2023届河北省邯郸市大名县数学九上期末统考模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，直线yx3与x、y轴分别交于A、B两点，则cosBAO的值是()ABCD2如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，AC是O的直径，BAC=28，则P的度数是（ ）A5

2、0B58C56D553抛物线yx24x+1与y轴交点的坐标是（）A（0，1）B（1，O）C（0，3）D（0，2）4如图，平行四边形ABCD中，EFBC，AE：EB=2：3，EF=4，则AD的长为（ ）AB8C10D165某学校要种植一块面积为200m2的长方形草坪，要求两边长均不小于10m，则草坪的一边长y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（）ABCD6不等式的解集是（ ）ABCD7如图，一次函数y=2x与反比例函数y=（k0）的图象交于A，B两点，点P在以C（2，0）为圆心，1为半径的C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为，则k的值为（）ABCD8如图，在ABC

3、中，BOC140，I是内心，O是外心，则BIC等于（ ）A130B125C120D1159若是方程的根，则的值为（ ）A2022B2020C2018D201610中国在夏代就出现了相当于砝码的“权”，此后的多年间，不同朝代有不同形状和材质的“权”作为衡量的量具.下面是一个“”形增砣砝码，其俯视图如下图所示，则其主视图为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11已知圆O的直径为4，点M到圆心O的距离为3，则点M与O的位置关系是_12如图是一个正方形及其内切圆，正方形的边长为4，随机地往正方形内投一粒米，落在圆内的概率是_13将二次函数化成的形式，则_14若2，则_15菱形有一个内角为6

4、0，较短的对角线长为6，则它的面积为_16如图所示是二次函数的图象，下列结论：二次三项式的最大值为；使成立的的取值范围是；一元二次方程，当时，方程总有两个不相等的实数根；该抛物线的对称轴是直线；其中正确的结论有_ (把所有正确结论的序号都填在横线上)17某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则列出的方程是_.18如图，RtABC中，C90，AC30cm，BC40cm，现利用该三角形裁剪一个最大的圆，则该圆半径是_cm三、解答题(共66分)19（10分） (1)问题提出：苏科版数学九年级(上册)习题2.1有这样一道练习题：如图，BD、CE是ABC的高，

5、M是BC的中点，点B、C、D、E是否在以点M为圆心的同一个圆上？为什么？在解决此题时，若想要说明“点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上”，在连接MD、ME的基础上，只需证明 (2)初步思考：如图，BD、CE是锐角ABC的高，连接DE求证：ADEABC，小敏在解答此题时，利用了“圆的内接四边形的对角互补”进行证明(请你根据小敏的思路完成证明过程)(3)推广运用：如图，BD、CE、AF是锐角ABC的高，三条高的交点G叫做ABC的垂心，连接DE、EF、FD，求证：点G是DEF的内心20（6分）如图示，在中，求的面积.21（6分）已知反比例函数为常数，）的图象经过两点(1)求该反比例函数的解析式

6、和的值；(2)当时，求的取值范围；(3)若为直线上的一个动点，当最小时，求点的坐标22（8分）京剧脸谱是京剧艺术独特的表现形式京剧表演中，经常用脸谱象征人物的性格，品质，甚至角色和命运如红脸代表忠心耿直，黑脸代表强悍勇猛现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“红脸”，另外一张卡片的正面图案为“黑脸”，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率（图案为“红脸”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“黑脸”的卡片记为B）23（8分）某学校在倡导学

7、生大课间活动中，随机抽取了部分学生对“我最喜爱课间活动”进行了一次抽样调查，分别从打篮球、踢足球、自由活动、跳绳、其它等5个方面进行问卷调（每人只能选一项），根据调查结果绘制了如图的不完整统计图，请你根据图中信息，解答下列问题. （1）本次调查共抽取了学生 人；（2）求本次调查中喜欢踢足球人数；（3）若甲、乙两位同学通过抽签的方式确定自己填报的课间活动，则两位同学抽到同一运动的概率是多少？24（8分）某超市销售一种商品，成本每千克30元，规定每千克售价不低于成本，且不高于70元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）40506

