2023届北京市延庆县数学九上期末检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）.A；B；C；D.2下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD3如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DEBC，若AD4，AB6，BC1

2、2，则DE等于（）A4B6C8D104已知如图所示，在RtABC中，A90，BCA75，AC8cm，DE垂直平分BC，则BE的长是（）A4cmB8cmC16cmD32cm5如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60方向，距离灯塔60 n mile的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是( )A n mileB60 n mileC120 n mileDn mile6如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（）A（0，0）B（2，1）C（2，1）D（0，1）7如图，

3、在RtABC中，ABC=90，BA=BC点D是AB的中点，连结CD，过点B作BGCD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF给出以下四个结论：；点F是GE的中点；，其中正确的结论个数是（ ）A4个B3个C2个D1个8如图，是等边三角形，且与轴重合，点是反比例函数的图象上的点，则的周长为（ ）ABCD9一次函数y（k1）x+3的图象经过点（2，1），则k的值是（）A1B2C1D010在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、2为半径的圆，一定（）A与x轴相切，与y轴相切B与x轴相切，与y轴相离C与x轴相离，与y轴相切D与x轴相离，与y轴相离二、填空题(每小题3

4、分,共24分)11在ABCD中，ABC的平分线BF交对角线AC于点E，交AD于点F若，则的值为_12如图，ABC的两条中线AD，BE交于点G，EFBC交AD于点F若FG1，则AD_13设x1，x2是一元二次方程7x25=x+8的两个根，则x1+x2的值是_14路灯（P点）距地面高9米，身高15的小艺站在距路灯的底部（O点）20米的A点，则此时小艺在路灯下的影子长是_米15等边三角形ABC绕着它的中心，至少旋转_度才能与它本身重合16已知如图，是的中位线，点是的中点，的延长线交于点A，那么=_17如图，在RtABC中B=50，将ABC绕直角顶点A顺时针旋转得到ADE当点C在B1C1边所在直线上时

5、旋转角BAB1=_度18如图，一张桌子上重叠摆放了若干枚一元硬币，从三个不同方向看它得到的平面图形如图所示，那么桌上共有_枚硬币三、解答题(共66分)19（10分）某校薛老师所带班级的全体学生每两人都握一次手，共握手1540次，求薛老师所带班级的学生人数20（6分）综合与探究：三角形旋转中的数学问题实验与操作：RtABC中，ABC90，ACB30 将RtABC绕点A按顺时针方向旋转得到RtABC（点B，C分别是点B，C的对应点） 设旋转角为（0180），旋转过程中直线BB和线段CC相交于点D猜想与证明：（1）如图1，当AC经过点B时，探究下列问题：此时，旋转角的度数为 ；判断此时四边形ABDC

6、的形状，并证明你的猜想；（2）如图2，当旋转角90时，求证：CDCD；（3）如图3，当旋转角在0180范围内时，连接AD，直接写出线段AD与C之间的位置关系（不必证明）21（6分）综合与探究如图，抛物线经过点、，已知点，且，点为抛物线上一点（异于）（1）求抛物线和直线的表达式（2）若点是直线上方抛物线上的点，过点作，与交于点，垂足为当时，求点的坐标（3）若点为轴上一动点，是否存在点，使得由，四点组成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由22（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm.点P从点B出发沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，点Q从C点出发

7、沿CD边向点B以1cm/s的速度移动如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使PCQ的面积为五边形ABPQD面积的？23（8分）如图，PA，PB分别与O相切于A，B点，C为O上一点，P=66，求C24（8分）如图1，在中，B=90，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接将绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为 问题发现：当时，_；当时，_拓展探究：试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明问题解决：当旋转至A、D、E三点共线时，直接写出线段BD的长25（10分）如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于C，交弦AB于D求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）26（10分）若一条圆

