2022年安徽省潜山市数学九上期末学业质量监测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1对于二次函数y4（x+1）（x3）下列说法正确的是（）A图象开口向下B与x轴交点坐标是（1，0）和（3，0）Cx0时，y随x的增大而减小D图象的对称轴是直线x12下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD3如图，二次函数的图

2、象与轴交于点（4，0），若关于的方程 在的范围内有实根，则的取值范围是（ ）ABCD4将二次函数化成的形式为（ ）ABCD5如图，在RtABC中，BAC=90，将RtABC绕点C按逆时针方向旋转46得到RtABC，点A在边BC上，则ACB的大小为（ ）A23B44C46D546我市组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）ABCD7已知关于X的方程x2 +bx+a=0有一个根是-a（a0），则a-b的值为（ ）A1B2C-1D08从1，2，3，4四个数中任取一个数作为十位上的数字，再从2，3，4三个数中任取

3、一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率是（ ）ABCD9函数的顶点坐标是（）ABCD10已知点P（a+1，）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD11已知O的半径为5，若PO4，则点P与O的位置关系是（）A点P在O内B点P在O上C点P在O外D无法判断12下列事件中，是必然事件的是（ ）A掷一次骰子，向上一面的点数是6B13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月C射击运动员射击一次，命中靶心D经过有交通信号灯的路口，遇到红灯二、填空题（每题4分，共24分）13若二次函数的图象开口向下，则实数a的值可能是_（写出一个即可）14

4、如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，ABC=60，AB=2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为_（结果保留）15若抛物线的顶点在坐标轴上，则b的值为_.16一个口袋中装有2个完全相同的小球，它们分别标有数字1，2，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的数字和为偶数的概率是 17如图，在RtABC中，ACB90，BAC60把ABC绕点A按顺时针方向旋转60后得到ABC，若AB4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是_（结果保留）18抛物线y=x24x+3的顶点坐标为_

5、三、解答题（共78分）19（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，建立平面直角坐标系后， 的顶点均在格点上，点 的坐标为（1）画出关于 轴对称的；写出顶点的坐标（ ， ），（ ， ）（2）画出将绕原点 按顺时针旋转 所得的；写出顶点的坐标（ ， ），（ ， ），（ ， ）（3）与成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出对称中心的坐标20（8分）如图1，抛物线yax2+bx+c的顶点（0，5），且过点（3，），先求抛物线的解析式，再解决下列问题：（应用）问题1，如图2，线段ABd（定值），将其弯折成互相垂直的两段AC、CB后，设A、B两点的距离为x，由A、B、C三点组成

6、图形面积为S，且S与x的函数关系如图所示（抛物线yax2+bx+c上MN之间的部分，M在x轴上）：（1）填空：线段AB的长度d ；弯折后A、B两点的距离x的取值范围是 ；若S3，则是否存在点C，将AB分成两段（填“能”或“不能”） ；若面积S1.5时，点C将线段AB分成两段的长分别是 ；（2）填空：在如图1中，以原点O为圆心，A、B两点的距离x为半径的O；画出点C分AB所得两段AC与CB的函数图象（线段）；设圆心O到该函数图象的距离为h，则h ，该函数图象与O的位置关系是 （提升）问题2，一个直角三角形斜边长为c（定值），设其面积为S，周长为x，证明S是x的二次函数，求该函数关系式，并求x的取

7、值范围和相应S的取值范围21（8分）如图，为固定一棵珍贵的古树，在树干处向地面引钢管，与地面夹角为，向高的建筑物引钢管，与水平面夹角为，建筑物离古树的距离为，求钢管的长(结果保留整数，参考数据：)22（10分）如图，是的直径，点在上，FD切于点，连接并延长交于点，点为中点，连接并延长交于点，连接，交于点，连接（1）求证：；（2）若的半径为，求的长23（10分）现有三张分别标有数字-1,0,3的卡片，它们除数字外完全相同，将卡片背面朝上后洗匀.（1）从中任意抽取一张卡片，抽到标有数字3的卡片的概率为 ；（2）从中任意抽取两张卡片，求两张卡片上的数字之和为负数的概率.24（10分）已知：如图，O的

8、直径AB与弦CD相交于点E，且E为CD中点，过点B作CD的平行线交弦AD的延长线于点F .（1）求证：BF是O的切线；（2）连结BC，若O的半径为2，tanBCD=，求线段AD的长25（12分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点M，已知BC5，点E在射线BC上，tanDCE，点P从点B出发，以每秒2个单位沿BD方向向终点D匀速运动，过点P作PQBD交射线BC于点O，以BP、BQ为邻边构造PBQF，设点P的运动时间为t（t0）（1）tanDBE ；（2）求点F落在CD上时t的值；（3）求PBQF与BCD重叠部分面积S与t之间的函数关系式；（4）连接PBQF的对角线BF，设BF与PQ

