2023届北京师范大朝阳附属中学数学九上期末联考模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1若关于的方程的一个根是，则的值是（ ）ABCD2如图，在RtACB中，ACB90，A35，将ABC绕点C逆时针旋转角到A1B1C 的位置，A1B1恰好经过点B，则旋转角的度数等（ ）A70B65C55D353如图，在平行四边形中，、是上两点，连接、，添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是( )ABC

2、D4下列运算正确的是（）Ax6x3x2B（x3）2x5CD5如图所示，下列条件中能单独判断ABCACD的个数是（ ）个ABCACD；ADCACB；AC2ADABA1B2C3D46函数的图象如图所示，那么函数的图象大致是（ ）ABCD7如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A（2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b的解集为（）Ax2或0 x1Bx2C0 x1D2x0或x18有三张正面分别写有数字1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b

3、）在第二象限的概率为（ ）ABCD9如图，四边形ABCD和四边形ABCD是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA2：3，四边形ABCD的面积等于4，则四边形ABCD的面积为（）A3B4C6D910把抛物线y=2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（ ）Ay=2（x+1）2+2By=2（x+1）22Cy=2（x1）2+2Dy=2（x1）22二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，AB是O的直径，CD是O的弦，BAD60，则ACD_12关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_13一元二次方程x2x=0配方后可化为_14如图，AB为半圆的直径

4、，点D在半圆弧上，过点D作AB的平行线与过点A半圆的切线交于点C，点E在AB上，若DE垂直平分BC，则_15已知二次函数y3x2+2x，当1x0时，函数值y的取值范围是_16若反比例函数y=的图象在每一个象限中，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是_17如图，中，是线段上的一个动点，以为直径画分别交于连接，则线段长度的最小值为_18为了估计一个不透明的袋子中白球的数量袋中只有白球，现将5个红球放进去这些球除颜色外均相同随机摸出一个球记下颜色后放回每次摸球前先将袋中的球摇匀，通过多次重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于，由此可估计袋中白球的个数大约为_三、解答题(共66分)19（10分）如

5、图，是的外接圆，为直径，的平分线交于点，过点的切线分别交，的延长线于点，连接（1）求证：；（2）若，求的半径20（6分）某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的

6、前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度21（6分）如图，已知AB为O的直径，CD是弦，且ABCD于点E连接AC、OC、BC（1）求证：ACO=BCD（2）若EB=8cm，CD=24cm，求O的直径22（8分）如图，在中，AB=AC，以AB为直径作O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作于点H，连接DE交线段OA于点F（1）试猜想直线DH与O的位置关系，并说明理由；（2）若AE=AH，EF=4，求DF的值23（8分）图1，图2分别是一滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动

7、员的小腿与斜坡垂直，大腿与斜坡平行，且三点共线，若雪仗长为，求此刻运动员头部到斜坡的高度（精确到）（参考数据：）24（8分）如图1，中，是的高.（1）求证：.（2）与相似吗？为什么？（3）如图2，设的中点为的中点为，连接，求的长.25（10分）如图，RtABC中，BAC90，AB2，AC4，D是BC边上一点，且BDCD，G是BC边上的一动点，GEAD分别交直线AC，AB于F，E两点（1）AD ；（2）如图1，当GF1时，求的值；（3）如图2，随点G位置的改变，FG+EG是否为一个定值？如果是，求出这个定值，如果不是，请说明理由26（10分）天空中有一个静止的广告气球C，从地面A点测得C点的仰角

8、为45，从地面B测得仰角为60，已知AB=20米，点C和直线AB在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度.（结果精确到0.1米）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】把代入方程，即可求出的值.【详解】解：方程的一个根是，故选：A.【点睛】本题考查了一元二次方程的解，以及解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解方程的步骤.2、A【解析】根据旋转的性质和等腰三角形的性质即可得到结论【详解】解：在 RtACB 中，ACB90，A35， ABC55， 将ABC 绕点 C 逆时针旋转角到ABC 的位置，BABC55，BCAACB90， CBCB，CBBB55， 70，故选：A.【点睛】本题考

9、查旋转的性质以及等腰三角形的性质注意掌握旋转前后图形的对应关系是解此题的关键3、A【分析】由平行四边形的性质可知：，再证明即可证明四边形是平行四边形【详解】四边形是平行四边形，对角线上的两点、满足，即，四边形是平行四边形，四边形是矩形故选A【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题4、D【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，算术平方根的定义以及立方根的定义逐一判断即可【详解】解：Ax6x3x3，故本选项不合题意；B（x3）2x6，故本选项不合题意；C.，故本选项不合题意；D.，正确，故本选项符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了算

