![2023届湖南省师大附中九年级数学第一学期期末综合测试试题含解析_第1页](http://file4.renrendoc.com/view/21082f254e7619208784a13da1f19897/21082f254e7619208784a13da1f198971.gif)
![2023届湖南省师大附中九年级数学第一学期期末综合测试试题含解析_第2页](http://file4.renrendoc.com/view/21082f254e7619208784a13da1f19897/21082f254e7619208784a13da1f198972.gif)
![2023届湖南省师大附中九年级数学第一学期期末综合测试试题含解析_第3页](http://file4.renrendoc.com/view/21082f254e7619208784a13da1f19897/21082f254e7619208784a13da1f198973.gif)
![2023届湖南省师大附中九年级数学第一学期期末综合测试试题含解析_第4页](http://file4.renrendoc.com/view/21082f254e7619208784a13da1f19897/21082f254e7619208784a13da1f198974.gif)
![2023届湖南省师大附中九年级数学第一学期期末综合测试试题含解析_第5页](http://file4.renrendoc.com/view/21082f254e7619208784a13da1f19897/21082f254e7619208784a13da1f198975.gif)
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文档简介
1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷
2、和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1如图,函数与函数在同一坐标系中的图象如图所示,则当时( )A1 x 1B1 x 0 或 x 1C1 x 1 且 x 0D0 x 1或 x 12如图,四边形ABCD内接于O,AB是O的直径,若BAC20,则ADC的度数是()A90B100C110D1303如图,为的直径,为上两点,若,则的大小为()A60B50C40D204在RtABC中,C90,AC5,BC12,则cosB的值为()ABCD5抛物线y=2(x1)26的对称轴是( ).Ax=6Bx=1Cx=Dx=16如图,在中,分别为边上的中点,则与的面积之比是()ABCD7已知四边形ABCD
3、是平行四边形,下列结论中正确的有()当ABBC时,四边形ABCD是菱形;当ACBD时,四边形ABCD是菱形;当ABC90时,四边形ABCD是菱形:当ACBD时,四边形ABCD是菱形;A3个B4个C1个D2个8如图所示的几何体的左视图为( )ABCD9O的半径为5,圆心O到直线l的距离为3,下列位置关系正确的是()ABCD10如图,抛物线与直线交于,两点,与直线交于点,将抛物线沿着射线方向平移个单位在整个平移过程中,点经过的路程为( )ABCD11已知二次函数yax1+bx+c+1的图象如图所示,顶点为(1,0),下列结论:abc0;b14ac0;a1;ax1+bx+c1的根为x1x11;若点B
4、(,y1)、C(,y1)为函数图象上的两点,则y1y1其中正确的个数是()A1B3C4D512已知点A(,m),B ( l,m),C (2,1)在同一条抛物线上,则下列各点中一定在这条抛物线上的是( )ABCD二、填空题(每题4分,共24分)13如图,三个顶点的坐标分别为,以原点O为位似中心,把这个三角形缩小为原来的,可以得到,已知点的坐标是,则点的坐标是_.14一艘观光游船从港口以北偏东的方向出港观光,航行海里至处时发生了侧翻沉船事故,立即发出了求救信号,一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号,测得事故船在它的北偏东方向,马上以海里每小时的速度前往救援,海警船到达事故船处所需的时间大约为_小
5、时(用根号表示)15一元二次方程x2=3x的解是:_16已知关于的方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是_17如图,在中,、分别是边、上的两个动点,且,是的中点,连接,则的最小值为_18如图,在RtABC中,ACB90,CD是AB边上的高,CE是AB边上的中线,若AD3,CE5,则CD等于_三、解答题(共78分)19(8分)某地要建造一个圆形喷水池,在水池中央垂直于水面安装一个柱子,点恰好在水面中心,安装在柱子顶端处的圆形喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,且在过的任意平面上,水流喷出的高度与水平距离之间的关系如图所示,建立平面直角坐标系,右边抛物线的关系式为.请完成下