9、交于点N，连接MN，当MN与ABC的边平行（不重合）或垂直时，直接写出t的值26在平面直角坐标系xOy中，抛物线()（1）写出抛物线顶点的纵坐标 (用含a的代数式表示)；（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为点A和点B，且点A在点B的左侧，AB=1求a的值；记二次函数图象在点A，B之间的部分为W(含点A和点B)，若直线()经过（1，-1），且与图形W有公共点，结合函数图象，求b的取值范围参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】先把解析式化为顶点式的二次函数解析式,再利用二次函数的性质求解即可.【详解】A. a=40,图象开口向上,故本选项错误,B. 与x轴交点坐标是（-1,0）和

10、（3,0）,故本选项错误,C. 当x0时，y随x的增大而减小,故本选项正确,D.图象的对称轴是直线x=1,故本选项错误,故选C.【点睛】本题主要考查了二次函数的性质,解题的关键是理解并灵活运用二次函数的性质.2、C【分析】根据轴对称，中心对称的概念逐一判断即可【详解】解：A、该图形为轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、该图形为中心对称图形，但不是轴对称图形，故B错误；C、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C正确；D、该图形为轴对称图形，但不是中心对称图形，故D错误；故答案为C【点睛】本题考查了轴对称，中心对称图形的识别，掌握轴对称，中心对称的概念是解题的关键3、B【分析】将点

11、 (1，0)代入函数解析式求出b=1，即要使在的范围内有实根，即要使在的范围内有实根，即要使二次函数与一次函数y=t在的范围内有交点，求出时，二次函数值的范围，写出t的范围即可【详解】将x=1代入函数解析式可得：0=16+1b，解得b=1，二次函数解析式为：，要使在的范围内有实根，即要使二次函数与一次函数y=t在的范围内有交点，二次函数对称轴为x=2，且当x=2时，函数最大值y=1，x=1或x=3时，y=3，3y13t1故选：B【点睛】本题主要考查二次函数与一元二次方程之间的关系，数形结合，将方程有实根的问题转化为函数的交点问题是解题关键4、C【分析】利用配方法即可将二次函数转化为顶点式【详解

12、】故选：C【点睛】本题主要考查二次函数的顶点式，掌握配方法是解题的关键5、C【分析】根据题意：RtABC绕点C按逆时针方向旋转46得到RtABC，即旋转角为46，则ACB=46即可得解.【详解】由旋转得：ACA=ACB=46，故选：C【点睛】本题考查了旋转，比较简单，明确旋转角的概念并能找到旋转角是关键6、A【分析】画树状图（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：画树状图为：（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结

13、果数为3，所以两人恰好选择同一场馆的概率，故选：A【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率7、C【解析】由一元二次方程的根与系数的关系x1x2= 、以及已知条件求出方程的另一根是-1，然后将-1代入原方程，求a-b的值即可【详解】关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是-a（a0），x1（-a）=a，即x1=-1，把x1=-1代入原方程，得：1-b+a=0，a-b=-1故选C【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解解题关键是根据一元二次方程的根与系数的关系确定方程的一个根8、B【

14、分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与组成的两位数是3的倍数的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】画树状图得：共有12种等可能的结果，组成的两位数是3的倍数的有4种情况，组成的两位数是3的倍数的概率是：故选：B【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比9、B【分析】根据题目中的函数解析式，可以直接写出该函数的顶点坐标，本题得以解决【详解】解：函数，该函数的顶点坐标是，故选：B【点睛】本题主要考查二次函数的图像，关键是根据二次函数的顶点式直接得到顶点坐标即可10、C【解析】试题分析：P（，）关于原点对称的点在第四象限，P点

15、在第二象限，解得：，则a的取值范围在数轴上表示正确的是故选C考点：1在数轴上表示不等式的解集；2解一元一次不等式组；3关于原点对称的点的坐标11、A【分析】已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，当rd时，点P在O内，当r=d时，点P在O上，当rd时，点P在O外，根据以上内容判断即可【详解】O的半径为5，若PO4，45，点P与O的位置关系是点P在O内，故选：A【点睛】本题考查了点与圆的位置关系的应用，注意：已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，当rd时，点P在O内，当r=d时，点P在O上，当rd时，点P在O外12、B【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，即发生的概率是1的

16、事件【详解】解：A掷一次骰子，向上一面的点数是6，属于随机事件；B.13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月，属于必然事件；C射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件；D经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件；故选B【点睛】此题主要考查事件发生的概率，解题的关键是熟知必然事件的定义.二、填空题（每题4分，共24分）13、-2（答案不唯一，只要是负数即可）【分析】根据二次函数的图像和性质进行解答即可【详解】解：二次函数的图象开口向下，a0取a=-2故答案为：-2（答案不唯一，只要是负数即可）【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，熟练掌握相关知识是解题的关键，题目较