10、术平方根、立方根、同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记修改运算法则是解答本题的关键5、C【分析】由图可知ABC与ACD中A为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可解答【详解】有三个ABCACD，再加上A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；ADCACB，再加上A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；中A不是已知的比例线段的夹角，不正确可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；故选C【点睛】本题考查相似三角形的判定定理，熟练掌握判定定理是解题的关键6、D【解析】首先由反比例函数的图象位于第二、四象限，得出k0，

11、则-k0，所以一次函数图象经过第二四象限且与y轴正半轴相交【详解】解：反比例函数的图象在第二、四象限， 函数的图象应经过第一、二、四象限.故选D.【点睛】本题考查的知识点：（1）反比例函数的图象是双曲线，当k0时，它的两个分支分别位于第二、四象限（2）一次函数y=kx+b的图象当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限7、D【解析】分析：根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集详解：观察函数图象，发现：当-2x0或x1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，不等式ax+b的解集是-2x0或x1故选D点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交

12、点问题，解题的关键是根据两函数图象的上下位置关系解不等式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据两函数图象的上下位置关系结合交点坐标得出不等式的解集是关键8、B【详解】试题分析：根据题意，画出树状图如下：一共有6种情况，在第二象限的点有（1，1）（1，2）共2个，所以，P=故选B考点：列表法与树状图法求概率9、D【分析】利用位似的性质得到AD：ADOA：OA2：3，再利用相似多边形的性质得到得到四边形ABCD的面积【详解】解：四边形ABCD和四边形ABCD是以点O为位似中心的位似图形，AD：ADOA：OA2：3，四边形ABCD的面积：四边形ABCD的面积4：1，而四边形ABCD的面积等

13、于4，四边形ABCD的面积为1故选：D【点睛】本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键10、C【详解】解：把抛物线y=2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为y=2（x1）2+2，故选C二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】连接BD根据圆周角定理可得.【详解】解：如图，连接BDAB是O的直径，ADB90，B90DAB1，ACDB1，故答案为1【点睛】考核知识点：圆周角定理.理解定义是关键.12、【分析】方程有两个不相等的实数根，则2，由此建立关于k的不等式，然后可以求出k的取值范围【详解】解：由题意知，

14、=36-36k2,解得k1故答案为：k1.【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）2方程有两个不相等的实数根；（2）=2方程有两个相等的实数根；（3）2方程没有实数根同时注意一元二次方程的二次项系数不为213、【分析】移项，配方，即可得出选项【详解】x2x=0 x2x=x2x+=+故填：.【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键14、【分析】连接CE，过点B作BHCD交CD的延长线于点H，可证四边形ACHB是矩形，可得ACBH，ABCH，由垂直平分线的性质可得BECE，CDBD，可证CEBECDDB，通过证明RtACERtHBD，可得AEDH，通过证

15、明ACDDHB，可得AC2AEBE，由勾股定理可得BE2AE2AC2，可得关于BE，AE的方程，即可求解【详解】解：连接CE，过点B作BHCD交CD的延长线于点H，AC是半圆的切线ACAB，CDAB，ACCD，且BHCD，ACAB，四边形ACHB是矩形，ACBH，ABCH，DE垂直平分BC，BECE，CDBD，且DEBC，BEDCED，ABCD，BEDCDECED，CECD，CEBECDDB，ACBH，CEBD，RtACERtHBD（HL）AEDH，CE2AE2AC2，BE2AE2AC2，AB是直径，ADB90，ADC+BDH90，且ADC+CAD90，CADBDH，且ACDBHD，ACDDH

16、B，AC2AEBE，BE2AE2AEBE，BEAE，故答案为：【点睛】本题考察垂直平分线的性质、矩形的性质和相似三角形，解题关键是连接CE，过点B作BHCD交CD的延长线于点H，证明出四边形ACHB是矩形.15、y1【分析】利用配方法转化二次函数求出对称轴，根据二次函数的性质即可求解【详解】y3x2+2x3（x+）2，函数的对称轴为x，当1x0时，函数有最小值，当x1时，有最大值1，y的取值范围是y1，故答案为y1【点睛】本题考查二次函数的性质、一般式和顶点式之间的转化，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质16、m1【解析】反比例函数的图象在其每个象限内，y随x的增大而减小，0，解得：m1，故答

