2023届福建省福州市五校联考九年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，A，B，C，D是O上的四个点，弦AC，BD交于点P若AC40，则BPC的度数为（ ）A100B80C50D402某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（）成反比例图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，

2、则用电阻R表示电流I的函数解析式为（ ）ABCD3某商品原价格为100元，连续两次上涨，每次涨幅10%，则该商品两次上涨后的价格为( )A121元B110元C120元D81元4如图，在中，为边上的一点，且若的面积为，则的面积为（）ABCD5下列调查中，适合采用全面调查(普查)方式的是( )A了解重庆市中小学学生课外阅读情况B了解重庆市空气质量情况C了解重庆市市民收看重庆新闻的情况D了解某班全体同学九年级上期第一次月考数学成绩得分的情况6如图，将ABC绕着点A顺时针旋转30得到ABC，若BAC=80，则BAC=（ ）A20B25C30D357若二次函数yax2+bx+c的图象经过点（1，0）和（

3、3，0），则方程ax2+bx+c0的解为（）Ax13，x21Bx11，x23Cx11，x23Dx13，x218已知反比例函数y的图象上有三点A（4，y1），B（1y1），c（，y3）则y1、y1、y3的大小关系为（）Ay1y1y3By1y1y3Cy3y1y1Dy3y1y19下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A正三角形B正五边形C正六边形D正七边形10下图中，不是中心对称图形的是（ ）ABCD11已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为2，则另一个根为（）A5B1C2D512一个直角三角形的两直角边分别为x，y，其面积为1，则y与x之间的关系用图象表示为（ ）ABCD二、

4、填空题（每题4分，共24分）13如图，RtABC中，ACB90，BC3，tanA，将RtABC绕点C顺时针旋转90得到DEC，点F是DE上一动点，以点F为圆心，FD为半径作F，当FD_时，F与RtABC的边相切14某校开展“节约每滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水情况，从九年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况，如下表：节水量（）0.20.250.30.4家庭数（个）4637请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是_15_16某工厂去年10月份机器产量为500台，12月份的机器产量达到720台，设11、12月份平均每月机器产量增长的百分率为

5、x，则根据题意可列方程_17已知，是抛物线上两点，该抛物线的解析式是_18某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同，则该商品每次降价的百分率为_三、解答题（共78分）19（8分）已知：矩形中，点，分别在边，上，直线交矩形对角线于点，将沿直线翻折，点落在点处，且点在射线上.（1）如图1所示，当时，求的长；（2）如图2所示，当时，求的长；（3）请写出线段的长的取值范围，及当的长最大时的长.20（8分）如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”，这条中线为“匀称中线”（1）如图，在RtABC中，C90，ACBC，若Rt

6、ABC是“匀称三角形”请判断“匀称中线”是哪条边上的中线，求BC：AC：AB的值（2）如图，ABC是O的内接三角形，ABAC，BAC45，SABC2，将ABC绕点A逆时针旋转45得到ADE，点B的对应点为D，AD与O交于点M，若ACD是“匀称三角形”，求CD的长，并判断CM是否为ACD的“匀称中线”21（8分）如图，已知二次函数的图象经过点.（1）求的值和图象的顶点坐标。 （2）点在该二次函数图象上. 当时，求的值；若到轴的距离小于2，请根据图象直接写出的取值范围.22（10分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品，已知

7、这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=2x+1设这种产品每天的销售利润为w元（1）求w与x之间的函数关系式（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？23（10分）已知一次函数（为常数，）的图象分别与轴、轴交于、B两点，且与反比例函数的图象交于、D两点（点在第二象限内，过点作轴于点（1）求的值（2）记为四边形的面积，为的面积，若，求的值24（10分）（1）计算：cos6

8、0tan30+tan602sin245；（2）解方程：2（x3）2x（x3）25（12分）如图，在中，的中点（1）求证：三点在以为圆心的圆上；（2）若，求证：四点在以为圆心的圆上26如图，大圆的弦AB、AC分别切小圆于点M、N（1）求证：AB=AC；（2）若AB8，求圆环的面积参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据同一个圆中，同弧所对的圆周角相等，可知，结合题意求的度数，再根据三角形的一个外角等于其不相邻两个内角和解题即可.【详解】故选B【点睛】本题考查圆的综合，其中涉及圆周角定理、三角形外角性质，是常见考点，熟练掌握相关知识是解题关键.2、C【解析】设，那么点（3，2）满

