2022年湖北省武汉市高新区九年级数学第一学期期末调研试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在中，于点D，则AD的长是（ ）A1.BC2D42下列方程中，关于x的一元二次方程的是（）Ax+2Bax2+bx+c0C（x2）（x3）0D2x2+y13在RtABC中，C90，各边都扩大2倍，则锐角A的锐角三角函数值( )A扩大2倍B缩小C不变D无法确定4下列图形中，是轴对称图形，但不是中

2、心对称图形的是（ ）ABCD5边长等于6的正六边形的半径等于（）A6BC3D6如图，函数，的图像与平行于轴的直线分别相交于两点，且点在点的右侧，点在轴上，且的面积为1，则（ ）ABCD7如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤坝高BC=50m，则应水坡面AB的长度是（ ）A100mB100mC150mD50m8某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A560（1x）2315B560（1x）2315C560（12x）2315D560（1x2）3159在一个不透明的盒子中有

3、20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.3，由此可估计盒中红球的个数约为（）A3B6C7D1410下列函数是二次函数的是( ).Ay2xBy=+xCyx+5Dy(x+1)(x3)11一元二次方程x216=0的根是（ ）Ax=2Bx=4Cx1=2，x2=2Dx1=4，x2=412毕业前期，某班的全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张.设某班共有名学生，那么所列方程为( )ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经摸出一只手套，他再任意摸取一

4、只，恰好两只手套凑成同一双的概率为_.14投掷一枚质地均匀的骰子两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b那么方程 有解的概率是_。15如图，已知O的半径为1，AB，AC是O的两条弦，且ABAC，延长BO交AC于点D，连接OA，OC，若AD2ABDC，则OD_16二次函数yax2bxc（a，b，c为常数，且a0）中x与y的部分对应值如下表x1013y1353那么当x4时，y的值为_.17若关于x的一元二次方程x24x+m0没有实数根，则m的取值范围是_18某学生想把放置在水平桌面上的一块三角板(，)，绕点按顺时针方向旋转角，转到的位置，其中、分别是、的对应点，在上(如图所示)，则角的

5、度数为_三、解答题（共78分）19（8分）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”理解：（1）如图1，已知RtABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD中，ABC=80，ADC=140，对角线BD平分ABC求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；（3）如图3，已知FH是四边形EFCH的“相似对角线”，EFH=HFG=30，连接EG，若EFG的面积为2，求FH的

6、长20（8分）如图，在RtABC中，ABC=90，D是AC的中点，O经过A、B、D三点，CB的延长线交O于点E(1)求证:AE=CE (2)若EF与O相切于点E，交AC的延长线于点F，且CD=CF=2cm，求O的直径(3)若EF与O相切于点E，点C在线段FD上，且CF:CD=2:1，求sinCAB 21（8分）计算：3222（10分）如图，四边形中，平分.（1）求证：；（2）求证：点是的中点；（3）若，求的长.23（10分）如图，在RtABC中，ACB90（1）利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到边AB的距离等于PC的长；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签

7、字笔描黑）（2）在（1）的条件下，以点P为圆心，PC长为半径的P中，P与边BC相交于点D，若AC6，PC3，求BD的长24（10分）某商店购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获取更多利润, 商店决定提高销售价格,经试验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件; 若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件.假定每月销售件数y(件)是价格x( 元/件)的一次函数.(1)试求y与x之间的函数关系式;(2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格为多少时,才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?(总利润=总收入-总成本).25（12分）某商场销售一批名牌衬衫，

8、平均每天可售出20件，每件盈利40元.为扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.（1）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天的盈利是1050元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最大？最大盈利是多少？26为全面贯彻党的教育方针，坚持“健康第一的教育理念，促进学生健康成长，提高体质健康水平，成都市调整体育中考实施方案：分值增加至60，男1000（女80米）必考，足球、篮球、排球“三选一”从2019年秋季新入学的七年级起开始实施，某1学为了解七年级学生对三大球类运动的喜爱情况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行调查问卷，通

9、过分析整理绘制了如下两幅统计图。请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:（1）求参与调查的学生中，喜爱排球运动的学生人数，并补全条形图（2）若该中学七年级共有400名学生，请你估计该中学七年级学生中喜爱篮球运动的学生有多少名？（3）若从喜爱足球运动的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，确定为该校足球运动员的重点培养对象，请用列表法或画树状图的方法求抽取的两名学生为一名男生和一名女生的概率.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】由在RtABC中，ACB=90，CDAB，根据同角的余角相等，可得ACD=B，又由CDB=ACB=90，可证得ACDCBD，然后利用相似三角形的对应边成比

