2022-2023学年浙江省湖州市安吉县数学九年级第一学期期末学业水平测试试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1下列二次函数中，顶点坐标为（5,0），且开口方向、形状与yx2的图象相同的是（ ）Ay（x5）2Byx25Cy（x5）2Dy（x5）22一块圆形宣传标志牌如图所示，点，在上，垂

2、直平分于点，现测得，则圆形标志牌的半径为（ ）ABCD3如图，已知DEBC，CD和BE相交于点O，SDOE：SCOB=4：9，则AE：EC为（）A2：1B2：3C4：9D5：44如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若A=70，则C的度数是（ ）A100B110C120D1305已知圆锥的底面半径为5，母线长为13，则这个圆锥的全面积是（ ）ABCD6如图1，一个扇形纸片的圆心角为90，半径为1如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）ABCD7已知x5是分式方程的解，则a的值为（）A2B4C2D48事件：射击运动员射击一次,命中靶

3、心;事件：购买一张彩票,没中奖,则( )A事件是必然事件，事件是随机事件B事件是随机事件，事件是必然事件C事件和都是随机事件D事件和都是必然事件9已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）A2B3C2 且0D3且210如图，是的直径，弦于，连接、，下列结论中不一定正确的是（ ）ABCD11在六张卡片上分别写有，1.5，5，0，六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）ABCD12在下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13计算：_14如图，抛物线与轴的负半轴交于点，与轴交于点，连接，点分别是直线与抛物线上的点，若点围成

4、的四边形是平行四边形，则点的坐标为_. 15如图，在半径为5的中，弦，垂足为点，则的长为_16如图，圆心角都是90的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA3，OC1，分别连接AC、BD，则图中阴影部分的面积为_17如图，过轴上的一点作轴的平行线，与反比例函数的图象交于点，与反比例函数，的图象交于点，若的面积为3，则的值为_18如图，AB为的直径，弦CDAB于点E，点F在圆上，且，BE2，CD8，CF交AB于点G，则弦CF的长度为_，AG的长为_.三、解答题（共78分）19（8分）如图，一位篮球运动员在离篮圈水平距离4处跳起投篮，球运行的高度（）与运行的水平距离（）满足解析式，当球运行的水平距离

5、为15时，球离地面高度为22，球在空中达到最大高度后，准确落入篮圈内已知篮圈中心离地面距离为235（1）当球运行的水平距离为多少时，达到最大高度？最大高度为多少？（2）若该运动员身高18，这次跳投时，球在他头顶上方325处出手，问球出手时，他跳离地面多高？20（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与反比例函数的图象交于.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设是直线上一点，过作轴，交反比例函数的图象于点，若为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标.21（8分）（1）计算：|12cos45+2sin30（2）解方程：x26x16022（10分）如图，O的直径AB与弦CD相交

6、于点E，且DECE，O的切线BF与弦AD的延长线交于点F（1）求证：CDBF；（2）若O的半径为6，A35，求的长23（10分）解方程：4x22x1124（10分）如图，AB是圆O的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且PDA=PBD延长PD交圆的切线BE于点E(1)判断直线PD是否为O的切线，并说明理由；(2)如果BED=60，PD=，求PA的长；(3)将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF，点F正好在圆O上，如图2，求证：四边形DFBE为菱形25（12分）如图，点E是弧BC的中点，点A在O上，AE交BC于点D（1）求证：； （2）连接OB，OC，若O 的半径为5，BC=8，求的面积2

7、6如图，在等腰中，以为直径作交于点，过点作，垂足为.（1）求证：是的切线.（2）若，求的长.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据二次函数的顶点式：y=a(x-m)2+k，即可得到答案【详解】顶点坐标为（5,0），且开口方向、形状与yx2的图象相同的二次函数解析式为：y（x5）2，故选：C【点睛】本题主要考查二次函数的顶点式，掌握二次函数的顶点式y=a(x-m)2+k，其中(m，k)是顶点坐标，是解题的关键2、B【分析】连结，设半径为r，根据垂径定理得 ，在中，由勾股定理建立方程，解之即可求得答案.【详解】连结，如图，设半径为，点、三点共线，在中，即，解得，故选B.【点睛】

