2022年湖南省长沙市中学雅培粹学校数学九上期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1点在二次函数yx2+3x5的图像上，x与y对应值如下表：那么方程x2+3x50的一个近似根是（ ）A1B1.1C1.2D1.32下列说法正确的是（ ）A打开电视机，正在播放广告是必然事件B天气预报明天下雨的概率为，说明明天一定会下雨C买一张体育彩

2、票会中奖是可能事件D长度分别为3，5，9厘米的三条线段不能围成一个三角形是随机事件3如图所示，抛物线y=ax+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，与y轴的一个交点坐标为(0，3)，其部分图象如图所示，下列5个结论中，其中正确的是（ ）abc0；4a+c0；方程ax+bx+c=3两个根是=0，=2；方程ax+bx+c=0有一个实数根大于2；当x0，y随x增大而增大A4B3C2D14一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球两次都摸到红球的概率是（ ）ABCD5若函数其几对对应值如下表，则方程（，为常数）根的个数为（）A0

3、B1C2D1或26二次函数的图象如图所示，下列结论：；，其中正确结论的是ABCD7已知圆锥的母线长为4，底面圆的半径为3，则此圆锥的侧面积是（ ）A6B9C12D168如图，以AB为直径的O上有一点C，且BOC50，则A的度数为（）A65B50C30D259在平面直角坐标系中，二次函数的图像向右平移2个单位后的函数为( )ABCD10下列几何体中，主视图是三角形的是( )ABCD11某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数（x0），若该车某次的刹车距离为5 m，则开始刹车时的速度为（ ）A40 m/sB20 m/sC10 m/sD5 m/s12如图，是一个几何体的三

4、视图，则这个几何体是( )A长方体B圆柱体C球体D圆锥体二、填空题（每题4分，共24分）13若方程的两根，则的值为_14如图，在中，则的长为_15设、是方程x2+2018x20的两根，则（2+20181）（2+2018+2）_16如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，若CDB30，O的半径为5cm则圆心O到弦CD的距离为_17某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，水流的高度（单位：）与水流喷出时间（单位：）之间的关系式为，那么水流从喷出至回落到水池所需要的时间是_18如图，身高为1.7m的小明AB站在小河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度，CD在水中的倒影为CD，A、E、

5、C在一条线上如果小河BD的宽度为12m，BE=3m，那么这棵树CD的高为_m三、解答题（共78分）19（8分）如图，已知点A，B的坐标分别为（4，0），（3，2）（1）画出AOB关于原点O对称的图形COD；（2）将AOB绕点O按逆时针方向旋转90得到EOF，画出EOF；（3）点D的坐标是 ，点F的坐标是 ，此图中线段BF和DF的关系是 20（8分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个,因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，定价为多少元？21（8分）一个不透明的布袋中装有4

6、个只有颜色不同的球，其中1个黄球、1个蓝球、2个红球（1）任意摸出1个球，记下颜色后不放回，再任意摸出1个球求两次摸出的球恰好都是红球的概率（要求画树状图或列表）；（2）现再将n个黄球放入布袋，搅匀后，使任意摸出1个球是黄球的概率为，求n的值22（10分）如图，四边形、都是正方形求证：；求的度数23（10分）在一元二次方程x2-2ax+b=0中，若a2-b0，则称a是该方程的中点值.（1）方程x2-8x+3=0的中点值是_；（2）已知x2-mx+n=0的中点值是3，其中一个根是2，求mn的值.24（10分）O中，直径AB和弦CD相交于点E，已知AE1cm，EB5cm，且，求CD的长25（12分

7、）如图，已知，以为直径作半圆，半径绕点顺时针旋转得到，点的对应点为，当点与点重合时停止连接并延长到点，使得，过点作于点，连接，（1）_；（2）如图，当点与点重合时，判断的形状，并说明理由；（3）如图，当时，求的长；（4）如图，若点是线段上一点，连接，当与半圆相切时，直接写出直线与的位置关系26如图，海上有A、B、C三座小岛，小岛B在岛A的正北方向，距离为121海里，小岛C分别位于岛B的南偏东53方向，位于岛A的北偏东27方向，求小岛B和小岛C之间的距离.（参考数据：sin27，cos27，tan27，sin53，cos53，tan53）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】观察

