 7， AB=6，则ABC 的内心与外心之间的距离为 25（12分）如图，ABC的三个顶点和点O都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为1（1）将ABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到A1B1C1，请画出A1B1C1；（2）请画出A2B2C2，使A2B2C2和ABC关于点O成中心对称26为推进“全国亿万学生阳光体育运动”的实施，组织广大同学开展健康向上的第二课堂活动我市某中学

9、准备组建球类社团（足球、篮球、羽毛球、乒乓球）、舞蹈社团、健美操社团、武术社团，为了解在校学生对这4个社团活动的喜爱情况，该校随机抽取部分初中生进行了“你最喜欢哪个社团”调查，依据相关数据绘制成以下不完整的统计表，请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求样本容量及表格中、的值；（2）请补全统计图；（3）被调查的60个喜欢球类同学中有3人最喜欢足球，若该校有3000名学生，请估计该校最喜欢足球的人数参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1-x），第二次后的价格是168（1-x

10、）2，据此即可列方程求解【详解】设每次降价的百分率为x，根据题意得：168（1-x）2=1故选A【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可2、D【分析】根据角的度数推出弧的度数,再利用外角AOC的性质即可解题.【详解】解：ADC=110,即优弧的度数是220,劣弧的度数是140,AOC=140,OC=OB,OCB=AOC=70,故选D.【点睛】本题考查圆周角定理、外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型3、C【解析】试题分析：根据弧长公式：l=3，故选C考点：弧长的计算

11、4、A【分析】先把x=1代入方程得a+2b=-1，然后利用整体代入的方法计算2a+4b的值【详解】将x1代入方程x2+ax+2b0，得a+2b1，2a+4b2（a+2b）2（1）2.故选A.【点睛】此题考查一元二次方程的解，整式运算，掌握运算法则是解题关键5、D【解析】分析：根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集详解：观察函数图象，发现：当-2x0或x1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，不等式ax+b的解集是-2x0或x1故选D点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是根据两函数图象的上下位置关系解不等式本题属于基础题，难度不大

12、，解决该题型题目时，根据两函数图象的上下位置关系结合交点坐标得出不等式的解集是关键6、D【解析】试题解析：作ANEF于N，交BC于M，BCEF，AMBC于M，ABCAEF，AM=0.6，AN=30，BC=0.12，EF=6m故选D7、B【分析】根据定义进行判断【详解】解：从正面看下边是一个较大的矩形，上便是一个角的矩形，故选B【点睛】本题考查简单组合体的三视图8、C【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义（轴对称图形是沿某条直线对折，对折的两部分能够完全重合的图形，中心对称图形是绕着某一点旋转后能与自身重合的图形）判断即可.【详解】解：A选项是中心对称图形但不是轴对称图形，A不符合题意；B选

13、项是轴对称图形但不是中心对称图形，B不符合题意；C选项既是轴对称图形又是中心对称图形，C符合题意；D选项既不是轴对称图形又不是中心对称图形.故选：C.【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的判断方法是解题的关键.9、C【分析】根据反比例函数的定义即可判断【详解】三角形底边为定值，它的面积S和这条边上的高线h是成正比例关系，故不符合题意；三角形的面积为定值，它的底边a与这条边上的高线h是反比例函数关系；故符合题意；面积为定值的矩形的长与宽；是反比例函数关系；故符合题意；圆的周长与它的半径，是成正比例关系，故不符合题意故选：C【点睛】本题考查了反比例函数的解析

14、式，解答本题的关键是根据题意列出函数关系式来进行判断，本题属于基础题型10、B【解析】根据反比例函数的定义，二次函数的定义，一次函数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：A. yx是正比例函数，不符合题意； B. y2x2-1是二次函数，符合题意； C. y不是二次函数，不符合题意； D. yx21不是二次函数，不符合题意故选：B【点睛】本题考查了二次函数的定义，解题关键是掌握一次函数、二次函数、反比例函数的定义11、A【分析】由圆周角定理定理得出AOC，再由等腰三角形的性质得到答案.【详解】解：AOC与ADC分别是弧AC对的圆心角和圆周角，AOC =2ADC =66，在CAO中，

15、AO=CO,ACO=OAC =，故选：A【点睛】本题考查了圆周角定理，此题难度不大，注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半，注意数形结合思想的应用12、B【分析】如图，作CHBE于H，设AC交BE于O首先证明CEBD60，解直角三角形求出HE，BH即可解决问题【详解】解：如图，作CHBE于H，设AC交BE于OACB90，ABC30，CAB60，DEAB，CDECABD60，ACBDCE，ACDBCE，ACDBCE，DCEBCAB，在RtACB中，ACB90，AC，ABC30，AB2AC2，BCAC，DEAB，CE，CHE90，CEHCAB60，CECEEHCE，CHHE