8、弧所在圆半径为9，弧长为，求这条弧所对的圆心角参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据抛物线图像的平移规律“左加右减，上加下减”即可确定平移后的抛物线解析式.【详解】解：将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为，故选B【点睛】本题考查了二次函数的平移规律，熟练掌握其平移规律是解题的关键.2、B【分析】中心对称图形绕某一点旋转180后的图形与原来的图形重合，轴对称图形被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合，据此逐一判断出既是轴对称图形又是中心对称图形的是哪个即可.【详解】A是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；B既是轴对称

9、图形，又是中心对称图形，故选项正确；C不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；D不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；故选B【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的判断，掌握其定义即可快速判断出来.3、C【分析】由DEBC可得出ADEABC，利用相似三角形的性质可得出，再代入AD4，AB6，BC12即可求出DE的长【详解】DEBC，ADEABC，即， DE1故选：C【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，平行于三角形一边的直线与三角形的两边相交，所截出的三角形与原三角形相似，故而依次得到线段成比例，得到线段的长.4、C【分析】连接CE，先由三角形内角和定理求出B的度数，再由线段垂

10、直平分线的性质及三角形外角的性质求出CEA的度数，由直角三角形中30所对的直角边是斜边的一半即可解答【详解】解：连接CE，RtABC中，A90，BCA75，B90BCA907515，DE垂直平分BC，BECE，BCEB15，AECBCE+B30，RtAEC中，AC8cm，CE2AC16cm，BECE，BE16cm故选：C【点睛】此题考查的是垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质和直角三角形的性质，掌握垂直平分线的性质、等边对等角、三角形外角的性质和30所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键5、D【分析】过点C作CDAB，则在RtACD中易得AD的长，再在直角BCD中求出BD，相

11、加可得AB的长【详解】过C作CDAB于D点，ACD=30，BCD=45，AC=1在RtACD中，cosACD=，CD=ACcosACD=1在RtDCB中，BCD=B=45，CD=BD=30，AB=AD+BD=30+30答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是（30+30）nmile故选D【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线6、C【解析】如图：分别作AC与AB的垂直平分线，相交于点O，则点O即是该圆弧所在圆的圆心点A的坐标为（3，2），点O的坐标为（2，1）故选C7、C【分析】易得AGBC，进而可得AFG

12、CFB，然后根据相似三角形的性质以及BABC即可判断；根据余角的性质可得ABGBCD，然后利用“角边角”可证明ABGBCD，可得AGBD，于是有AGBC，由根据相似三角形的性质可得，进而可得FGFB，然后根据FEBE即可判断；根据相似三角形的性质可得，再根据等腰直角三角形的性质可得AC AB，然后整理即可判断；过点F作FMAB于M，如图，根据相似三角形的性质和三角形的面积整理即可判断【详解】解：在RtABC中，ABC90，ABBC，AGAB，AGBC，AFGCFB，BABC，故正确；ABC90，BGCD，ABG+CBG90，BCD+CBG90，ABGBCD，又BABC，BAGCBD90,ABG

13、和BCD（ASA），AGBD，点D是AB的中点，BDAB，AGBC，AFGCFB，FGFB，FEBE，点F是GE的中点不成立，故错误；AFGCFB，AFAC，ACAB，故正确；过点F作FMAB于M，如图，则FMCB，AFMACB，故错误综上所述，正确的结论有共2个故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的性质等知识，属于常考题型，熟练掌握全等三角形和相似三角形的判定和性质是解题的关键8、A【分析】设OAB的边长为2a，根据等边三角形的性质，可得点B的坐标为（-a，a），代入反比例函数解析式可得出a的值，继而得出OAB的周长【详解】解：如图，设OA

14、B的边长为2a，过B点作BMx轴于点M又OAB是等边三角形，OM=OA=a，BM=a，点B的坐标为（-a，a），点B是反比例函数y= 图象上的点，-aa=-8，解得a=2（负值舍去），OAB的周长为：32a=6a=12故选：A【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，设OAB的边长为2a，用含a的代数式表示出点B的坐标是解题的关键9、B【分析】函数经过点（1，1），把点的坐标代入解析式，即可求得k的值【详解】解：根据题意得：1（k1）+31，解得：k1故选B【点睛】本题主要考查了函数的解析式与图象的关系，满足解析式的点一定在图象上，图象上的点一定满足函数解析式10、B【分