6、列问题:(1)将化为的形式,并写出喷出的水流距水平面的最大高度是多少米;(2)写出左边那条抛物线的表达式;(3)不计其他因素,若要使喷出的水流落在池内,水池的直径至少要多少米?20(8分)如图,已知反比例函数和一次函数的图象相交于第一象限内的点A,且点A的横坐标为1.过点A作ABx轴于点B,AOB的面积为1.(1)求反比例函数和一次函数的解析式.(2)若一次函数的图象与x轴相交于点C,求ACO的度数.(3)结合图象直接写出:当0时,x的取值范围.21(8分)如图,在ABC中,ABAC,以AB为直径作O交BC于点D,过点D作AC的垂线交AC于点E,交AB的延长线于点F(1)求证:DE与O相切;(
7、2)若CDBF,AE3,求DF的长22(10分)在平面直角坐标系xOy中,O的半径为r(r0)给出如下定义:若平面上一点P到圆心O的距离d,满足,则称点P为O的“随心点”(1)当O的半径r=2时,A(3,0),B(0,4),C(,2),D(,)中,O的“随心点”是 ;(2)若点E(4,3)是O的“随心点”,求O的半径r的取值范围;(3)当O的半径r=2时,直线y=- x+b(b0)与x轴交于点M,与y轴交于点N,若线段MN上存在O的“随心点”,直接写出b的取值范围 23(10分)某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查:在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而
8、销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x40),请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元,并把结果填写在表格中:销售单价(元)x销售量y(件)销售玩具获得利润w(元)(2)在(1)问条件下,若商场获得了10000元销售利润,求该玩具销售单价x应定为多少元(3)在(1)问条件下,若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元,且商场要完成不少于540件的销售任务,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少?24(10分)如图,为的外接圆,过点的切线与的延长线交于点,交于点,.(1)判断与的位置关系,并说明理由;(2)若,求的长.25(1
9、2分)小明开着汽车在平坦的公路上行驶,前放出现两座建筑物A、B(如图),在(1)处小颖能看到B建筑物的一部分,(如图),此时,小明的视角为30,已知A建筑物高25米(1)请问汽车行驶到什么位置时,小明刚好看不到建筑物B?请在图中标出这点(2)若小明刚好看不到B建筑物时,他的视线与公路的夹角为45,请问他向前行驶了多少米?( 精确到0.1)26宋家州主题公园拟修建一座柳宗元塑像,如图所示,柳宗元塑像(塑像中高者)在高的假山上,在处测得塑像底部的仰角为,再沿方向前进到达处,测得塑像顶部的仰角为,求柳宗元塑像的高度.(精确到.参考数据:,)参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、B【分析】根据题
10、目中的函数解析式和图象可以得到当时的x的取值范围,从而可以解答本题【详解】根据图象可知,当函数图象在函数图象上方即为,当时,1 x 0 或 x 1.故选B.【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题,解题关键在于利用函数图象解决问题.2、C【解析】根据三角形内角和定理以及圆内接四边形的性质即可解决问题;【详解】解:AB是直径,ACB=90,BAC=20,B=90-20=70,ADC+B=180,ADC=110,故选C【点睛】本题考查圆内接四边形的性质、三角形的内角和定理、圆周角定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识3、B【分析】根据题意连接AD,再根据同弧的圆周角相等,即可计算的的大小.
11、【详解】解:连接,为的直径,故选B【点睛】本题主要考查圆弧的性质,同弧的圆周角相等,这是考试的重点,应当熟练掌握.4、B【分析】根据勾股定理求出AB,根据余弦的定义计算即可【详解】由勾股定理得,则,故选:B【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义,掌握锐角A的邻边b与斜边c的比叫做A的余弦是解题的关键5、D【解析】根据抛物线的顶点式,直接得出结论即可【详解】解:抛物线y=2(x-1)2-6,抛物线的对称轴是x=1故选D【点睛】本题考查了二次函数的性质,要熟悉二次函数的顶点式:y=a(x-h)2+k(a0),其顶点坐标为(h,k),对称轴为x=h6、A【分析】根据相似三角形的性质即可求出答案【详解
12、】由题意可知:是的中位线,故选:A【点睛】本题考查相似三角形,解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定,本题属于基础题型7、D【分析】根据菱形的判定定理判断即可【详解】解:四边形ABCD是平行四边形,当ABBC时,四边形ABCD是菱形;故符合题意;当ACBD时,四边形ABCD是菱形;故符合题意;当ABC90时,四边形ABCD是矩形;故不符合题意;当ACBD时,四边形ABCD是矩形;故不符合题意;故选:D【点睛】本题考查了菱形的判定定理,熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键8、D【解析】根据左视图是从几何体左面看得到的图形,认真观察实物,可得这个几何体的左视图为长方形,据此观察选项即可得.【详解