16、，BHBEHE+BH3，故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的综合应用题，涉及了旋转的性质、平行线分线段成比例、相似三角形的性质与判定等知识点，解题的关键是灵活运用上述知识点进行推理求导二、填空题（每题4分，共24分）13、5，【分析】一元二次方程化为一般形式后，找出一次项系数与常数项即可【详解】解：方程整理得：，则一次项系数、常数项分别为5，；故答案为：5，【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为14、【分析】根据根与系数的关系可得要使有两个不相等的实数根，则必须，进而可以计算出k的取值范围.【详解】解：根据根与系数的关系可得要使有两个不相等的实数根，则. 故答案为.【点睛】本

17、题主要考查二元一次方程的根与系数的关系，根据方程根的个数，列不等式求解.15、【分析】根据直角三角形的性质求出OC、BC，根据扇形面积公式计算即可【详解】解：BOC=60，BCO=90，OBC=30，OC=OB=1则边BC扫过区域的面积为：故答案为【点睛】考核知识点：扇形面积计算.熟记公式是关键.16、y2=【分析】根据，过y1上的任意一点A，得出CAO的面积为2，进而得出CBO面积为3，即可得出y2的解析式【详解】解：，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，SAOB=1，CBO面积为3，xy=6，y2的解析式是：y2=故答案为：y2=17、【解析】试题分析：用列表法易得

18、（a，b）所有情况,看使关于x的一元二次方程x3-ax+3b=3有实数根的情况占总情况的多少即可试题解析：（a，b）对应的表格为：方程x3-ax+3b=3有实数根，=a3-8b3使a3-8b3的（a，b）有（3，3），（4，3），（4，3），p（3）=考点：3列表法与树状图法；3根的判别式18、【解析】根据相似三角形的性质直接解答即可解：两个相似三角形的周长比是1：3，它们的面积比是，即1：1故答案为1：1本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；面积的比等于相似比的平方三、解答题（共78分）19、, 10 , ；,.【分析】发现：先依据勾股定理求得AO的长，然

19、后由圆的性质可得到OM=1，当点M在AO上时，AM有最小值，当点M与点E重合时，AM有最大值，然后过点B作BGl，垂足为G，接下来求得BG的长，从而可证明四边形OBGF为平行四边形，于是可得到OB与直线1的位置关系思考：连结OG，过点O作OHEG，依据垂径定理可知GE=2HE，然后在EOH中，依据特殊锐角三角函数值可求得HE的长，从而得到EG的长，接下来求得EOG得度数，依据弧长公式可求得弧EG的长，利用扇形面积减去三角形面积即可得到面积.【详解】解：发现：由题意可知OM=OF=1，AF=8，EFl，OA=当点M在线段OA上时，AM有最小值，最小值为=当点M与点E重合时，AM有最大值，最大值=

20、如图1所示：过点B作BGl，垂足为GDAF=60，BAD=90，BAG=10GB=AB=1OF=BG=1，又GBOF，四边形OBGF为平行四边形，OBFG，即OBl故答案为：，10，；思考：如图2所示：连结，过点作，弧的长，半圆与矩形重合部分的周长，.【点睛】本题考查了求弓形的周长和面积，考查了弧长公式，垂径定理，10直角三角形的性质，以及勾股定理，解题的关键是熟练掌握题意，得到重合的图形是弓形，利用所学的知识求出弓形的周长和面积.注意了利用数形结合的思想进行解题.20、（1）y10 x+1；（2）w10 x2+500 x10；（3）销售单价定为 25 元时，每天销售利润最大，最大销售利润 2

21、250 元【分析】（1）根据题意得出日销售量y是销售价x的一次函数，再利用待定系数法求出即可；（2）根据销量每件利润=总利润，即可得出所获利润W为二次函数；（3）将（2）中的二次函数化为顶点式，确定最值即可【详解】（1）由图表中数据得出y与x是一次函数关系，设解析式为：y=kx+b，则，解得：故y与x之间的函数关系式为：y=10 x+1故答案为：y=10 x+1（2）w 与 x 的函数关系式为：w=(x10)y=(x10)(10 x+1)=10 x2+500 x10；（3）w=10 x2+500 x10=10(x25)2+2250，因为100，所以当 x=25 时，w 有最大值w 最大值为 2

