2022年安徽省合肥五十中学（新学校和南学校）数学九上期末达标检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，、分别与相切于、两点，点为上一点，连接，若，则的度数为（ ）ABCD2在同一直角坐标系中，反比例函数y与一次函数yax+b的图象可能是（ ）ABCD3若，则的值为( )ABCD4菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）A对角相等B四个

2、角相等C对角线相等D四条边相等5已知反比例函数，下列结论中不正确的是 （ ）A图象必经过点(3，-2)B图象位于第二、四象限C若，则D在每一个象限内， 随值的增大而增大6抛物线y4x23的顶点坐标是（ ）A(0，3)B(0，3)C(3，0)D(4，3)7方程x2+2x-5=0经过配方后，其结果正确的是ABCD8某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了行或列，则列方程得（）A(8) (10)=81040B(8)(10)=810+40C(8+)(10+)=81040D(8+)(10+)=810+409如果一个扇形的半径

3、是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（ ）A30B45 C 60C9010在直角梯形ABCD中，AD/BC，B=90，E为AB上一点，且ED平分ADC，EC平分BCD，则下列结论：DEEC；点E是AB的中点；ADBC=BEDE；CD=AD+BC其中正确的有（ ）ABCD11方程的根是（）Ax=4 Bx=0 C D 12对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数yx2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x11x2，则c的取值范围是( )Ac3Bc2CcDc1二、填空题（每题4分，共24分）13某居民小区为了解小区500户居民家庭平均月使用塑

4、料袋的数量情况，随机调查了10户居民家庭月使用塑料袋的数量，结果如下(单位：只)：65，70，85，74，86，78，74，92，82，1根据统计情况，估计该小区这500户家庭每月一共使用塑料袋_只14已知A(4，y1)，B(1，y2)是反比例函数y-（k0）图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为_15若，则锐角的度数是_16如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在函数y（x0）的图象上，ACx轴于点C，连接OA，则OAC面积为_17试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为_.18如图，ABCD是平行四边形，AB是O的直径，点D在O上，ADO

5、A2，则图中阴影部分的面积为_三、解答题（共78分）19（8分）矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A(6，0)、C(0，3)，直线y=x与BC边相交于D（1）求点D的坐标：（2）若抛物线y=axbx经过D、A两点，试确定此抛物线的表达式：（3）P为x轴上方（2）题中的抛物线上一点，求POA面积的最大值20（8分）国内猪肉价格不断上涨，已知今年10月的猪肉价格比今年年初上涨了80%，李奶奶10月在某超市购买1千克猪肉花了72元钱（1）今年年初猪肉的价格为每千克多少元？（2）某超市将进货价为每千克55元的猪肉按10月价格出售，平均一天能销售出100千克，随着国家对猪肉

6、价格的调控，超市发现猪肉的售价每千克下降1元，其日销售量就增加10千克，超市为了实现销售猪肉每天有1800元的利润，并且尽可能让顾客得到实惠，猪肉的售价应该下降多少元？21（8分）小晗家客厅装有一种三位单极开关，分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开因刚搬进新房不久，不熟悉情况(1)若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？(2)若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明22（10分）一个盒子中装有两个红球，

7、一个白球和一个蓝球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，请你用列表法和画树状图法求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率（说明：红色和蓝色能配成紫色）23（10分）某种蔬菜的售价（元）与销售月份之间的关系如图所示，成本（元）与销售月份之间的关系如图所示（图的图象是线段，图的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的利润是多少元？（利润=售价成本）（2）设每千克该蔬菜销售利润为，请列出与之间的函数关系式，并求出哪个月出售这种蔬菜每千克的利润最大，最大利润是多少？（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总利润为22万元，且5月份的销

8、售量比4月份的销售量多2万千克4、5两个月的销售量分别是多少万千克？24（10分）已知，如图，是的直径，平分交平点.过点的切线交的延长线于.求证:.25（12分）某商场销售一种名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）当每件衬衫降价多少元时，商场每天获利最大，每天获利最大是多少元？26某型号飞机的机翼形状如图所示，已知所在直线互相平行且都与所在直线垂直，求的长度（参考数，）参考答案一、选择题（每题

9、4分，共48分）1、C【分析】先利用切线的性质得OAP=OBP=90，再利用四边形的内角和计算出AOB的度数，然后根据圆周角定理计算ACB的度数【详解】解：连接、，、分别与相切于、两点，故选C【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了圆周角定理2、D【分析】先根据一次函数图象经过的象限得出a、b的正负，由此即可得出反比例函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论【详解】一次函数图象应该过第一、二、四象限，a0，b0，ab0，反比例函数的图象经过二、四象限，故A选项错误，一次函数图象应该过第一、三、四象限，a0，b0，ab0，反比例函数的图象经过二、四象限，故B