8、表格可得0.04更接近于0，得到所求方程的近似根即可【详解】解：观察表格得：方程x23x50的一个近似根为1.2，故选：C【点睛】此题考查了图象法求一元二次方程的近似根，弄清表格中的数据是解本题的关键2、C【分析】根据必然事件，随机事件发生的可能性逐一判断即可【详解】A.打开电视机，正在播放广告是随机事件，故错误；B.天气预报明天下雨的概率为，明天也不一定会下雨，故错误；C.买一张体育彩票会中奖是可能事件，故正确；D.长度分别为3，5，9厘米的三条线段不能围成一个三角形是必然事件，故错误；故选：C【点睛】本题主要考查随机事件和必然事件，掌握随机事件和必然事件发生的可能性是解题的关键3、B【分析

9、】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与x轴的交点坐标等知识，逐个判断即可【详解】抛物线开口向下，a0，对称轴为直线x10，a、b异号，因此b0，与y轴交点为（0，3），因此c30，于是abc0，故结论是不正确的；由对称轴为直线x 1得2ab0，当x1时，yabc0，所以a2ac0，即3ac0，又a0，4ac0，故结论不正确；当y3时，x10，即过（0，3），抛物线的对称轴为直线x1，由对称性可得，抛物线过（2，3），因此方程ax2bxc3的有两个根是x10，x22；故正确；抛物线与x轴的一个交点（x1，0），且1x10，由对称轴为直线x1，可得另一个交点（x2，0），2x23，因此是正确

10、的；根据图象可得当x0时，y随x增大而增大，因此是正确的；正确的结论有3个，故选：B【点睛】考查二次函数的图象和性质，掌握a、b、c的值决定抛物线的位置以及二次函数与一元二次方程的关系，是正确判断的前提4、A【分析】列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率：【详解】列表如下：红红红绿绿红（红，红）（红，红）（绿，红）（绿，绿）红（红，红）（红，红）（绿，红）（绿，红）红（红，红）（红，红）（绿，红）（绿，红）绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）（绿，绿）绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）（绿，绿）所有等可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种，故选A

11、.5、C【分析】先根据表格得出二次函数的图象与x轴的交点个数，再根据二次函数与一元二次方程的关系即可得出答案【详解】由表格可得，二次函数的图象与x轴有2个交点则其对应的一元二次方程根的个数为2故选：C【点睛】本题考查了二次函数的图象、二次函数与一元二次方程的关系，掌握理解二次函数的图象特点是解题关键6、C【分析】利用图象信息以及二次函数的性质一一判断即可；【详解】解：抛物线开口向下，a0，对称轴x1 ，b0，抛物线交y轴于正半轴，c0，abc0，故正确，抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，故错误，x2时，y0，4a2b+c0，4a+c2b，故正确，x1时，y0，x1时，y0，ab+c0，a+

12、b+c0，(ab+c) (a+b+c)0，故错误，x1时，y取得最大值ab+c，ax2+bx+cab+c，x（ax+b）ab，故正确故选C【点睛】本题考查二次函数的图象与系数的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型7、C【分析】圆锥的侧面积就等于经母线长乘底面周长的一半依此公式计算即可【详解】解：底面圆的半径为3，则底面周长=6，侧面面积=64=12，故选C考点：圆锥的计算8、D【分析】根据圆周角定理计算即可【详解】解：由圆周角定理得，故选：D【点睛】本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半9、

13、B【分析】根据“左加右减，上加下减”的规律，求出平移后的函数表达式即可；【详解】解：根据“左加右减，上加下减”得，二次函数的图像向右平移2个单位为：；故选B.【点睛】本题主要考查了二次函数与几何变换，掌握二次函数与几何变换是解题的关键.10、C【分析】主视图是从正面看所得到的图形，据此判断即可【详解】解：A、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；B、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；D、六棱柱的主视图是长方形，中间还有两条竖线，故此选项错误；故选：C【点睛】此题主要考查了几何体的三视图，解此题的关键是熟练掌握几何体的主视图11、C【解析】当y=5时，则

14、，解之得（负值舍去），故选C12、B【分析】根据三视图的规律解答：主视图表示由前向后观察的物体的视图；左视图表示在侧面由左向右观察物体的视图，俯视图表示由上向下观察物体的视图，由此解答即可.【详解】解：该几何体的主视图和左视图都为长方形，俯视图为圆这个几何体为圆柱体故答案是：B.【点睛】本题主要考察简单几何体的三视图，熟练掌握简单几何体的三视图是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据根与系数的关系求出，代入即可求解【详解】是方程的两根=-=4，=1=4+1=1，故答案为：1【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知=-，=的运用14、6【分析】根据相似三角形