22、250，答：销售单价定为 25 元时，每天销售利润最大，最大销售利润 2250 元【点睛】本题考查了二次函数的应用及二次函数最大值求法，难度适中，解答本题的关键是根据题意，逐步求解，由易到难，搞清楚这两个函数之间的联系21、 (1)详见解析；(2)【分析】（1）由平行四边形的性质可知ABCD，ADBC所以BECF，DAEAEB，又因为又DAEF，进而可证明：ABEECF；（2）由（1）可知：ABEECF，所以，由平行四边形的性质可知BCAD1，所以ECBCBE122，代入计算即可【详解】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBCBECF，DAEAEB又DAEF，AEBFABEE

23、CF；（2）ABEECF，四边形ABCD是平行四边形，BCAD1ECBCBE122FC.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质，关键是由平行四边形的性质得出ABCD，ADBC22、（1）点B（3，4），点C（3，4）；（2）证明见解析；（3）定点（4，3）；理由见解析【分析】（1）由中心对称的性质可得OBOC5，点C（a，a1），由两点距离公式可求a的值，即可求解；（2）由两点距离公式可求AB，AC，BC的长，利用勾股定理的逆定理可求解；（3）由旋转的性质可得DOBOCO，可得BCD是直角三角形，以BC为直径，作O，连接OH，DE与O交于点H，由圆周角定理和角平分线的性质可

24、得HBCCDE45BDEBCH，可证CHBH，BHC90，由两点距离公式可求解【详解】解：（1）A（5，0），OAOC，OAOC5，点B、C关于原点对称，点B（a，a+1）（a0），OBOC5，点C（a，a1），5，a3，点B（3，4），点C（3，4）；（2）点B（3，4），点C（3，4），点A（5，0），BC10，AB4 ，AC2，BC2100，AB2+AC280+20100，BC2AB2+AC2，BAC90，ABAC；（3）过定点，理由如下：将点C绕原点O顺时针旋转度（0180），得到点D，CODO，又COBO，DOBOCO，BCD是直角三角形，BDC90，如图，以BC为直径，作O，连接O

25、H，DE与O交于点H，DE平分BDC，BDECDE45，HBCCDE45BDEBCH，CHBH，BHC90，BC10，BHCH5，OHOBOC5，设点H（x，y），点H在第四象限，x0，y0，x2+y225，（x3）2+（y4）250，x4，y3，点H（4，3），BDC的角平分线DE过定点H（4，3）【点睛】本题是几何变换综合题，考查了中心对称的性质，直角三角形的性质，角平分线的性质，圆的有关知识，勾股定理的逆定理，两点距离公式等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键23、（1）；（2）或【分析】（1）根据反比例函数表达式求出点C坐标，再利用“待定系数法”求出一次函数表达式，从而求出坐标；

26、（2）根据“P在轴上，轴交反比例函数的图象于点”及k的几何意义可求出POQ的面积，从而求得PAC的面积，利用面积求出点P坐标即可.【详解】解：（1）轴于点，点C的横坐标为2，把代入反比例函数，得，设直线的解析式为，把，代入，得，解得，直线的解析式为，令，解得，；（2）轴，点在反比例函数的图象上，由（1）知，或.【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合应用，要熟练掌握“待定系数法”求表达式及反比例函数中k的几何意义，在利用面积求坐标时要注意多种情况.24、（1）（2）AB+BC=2BE（3） 【分析】（1）由AB是直径可得BDC=90，根据勾股定理可得BC=5过点D分别作DEBC于点E，DFB

27、A于点F由BD平分ABC可得DE=DF=，DF即为所求，（2）过点D分别作DEBC于点E，DFBA于点F由ABC+ADC=180，ABC+EDF=180可得ADF=CDE进而可证ADFCDE(ASA)AF=CEBFAB=BCBE易证BF=BEBEAB=BCBE，即AB+BC=2BE（3）如图易得四边形BEDF为正方形，BD是对角线，可得正方形边长为7由（2）可得BC=2BEAB=8，由勾股定理可得AC=10作ABC内切圆，M为圆心，N为切点，由切线长定理可得，所以ON=54=1由面积法易得内切圆半径为2【详解】解：（1）由AB是直径可得BDC=90，根据勾股定理可得BC=5过点D分别作DEBC于点E，DFBA于点F由BD平分ABC可得DE=DF=，DF即为所求（2）过点D分别作DEBC于点E，DFBA于点F由ABC+ADC=180，ABC+EDF=180可得ADF=CDE进而可证ADFCDE(ASA)AF=CEBFAB=BCB