10、例，即可求得答案【详解】在RtABC中,ACB=90，CDAB，CDB=ACB=90，ACD+BCD=90,BCD+B=90，ACD=B，ACDCBD， ，CD=2，BD=1， ，AD=4.故选D.【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于证得ACDCBD.2、C【分析】利用一元二次方程的定义判断即可含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次的整式方程是一元二次方程.【详解】解：A、x+2不是整式方程，不符合题意；B、ax2+bx+c0不一定是一元二次方程，不符合题意；C、方程整理得：x25x+60是一元二次方程，符合题意；D、2x2+y1不是一元二次方程，不符合题意.故选：C3、C

11、【解析】在RtABC中，C90，在RtABC中，各边都扩大2倍得：，故在RtABC中，各边都扩大2倍，则锐角A的锐角三角函数值不变.故选C.【点睛】本题考查了锐角三角函数，根据锐角三角函数的概念：锐角A的各个三角函数值等于直角三角形的边的比值可知，三角形的各边都扩大（缩小）多少倍，锐角A的三角函数值是不会变的.4、A【解析】轴对称图形一个图形沿某一直线对折后图形与自身重合的图形；中心对称图形是指一个图形沿某一点旋转180后图形能与自身重合，只有A图符合题中条件. 故应选A.5、A【分析】根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长组成一个等边三角形，即可求解【详解】解：正六边形的中心角为31011

12、0，那么外接圆的半径和正六边形的边长组成一个等边三角形，边长为1的正六边形外接圆的半径是1，即正六边形的半径长为1故选：A【点睛】本题考查了正多边形和圆，解答此题的关键是理解正六边形的外接圆半径和正六边形的边长组成的是一个等边三角形6、A【解析】根据ABC的面积=AByA，先设A、B两点坐标（其y坐标相同），然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解【详解】设A(,m),B(,m)，则：ABC的面积=，则ab=1故选：A【点睛】本题考查了反比例函数的性质、反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，根据函数的特征设A、B两点的坐标是解题的关键7、A【解析】堤坝横断面迎水坡AB的坡比

13、是1：，BC=50，AC=50，（m）故选A8、B【解析】试题分析：根据题意，设设每次降价的百分率为x，可列方程为560（1-x）=315.故选B9、B【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，【详解】解：根据题意列出方程，解得：x=6，故选B.考点：利用频率估计概率10、D【分析】直接利用二次函数的定义进而分析得出答案【详解】解：A、y2x，是一次函数，故此选项错误；B、y+x，不是整式，故此选项错误；C、yx+5，是一次函数，故此选项错误；D、y(x+1)(x3)，是二次函数，故此选项正确故选D【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，正确

14、把握函数的定义是解题关键11、D【解析】本题考查了一元二次方程的解法，移项后即可得出答案【详解】解：16=x2，x=1故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟悉掌握一元二次方程的解法是解决本题的关键12、D【分析】根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有x个人，然后根据题意可列出方程：（x-1）x=1【详解】解：根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有x个人，全班共送：（x-1）x=1，故选：D【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送(x-1)张贺卡，有x个人是解决问题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】设一双为红色，

15、另一双为绿色，画树状图得出总结果数和恰好两只手套凑成同一双的结果数，利用概率公式即可得答案.【详解】画树状图如下：共有6种可能情况，恰好两只手套凑成同一双的情况有2种，恰好两只手套凑成同一双的概率为，故答案为：【点睛】本题考查用列表法或树状图法求概率，熟练掌握概率公式是解题关键.14、【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出使，即的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中使，即的有19种，方程有解的概率是，故答案为：.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件的结果数目m，然后根据

16、概率公式求出事件的概率15、【分析】可证AOBAOC，推出ACO=ABD，OA=OC，OAC=ACO=ABD，ADO=ADB，即可证明OADABD；依据对应边成比例，设OD=x，表示出AB、AD，根据AD2=ABDC，列方程求解即可【详解】在AOB和AOC中，ABAC，OBOC，OAOA，AOBAOC（SSS），ABOACO，OAOA，ACOOAD，ADOBDA，ADOBDA，设ODx，则BD1+x，OD，AB，DCACADABAD，AD2ABDC，（）2（），整理得：x2+x10，解得：x或x（舍去），因此AD，故答案为【点睛】本题考查了圆的综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和

17、性质、比例中项等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，利用参数解决问题是数学解题中经常用到的方法16、1【分析】将表中数值选其中三组代入解析式得方程组，解方程组得到函数解析式，再把x=4代入求值即可.【详解】解：将表中数值选其中三组代入解析式得：解得：所以解析式为：当x=4时，故答案为：-1【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，根据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键17、m4【分析】根据根的判别式即可求出答案【详解】解：由题意可知：0，m4故答案为：m4【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式18、60【分析】根据题意有ACB90，A30，进而可得ABC6

18、0，又有ACABCBABA，可得CBB（180），代入数据可得答案【详解】ACB90，A30，ABC60，ACABCBABA，CBB（180），ABC60故答案为：60【点睛】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等要注意旋转的三要素：定点是旋转中心；旋转方向；旋转角度三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）证明见解析；（3）FH=2【解析】（1）先求出AB，BC，AC，再分情况求出CD或AD，即可画出图形；（2）先判断出A+ADB=140=ADC，即可得出结论；（3）先判断出FEHFHG，得出FH2=FEFG，再判断