17、简单14、【解析】根据菱形的性质得到ACBD，AB0=ABC=30，BAD=BCD=120，根据直角三角形的性质求出AC、BD，根据扇形面积公式、菱形面积公式计算即可.【详解】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，AB0=ABC=30，BAD=BCD=120AO=AB=1，由勾股定理得，又AC=2，BD=2， 调影部分的面积为：故答案为：【点睛】本题考查的是扇形面积计算、菱形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键.15、1或0【分析】抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（，），因为抛物线y=x2-bx+9的顶点在坐标轴上，所以分两种情况列式求解即可【详解】解：， 顶点坐标为（，），当抛物线y=x

18、2-bx+9的顶点在x轴上时，=0，解得b=1当抛物线y=x2-bx+9的顶点在y轴上时，=0，解得b=0，故答案为：1或0【点睛】此题考查了学生的综合应用能力，解题的关键是掌握顶点的表示方法和x轴上的点的特点16、【解析】试题分析：如图所示，共有4种结果，两次摸出小球的数字和为偶数的有2次，两次摸出小球的数字和为偶数的概率=故答案为考点：列表法与树状图法17、2【分析】由题意根据阴影部分的面积是：扇形BAB的面积+SABC-SABC-扇形CAC的面积，分别求得：扇形BAB的面积和SABC，SABC以及扇形CAC的面积，进而分析即可求解【详解】解：扇形BAB的面积是：，在直角ABC中，扇形CA

19、C的面积是：，则阴影部分的面积是：扇形BAB的面积+-扇形CAC的面积=故答案为：2【点睛】本题考查扇形的面积的计算，正确理解阴影部分的面积是：扇形BAB的面积+-扇形CAC的面积是解题的关键18、（2，1）【解析】先把函数解析式配成顶点式得到y=（x-2）2-1，然后根据顶点式即可得到顶点坐标解：y=（x-2）2-1，所以抛物线的顶点坐标为（2，-1）故答案为（2，-1） “点睛”本题考查了二次函数的性质二次函数的三种形式：一般式：y=ax2+bx+c，顶点式：y=（x-h）2+k；两根式：y=a（x-x1）（x-x2）三、解答题（共78分）19、（1）作图见解析，；（2）作图见解析，；（3

20、）成中心对称，对称中心坐标是【分析】（1）根据关于轴对称的点的特征找到A, C的对应点，然后顺次连接即可，再根据关于轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同即可写出的坐标；（2）将绕原点O顺时针旋转90得到三点的对应点，然后顺次连接即可，再根据直角坐标系即可得到的坐标；（3）利用成中心对称的概念：如果一个图形绕某一点旋转180后与另一个图形重合，我们就把这两个图形叫做成中心对称判断即可，然后根据一组对应点相连，其中点就是对称中心即可得出答案【详解】解：（1）如图，根据关于y轴对称的点的特点可知：；（2）如图，由图可知，；（3）根据中心对称图形的定义可知与成中心对称，对称中心为线段的中点，坐标是.

21、【点睛】本题主要考查作轴对称图形、中心对称和作旋转图形，掌握关于y轴对称的点的特点和对称中心的求法是解题的关键20、抛物线的解析式为：yx2+5；（2）20 x2，不能，+和；（2），相离或相切或相交；（3）相应S的取值范围为Sc2【分析】将顶点（0，5）及点（3，）代入抛物线的顶点式即可求出其解析式；（2）由抛物线的解析式先求出点M的坐标，由二次函数的图象及性质即可判断d的值，可由d的值判断出x的取值范围，分别将S3和25代入抛物线解析式，即可求出点C将线段AB分成两段的长；（2）设ACy，CBx，可直接写出点C分AB所得两段AC与CB的函数解析式，并画出图象，证OPM为等腰直角三角形，过点

22、O作OHPM于点H，则OHPM，分情况可讨论出AC与CB的函数图象（线段PM）与O的位置关系；（3）设直角三角形的两直角边长分别为a，b，由勾股定理及完全平公式可以证明S是x的二次函数，并可写出x的取值范围及相应S的取值范围【详解】解：抛物线yax2+bx+c的顶点（0，5），yax2+5，将点（3，）代入，得a（3）2+5，a ，抛物线的解析式为：y ；（2）S与x的函数关系如图所示（抛物线yax2+bx+c上MN之间的部分，M在x轴上），在y，当y0时，x22，x22，M（2，0），即当x2时，S0，d的值为2；弯折后A、B两点的距离x的取值范围是0 x2；当S3 时，设ACa，则BC2a