8、0销售量y（千克）1008060（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入成本）；（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？25（10分）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪

9、念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？26（10分）如图，一次函数图象经过点，与轴交于点，且与正比例函数的图象交于点，点的横坐标是.请直接写出点的坐标(， )；求该一次函数的解析式;求的面积.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】在中，当时，；当时，解得；点A、B的坐标分别为（-4，0）和（0，3），OA=4，OB=3，又AOB=90，AB=，cosBAO=.故选A.2、C【分析】利用切线长定理可得切线的性质的PA=PB，则，再利用互余计算出，然后在根据三角形内角和计算出的度数【详解】解：PA，PB是O的切线，A，B为切点，PA=PB，在ABP中故选

10、：C【点睛】本题主要考查了切线长定理以及切线的性质，熟练掌握切线长定理以及切线性质是解题的关键3、A【分析】抛物线与y轴相交时，横坐标为0，将横坐标代入抛物线解析式可求交点纵坐标【详解】解：当x=0时，y=x2-4x+1=1，抛物线与y轴的交点坐标为（0，1），故选A【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴交点坐标的求法令x=0，可到抛物线与y轴交点的纵坐标，令y=0，可得到抛物线与x轴交点的横坐标4、C【分析】根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似，可证明AEFABC，再根据相似三角形的对应边成比例可解得BC的长，而在ABCD中，AD=BC，问题得解【详解】解：EFB

11、C AEFABC， EF：BC=AE：AB， AE：EB=2：3， AE：AB=2：5， EF=4， 4：BC=2：5， BC=1， 四边形ABCD是平行四边形， AD=BC=1【点睛】本题考查(1)、相似三角形的判定与性质；(2)、平行四边形的性质5、C【解析】易知y是x的反比例函数，再根据边长的取值范围即可解题【详解】草坪面积为200m2，x、y存在关系y200 x，两边长均不小于10m，x10、y10，则x20，故选：C【点睛】本题考查反比例函数的应用，根据反比例函数解析式确定y的取值范围，即可求得x的取值范围，熟练掌握实际问题的反比例函数图象是解题的关键6、C【解析】移项、合并同类项，

12、系数化为1即可求解【详解】解：，故选：C【点睛】考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错7、C【解析】如图，连接BP，由反比例函数的对称性质以及三角形中位线定理可得OQ=BP，再根据OQ的最大值从而可确定出BP长的最大值，由题意可知当BP过圆心C时，BP最长，过B作BDx轴于D，继而根据正比例函数的性质以及勾股定理可求得点B坐标，再根据点B在反比例函数y=（k0）的图象上，利用待定系数法即可求出k的值.【详解】如图，连接BP，由对称性得：OA=OB，Q是AP的中点，OQ=BP，OQ长的最大值为，BP长的最大值为2=3，如图，当BP过圆心C时，BP最长

13、，过B作BDx轴于D，CP=1，BC=2，B在直线y=2x上，设B（t，2t），则CD=t（2）=t+2，BD=2t，在RtBCD中，由勾股定理得： BC2=CD2+BD2，22=（t+2）2+（2t）2，t=0（舍）或t=，B（，），点B在反比例函数y=（k0）的图象上，k=（-）=，故选C【点睛】本题考查的是代数与几何综合题，涉及了反比例函数图象上点的坐标特征，中位线定理，圆的基本性质等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线，确定出BP过点C时OQ有最大值是解题的关键.8、B【分析】根据圆周角定理求出BOC=2A，求出A度数，根据三角形内角和定理求出ABC+ACB，根据三角形的内心得出