9、足这个函数解析式，k=32=1故选C3、A【分析】依次列出每次涨价后的价格即可得到答案.【详解】第一次涨价后的价格为： ，第二次涨价后的价格为： 121（元），故选：A.【点睛】此题考查代数式的列式计算，正确理解题意是解题的关键.4、C【分析】根据相似三角形的判定定理得到，再由相似三角形的性质得到答案.【详解】，即，解得，的面积为，的面积为：，故选C【点睛】本题考查相似三角形的判定定理和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理和性质.5、D【解析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下

10、应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查.【详解】解：A、了解重庆市中小学学生课外阅读情况，由于范围较大，适合用抽样调查；故此选项错误；B、了解重庆市空气质量情况，适合抽样调查，故此选项错误；C、了解重庆市市民收看重庆新闻的情况，由于范围较大，适合用抽样调查；故此选项错误；D、了解某班全体同学九年级上期第一次月考数学成绩得分的情况，范围较小，采用全面调查；故此选项正确；故选：D.【点睛】此题主要考查了适合普查的方式，一般有以下几种：范围较小；容易掌控；不具有破坏性；可操作性较强基于以上各点，“了解全班

11、同学本周末参加社区活动的时间”适合普查，其它几项都不符合以上特点，不适合普查6、A【解析】根据图形旋转的性质，图形旋转前后不发生任何变化，对应点旋转的角度即是图形旋转的角度，可直接得出CAC=30，由BAC=80可得BAC=BAC=50，从而可得结论.【详解】由旋转的性质可得，BAC=BAC，CAC=30，BAC=BAC=50，BAC=20.故选A.【点睛】此题主要考查了旋转的性质，图形旋转前后不发生任何变化，这是解决问题的关键7、C【分析】利用抛物线与x轴的交点问题确定方程ax2bxc0的解【详解】解：二次函数yax2+bx+c的图象经过点（1，0）和（1，0），方程ax2+bx+c0的解为

12、x11，x21故选：C【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数yax2bxc（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质8、C【分析】把A、B、C的坐标分别代入y，分别求出y1、y1、y2的值，从而得到它们的大小关系【详解】解：把A（4，y1），B（1y1），c（，y2）分别代入y，得y1，y1，y2所以y1y1y2故选：C【点睛】本题考查的知识点是根据反比例函数解析式自变量的值求函数值，比较基础.9、C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可【详解】A、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； B、此图形不是

13、中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误故选：C【点睛】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合10、D【解析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案【详解】A、是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，故此选项不合题

14、意；D、不是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D【点睛】考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形定义11、B【分析】根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决【详解】关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，设另一个根为m，-2+m=，解得，m=-1，故选B12、C【解析】试题分析：根据题意有：xy=2；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x y实际意义x、y应大于0，其图象在第一象限，即可判断得出答案解：xy=1y=（x0，y0）故选C考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象二、填空题（每题4分

15、，共24分）13、或【分析】如图1，当F与RtABC的边AC相切时，切点为H，连接FH，则HFAC，解直角三角形得到AC4，AB5，根据旋转的性质得到DCEACB90，DEAB5，CDAC4，根据相似三角形的性质得到DF；如图2，当F与RtABC的边AC相切时，延长DE交AB于H，推出点H为切点，DH为F的直径，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】如图1，当F与RtABC的边AC相切时，切点为H，连接FH，则HFAC，DFHF，RtABC中，ACB90，BC3，tanA，AC4，AB5，将RtABC绕点C顺时针旋转90得到DEC，DCEACB90，DEAB5，CDAC4，FHAC，CDAC

16、，FHCD，EFHEDC，解得：DF；如图2，当F与RtABC的边AC相切时，延长DE交AB于H，AD，AEHDECAHE90，点H为切点，DH为F的直径，DECDBH，DH，DF，综上所述，当FD或时，F与RtABC的边相切，故答案为：或【点睛】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键14、1【分析】先计算这20名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数400即可解答【详解】解：20名同学各自家庭一个月平均节约用水是：（0.24+0.256+0.33+0.47）20=0.3（m3），因此这400名同学的家庭一个月节约用

17、水的总量大约是：4000.3=1（m3），故答案为：1【点睛】本题考查了通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可，关键是求出样本的平均数15、【分析】先求特殊角的三角函数值再计算即可【详解】解：原式= = 故答案为【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，属较简单题目16、【分析】根据增长率公式即可列出方程.【详解】解：根据题意可列方程为：，故答案为：.【点睛】本题考查一元二次方程的应用增长率问题.若连续两期增长率相同，那么a(1+x)2=b，其中a为变化前的量，b为变化后的量，增长率为x17、【分析】将A（0，3），B（2，3）代入抛物线y=-x2+bx+c的解析式，可得b，c