8、本题考查勾股定理，关键是利用垂径定理解答3、A【解析】试题解析：EDBC，故选A.点睛：相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.4、B【分析】利用圆内接四边形对角互补的性质求解【详解】解：四边形ABCD是O的内接四边形，C+A=180，A=18070=110故选B【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形对角互补是解题关键5、B【分析】先根据圆锥侧面积公式：求出圆锥的侧面积，再加上底面积即得答案.【详解】解：圆锥的侧面积=，所以这个圆锥的全面积=.故选：B.【点睛】本题考查了圆锥的有关计算，属于基础题型，熟练掌握圆锥侧面积的计算公式是解答的关键.6、C【解析】连接OD，

9、根据勾股定理求出CD，根据直角三角形的性质求出AOD，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案【详解】解：连接OD，在RtOCD中，OCOD2，ODC30，CD COD60，阴影部分的面积 ，故选：C【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键7、C【分析】现将x=5代入分式方程,再根据解分式方程的步骤解出a即可【详解】x5是分式方程的解，解得a1故选：C【点睛】本题考查解分式方程,关键在于代入x的值,熟记分式方程的解法8、C【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】解：射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件；购买一张彩票，没中奖是随机事件

10、，故选C【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件9、D【分析】根据方程有两个不相等的实数根结合二次项系数非0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论【详解】关于x的一元二次方程(k2)x22x+1=0有两个不相等的实数根， ，解得：k3且k2.故选D.【点睛】本题考查根的判别式，解题突破口是得出关于k的一元一次不等式组.10、C【分析】根据垂径定理及圆周角定理对各选项进行逐一分析即可【详

11、解】解：CD是O的直径，弦ABCD于E，AE=BE，故A、B正确；CD是O的直径，DBC=90，故D正确故选：C【点睛】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键11、B【解析】无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率，三是构造的一些不循环的数，如1.010010001（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率.【详解】这组数中无理数有，共2个，卡片上的数为无理数的概率是 .故选B.【点睛】本题考查了无理数的定义及概率的计算.12、

12、C【解析】根据中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项符合题意；D、是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：C.【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】=1，故答案为1.14、或或【分析】根据二次函数与x轴的负半轴交于点，与轴交于点.直接令x=0和y=0求出A，B的坐标.再根据平行四边形的性质分情况求出点E的坐标.【详解】由抛物线的表达式求得点的坐标分别为. 由题意知当为

13、平行四边形的边时，且，线段可由线段平移得到. 点在直线上，当点的对应点为时，如图，需先将向左平移1个单位长度，此时点的对应点的横坐标为，将代入，得，. 当点A的对应点为时，同理，先将向右平移2个单位长度，可得点的对应点的横坐标为2，将代入得，当为平行四边形的对角线时，可知的中点坐标为，在直线上，根据对称性可知的横坐标为，将代入得，. 综上所述，点的坐标为或或.【点睛】本题是二次函数的综合题，主要考查了特殊点的坐标的确定，平行四边形的性质，解本题的关键是分情况解决问题的思想15、4【分析】连接OA，根据垂径定理得到APAB，利用勾股定理得到答案【详解】连接OA，ABOP，APAB63，APO90

14、，又OA5，OP4，故答案为：4.【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键16、2【解析】通过分析图可知：ODB经过旋转90后能够和OCA重合（证全等也可），因此图中阴影部分的面积=扇形AOB的面积-扇形COD的面积，所以S阴=（9-1）=2【详解】由图可知，将OAC顺时针旋转90后可与ODB重合，SOAC=SOBD；因此S阴影=S扇形OAB+SOBD-SOAC-S扇形OCD=S扇形OAB-S扇形OCD=（9-1）=2故答案为2【点睛】本题中阴影部分的面积可以看作是扇形AOB与扇形COD的面积差，求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求

15、17、-6.【分析】由ABx轴，得到SAOP=，SBOP= ，根据的面积为3得到，即可求得答案.【详解】ABx轴，SAOP=，SBOP= ，SAOB= SAOP+ SBOP=3，-m+n=6，m-n=-6，故答案为：-6.【点睛】此题考查反比例函数中k的几何意义，由反比例函数图象上的一点作x轴（或y轴）的垂线，再连接此点与原点，所得三角形的面积为，解题中注意k的符号.18、； 【分析】如图（见解析），连接CO、DO，并延长DO交CF于H，由垂径定理可知CE，在中，可以求出半径CO的长；又由和垂径定理得，根据圆周角定理可得，从而可知，在中可求出FG，也就可求得CF的长度；在中利用勾股定理求出DH