19、出EQ=FE，继而求出FGFE=8，即可得出结论【详解】（1）由图1知，AB=，BC=2，ABC=90，AC=5，四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形，当ACD=90时，ACDABC或ACDCBA，或，CD=10或CD=2.5同理：当CAD=90时，AD=2.5或AD=10，（2）ABC=80，BD平分ABC，ABD=DBC=40，A+ADB=140ADC=140，BDC+ADB=140，A=BDC，ABDBDC，BD是四边形ABCD的“相似对角线”；（3）如图3，FH是四边形EFGH的“相似对角线”，EFH与HFG相似，EFH=HFG，FEHFHG，FH2=FEFG，过点E作EQF

20、G于Q，EQ=FEsin60=FE，FGEQ=2，FGFE=2，FGFE=8，FH2=FEFG=8，FH=2【点睛】本题考查了相似三角形的综合题，涉及到新概念、相似三角形的判定与性质等，正确理解新概念，熟练应用相似三角形的相关知识是解题的关键.20、（1）见解析；（2）2cm；（3）【分析】（1）连接DE，根据可知：是直径，可得，结合点D是AC的中点，可得出ED是AC的中垂线，从而可证得结论； （2）根据，可将AE解出，即求出O的直径；（3）根据等角代换得出，然后根据CF:CD=2:1，可得AC=CF，继而根据斜边中线等于斜边一半得出，在中，求出sinCAB即可【详解】证明：（1）连接， ，

21、，是直径，即，又 是的中点，是的垂直平分线，；（2）在 和中，故可得，从而 ，即，解得：AE=2；即O的直径为2（3）， ， 是的中点，在中，故可得【点睛】本题主要考查圆周角定理、切线的性质及相似三角形的性质和应用，属于圆的综合题目，难度较大，解答本题的关键是熟悉各个基础知识的内容，并能准确应用21、【分析】根据二次根式的乘法法则：（a0，b0）和除法法则:（a0，b0）进行计算即可【详解】解：原式 【点睛】本题主要考查二次根式的乘除混合运算，掌握二次根式乘除法的运算法则是解题的关键.22、（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）通过证明ABDBCD，可得，可得结论；（2）通过和相似得

22、出MBD=MDB，在利用同角的余角相等得出A=ABM，由等腰三角形的性质可得结论；（3）由平行线的性质可证MBD=BDC，即可证AM=MD=MB=4，由BD2=ADCD和勾股定理可求MC的长，通过证明MNBCND，可得.【详解】解：（1）证明：DB平分ADC，ADB=CDB，且ABD=BCD=90，ABDBCD，BD2=ADCD（2）证明：，MBD=BDC，MBC=90，MDB=CDB，MBD=MDB，MB=MD，MBD+ABM=90，ABM=CBD，CBD=A，A=ABM，MA=MB，MA=MD，即M为AD中点；（3）BMCDMBD=BDCADB=MBD，且ABD=90BM=MD，MAB=M

23、BABM=MD=AM=4BD2=ADCD，且CD=6，AD=8，BD2=48，BC2=BD2-CD2=12MC2=MB2+BC2=28MC=，BMCDMNBCND，且MC=，.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，求MC的长度是本题的关键23、（1）如图所示，见解析；（1）BD的长为1【分析】（1）根据题意可知要作A的平分线，按尺规作图的要求作角平分线即可；（1）由切线长定理得出ACAE，设BDx，BEy，则BC6+x，BP3+x，通过PEBACB可得出，从而建立一个关于x,y的方程，解方程即可得到BD的长度.【详解】（1）如图所示：作A

24、的平分线交BC于点P，点P即为所求作的点（1）作PEAB于点E，则PEPC3，AB与圆相切，ACB90，AC与圆相切，ACAE，设BDx，BEy，则BC6+x，BP3+x，BB，PEBACB，PEBACB 解得x1，答：BD的长为1【点睛】本题主要考查尺规作图及相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键.24、（1）；（2）.【分析】（1）先利用待定系数法确定每月销售量y与x的函数关系式y=-30 x+960；（2）根据每月获得的利润等于销售量乘以每件的利润得到w=（-30 x+960）（x-16），接着展开后进行配方得到顶点式P=-30（x-24）2+1920，然后根据二次函数的最值问题求解【详解】(1)设y=kx+b，当x=20时，y=360；x=25时，y=210，解得y=-30 x+960(16x32)；(2)设每月所得总利润为w元,则 w=(x-16)y=(x-16)(-30 x+960)=-30(x-24)2+ 1920.-300当x=24时，w有最大值.即销售价格定为24元/件时,才能使每月所获利润最大, 每月的最大利润为1920元.25、（1）每件衬衫降价5元或25元时，商场平均每天的盈