17、案为m1.17、【详解】解：如图，连接，过点作，垂足为，由，而，则在中，所以当最小即半径最小时，线段长度取到最小值，故当时，线段长度最小在中，则此时的半径为1，故答案为：18、20个【解析】通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率是0.2，口袋中有5个红球，假设有x个白球，=0.2，解得：x=20，口袋中有白球约有20个故答案为20个三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）1【解析】（1）连结OD，由圆内的等腰三角形和角平分线可证得，再由切线的性质即可证得结论；（2）记与交于点，由中位线和矩形的性质可得OG和DG的长后相加即可求得的半径【详解】（1）证明：如图，连接，是的切线，且点在

18、上，平分，；（2）解：记与交于点，由（1）知，即O为AB中点，AB为直径，ACB=90，则FCB=90，由（1）知，四边形AFDG为矩形，即的半径为1【点睛】本题主要考查了切线的性质及圆周角定理，熟练掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键，同时也要注意角平分线、中位线和矩形等知识的运用20、（1）水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=（x3）2+5（0 x8）；（2）为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内；（3）扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米【解析】分析：（1）根据顶点坐标可设二次函数的顶点式，代入点（8，0），求出a值，此题得解；（2）利用二次函数图象

19、上点的坐标特征，求出当y=1.8时x的值，由此即可得出结论；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出抛物线与y轴的交点坐标，由抛物线的形状不变可设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=x2+bx+，代入点（16，0）可求出b值，再利用配方法将二次函数表达式变形为顶点式，即可得出结论详解：（1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=a（x3）2+5（a0），将（8，0）代入y=a（x3）2+5，得：25a+5=0，解得：a=，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=（x3）2+5（0 x8）（2）当y=1.8时，有（x3）2+5=1.8，解得：x1=1，x2

20、=7，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内（3）当x=0时，y=（x3）2+5=设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=x2+bx+该函数图象过点（16，0），0=162+16b+，解得：b=3，改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=x2+3x+=（x）2+，扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米点睛：本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出当y=1.8时x的值；（3）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次

21、函数表达式21、（1）证明见解析；（2）O的直径为26cm【分析】（1）由AB为O的直径，CD是弦，且ABCD于E，根据垂径定理的即可求得CEED，然后由圆周角定理与等腰三角形的性质，即可证得：ACOBCD（2）设O的半径为Rcm，得到OE=OB-EB=R-8，根据垂径定理得到CE=CD=24=12，利用在RtCEO中，由勾股定理列出方程，故可求解【详解】证明：（1）AB为O的直径，CD是弦，且ABCD于E，CE=ED，BCD=BACOA=OC，OAC=OCA，ACO=BCD（2）设O的半径为Rcm，则OE=OB-EB=R-8，CE=CD=24=12在RtCEO中，由勾股定理可得OC=OE+C

22、ER= (R8) +12解得：R=13，2R=213=26答：O的直径为26cm【点睛】此题考查了圆周角定理、垂径定理、勾股定理以及相似三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用22、（1）直线与O相切，理由见解析；（2）DF=6【分析】（1）连接，根据等腰三角形的性质可得，可得，即可证明OD/AC，根据平行线的性质可得ODH=90，即可的答案；（2）连接，由圆周角定理可得B=E，即可证明C=E，可得CD=DE，由AB是直径可得ADB=90，根据等腰三角形“三线合一”的性质可得HE=CH，BD=CD，可得OD是ABC的中位线，即可证明，根据相似三角形的性质即可得答案.【详解】（

23、1）直线与O相切，理由如下：如图，连接，ODH=DHC=90，DH是O的切线.（2）如图，连接，B和E是所对的圆周角，DCDE，HE=CH 设AE=AH=x，则，是O的直径，ADB90AB=ACBDCDOD是的中位线，EF=4DF=6【点睛】本题考查等腰三角形的性质、圆周角定理、切线的判定与性质及相似三角形的判定与性质，经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；熟练掌握相关性质及定理是解题关键.23、1.3m【分析】由三点共线，连接GE，根据

24、EDAB，EFAB，求出GEF=EDM=90，利用锐角三角函数求出GE，根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出DE，即可得到答案.【详解】三点共线，连接GE，EDAB，EFAB，GEF=EDM=90，在RtGEF中，GFE=62，m，在RtDEM中，EMD=30，EM=1m，ED=0.5m，h=GE+ED=0.75+0.5m，答：此刻运动员头部到斜坡的高度约为1.3m.【点睛】此题考查平行线的性质，锐角三角函数的实际应用，根据题意构建直角三角形是解题的关键.24、（1）见解析；（2），理由见解析；（3）【解析】（1）由题意，BD、CE是高，则ADBAEC90，是公共角，即可得出ABDACE；（2）由ABDACE可推出，又 ，根据相似三角形的判定定理即可证得；（3）连接、,根据等腰三角形的性质可得，根据三角函数可得，进