16、，再求出，同样地，在中利用余弦函数求出OG，从而可求得.【详解】，（垂径定理）连接，设，则在中，解得，连接DO并延长交CF于H，由垂径定理可知，是所对圆周角，是所对圆心角，且=2，由勾股定理得：，.【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角定理、直角三角形中的余弦三角函数，通过构造辅助线，利用垂径定理和圆周角定理是解题关键.三、解答题（共78分）19、（1）当球运行的水平距离为时，达到最大高度为；（2）球出手时，他跳离地面3.2【分析】（1）根据待定系数法，即可求解；（2）令时，则，进而即可求出答案【详解】（1）依题意得：抛物线经过点和，解得：，当球运行的水平距离为时，达到最大高度为；（2）时，即球出

17、手时，他跳离地面3.2【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，掌握二次函数的图象和性质，是解题的关键20、（1）.；（2）的坐标为或.【解析】分析：（1）根据一次函数y=x+b的图象经过点A（-2，1），可以求得b的值，从而可以解答本题；（2）根据平行四边形的性质和题意，可以求得点M的坐标，注意点M的横坐标大于1详解：（1）一次函数的图象经过点，.一次函数与反比例函数交于.，.（2）设，.当且时，以A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形.即：且，解得：或（负值已舍），的坐标为或.点睛：本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答21、（1）1；（1

18、）x18，x11【分析】（1）根据二次根式的乘法、加减法和特殊角的三角函数值可以解答本题；（1）根据因式分解法可以解答此方程【详解】（1）|1|+1cos45+1sin301+11+11+1+11；（1）x16x160，（x8）（x+1）0，x80或x+10，解得，x18，x11【点睛】本题考查解一元二次方程、实数的运算、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法22、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据垂径定理、切线的性质求出ABCD，ABBF，即可证明；（2）根据圆周角定理求出COD，根据弧长公式计算即可【详解】（1）证明：AB是O的直径，DECE，ABCD，BF是O的切

19、线，ABBF，CDBF；（2）解：连接OD、OC，A35，BOD2A70，COD2BOD140，的长为：【点睛】本题考查的是切线的性质、垂径定理、弧长的计算，掌握切线的性质定理、垂径定理和弧长的计算公式是解题的关键23、，【分析】根据一元二次方程的解法，配方法或者公式法解答即可.【详解】解：由题意可知：a4，b2，c1，4+1621，x；【点睛】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握方程各种解法是解答关键.24、（1）证明见解析；（2）1；（3）证明见解析.【分析】（1）连接OD，由AB是圆O的直径可得ADB=90，进而求得ADO+PDA=90，即可得出直线PD为O的切线；（2）根据BE是O的切

20、线，则EBA=90，即可求得P=30，再由PD为O的切线，得PDO=90，根据三角函数的定义求得OD，由勾股定理得OP，即可得出PA；（3）根据题意可证得ADF=PDA=PBD=ABF，由AB是圆O的直径，得ADB=90，设PBD=x，则可表示出DAF=PAD=90+x，DBF=2x，由圆内接四边形的性质得出x的值，可得出BDE是等边三角形进而证出四边形DFBE为菱形【详解】解：（1）直线PD为O的切线，理由如下：如图1，连接OD，AB是圆O的直径，ADB=90，ADO+BDO=90，又DO=BO，BDO=PBD，PDA=PBD，BDO=PDA，ADO+PDA=90，即PDOD，点D在O上，直线PD为O的切线；（2）BE是O的切线，EBA=90，BED=60，P=30，PD为O的切线，PDO=90，在RtPDO中，P=30，PD=，解得OD=1，=2，PA=POAO=21=1；（3）如图2，依题意得：ADF=PDA，PAD=DAF，PDA=PBDADF=ABF，ADF=PDA=PBD=ABF，AB是圆O的直径，ADB=90，设PBD=x，则DAF=PAD=90+x，DBF=2x，四边形AFBD内接于O，DAF+DBF=180，即90+x+2x=180，解得x