13、】观察实物,可知这个几何体的左视图为长方形,只有D选项符合题意,故选D.【详解】本题考查了几何体的左视图,明确几何体的左视图是从几何体的左面看得到的图形是解题的关键.注意错误的选项B、C.9、B【分析】根据圆O的半径和圆心O到直线l的距离的大小,相交:dr;相切:dr;相离:dr;即可选出答案【详解】解:O的半径为5,圆心O到直线l的距离为3,53,即:dr,直线L与O的位置关系是相交故选:B【点睛】本题主要考查了对直线与圆的位置关系的性质,掌握直线与圆的位置关系的性质是解此题的关键.10、B【分析】根据题意抛物线沿着射线方向平移个单位,点A向右平移4个单位,向上平移2个单位,可得平移后的顶点
14、坐标设向右平移a个单位,则向上平移a个单位,抛物线的解析式为y=(x+1-a) -1+a,令x=2,y=(a-)+,由0a4,推出y的最大值和最小值,根据点D的纵坐标的变化情形,即可解决问题【详解】解:由题意,抛物线沿着射线方向平移个单位,点A向右平移4个单位,向上平移2个单位,抛物线=(x+1) -1的顶点坐标为(-1,-1),设抛物线向右平移a个单位,则向上平移a个单位,抛物线的解析式为y=(x+1-a) -1+a令x=2,y=(3-a) -1+a,y=(a-)+,0a4y的最大值为8,最小值为,a=4时,y=2,8-2+2(2-)=故选:B【点睛】本题考查的是抛物线上的点在抛物线平移时经
15、过的路程问题,解决问题的关键是在平移过程中点D的移动规律11、D【解析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案【详解】解:由抛物线的对称轴可知:,由抛物线与轴的交点可知:,故正确;抛物线与轴只有一个交点,故正确;令,故正确;由图象可知:令,即的解为,的根为,故正确;,故正确;故选D【点睛】考查二次函数的图象与性质,解题的关键是熟练运用数形结合的思想.12、B【分析】根据抛物线的对称性进行分析作答【详解】由点A(,m),B ( l,m),可得:抛物线的对称轴为y轴,C (2,1),点C关于y轴的对称点为(2,1),故选:B【点睛】本题考查二次函数的图象和性质,找到抛物线的对称轴是本题的关键二、填空
16、题(每题4分,共24分)13、(1,2)【解析】解:点A的坐标为(2,4),以原点O为位似中心,把这个三角形缩小为原来的,点A的坐标是(2,4),即(1,2)故答案为(1,2)14、【分析】过点C作CDAB交AB延长线于D先解RtACD得出CD=AC=40海里,再解RtCBD中,得出BC=(海里),然后根据时间=路程速度即可求出海警船到大事故船C处所需的时间【详解】解:如图,过点C作CDAB交AB延长线于D在RtACD中,ADC=90,CAD=30,AC=60海里,CD=AC=30海里在RtCBD中,CDB=90,CBD=90-37=53,BC=(海里),海警船到大事故船C处所需的时间大约为:
17、2040=(小时)故答案为【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题,难度适中,作出辅助线构造直角三角形是解题的关键15、x1=0,x2=1【分析】先移项,然后利用因式分解法求解【详解】x2=1xx2-1x=0,x(x-1)=0,x=0或x-1=0,x1=0,x2=1故答案为x1=0,x2=1【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法:先把方程右边变形为0,再把方程左边分解为两个一次式的乘积,这样原方程转化为两个一元一次方程,然后解一次方程即可得到一元二次方程的解16、且【分析】根据根的判别式和一元一次方程的定义得到关于的不等式,求出的取值即可【详解】关于的一元二次方程有两个不相等的实
18、数根,且,解得:且,故答案为:且【点睛】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义,能根据题意得出关于的不等式是解此题的关键17、【分析】先在CB上取一点F,使得CF=,再连接PF、AF,然后利用相似三角形的性质和勾股定理求出AF,即可解答【详解】解:如图:在CB上取一点F,使得CF=,再连接PF、AF,DCE=90,DE=4,DP=PE,PC=DE=2,又PCF=BCP,PCFBCP,PA+PB=PA+PF,PA+PFAF,AF= PA+PB .PA+PB的最小值为,故答案为【点睛】本题考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识,正确添加常用辅助线、构造相似三角形是解答本题的关键18、【分析
19、】根据直角三角形的性质得出AECE1,进而得出DE2,利用勾股定理解答即可【详解】解:在RtABC中,ACB90,CE为AB边上的中线,CE1,AECE1,AD3,DE2,CD为AB边上的高,在RtCDE中,CD,故答案为:.【点睛】此题考查勾股定理的应用以及直角三角形的性质,关键是根据直角三角形的性质得出AECE1三、解答题(共78分)19、(1)喷出的水流距水平面的最大高度是4米.(2).(3)水池的直径至少要6米.【分析】(1)利用配方法将一般式转化为顶点式,即可求出喷出的水流距水平面的最大高度;(2)根据两抛物线的关于y轴对称,即可求出左边抛物线的二次项系数和顶点坐标,从而求出左边抛物
