2022年湖北省武汉东湖高新区六校联考九年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1据路透社报道，中国华为技术有限公司推出新的服务器芯片组，此举正值中国努力提高芯片制造能力，并减少对进口芯片的严重依赖.华为技术部门还表示，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某

2、种电子元件大约只占有面积.其中0.00000065用科学记数法表示为（ ）ABCD2如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E若AB=8，AE=1，则弦CD的长是（ ）AB2C6D83如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若COD是由AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A30B45C90D1354为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，原价为30元的药品经过连续两次降价，价格变为24.3元，则平均每次降价的百分率为（）A10%B15%C20%D25%5已知是方程的一个解，则的值是（ ）A1B0C1D-16如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C，D，E在同一条直线

3、上，顶点B，C，G在同一条直线上O是EG的中点，EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接FH交EG于点M，连接OH以下四个结论：GHBE；EHMGHF；1；2，其中正确的结论是（）ABCD7如图，若AB是O的直径，CD是O的弦，ABD=55，则BCD的度数为（）ABCD8根据表中的二次函数yax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值（其中m0n），下列结论正确的（） x0124ymkmnAabc0Bb24ac0C4a2b+c0Da+b+c09如果抛物线开口向下，那么的取值范围为（）ABCD10图中信息是小明和小华射箭的成绩，两人都射了10箭，则射箭成绩的方差较大的是（ ）A小明B小华C两人

4、一样D无法确定二、填空题(每小题3分,共24分)11数据8，8，10，6，7的众数是_12已知一元二次方程有一个根为，则另一根为_13某剧场共有个座位，已知每行的座位数都相同，且每行的座位数比总行数少，求每行的座位数如果设每行有个座位，根据题意可列方程为_14如图，是半圆，点O为圆心，C、D两点在上，且ADOC，连接BC、BD若65，则ABD的度数为_15计算的结果是_16关于x的分式方程有增根，则m的值为_17一元二次方程有一个根为，二次项系数为1，且一次项系数和常数项都是非0的有理数，这个方程可以是_18已知中，则的长为_三、解答题(共66分)19（10分）一个不透明的口袋中装有4个分别标

5、有数1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y，这样确定了点P的坐标（x，y）（1）小红摸出标有数3的小球的概率是 （2）请你用列表法或画树状图法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果（3）求点P（x，y）在函数yx+5图象上的概率20（6分）如图，是一张盾构隧道断面结构图隧道内部为以O为圆心，AB为直径的圆隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层点A到顶棚的距离为1.6m，顶棚到路面的距离是6.4m，点B到路面的距离为4.0m请求出路面CD的宽度（精确到0.1m）21

6、（6分）对于平面直角坐标系中的两个图形K1和K2，给出如下定义：点G为图形K1上任意一点，点H为K2图形上任意一点，如果G，H两点间的距离有最小值，则称这个最小值为图形K1和K2的“近距离”。如图1，已知ABC，A（-1，-8），B（9,2），C（-1,2），边长为的正方形PQMN，对角线NQ平行于x轴或落在x轴上（1）填空：原点O与线段BC的“近距离”为 ；如图1，正方形PQMN在ABC内，中心O坐标为（m，0），若正方形PQMN与ABC的边界的“近距离”为1，则m的取值范围为 ；（2）已知抛物线C：，且-1x9，若抛物线C与ABC的“近距离”为1，求a的值；（3）如图2，已知点D为线段AB

7、上一点，且D（5，-2），将ABC绕点A顺时针旋转（0180），将旋转中的ABC记为ABC，连接DB，点E为DB的中点，当正方形PQMN中心O坐标为（5，-6），直接写出在整个旋转过程中点E运动形成的图形与正方形PQMN的“近距离”22（8分）如图，抛物线yax2+bx+6与x轴交于点A（6，0），B（1，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为该抛物线对称轴上一点，当CM+BM最小时，求点M的坐标（3）抛物线上是否存在点P，使BCP为等腰三角形？若存在，有几个？并请在图中画出所有符合条件的点P，（保留作图痕迹）；若不存在，说明理由23（8分）已知：梯形ABCD中，AD/BC