18、，可得解析式.【详解】A（0，3），B（2，3）是抛物线y=-x2+bx+c上两点，代入得，解得：b=2，c=3，抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3.故答案为：y=-x2+2x+3.【点睛】本题主要考查了待定系数法求解析式，利用代入法解得b，c是解答此题的关键18、10%【解析】设该种商品每次降价的百分率为x%，根据“两次降价后的售价=原价（1-降价百分比）的平方”，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论【详解】设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400（1-x%）2=324，解得：x=10，或x=190（舍去）答：该种商品每次降价的百分率为10%故答案为：10%【点睛】

19、本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据数量关系得出关于x的一元二次方程三、解答题（共78分）19、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据翻折性质可得，得，.结合矩形性质得证，根据平行线性质得.设.得，由可求出x;（2）结合（1）方法可得，再根据勾股定理求PC,再求，中，；（3）作图分析：当P与C重合时，PC最小，是0；当N与C重合时，PC最大=.【详解】解：（1）沿直线翻折，点落在点处，.，.四边形是矩形，.，.四边形是矩形，.设.四边形是矩形，.，.解得，即.（2）沿直线翻折，点落在点处，.，.，.，.，.在中，.（3）如图当P与C重合时，PC最小，是0；如图当N与C重合时，PC最

20、大=5；所以，此时PB=2,设PM=x,则BM=4-x由PB2+BM2=PM2可得22+（4-x）2=x2解得x= , BM=4-x=所以MN= 综合上述：，当最大时.【点睛】考核知识点：矩形性质，直角三角形性质，三角函数.构造直角三角形并解直角三角形是关键.20、（1） “匀称中线”是BE，它是AC边上的中线，BC：AC：AB；（2）CDa，CM不是ACD的“匀称中线”理由见解析.【分析】（1）先作出RtABC的三条中线AD、BE、CF，然后利用匀称中线的定义分别验证即可得出答案；设AC2a，利用勾股定理分别把BC,AB的长度求出来即可得出答案.（2）由知：AC：AD：CD，设AC，则AD2

21、a，CD，过点C作CHAB，垂足为H，利用的面积建立一个关于a的方程，解方程即可求出CD的长度；假设CM是ACD的“匀称中线”，看能否与已知的定理和推论相矛盾，如果能，则说明假设不成立，如果不能推出矛盾，说明假设成立.【详解】（1）如图，作RtABC的三条中线AD、BE、CF，ACB90，CF，即CF不是“匀称中线”又在RtACD中，ADACBC，即AD不是“匀称中线”“匀称中线”是BE，它是AC边上的中线，设AC2a，则CEa，BE2a，在RtBCE中BCE90，BC，在RtABC中，AB，BC：AC：AB （2）由旋转可知，DAEBAC45ADABAC，DACDAE+BAC90，ADAC，

22、RtACD是“匀称三角形”由知：AC：AD：CD设AC，则AD2a，CD，如图，过点C作CHAB，垂足为H，则AHC90，BAC45， 解得a2，a2（舍去）， 判断：CM不是ACD的“匀称中线”理由：假设CM是ACD的“匀称中线”则CMAD2AM4，AM2， 又在RtCBH中，CHB90，CH ，BH4-，即这与AMCB相矛盾，假设不成立，CM不是ACD的“匀称中线”【点睛】本题主要为材料理解题，掌握匀称三角形和匀称中线的意义是解题的关键.21、（1）；（2） 11；.【解析】（1）把点P（-2，3）代入y=x2+ax+3中，即可求出a；（2）把m=2代入解析式即可求n的值；由点Q到y轴的距

23、离小于2，可得-2m2，在此范围内求n即可.【详解】（1）解：把代入，得，解得.，顶点坐标为.（2）当m=2时，n=11，点Q到y轴的距离小于2，|m|2，-2m2，2n11.【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征是解题的关键22、 (1);(2) 该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润2元;(3)该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元【分析】（1）根据销售额=销售量销售价单x，列出函数关系式（2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值（3）把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求

24、x，根据x的取值范围求x的值【详解】解：（1）由题意得：，w与x的函数关系式为：（2），20，当x=30时，w有最大值w最大值为2答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润2元（3）当w=150时，可得方程2（x30）2+2=150，解得x1=25，x2=3328，x2=3不符合题意，应舍去答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元23、（1）；（2）【分析】（1）先求出A和B的坐标，进而求出，即可得出答案；（2）根据题意可得AOBAEC，得出，设出点C的坐标，列出方程，即可得出答案.【详解】解：（1）一次函数（为常数，）的图象分别与轴、轴交于、