14、IBC=ABC，ICB=ACB，求出IBC+ICB的度数，再求出答案即可.【详解】在ABC中，BOC=140，O是外心，BOC=2A，A=70，ABC+ACB=180A=110，I为ABC的内心，IBC=ABC，ICB=ACB，IBC+ICB=55，BIC=180（IBC+ICB）=125，故选：B.【点睛】此题主要考查三角形内心和外心以及圆周角定理的性质，熟练掌握，即可解题.9、B【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=m代入已知方程，即可求得（m2+m）的值，然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可【详解】依题意得：m2+m-1=0，则m2+m=1，所以2m2+2m+2018=2（m2+

15、m）+2018=21+2018=1故选：B【点睛】此题考查一元二次方程的解解题关键在于能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立10、A【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【详解】从正面看中间的矩形的左右两边是虚的直线，故选：A.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图二、填空题(每小题3分,共24分)11、在圆外【分析】根据由O的直径为4，得到其半径为2，而点M到圆心O的距离为3，得到点M到圆心O的距离大于圆的半径，根据点与圆的位置关系即可判断点M与O的位置关系【详解】解：O的直径为4，O的半径为2，点M到圆心O的距离为3，点M

16、与O的位置关系是在圆外故答案为：在圆外【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较点到圆心的距离d与圆半径大小关系完成判定12、【分析】根据题意算出正方形的面积和内切圆面积，再利用几何概率公式加以计算，即可得到所求概率【详解】解：正方形的边长为4，正方形的面积S正方形=16，内切圆的半径r=2，因此，内切圆的面积为S内切圆=r2=4， 可得米落入圆内的概率为： 故答案为：【点睛】本题考查几何概率、正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，属于中档题13、【分析】利用配方法，加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，即可把一般式转化为顶点式【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了

17、二次函数的三种形式：一般式：，顶点式：；两根式：正确利用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键14、1【分析】根据=1，得出x=1y，再代入要求的式子进行计算即可【详解】=1，x=1y，；故答案为：1【点睛】本题主要考查了比例的基本性质解答此题的关键是根据比例的基本性质求得x=1y15、18【分析】根据菱形对角线垂直且互相平分，且每条对角线平分它们的夹角，即可得出菱形的另一条对角线长，再利用菱形的面积公式求出即可【详解】解：如图所示：菱形有一个内角为60，较短的对角线长为6，设BAD60，BD6，四边形ABCD是菱形，BACDAC30，DOBO3，AO3，AC6，则它的面积为：6618故答案为：

18、18【点睛】本题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的面积公式以及对角线之间的关系是解题关键16、【分析】根据图象求出二次函数的解析式，根据二次函数的性质结合图象可以判断各个小题中的结论是否正确【详解】由函数图象可知：抛物线过(-3，0)，(1，0)，(0，3)，设抛物线解析式为，把(0，3)代入得：3=，解得：a=1，抛物线为，即，二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，故正确，由=3，解得：x=0或x=-2，由图像可知：使y3成立的x的取值范围是x2或x0，故错误二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，当k4时，直线y=k与抛物线有两个交点，当k4时，方程一元二次方程总有两个不相等的实数根，故正确

19、，该抛物线的对称轴是直线x=1，故正确，当x=2时，y=4a2b+c0，故错误故答案为：【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数的最值、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答17、【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），用x表示三月份的营业额即可【详解】依题意得三月份的营业额为，故答案为【点睛】本题考查了一元二次方程的应用中的增长率问题，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键18、1【分析】根据勾股定理求出的斜边AB，再由等面积法，即可求得内切圆的半径.【详解】由题意得：该三角形裁剪的最大的圆

20、是RtABC的内切圆，设AC边上的切点为D，连接OA、OB、OC，OD，ACB90，AC30cm，BC40cm，AB50cm，设半径ODrcm，SACB，304030r+40r+50r，r1，则该圆半径是 1cm故答案为：1【点睛】本题考查内切圆、勾股定理和等面积法的问题，属中档题.三、解答题(共66分)19、 (1)MEMDMBMC；(2)证明见解析；(3)证明见解析【分析】(1)要证四个点在同一圆上，即证明四个点到定点距离相等(2)由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，即能证MEMDMBMC，得到四边形BCDE为圆内接四边形，故有对角互补(3)根据内心定义，需证明DG、EG、FG分别