23、，a（2a）3，整理，得a22a+60，b24ac40，方程无实数根；当S2.5时，设ACa，则BC2a，a（2a）2.5，整理，得a22a+30，解得，当a时，2a，当a时，2a，若面积S2.5时，点C将线段AB分成两段的长分别是和；故答案为：2，0 x2，不能，和；（2）设ACy，CBx，则yx+2，如图2所示的线段PM，则P（0，2），M（2，0），OPM为等腰直角三角形，PMOP2，过点O作OHPM于点H，则OHPM，当0 x时，AC与CB的函数图象（线段PM）与O相离；当x时，AC与CB的函数图象（线段PM）与O相切；当x2时，AC与CB的函数图象（线段PM）与O相交；故答案为：，相

24、离或相切或相交；（3）设直角三角形的两直角边长分别为a，b，则 ，（a+b）2a2+b2+2ab，（xc）2c2+2ab，即S，x的取值范围为：xc，则相应S的取值范围为S【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，二次函数的图象及性质，直线与圆的位置关系等，解题关键是熟练掌握二二次函数的图象及性质并能灵活运用21、钢管AB的长约为6m【分析】过点C作CFAD于点F，于是得到CF=DE=6，AF=CFtan30在RtABD中，根据三角函数的定义即可得到结论【详解】过点C作CFAD于点F，则CF=DE=6，AF=CFtan30=62，AD=AF+DF=21.5，在RtABD中，AB(21.5)46(m

25、)答：钢管AB的长约为6m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度22、（1）证明见解析；（2）【分析】(1)利用圆周角定理及，求得ABC=30，利用切线的性质求得D=30，根据直角三角形30度角的性质从而证出；(2)先证得OAC为等边三角形，求得的长，过点C作CMAO于点M，证出CMEFBE，求出，利用勾股定理求出，利用面积法即可求出【详解】(1) 连接BC，AB是O的直径，ACB=90，ABC=30，BAC=60，BD切于点，ABDB，D=90BAD=9060=30，AD=2AB，AD=4AC，；(2) 连接OC，过点C作C

26、MAO于点M，BAC=60，OA=OC，OAC为等边三角形，AC=OA=OC=2，OM=MA=1，CMAO，OM=MA=1，在中， ，点为中点，BF切于点，ABFB，FBE=90，FEB=CEM，即，在中，AB是O的直径AGB=90，BGAF，【点睛】本题是圆的综合题，考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质、圆周角定理、勾股定理以及三角形面积的计算，学会添加常用辅助线，熟练掌握圆周角定理，并能进行推理计算是解决问题的关键23、（1）；（2）.【分析】（1）利用概率公式求解即可；（2）利用画树状图得出全部可能的情况，再找出符合题意的情况，即可得出所求概率【详解】解：（1），抽到标有数字3的卡片

27、的概率为；（2）解：用树状图列出所有可能出现结果： 共有6种等可能结果，其中2种符合题意（数字之和为负数）=【点睛】本题考查的知识点是用树状图法求事件的概率，根据题意找出全部可能的情况，再找出符合题意的情况是解此题的关键24、（1）见解析；（2）【分析】（1）由垂径定理可证ABCD，由CDBF，得ABBF，则BF是O的切线；（2）连接BD，根据同弧所对圆周角相等得到BCD =BAD，再利用圆的性质得到ADB=90， tanBCD= tanBAD= ，得到BD与AD的关系，再利用解直角三角形可以得到BD、AD与半径的关系，进一步求解即可得到答案.【详解】（1）证明： O的直径AB与弦CD相交于点

28、E，且E为CD中点 AB CD, AED =90 CD / BF ABF =AED =90 ABBF AB是O的直径 BF是O的切线 （2）解：连接BDBCD、BAD是同弧所对圆周角BCD =BAD AB是O的直径ADB=90 tanBCD= tanBAD= 设BD=3x，AD=4xAB=5x O的半径为2，AB=45x=4，x=AD=4x=【点睛】本题考查了切线的判定与性质，垂径定理，圆周角定理，解直角三角形的知识关键是利用圆周角定理将已知角进行转化，利用直径证明直角三角形25、（1）;（1）t;（3）见解析;（4）t的值为或或或1【分析】（1）如图1中，作DHBE于H解直角三角形求出BH，DH即可解决问题（1）如图1中，由PFCB，可得，由此构建方程即可解决问题（3）分三种情形：如图3-1中，当时，重叠部分是平行四边形PBQF如图3-1中，当时，重叠部分是五边形PBQRT如图3-3中，当1t1时，重叠部分是四边形PBCT，分别求解即可解决问题（4）分四种情形：如图4-1中，当MNAB时，设CM交BF于T如图4-1中，当MNBC时如图4-3中，当MNAB时当点P与点D重合时，