10、选项错误；一次函数图象应该过第一、二、三象限，a0，b0，ab0，反比例函数的图象经过一、三象限，故C选项错误；一次函数图象经过第二、三、四象限，a0，b0，ab0，反比例函数的图象经经过一、三象限，故D选项正确；故选：D【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题3、A【分析】根据比例的性质，可用b表示a，根据分式的性质，可得答案【详解】由，得4bab，解得a5b，故选：A【点睛】本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出b表示a是解题关键4、D【分析】菱形和矩形都是平行四边形，具有平行四边形的所有性质，菱形还具有独特的性质：四边相等，对角线垂直

11、；矩形具有独特的性质：对角线相等，邻边互相垂直【详解】解答： 解：A、对角相等，菱形和矩形都具有的性质，故A错误；B、四角相等，矩形的性质，菱形不具有的性质，故B错误；C、对角线相等是矩形具有而菱形不具有的性质，故C错误；D、四边相等，菱形的性质，矩形不具有的性质，故D正确；故选D考点： 菱形的性质；矩形的性质5、C【分析】A将x=3代入反比例函数，根据所求得的y值即可判断；B根据反比例函数的k值的正负即可判断；C结合反比例函数的图象和性质即可判断；D根据反比例函数的k值的正负即可判断【详解】解：A当x=3时，故函数图象必经过点(3，-2)，A选项正确；B 由反比例函数的系数k=-60，得到反

12、比例函数图象位于第二、四象限，本选项正确；C 由反比例函数图象可知：当，则，故本选项不正确；D 由反比例函数的系数k=-60，得到反比例函数图象在各自象限y随x的增大而增大，故本选项正确故选：C【点睛】本题考查反比例函数的性质，反比例函数（k0），当k0时，图象位于第一、三象限，且在每一个象限，y随x的增大而减小；当k0时，图象位于第二、四象限，且在每一个象限，y随x的增大而增大在做本题的时候可根据k值画出函数的大致图，结合图象进行分析6、B【分析】根据抛物线的顶点坐标为(0，b)，可以直接写出该抛物线的顶点坐标，【详解】解：抛物线，该抛物线的顶点坐标为，故选：B【点睛】本题考查二次函数的性质

13、，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答7、C【详解】解：根据配方法的意义，可知在方程的两边同时加减一次项系数的一半的平方，可知，即，配方为.故选：C.【点睛】此题主要考查了配方法，解题关键是明确一次项的系数，然后在方程的两边同时加减一次项系数的一半的平方，即可求解.8、D【解析】增加了行或列，现在是行，列，所以(8+)(10+)=810+40.9、C【分析】根据弧长公式，即可求解【详解】设圆心角是n度，根据题意得，解得：n=1故选C【点睛】本题考查了弧长的有关计算10、C【解析】如图（见解析），过点E作，根据平行线的性质、角平分线的性质、相似三角形的判定定理与性质逐个判断即可.【详

14、解】如图，过点E作，即ED平分，EC平分，即，故正确又ED平分，EC平分，点E是AB的中点，故正确在和中，同理可证：，故正确又，即在中，故错误综上，正确的有故选：C.【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的性质、相似三角形的判定定理与性质，通过作辅助线，构造垂线和两组全等的三角形是解题关键.11、C【分析】利用因式分解法求解即可【详解】方程整理得：x（x1）=0，可得x=0或x1=0，解得：x1=0，x2=1故选C【点睛】本题考查了一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键12、B【分析】由题意知二次函数yx2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，由此可知方程x2+x+

15、c0有两个不相等的实数根，即=1-4c0，再由题意可得函数y= x2+x+c0在x=1时，函数值小于0，即1+1+c0，又x2+x+c0的两个不相等实数根为x1、x2，x11x2，所以函数y= x2+x+c0在x=1时，函数值小于0，即1+1+c0，综上则，解得c2，故选B.【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，正确理解题中的定义，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、2【分析】先求出10户居民平均月使用塑料袋的数量，然后估计500户家庭每月一共使用塑料袋的数量即可【详解】解：10户居民平均月使用塑料袋的数量为：(65+70+85+7

16、4+86+78+74+92+82+1)1080，50080=2（只），故答案为2【点睛】本题考查统计思想，用样本平均数估计总体平均数，10户居民平均月使用塑料袋的数量是解答本题的关键14、y1y1【分析】根据双曲线所在的象限，得出y随x的增大而增大，即可判断【详解】解：k0，k0，因此在每个象限内，y随x的增大而增大，41，y1y1，故答案为：y1y1【点睛】此题主要考查反比例函数的图像与性质，解题的关键是熟知反比例函数在各象限的增减性15、45【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案【详解】解：，45故答案为：45【点睛】本题考查的知识点特殊角的三角函数值，理解并熟记特殊角的三角函数值是解