21、平分EDF、DEF、DFE由点B、C、D、E四点共圆，可得同弧所对的圆周角CBDCED又因为BEGBFG90，根据(2)易证点B、F、G、E也四点共圆，有同弧所对的圆周角FBGFEG，等量代换有CEDFEG，同理可证其余两个内角的平分线【详解】解：(1)根据圆的定义可知，当点B、C、D、E到点M距离相等时，即他们在圆M上故答案为：MEMDMBMC(2)证明：连接MD、MEBD、CE是ABC的高BDAC，CEABBDCCEB90M为BC的中点MEMDBCMBMC点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上ABC+CDE180ADE+CDE180ADEABC(3)证明：取BG中点N，连接EN、FNC

22、E、AF是ABC的高BEGBFG90ENFNBGBNNG点B、F、G、E在以点N为圆心的同一个圆上FBGFEG由(2)证得点B、C、D、E在同一个圆上FBGCEDFEGCED同理可证：EFGAFD，EDGFDG点G是DEF的内心【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线定理、中点的性质、三角形内心的判定、圆周角定理、角平分线的定义，综合性较强，解决本题的关键是熟练掌握三角形斜边中线定理、圆周角定理，能够根据题意熟练掌握各个角之间的内在联系.20、【分析】首先过点作，然后在中，利用锐角三角函数解出，再在中得出，进而得出AB，即可得出ABC的面积.【详解】过点作，垂足在中，在中，【点睛】此题主要考查利用

23、锐角三角函数解直角三角形，熟练掌握，即可解题.21、（1）；（2）当时， 的取值范围是；（3）点的坐标为【分析】(1)把点A坐标直接代入可求k值，得出函数解析式，再把自变量-6代入解析式可得出n的值(2)根据k的值可确定函数经过的象限，在一、三象限，在每个象限内随的增大而减小，当x=-1时，y=-3，从而可求出y的取值范围(3)作点A关于y=x的对称点，连接，线段，由，B的坐标求出直线的解析式，最后根据两直线解析式求出点M的坐标.【详解】解：（）把代入得，反比例函数解析式为；把代入得，解得；(2)，图象在一、三象限，在每个象限内随的增大而减小，把代入得，当时， 的取值范围是；(3)作点关于直线

24、的对称点为，则，连接，交直线于点，此时，是的最小值，设直线的解析式为，则，解得，直线的解析式为，由，解得，点的坐标为【点睛】本题是一道关于反比例函数的综合题目，考查的知识点有反比例函数的性质，解二元一次方程组，利用点对称求最短距离等，综合性较强.22、【分析】根据题意画出树状图，求出所有的情况数和两次抽取的卡片上都是“红脸”的情况数，再根据概率公式计算即可【详解】画树状图为：由树状图可知，所有可能出现的结果共有9种，其中两次抽取的卡片上都是“红脸”的结果有4种，所以P(两张都是“红脸”)，答：抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率是【点睛】本题考查了概率的求法用到的知识点为数状图和概率，概率=所求情况数与总情况数之比，关键是根据题意画出树状图23、（1）50；（2）12；（3）.【分析】（1）根据条形图和扇形图中打篮球的数据计算得出总人数；（2）用总人数减去其他组的人数即可得到踢足球的人数；（3）列表解答即可.【详解】（1）本次调查抽取的学生人数为： （人），故答案为：50；（2）本次调查中喜欢踢足球人数为：50-5-20-8-5=12（人）；（3）列表如下：共有25种等可能的情况，其中两位同学抽到同一运动的有5种，P(两位同学抽到同一