15、的性质即可得出答案.【详解】DEBCADE=ABC，AED=ACBADEABC又BC=6故答案为6.【点睛】本题考查的是相似三角形，比较简单，容易把三角形的相似比看成，这一点尤其需要注意.15、4【分析】把、分别代入，可求得和的值，然后把求得的值代入计算即可.【详解】把、分别代入，得和-2=0，和，=（2-1）（2+2）=4.故答案为4.【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以一元二次方程的解也称为一元二次方程的根16、2.5cm【分析】根据圆周角定理得到COB=2CDB=60，然后根

16、据含30度的直角三角形三边的关系求出OE即可【详解】CDAB，OEC90，COB2CDB23060，OEOC52.5，即圆心O到弦CD的距离为2.5cm故答案为2.5cm【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半17、1【分析】由于水流从抛出至回落到地面时高度h为0，把h=0代入h=30t-5t2即可求出t，也就求出了水流从抛出至回落到地面所需要的时间【详解】水流从抛出至回落到地面时高度h为0，把h=0代入h=30t-5t2得：5t2-30t=0，解得：t1=0（舍去），t2=1故水流从抛出至回落到地面所需要的时间1s故答案为：1【

17、点睛】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是正确理解题意，利用函数解决问题，结合实际判断所得出的解18、5.1【解析】试题分析：根据题意可知：BE=3m，DE=9m，ABECDE，则，即，解得：CD=5.1m点睛：本题注意考查的就是三角形相似实际应用的题目，难度在中等在利用三角形相似，我们一般都是用来测量较高物体或无法直接测量的物体的高度，解决这种题目的时候，我们首先要找到有哪两个三角形相似，然后根据相似三角形的边成比例得出位置物体的高度三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）见解析；（3）D（3，2），F（2，3），垂直且相等【分析】（1）分别延长BO，AO到占D,C，使DO

18、=BO，CO=AO，再顺次连接成COD即可；（2）将A，B绕点O按逆时针方向旋转90得到对应点E，F，再顺次连接即可得出EOF；（3）利用图象即可得出点的坐标，以及线段BF和DF的关系【详解】（1）如图所示：（2）如图所示：（3）结合图象即可得出：D（3，2），F（2，3），线段BF和DF的关系是：垂直且相等【点睛】此题考查了图形的旋转变换以及图形旋转的性质，难度不大，注意掌握解答此类题目的关键步骤20、该商品定价60元【分析】设每个商品定价x元，然后根据题意列出方程求解即可【详解】解：设每个商品定价x元，由题意得：解得， 当x=50时，进货180-10（50-52）=200，不符题意，舍去当

19、x=60时，进货180-10（60-52）=100，符合题意答：当该商品定价60元，进货100个【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，关键是设出未知数然后列方程求解即可21、（1）；（2）1.【解析】（1）先利用树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次摸出的球恰好都是红球的所占的结果数，然后根据概率公式求解；（2）根据概率公式得到，然后利用比例性质得，求解即可【详解】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中两次摸出的球恰好都是红球的占2种，所以两次摸出的球恰好都是红球的概率=；（2）根据题意得,解得n=1【点睛】本题考查的是概率问题，熟练掌握树状图法和概率公式是解题的关键.2

20、2、（1）见解析；（2）45.【分析】（1）设正方形的边长为a，求出AC的长为a，再求出ACF与GCA中ACF的两边的比值相等，根据两边对应成比例、夹角相等，两三角形相似，即可判定ACF与GCA相似；（2）根据相似三角形的对应角相等可得1=CAF，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，2+CAF=ACB=45，所以1+2=45【详解】设正方形的边长为，则，又，；解：由得：，【点睛】本题主要考查相似三角形的判定，利用两边对应成比例，夹角相等两三角形相似的判定和相似三角形对应角相等的性质以及三角形的外角性质，求出两三角形的对应边的比值相等是解题关键23、 (1)4；(2)48.【分析

21、】(1)根据中点值的定义进行求解即可；(2)根据中点值的定义可求得m的值，再将方程的根代入方程可求得n的值，由此即可求得答案.【详解】(1)，x2-24x+3=0，42-3=130，所以中点值为4，故答案为4；(2)由中点值的定义得：，将代入方程，得：，.【点睛】本题考查了一元二次方程的根，新定义，弄懂新定义是解题的关键.24、2（cm）【分析】先求出圆的半径，再通过作OPCD于P，求出OP长，再根据勾股定理求出DP长，最后利用垂径定理确定CD长度.【详解】解：作OPCD于P，连接OD，CPPD，AE1，EB5，AB6，OE2，在RtOPE中，OPOEsinDEB，PD，CD2PD2（cm）【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理及直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造直角三角形及构造出符合垂径定理的条件是解答此题的关键.25、（1）；（2）是等边三角形，理由见解析；（3）的长为或；（4）【分析】(1)先证AC