8、，AD=AB，对角线AC、BD交于点E，点F在边BC上，且BEF=BAC（1）求证：AEDCFE；（2）当EF/DC时，求证：AE=DE24（8分）如果一条抛物线与坐标轴有三个交点那么以这三个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”（1）命题“任意抛物线都有抛物线三角形”是_（填“真”或“假”）命题；（2）若抛物线解析式为，求其“抛物线三角形”的面积25（10分）某市2017年对市区绿化工程投入的资金是5000万元，为争创全国文明卫生城，加大对绿化工程的投入，2019年投入的资金是7200万元，且从2017年到2019年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同.（1）求该市对市区绿化工

9、程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2020年预计需投入多少万元？26（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴交于点，与反比例函数在第二象限内的图象相交于点（1）求直线AB的解析式；（2）将直线AB向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E，与y轴交于点D，求的面积；（3）设直线CD的解析式为，根据图象直接写出不等式的解集参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】把一个数表示成的形式，其中，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法，根据科学记数法的要求即可解答.【详解】0.00000065=,故选：B.【点睛】此题考察科学记数法，

10、注意n的值的确定方法，当原数小于1时，n是负整数，整数等于原数左起第一个非零数字前0的个数，按此方法即可正确求解.2、B【分析】连接OC，根据垂径定理和勾股定理，即可得答案【详解】连接OC，AB是O的直径，弦CDAB于点E，AB=8，AE=1，故选：B【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，解题关键是学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题3、C【分析】根据勾股定理求解.【详解】设小方格的边长为1，得，OC=，AO=，AC=4，OC2+AO2=16，AC2=42=16，AOC是直角三角形，AOC=90故选C【点睛】考点：勾股定理逆定理.4、A【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据该药品的原价

11、及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论【详解】设平均每次降价的百分率为x，依题意，得：30（1x）224.3，解得：x10.110%，x21.9（不合题意，舍去）故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键5、A【分析】利用一元二次方程解得定义，将代入得到，然后解关于的方程.【详解】解：将代入得到，解得故选A【点睛】本题考查了一元二次方程的解.6、A【分析】由四边形ABCD和四边形CGFE是正方形，得出BCEDCG，推出BEC+HDE=90，从而得GHBE；由GH是EGC的平分线，得出BGHEGH，再由O

12、是EG的中点，利用中位线定理，得HOBG且HO=BG；由EHG是直角三角形，因为O为EG的中点，所以OH=OG=OE，得出点H在正方形CGFE的外接圆上，根据圆周角定理得出FHG=EHF=EGF=45，HEG=HFG，从而证得EHMGHF；设HN=a，则BC=2a，设正方形ECGF的边长是2b，则NC=b，CD=2a，由HOBG，得出DHNDGC，即可得出，得到 ，即a2+2ab-b2=0，从而求得，设正方形ECGF的边长是2b，则EG=2b，得到HO=b，通过证得MHOMFE，得到，进而得到，进一步得到.【详解】解：如图，四边形ABCD和四边形CGFE是正方形，BCCD，CECG，BCEDC

13、G，在BCE和DCG中，BCEDCG（SAS），BECBGH，BGH+CDG90，CDGHDE，BEC+HDE90，GHBE故正确；EHG是直角三角形，O为EG的中点，OHOGOE，点H在正方形CGFE的外接圆上，EFFG，FHGEHFEGF45，HEGHFG，EHMGHF，故正确；BGHEGH，BHEH，又O是EG的中点，HOBG，DHNDGC，设EC和OH相交于点N设HNa，则BC2a，设正方形ECGF的边长是2b，则NCb，CD2a，即a2+2abb20，解得：ab（1+）b，或a（1）b（舍去），故正确；BGHEGH，EGBG，HO是EBG的中位线，HOBG，HOEG，设正方形ECGF

14、的边长是2b，EG2b，HOb，OHBG，CGEF，OHEF，MHOMFE，EMOM，EOGO，SHOESHOG，故错误，故选A【点睛】本题考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，正确求得两个三角形的边长的比是解决本题的关键7、A【解析】试题分析：根据ABD的度数可得：弧AD的度数为110，则弧BD的度数为70，则BCD的度数为35.考点：圆周角的性质8、C【分析】用二次函数的图象与性质进行解答即可.【详解】解：如图：由抛物线的对称性可知：（0，m）与（2，m）是对称点，故对称轴为x1，（2，n）与（4，n）是对称点，4a2b+cn0，故选：C【点睛】本题考查二