15、析】本题应将该点的横纵坐标分别与半径对比，大于半径时，则坐标轴与该圆相离；若等于半径时，则坐标轴与该圆相切【详解】是以点（2，3）为圆心，2为半径的圆，则有22，32，这个圆与x轴相切，与y轴相离故选B【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系、坐标与图形性质直线与圆相切，直线到圆的距离等于半径；与圆相离，直线到圆的距离大于半径二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质，得出边的关系，进而利用相似三角形的性质求解【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AFBEBC，BF是ABC的角平分线，EBCABEAFB，ABAF，ADBC，AFECBE，；故答

16、案为：【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质、角平分线的性质及相似三角形的判定定理.12、1【分析】利用平行线分线段长比例定理得到=1，即AF=FD，所以EF为ADC的中位线，则EF=CD=BD，再利用EFBD得到，所以DG=2FG=2，然后计算FD，从而得到AD的长【详解】解：ABC的两条中线AD，BE交于点G，BDCD，AECE，EFCD，1，即AFFD，EF为ADC的中位线，EFCD，EFBD，EFBD，DG2FG2，FD2+13，AD2FD1故答案为：1【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内

17、错角相等也考查了三角形中位线性质和平行线分线段成比例定理13、【解析】把方程化为一般形式，利用根与系数的关系直接求解即可【详解】把方程7x2-5=x+8化为一般形式可得7x2-x-13=0，x1，x2是一元二次方程7x2-5=x+8的两个根，x1+x2=.故答案是：.【点睛】主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键14、2【分析】此题利用三角形相似证明即可，即图中路灯与影长组成的三角形和小艺与自身影长组成的三角形相似，再根据对应边成比计算即可【详解】如图：POOB，ACAB，O=CAB，POBCAB， ，由题意知：PO=9，CA=1.5，OA=20，解

18、得：AB=2，即小艺在路灯下的影子长是2米，故答案为：2【点睛】此题考查根据相似三角形测影长的相关知识，利用相似三角形的相关性质即可15、120【分析】根据等边三角形的性质，结合图形可以知道旋转角度应该等于120【详解】解：等边ABC绕着它的中心，至少旋转120度能与其本身重合【点睛】本题考查旋转对称图形及等边三角形的性质16、1:1【分析】连结AP并延长交BC于点F，则SCPE=SAEP，可得SCPE：SADE=1：2，由DE/BC可得ADEABC，可得SADE：SABC=1：4，则SCPE：SABC=1：1【详解】解：连结AP并延长交BC于点F，DEABC的中位线，E是AC的中点，SCPE

19、SAEP，点P是DE的中点，SAEPSADP，SCPE：SADE1：2，DE是ABC的中位线，DEBC，DE：BC1：2，ADEABC，SADE：SABC1：4，SCPE：SABC1：1故答案为1：1【点睛】本题考查三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识17、100【分析】根据RtABC中B=50，推出BCA=40，根据旋转的性质可知，AC=AC1，BCA=C1=40，求出 CAC1的度数，即可求出BAB1的度数.【详解】RtABC中B=50，BCA=40，ABC绕直角顶点A顺时针旋转得到ADE当点C在B1C1边所在直线上，C1=BCA=4

20、0，AC=AC1，CAB=C1AB1，ACC1=C1=40，BAB1=CAC1=100，故答案为：100.【点睛】本题考查了旋转的性质和等腰三角形的判定和性质，熟练掌握其判定和性质是解题的关键.18、1【分析】从俯视图中可以看出最底层硬币的个数及形状，从主视图可以看出每一层硬币的层数和个数，从左视图可看出每一行硬币的层数和个数，从而算出总的个数【详解】解：三堆硬币的个数相加得：3+4+2=1桌上共有1枚硬币故答案为：1【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案三、解答题(共66分)