20、线的解析式;(3)先求出右边抛物线与x轴的交点的横坐标,利用对称性即可求出水池的直径的最小值.【详解】解:(1),抛物线的顶点式为.喷出的水流距水平面的最大高度是4米.(2)两抛物线的关于y轴对称左边抛物线的a=-1,顶点坐标为(-1,4)左边抛物线的表达式为.(3)将代入,则得,解得,(求抛物线与x轴的右交点,故不合题意,舍去).(米)水池的直径至少要6米.【点睛】此题考查的是二次函数的应用,掌握将二次函数的一般式转化为顶点式、利用顶点式求二次函数的解析式和求抛物线与x轴的交点坐标是解决此题的关键.20、(1)y=;y=x+1;(2)ACO=45;(3)0 xy0时,0 xy0时,1x0(舍
21、去).【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题,解题关键在于结合函数图象进行解答.21、(1)见解析;(2)DF2【分析】(1)连接OD,求出ACOD,求出ODDE,根据切线的判定得出即可;(2)求出1=2=F=30,求出AD=DF,解直角三角形求出AD,即可求出答案【详解】(1)证明:连接OD,AB是O的直径,ADB90,ADBC,又ABAC,12,OAOD,2ADO,1ADO,ODAC,DEAC,ODFAED90,ODED,OD过O,DE与O相切;(2)解:ABAC,ADBC,12,CDBD,CDBF,BFBD,3F,43+F23,OBOD,ODB423,ODF90,3F30,4OD
22、B60,ADB90,2130,2F,DFAD,130,AED90,AD2ED,AE2+DE2AD2,AE3,AD2,DF2【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,三角形的外角性质,圆周角定理,切线的判定定理,解直角三角形等知识点,能综合运用定理进行推理是解此题的关键22、 (1) A,C ;(2);(3) 1b或-b-1【分析】(1)根据已知条件求出d的范围:1d3,再将各点距离O点的距离,进行判断是否在此范围内即可,满足条件的即为随心点;(2)根据点E(4,3)是O的“随心点”,可根据,求出d=5,再求出r的范围即可;(3)如图abcd,O的半径r=2,求出随心点范围,再分情况点N在y轴正半轴时
23、,当点N在y轴负半轴时,分情况讨论即可.【详解】(1) O的半径r=2,=3,=11d3A(3,0),OA=3,在范围内点A是O的“随心点”B(0,4)OB=4,而43,不在范围内B是不是O的“随心点”,C(,2),OC=,在范围内点C是O的“随心点”,D(,),OD=1,不在范围内点D不是O的“随心点”,故答案为:A,C(2)点E(4,3)是O的“随心点”OE=5,即d=5若, r=10 若 , (3) 如图abcd,O的半径r=2,随心点范围直线MN的解析式为y=x+b,OM=ON,点N在y轴正半轴时,当点M是O的“随心点”,此时,点M(-1,0),将M(-1,0)代入直线MN的解析式y=
24、x+b中,解得,b=1,即:b的最小值为1,过点O作OGMN于G,当点G是O的“随心点”时,此时OG=3,在RtONG中,ONG=45,GO=3在RtGNN中,=,b的最大值为,1b,当点N在y轴负半轴时,同的方法得出-b-1综上所述,b的取值范围是:1b或-b-1【点睛】此题考查了一次函数的综合题,主要考查了新定义,点到原点的距离的确定,解(3)的关键是找出线段MN上的点是圆O的“随心点”的分界点,是一道中等难度的题目23、 (1) 1000 x,10 x2+1300 x1;(2)50元或80元;(3)8640元.【分析】(1)由销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具得销售量y=600(x4
25、0)x=1000 x,销售利润w=(1000 x)(x30)=10 x2+1300 x1(2)令10 x2+1300 x1=10000,求出x的值即可;(3)首先求出x的取值范围,然后把w=10 x2+1300 x1转化成y=10(x65)2+12250,结合x的取值范围,求出最大利润【详解】解:(1)销售量y=600(x40)x=1000 x,销售利润w=(1000 x)(x30)=10 x2+1300 x1故答案为: 1000 x,10 x2+1300 x1(2)10 x2+1300 x1=10000解之得:x1=50,x2=80答:玩具销售单价为50元或80元时,可获得10000元销售利润(3)根据题意得,解得:44x46 w=10 x2+1300 x1=10(x65)2+12250a=100,对称轴x=65,当44x46时,y随x增大而增大当x=46时,W最大值=8640(元)答:商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元24、(1)OEBC.理由见解析;(2)【分析】(1)连接OC,根据已知条件可推出,进一步得出结论得以证明;(2)根据(1)的结论可得出E=BCD,对应的正切值相等,可得出CE的值,进一步计算出OE的值,在RtAFO中,设
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