15、次函数图像的性质，熟练运用二次函数的图像与性质是解答本题的关键.9、D【分析】由抛物线的开口向下可得不等式，解不等式即可得出结论【详解】解：抛物线开口向下，故选D【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是牢记“时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口”10、B【分析】根据图中的信息找出波动性小的即可【详解】解：根据图中的信息可知，小明的成绩波动性小，则这两人中成绩稳定的是小明；故射箭成绩的方差较大的是小华，故选：B【点睛】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中

16、，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据众数的概念即可得出答案【详解】众数是指一组数据中出现次数最多的数，题中的1出现次数最多，所以众数是1故答案为：1【点睛】本题主要考查众数，掌握众数的概念是解题的关键12、4【分析】先把x=2代入一元二次方程，即可求出c，然后根据一元二次方程求解即可.【详解】解：把x=2代入得412+c=0c=8,（x-2）（x-4）=0 x1=2，x2=4,故答案为4.【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解题的关键是求出c的值.13、x(x+12)=1【分析】设每行有个座位，根据等量关系，列出一元二次方程，即可

17、【详解】设每行有个座位，则总行数为(x+12)行，根据题意，得：x(x+12)=1，故答案是：x(x+12)=1【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键14、25【分析】根据AB是直径可以证得ADBD，根据ADOC，则OCBD，根据垂径定理求得弧BC的度数，即可求得的度数，然后求得ABD的度数【详解】解：是半圆，即AB是直径，ADB90，又ADOC，OCBD，=65180656550，ABD故答案为：25【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角的定理，利用垂径定理证明=65是解决本题的关键15、4【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案【详解】解：原式故答案

18、为【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键16、1【解析】去分母得：7x+5(x-1)=2m-1，因为分式方程有增根，所以x-1=0，所以x=1，把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1，得：7=2m-1，解得：m=1，故答案为1.17、【分析】根据有理系数一元二次方程若有一根为，则必有另一根为求解即可.【详解】根据题意，方程的另一个根为，这个方程可以是：，即：，故答案是：，【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，正确理解“有理系数一元二次方程若有一根为，则必有另一根为”是解题的关键.18、5或1【分析】作交BC于D，分两种情况：D在线段BC上；D在线

19、段BC的延长线上，根据锐角三角函数值和勾股定理求解即可【详解】作交BC于DD在线段BC上，如图，在RtACD中，由勾股定理得 D在线段BC的延长线上，如图，在RtACD中，由勾股定理得 故答案为：5或1【点睛】本题考查了解三角形的问题，掌握锐角的三角函数以及勾股定理是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）；（2）共12种情况；（3）【分析】（1）根据概率公式求解；（2）利用树状图展示所有12种等可能的结果数；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征得到在函数y=-x+5的图象上的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解:(1)小红摸出标有数3的小球的概率是；(2)列表或树状图略：由列表或画树状

20、图可知,P点的坐标可能是(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,3)，(2,4)(3,1)(3,2)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)共12种情况，(3)共有12种可能的结果,其中在函数y=x+5的图象上的有4种,即(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)所以点P(x,y)在函数y=x+5图象上的概率=.【点睛】本题考查的是概率，熟练掌握列表或画树状图是解题的关键.20、11.3m.【分析】连接OC，求出OC和OE，根据勾股定理求出CE，根据垂径定理求出CD即可【详解】连接OC，求出OC和OE，根据勾股定理求出CE，根据垂径定理求出CD即可【解答】解：如图，连接OC，AB交CD于E

21、，由题意知：AB1.6+6.4+412，所以OCOB6，OEOBBE642，由题意可知：ABCD，AB过O，CD2CE，在RtOCE中，由勾股定理得：CE，CD2CE811.3m，所以路面CD的宽度为11.3m【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，能求出CE的长是解此题的关键，注意：垂直于弦的直径平分这条弦21、（1）2；（2）或；（3）点E运动形成的图形与正方形PQMN的“近距离”为【分析】（1）由垂线段最短，即可得到答案；根据题意，找出正方形PQMN与ABC的边界的“近距离”为1，的临界点，然后分别求出m的最小值和最大值，即可得到m的取值范围；（2）根据题意，抛物线与ABC的“近距离”为1