21、19、薛老师所带班级有56人【分析】设薛老师所带班级有x人，根据题意列出方程求解即可【详解】解：设薛老师所带班级有x人，依题意，得：x（x1）1540，整理，得：x2x30800，解得：x156，x255（不合题意，舍去）答：薛老师所带班级有56人【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键20、（1）60；四边形ABDC是平行四边形，证明见解析（2）证明见解析；（3）【分析】（1）根据矩形的性质、旋转的性质、等边三角形的判定方法解题；根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形解题；（2）过点作的垂线，交于点E，由旋转的性质得到对应边、对应角相等，进而证明CDB

22、，即可解题；（3）先证明，再由相似三角形的性质解题，进而证明即可证明.【详解】解：（1）60；四边形ABDC是平行四边形 证明：ABC=90，ACB=30，CAB=90-30=60RtABC是由 RtABC绕点A顺时针旋转得到的，CAB=CAB=60，与都是等边三角形 ACC=ABB=60 CAB=CAB+CAB=120，ACC+CAB=180，CAB+ABB=180AB/CD，AC/BD 四边形ABDC是平行四边形 （2）证明：过点作的垂线，交于点E， BCE=90 RtABC是由 RtABC绕点A顺时针旋转90得到的， CAC=BAB=BCE=90，AB=AB=45，BCABCEAC=AB

23、C=90，B=CBE=45=9045=45=B 在CBD和ED中，CDBDECD= D（3）ADC,理由如下：设AC与D交于点O，连接AD，ADC=180-DAO-ACC=180-OBC-ABB，【点睛】本题考查几何综合，其中涉及三角形的旋转、等边三角形的判定与性质、平行线的判定、平行四边形的判定、全等三角形的判定等知识，综合性较强，是常见考点，掌握相关知识、学会作适当辅助线是解题关键.21、（1），；（2）点的坐标为；（3）存在，点的坐标为或或【分析】（1），则OA=4OC=8，故点A（-8，0）；AOCCOB，则ABC为直角三角形，则CO2=OAOB，解得：OB=2，故点B（2，0）；即可

24、求解；（2）PE=EF，即；即可求解；（3）分BC是边、BC是对角线两种情况，分别求解即可【详解】解：（1），由点的坐标可知，故，则点，点设抛物线的表达式为,代入点的坐标，得，解得故抛物线的表达式为设直线的表达式为,代入点、的坐标，得，解得故直线的表达式为（2）设点的坐标为，则点的坐标分别为，解得或（舍去），则，故当时，点的坐标为（3）设点P（m，n），n=，点M（s，0），而点B、C的坐标分别为：（2，0）、（0，4）；当BC是边时，点B向左平移2个单位向上平移4个单位得到C，同样点P（M）向左平移2个单位向上平移4个单位得到M（P），即m-2=s，n+4=0或m+2=s，n-4=0，解得：

25、m=-6或-3，故点P的坐标为：（-6，4）或（-3，-4）或（-3，-4）；当BC是对角线时，由中点公式得：2=m+s，n=4，故点P（-6，4）；综上，点P的坐标为：（-6，4）或（-3，-4）或（-3，-4）【点睛】此题考查二次函数综合运用，一次函数的性质，平行四边形的性质，三角形相似，解题关键在于注意（3），要注意分类求解，避免遗漏22、2秒【分析】用时间t分别表示PC、CQ，求出PCQ的面积，再由PCQ的面积为五边形ABPQD面积的得到PCQ的面积是矩形的即可解题【详解】设时间为t秒，则PC=8-2t,AC=tPCQ的面积为五边形ABPQD面积的解得t=2【点睛】本题考查一元二次方程的应用，本题的关键是把三角形与五边形的面积转换成与矩形的面积。23、C=57【分析】此题根据圆周角与圆心角的关系求解即可【详解】连接OA，OB， PA，PB分别与O相切于A，B点，OAP=90，OBP=90，AOB=360909066=114，由圆周角定理得，C=AOB=57【点睛】此题考查同圆中圆周角与圆心角