17、题的关键.16、1【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义可得SOAC21，再相加即可【详解】解：函数y（x0）的图象经过点A，ACx轴于点C，SOAC21，故答案为1【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，掌握过反比例函数图象上的点向x轴或y轴作垂线，这一点和垂足、原点组成的三角形的面积的计算方法是解本题的关键17、答案不唯一，如y=x24x+2，即y=（x2）21【分析】由题意得，设，此时可令 的数，然后再由与y轴的交点坐标为(0，2)求出k的值，进而可得到二次函数的解析式.【详解】解：设，将(0，2)代入，解得，故或y=x24x+2故答案为：答案不唯一，如y=x24x+2，即

18、y=（x2）21考点：1.二次函数的图象及其性质；2.开放思维.18、【分析】根据题意，作出合适的辅助线，由图可知，阴影部分的面积CBF的面积，根据题目的条件和图形，可以求得BCF的面积，从而可以解答本题【详解】连接OD、OF、BF，作DEOA于点E，ABCD是平行四边形，AB是O的直径，点D在O上，ADOA2，OAODADOFOB2，DCAB，DOA是等边三角形，AODFDO，AODFDO60，同理可得，FOB60，BCD是等边三角形，弓形DF的面积弓形FB的面积，DEODsin60，图中阴影部分的面积为：，故答案为：【点睛】本题考查了求阴影部分面积的问题，掌握三角形面积公式是解题的关键三、

19、解答题（共78分）19、（1）(4，3)；（2）y=x+x；（3）【分析】（1）根据矩形的性质可知点D的纵坐标为3，代入直线解析式即可求出点D的横坐标，从而可确定点D的坐标；（2）直接将点A、D的坐标代入抛物线解析式即可；（3）当P为抛物线顶点时，POA面积最大，将抛物线解析式化为顶点式，求出点P的坐标，再计算面积即可【详解】解：（1）设D的横坐标为x,则根据题意有3=x，则x=4D点坐标为（4，3）（2）将A（6，0），D(4,3)代入y=axbx中，得解得：此抛物线的表达式为：y=x+x；（3）由于POA底边为OA=6，当P为抛物线顶点时，POA面积最大 的最大值为【点睛】本题是一道二次函

20、数与矩形相结合的题目，熟练掌握二次函数的性质和轴对称的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度是解题的关键20、（1）每千克40元（2）猪肉的售价应该下降5元【分析】（1）设今年年初猪肉的价格为每千克x元，根据今年10月的猪肉价格=今年年初猪肉的价格（1+上涨率），即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设猪肉的售价应该下降y元，则每日可售出（100+10y）千克，根据总利润=每千克的利润销售数量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论【详解】解：（1）设今年年初猪肉

21、的价格为每千克元，依题意，得，解得.答：今年年初猪肉的价格为每千克40元.（2）设猪肉的售价应该下降元，则每日可售出千克，依题意，得，整理，得，解得.让顾客得到实惠，.答：猪肉的售价应该下降5元.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程21、（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)、3个等只有一个控制楼梯，则概率就是13；(2)、根据题意画出树状图，然后根据概率的计算法则得出概率.试题解析：(1)、小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：(2)、画树状图得：结果：（A，B）、

22、（A，C）、（B，A）、（B，C）、（C，A）、（C，B）共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是=.考点：概率的计算.22、【分析】利用画树状图法得到总的可能和可能发生的结果数，即可求出概率.【详解】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中红色和蓝色的结果数4，所以摸到的两个球的颜色能配成紫色的概率.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率.23、（1）6月份出售这种蔬菜每千克的利润是2元；（2）P=，5月份出售这种蔬菜，每

23、千克的收益最大为元；（3）4月份的销售量为40000千克，5月份的销售量为60000千克【分析】（1）找出x=6时，y1、y2的值，根据利润=售价-成本进行计算即可；（2）利用待定系数法分别求出y1、y2关于x的函数关系式，然后根据P=y1-y2得到关于x的函数关系式，然后利用二次根式的性质进行求解即可；（3）求出当x=4时，P的值，设4月份的销售量为t千克，则5月份的销售是为（t+20000）千克，根据总利润=每千克利润销售数量，即可得出关于t的方程，解方程即可求得答案【详解】（1）当x=6时，y1=3，y2=1，y1-y2=3-1=2，6月份出售这种蔬菜每千克的利润是2元；（2）设y1=mx+n，y2=a(x-6)2+1，将（3，5）、（6，3）分别代入y1=mx+n，得，解得：，；将（3，4）代入y2=a(x-6)2+1，得，4=a（3-6）2+1，解得：a=，P=，当x=5时，P取最大值，最大值为，即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大，最大值为元；（3）当x=4时，P=2