22、时，可分为两种情况：当点C到抛物线的距离为1，即CD=1；当抛物线与线段AB的距离为1时，即GH=1；分别求出a的值，即可得到答案；（3）根据题意，取AB的中点F，连接EF，求出EF的长度，然后根据题意，求出点F，点Q的坐标，求出FQ的长度，即可得到EQ的长度，即可得到答案【详解】解：（1）B（9，2），C（，2），点B、C的纵坐标相同，线段BCx轴，原点O到线段BC的最短距离为2；即原点O与线段BC的“近距离”为2；故答案为：2；A（-1，-8），B（9，2），C（-1，2），线段BCx轴，线段ACy轴，AC=BC=10，ABC是等腰直角三角形，当点N与点O重合时，点N与线段AC的最短距离为

23、1，则正方形PQMN与ABC的边界的“近距离”为1，此时m为最小值，正方形的边长为，由勾股定理，得：，（舍去）；当点Q到线段AB的距离为1时，此时m为最大值，如图：QN=1，QMN是等腰直角三角形，QM=，BD=9，BDE是等腰直角三角形，DE=9，OEM是等腰直角三角形，OE=OM=7，m的最大值为：，m的取值范围为：；故答案为：；（2）抛物线C：，且，若抛物线C与ABC的“近距离”为1，由题可知，点C与抛物线的距离为1时，如图：点C的坐标为（，2），但D的坐标为（，3），把点D代入中，有，解得：；当线段AB与抛物线的距离为1时，近距离为1，如图：即GH=1，点H在抛物线上，过点H作AB的平

24、行线，线段AB与y轴相交于点F，作FEEH，垂足为E，EF=GH=1，FDE=A=45，点A（-1，-8），B（9，2），设直线AB为，解得：，直线AB的解析式为：，直线EH的解析式为：；联合与，得，整理得：，直线EH与抛物线有一个交点，解得：；综合上述，a的值为：或；（3）由题意，取AB的中点F，连接EF，如图：点A（-1，-8），B（9，2），在中，F是AD的中点，点E是的中点，点D的坐标为（5，-2），A（-1，-8），点F的坐标为（2，），在正方形PNMQ中，中心点的坐标为（5，），点Q的坐标为（6，），；点E运动形成的图形与正方形PQMN的“近距离”为【点睛】本题考查了图形的运动问题

25、和最短路径问题，考查了二次函数的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，一次函数的平移，勾股定理，旋转的性质，根的判别式等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确作出辅助线，作出临界点的图形，从而进行分析注意运用数形结合的思想和分类讨论的思想进行解题难度很大，是中考压轴题22、（1）yx2+5x+6；（2）M（，）；（3）存在5个满足条件的P点，尺规作图见解析【分析】（1）将A（6，0），B（1，0）代入yax2+bx+6即可；（2）作点C关于对称轴x的对称点C，连接BC与对称轴交于点M，则CM+BMCM+BMBC最小；求出BC的直线解析式为yx+1，即可求M点；（3）根据等腰三角形腰的情

26、况分类讨论，然后分别尺规作图即可【详解】解：（1）将A（6，0），B（1，0）代入yax2+bx+6，可得a1，b5，yx2+5x+6；（2）作点C关于对称轴x的对称点C，连接BC与对称轴交于点M，根据两点之间线段最短，则CM+BMCM+BMCB最小，C（0，6），C（5，6），设直线BC的解析式为y=kxb将B（1，0）和C（5，6）代入解析式，得解得：直线BC的解析式为yx+1，将x代入，解得y=M（，）； （3）存在5个满足条件的P点；尺规作图如下：若CB=CP时，以C为原点，BC的长为半径作圆，交抛物线与点P，如图1所示，此时点P有两种情况；若BC=BP时，以B为原点，BC的长为半径作

27、圆，交抛物线与点P，如图2所示，此时点P即为所求；若BP=CP，则点P在BC的中垂线上，作BC的中垂线，交抛物线与点P，如图3所示，此时点P有两种情况；故存在5个满足条件的P点【点睛】此题考查的是求二次函数的解析式、求两线段之和的最小值和尺规作图，掌握用待定系数法求二次函数的解析式、两点之间线段最短和用尺规作图作等腰三角形是解决此题的关键23、（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】试题分析：两组角对应相等，两个三角形相似.证明根据相似三角形对应边成比例，即可证明.试题解析：（1） 又 AD/BC， （2）EF/DC， AD/BC，即， 24、（1）假；（2）3【分析】（1）判定是真假命题，要看抛物线与坐标轴交点的个数，当有3个交点时是真命题，有两个或一个交点时不能构成三角形（2）先求抛物线与坐标轴的交点